Работа. Задачник с ответами для учащихся школ (69 классы) по финансовой математике
 Скачать 1.1 Mb.
|
|
7. Инвестиционный анализ на рынке ценных бумаг. Модель оценки финансовых активов. 231. Ожидаемая доходность актива D составляет 12%, а коэффициент бета – 1,40. Ожидаемая доходность актива F составляет 8%, а бета – 0,80. Соизмеримо ли оцениваются эти активы относительно друг друга (сточки зрения премии за риск, если безрисковая ставка составляет 5% (округление до тысячных Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем премию за риск активов D и F: Для D: (0,12 – 0,05)/ 1,40 = 0,05 Для F: (0,08 – 0,05)/ 0,80 = 0,038 То есть активы соотносятся несоизмеримо, так как актив D имеет более высокую премию за риск. Ответ 0,05; 0,038. 232. Используя условия задачи 231, рассчитайте безрисковую ставку доходности, при которой активы D и F будут соизмеримы относительно премии за риск округление до десятых. Решение 1) (0,12 - r f )/ 1,40 = (0,08 - r f )/ 0,80 à r f = 0,026 = 2,6% - безрисковая ставка доходности, при которой активы D и F будут соизмеримы. Ответ 2,6% 233. Используя следующую информацию, рассчитайте ожидаемую доходность одинаково взвешенного портфеля, состоящего из этих трех активов (округление до сотых Решение 1) Рассчитаем доходность в случае развития (0,14 + 0,15 + 0,33)/3 = 0,2067 Рассчитаем доходность в случае падения (0,12 + 0,03 – 0,06)/3 = 0,03 2) Рассчитаем доходность портфеля 0,35 * 0,2067 + 0,65 * 0,03 = 0,0915 = 9,15% Ответ 9,15%. Состояние экономики Вероятность наступления Доходность актива А Доходность актива B Доходность актива C Развитие 0,35 0,14 0,15 0,33 Падение 0,65 0,12 0,03 -0,06 67 234. Предположим, что ценная бумага Z справедливо оценена на рынке и имеет ожидаемую доходность 0,13. Ожидаемая рыночная доходность также составляет 0,13, а безрисковая ставка - 0,04. Рассчитайте коэффициент бета акции Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем коэффициент бета 13% = [4% + b * (13% − 4%)]; 9% = b * 9%; b = 1. Ответ 1. 235. Арсений инвестировал 200 долл. в ценную бумагу A с бета коэффициентом 1,4 и 600 долл. в ценную бумагу B с бета коэффициентом 0,3. Рассчитайте коэффициент бета портфеля (округление до тысячных Решение 1) Рассчитаем коэффициент бета портфеля, перемножая коэффициент бета определенного актива на его долю в портфеле 200/800 * 1,4 + 600/800 * 0,3 = 0,35 + 0,225 = 0,575. Ответ 0,575. 236. Алена инвестировала половину накопленных средств в ценную бумагу Z с бета коэффициентом 1,7 и остальную сумму в ценную бумагу Y с бета коэффициентом 0,9. Рассчитайте коэффициент бета портфеля (округление до тысячных Решение 1) Рассчитаем коэффициент бета портфеля, перемножая коэффициент бета определенного актива на его долю в портфеле 0,5 * 1,7 + 0,5 * 0,9 = 0,85 + 0,45 = 1,3. Ответ 1,3. 237. По мнению Аркадия Витальевича, преподавателя университета города X по финансовым рынка и финансовым институтам, ожидаемая доходность ценной бумаги R составляет 0,106. Коэффициент бета – 1,1. Безрисковая ставка составляет 0,04, а рыночная ожидаемая доходность - 0,10. В соответствии с моделью оценки капитальных активов, определите, справедливо ли Аркадий Витальевич оценил доходность ценной бумаги R? Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем доходность ценной бумаги R: r R = 0,04 + 1,1 * (0,10 – 0,04) = 0,106 = 10,6% - доходность ценной бумаги R оценена справедливо. Ответ доходность ценной бумаги R оценена справедливо. 238. По мнению финансового аналитика компании T, ожидаемая доходность ценной бумаги G составляет 0,08. Коэффициент бета - 0,92. Безрисковая ставка доходности 68 составляет 0,04, а рыночная ожидаемая доходность - 0,10. В соответствии с моделью оценки капитальных активов, определите, справедливо ли оценена доходность бумаги G аналитиком компании T? Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем разницу между ожидаемой доходностью ценной бумаги R по мнению финансового аналитика и ожидаемой доходностью ценной бумаги R в соответствии сто есть бумага G была недооценена аналитиком компании T. Ответ бумага G была недооценена. 239. Безрисковая ставка и ожидаемая рыночная доходность составляют 5,6% и 12,5% соответственно. В соответствии с моделью оценки капитальных активов (CAPM) рассчитайте ожидаемую доходность ценной бумаги, если коэффициент бета равен 1,25 (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем ожидаемую доходность ценной бумаги R: r R = 0,056 + 1,25 * (0,125 – 0,056) = 0,14225 = 14,23. Ответ 14,23. 240. Ожидаемая доходность ценной бумаги W составляет 10,17%, коэффициент бета – 1,32, а ставка безрисковой доходности – 5,3%. Используя модель оценки капитальных активов (CAPM) рассчитайте премию за риск в случае вложения средств в актив W (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем премию за риск (r m - r f ) = (r i – r f ) / β i (r m - r f ) = (0,1017 – 0,053) / 1,32 = 0,0369 = 3,69%. Ответ 3,69%. 241. Ковариация между доходностью рынка и акции компании G составляет 10%. Стандартное отклонение доходности рынка – 40%, а уровень рыночной доходности – 20%. Безрисковая ставка доходности – 12%. Рассчитайте требуемую доходность акции компании G (в %, округление до целых. Решение 1) Для того, чтобы рассчитать доходность акции компании G необходимо знать значения всех переменных формулы 7.1. Исходя из имеющихся данных, делаем вывод о том, что для расчета доходности необходимо вычислить значение коэффициента бета. Для этого рассчитаем дисперсию доходности рынка Var(дох.рын.) = 0,40 * 0,40 = 0,16 = 16% 2) Рассчитаем коэффициент бета, используя формулу 7.3: b = Cov / Var = 0,10 / 0,16 = 0,625 69 3) Используя формулу 7.1, рассчитаем требуемую доходность акции компании G: r i = r f + β i * (r m - r f ) à r = 0,12 + 0,625 * (0,2 – 0,12) = 0,17 = 17%. Ответ 17%. 242. Предположите, что есть две акции двух компаний из смежных отраслей – A и B. Коэффициент бета равен 1,4 и 0,8 соответственно. Уровень рыночной доходности составляет 10%, а безрисковая ставка процента – 5%. Рассчитайте среднюю доходность портфеля, состоящего из 75% акций Аи акций B (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем доходность акций A и B: r i = r f + β i * (r m - r f ) à r A = 0,05 + 1,4 * (0,10 – 0,05) = 0,12 r B = 0,05 + 0,8 * (0,10 – 0,05) = 0,09 2) Рассчитаем доходность портфеля с учетом веса каждой акции 0,75 * 0,12 + 0,25 * 0,09 = 0,09 + 0,0225 = 0,1125 = 11,25%. Ответ 11,25%. 243. Используя нижеприведенную информацию, рассчитайте коэффициент бета для ценных бумаги (округление до десятых Ожидаемая доходность Корреляция с доходностью рынка Стандартное отклонение Z 15,5 0,9 2 Y 9,2 0,8 9 Доходность рынка 12 1 12 Безрисковая ставка 5 0 0 Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем коэффициент бета для обеих бумаг r i = r f + β i * (r m - r f ) à β i = (r i - r f ) / (r m - r f ) Β Z = (0,155 – 0,05) / (0,12 – 0,05) = 0,105 / 0,07 = 1,5 Β y = (0,092 – 0,05) / (0,12 – 0,05) = 0,042 / 0,07 = 0,6. Ответ 1,5; 0,6. 244. Используя нижеприведенную информацию, рассчитайте ожидаемую доходность портфеля (в %, округление до сотых Ценная бумага Кол-во в портфеле Цена долл) Ожидаемая доходность (%) Стандартное отклонение (%) A 100 4 8 10 B 300 6 12 14 70 C 100 5 10 12 Решение 1) Вычислим стоимость всего портфеля 100 * 4 + 300 * 6 + 100 * 5 = 2 700 долл. 2) Рассчитаем вес каждой бумаги в портфеле x A = 400 / 2 700 = 0,1481 = 14,81% x B = 1 800 / 2 700 = 0,6667 = 66,67% x C = 500 / 2 700 = 0,1852 = 18,52% 3) Рассчитаем среднюю доходность портфеля 0,1481 * 0,08 + 0,6667 * 0,12 + 0,1852 * 0,10 = 0,0118 + 0,08 + 0,0185 = 0,1103 = 11,03%. Ответ 11,03%. 245. Используя данные задачи 244, рассчитайте среднеквадратичное отклонение портфеля, учитывая, что корреляция между любой парой бумаг равна 0,5 округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 9.3, рассчитаем коэффициент корреляции Var = 0,1481 2 * 0,1 2 + 0,6667 2 * 0,14 2 + 0,1852 2 * 0,12 2 + 2 * 0,5 * 0,1 * 0,14 * 0,1481 * 0,6667 + 2 * 0,5 * 0,1 * 0,12 * 0,1481 * 0,1852 + 2 * 0,5 * 0,1852 * 0,6667 * 0,14 * 0,12 = 132,1 2) Используя формулу 9.5, рассчитаем среднеквадратичное отклонение портфеля SD = var 1/2 = 132,1 1/2 = 11,49. Ответ 11,49. 246. Используя нижеприведенную информацию, рассчитайте коэффициент бета для ценных бумаг – S или F, принадлежащих двум разным компаниям из смежной области (округление до сотых Ожидаемая доходность S 18% F 14,4% Доходность рынка 13% Безрисковая ставка 6% Решение 1) Используя формулу 7.1, рассчитаем коэффициент бета для обеих бумаг r i = r f + β i * (r m - r f ) à β i = (r i - r f ) / (r m - r f ) Β S = (0,18 – 0,06) / (0,13 – 0,06) = 0,12 / 0,07 = 1,71 Β F = (0,144 – 0,06) / (0,13 – 0,06) = 0,084 / 0,07 = 1,2. Ответ 1,71; 1,2. 71 247. Ниже представлены данные для двух компаний телекоммуникационной отрасли (R и Y). Безрисковая ставка доходности – 4%, а рыночная премия – 5,45%. Определите справедливую ставку доходности для акций обеих бумаг в соответствии с CAPM (округление до тысячных. Сделайте соответствующий вывод о предпочтительности акций компаний. R Y Прогнозируемая доходность 12,5% 11,7% Стандартное отклонение 7,6% 8,34% Бета 1,52 1,17 Решение 1) Рассчитаем справедливую ставку доходности, используя формулу 7.1: r R = 0,04 + 1,52 * 0,0545 = 0,123 r Y = 0,04 + 1,17 * 0,0545 = 0,103. Таким образом, предпочтительнее акции компании R, так каких доходность выше доходности акций компании Y. Ответ 0,123; 103. 248. Рассчитайте доходность актива G одной медиакоммуникационной компании, если рыночная премия составляет 3,6%, доходность рынка – 8%, дисперсия доходности актива G – 9%, дисперсия рыночной доходности – 16%, а корреляция между доходностью актива G и рыночной доходностью – 0,73 (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 7.2, рассчитаем коэффициент бета β i = σ i / σ m * Corr i,m -> β G = 0,09 1/2 / 0,16 1/2 * 0,73 = 0,55 2) Используя формулу 7.1, рассчитаем доходность актива G: r i = r f + β i * (r m - r f ) -> r G = (0,08 – 0,036) + 0,55 * 0,036 = 0,0638 = 6,38%. Ответ 6,38%. 249. Кирилл планирует приобрести акции крупной ритейл компании. Он обладает данными о том, что премия за риск вложений в данный актив составляет 2,24%, а безрисковая ставка доходности – 5,32%. Коэффициент бета – 0,82. Рассчитайте доходность акции данной компании на основе CAPM (в %, округление до сотых. Решение 1) Известно, что премия за риск равняется β i * (r m - r f ). Тогда, рассчитаем доходность акции, используя формулу 7.1: r i = r f + β i * (r m - r f ) -> r i = 0,0532 + 0,024 = 0,0772 = 7,72%. Ответ 7,72%. 72 250. Кристина решила снять средства с депозита в сумме 27 тыс. долл. и вложить их в акции нескольких быстроразвивающихся высокотехнологичных компании. ¼ средств девушка вложила в акции с бетой 1,32. 12 тыс. долл. – в акции с бетой 0,98, и оставшиеся средства – в ценные бумаги с бетой 1,24. Рассчитайте бету портфеля округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем бету портфеля ¼ * 1,32 + 12/27 * 0,98 + (1 – ¼ - 12/27) * 1,24 = 0,33 + 0,436 + 0,384 = 1,15. Ответ 1,15. 73 8. Измерение доходности. Учет налогов, инфляции, динамики валютных курсов, процентов. Доходность по акциям. Доходность по облигациям. Измерение эффективности инвестиций. IRR, NPV. 251. Компания Z, занимающаяся производством косметических средств, выпускает облигации, которые имеют следующие параметры Срок обращения – 4 года Номинал облигации – 2 000 рублей Ставка купона – 13% Купонные выплаты производятся 1 разв год Рассчитайте цену облигации, если инвестор требует доходность в размере 16% округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем годовую купонную выплату 2 000 * 0,13 = 260 рублей 2) Используя формулу 8.6, рассчитаем цену облигации компании Z: P = 260/ 1,16 + 260/ 1,16 2 + 260/ 1,16 3 + 260/ 1,16 4 + 2000/ 1,16 4 = 1 832,11 руб. – стоимость облигации Ответ 1 832,11 руб. 252. Используя условия задачи 251, рассчитайте цену облигации, если купонные выплаты производятся два раза в год (округление до сотых. Поясните, почему во втором случае инвесторы готовы покупать облигацию поболее высокой цене Решение 1) Используя формулу 8.7, рассчитаем цену облигации компании Z при полугодовых купонных выплатах P = (260/2) / (1 + 0,16/2) + (260/2) / (1 + 0,16/2) 2 + (260/2) / (1 + 0,16/2) 3 + (260/2) / (1 + 0,16/2) 4 + (260/2) / (1 + 0,16/2) 5 + (260/2) / (1 + 0,16/2) 6 + (260/2) / (1 + 0,16/2) 7 + (260/2) / (1 + 0,16/2) 8 + 2000/ 1,16 4 = 1 851,63 руб. 2) Деньги имеют временную стоимость. Поэтому цена облигации во втором случае выше, т.к. купоны полугодовые и инвестор получает платежи раньше, чем в первом случае, когда купоны выплачиваются только 1 разв году. Ответ 1 851,63 руб. 253. Какова цена облигации с годовой купонной ставкой 7%, сроком погашения 15 лети доходностью к погашению 9%, если купон выплачивается разв года номинал облигации – 1000 долл. (округление до сотых Решение 1) Используя формулу 8.6.1, рассчитаем цену облигации P = [0,07*1 000/ 0,09] * / [1 – 1/1,09 15 ] + 1000/1,09 15 = 838,79 долл. Ответ 838,79 долл. 74 254. Используя условия задачи 253, рассчитайте цену облигации, если купон выплачивается два раза в года ее доходность к погашению составляет 9% от суммы полугодового дохода Решение 1) Используя формулу 8.7.1, рассчитаем цену облигации в случае полугодовой выплаты купона P = (½ * 1000 * 0,07)/ 0,045 * [1 – 1/1,045 30 ] + 1000/1,045 30 = 837,11 долл. Ответ 837,11 долл. 255. Рассчитайте доходность облигации, выпускаемой компанией L, при текущих условиях номинал = 1 500 руб. цена = 1 250 руб. годовой купон = 14% срок до погашения = 3 года. Решение 1) Используя формулу 8.11 рассчитаем доходность облигации компании L: [(1 500 – 1 250)/3 + (1 500*14%)] / (1 500 + 1 250)/2 * 100% = 21,33% Ответ 21,33% 256. Определите текущую стоимость облигации из портфеля ценных бумаг коммерческого банка Y, если номинальная стоимость облигации 240 тыс. руб. До погашения три года. Годовая ставка купонного дохода по облигации соответственно 4%, 5%, 5%. Рыночная процентная ставка – 10% в год (округление до сотых. Решение 1) Купонная выплата за й год C 1 = 240 000 * 0,04 = 9 600 руб. Купонная выплата за й и й год C 2,3 = 240 000 * 0,05 = 12 000 руб. 2) Используя формулу 8.6 рассчитаем стоимость облигации P = 9 600/ 1,1 + 12 000/ 1,1 2 + 12 000/ 1,1 3 + 240 000/ 1,1 3 = 207 975,96 руб. Ответ 207 975,96 руб. 257. Используя следующие данные, рассчитайте рыночную цену акции крупной металлургической компании S: коэффициент бета – 1,08, безрисковая ставка доходности – 10%, уровень рыночной доходности – 15%, дивиденд на акцию ожидается на уровне 2 долл. Кроме того, дивиденды, вероятно, вырастут на 11% в долгосрочном периоде (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 7.1 рассчитаем доходность акции r i = r f + β i * (r m - r f ) à r = 0,1 + 1,08 * (0,15 – 0,1) = 15,4 75 2) Используя формулу 8.3 рассчитаем рыночную стоимость акции P = d/ (r i – g) à P = 2 / (0,154 – 0,11) = 45,45 долл. Ответ 45,45 долл. 258. летняя немецкая государственная облигация имеет номинальную стоимость 10 000 евро и годовую ставку купона 5%. Предположим, что процентная ставка (в евро) равна 6% в год. Рассчитайте стоимость облигации (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 8.6.1, рассчитаем цену облигации P = (0,05 * 10 000) / 0,06 * [1 – 1/1,06 10 ] + 10 000/1,06 10 = 9 263,98 евро. Ответ 9 263,98 евро. 259. Используя условия задачи 258, рассчитайте стоимость облигации, если купон будет выплачиваться два раза в год, как принято выплачивать по американским облигациям (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 8.7.1, рассчитаем цену облигации в случае полугодовой выплаты купона P = (½ * 10 000 * 0,05) / 0,03 * [1 – 1/1,03 20 ] + 10 000/ 1,03 20 = 9 256,13 евро. Ответ 9 256,13 евро. 260. По летним казначейским облигациям США с номинальной стоимостью 10 000 долл. выплачивается купон в размере 5,5% (2,75% от номинальной стоимости каждые 6 месяцев. Годовая сложная процентная ставка составляет 5,2%. Рассчитайте стоимость облигации (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 8.7.1, рассчитаем цену облигации P = (10 000 * 0,0275)/ 0,026 * [1 – 1/1,026 20 ] + 10 000/1,026 20 = 10 231,64 долл. Ответ 10 231,64 долл. 261. Используя данные нижеприведенной таблицы, рассчитайте стоимость бескупонной облигациии номиналом 100 долл. и доходность к погашению, если срок до погашения составляет 3 года (округление до десятых. Решение 1) Используя формулу 8.6, рассчитаем стоимость бескупонной облигации Срок до погашения (в годах) Спотовая ставка (%) 1 3,0 2 3,5 3 4,0 4 4,5 76 P = 100/1,04 3 = 88,9 долл. 2) Если облигация является бескупонной, то доходность к погашению и есть спотовая ставка à 0,04 = 4%. Ответ 88,9 долл 4%. 262. Используя данные таблицы из задачи 261, определите стоимость облигации и доходность к погашению, если ставка купона составляет 5%, а срок до погашения – два года (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 8.6., рассчитаем цену облигации P = 100*0,05/1,03 + 100*0,05/1,035 2 + 100/1,035 2 = 5/1,03 + 105/1,035 2 = 102,87 долл. 2) Найдем доходность к погашению 5/(1+r) + 105/(1+r) 2 = 102,87 à решив квадратное уравнение, получим r = 0,0348 = 3,48%. Ответ 102,87 долл 3,48%. 263. Представьте, что вы являетесь торговцем на бирже и видите на своем экране следующую информацию о трех облигациях с годовым купоном и номинальной стоимостью 100 долл. Облигация Ставка купона (%) Срок до погашения в годах) Доходность к погашению (%) A 0,00 1 5,00 B 5,00 2 5,50 C 6,00 3 6,00 Рассчитайте стоимость трех представленных облигаций. Решение 1) Используя формулы 8.6 и 8.7.1, рассчитаем стоимость облигаций P A = 100/ 1,05 = 95,24 долл. P B = 5/1,055 + 105/1,055 2 = 99,08 долл. P C = 6/1,06 + 106/1,06 2 = 100 долл. – в случае, когда ставка купона равна доходности к погашению, стоимость облигации равняется номинальной стоимости. Ответ 95,24 долл 99,08 долл 100 долл. 264. Используя нижеприведенную информацию, рассчитайте ставку дисконтирования для облигации A (округление до сотых, если номинальная стоимость всех представленных облигаций составляет 102 долл. Облигация Ставка купона Срок до погашения в годах) Цена (долл) A 10% 1 106,8 B 5% 2 101,93 77 C 10% 3 111,31 Решение 1) Используя формулу 8.6, рассчитаем ставку дисконтирования для облигации A: 106,8 = 10,2/(1+r) + 102/(1+r) à r = 112,2/106,8 -1 = 0,0506 = 5,06%. Ответ 5,06%. 265. Используя данные таблицы из задачи 264, рассчитайте доходность к погашению облигации B (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 8.6, рассчитаем доходность к погашению облигации B: 101,93 = 5,1 /(1+r) + 107,1 /(1+r) 2 à решив квадратное уравнение, заменив (1+r) на x, получим r = 5,04%. Ответ 5,04%. 266. The Wall Street Journal представил следующие цены натри бескупонные облигации номиналом 100 долл Облигация Срок до погашения (в годах) Цена (долл) A 1 95,92 B 2 92,01 C 3 87,00 Используя данные таблицы, рассчитайте спотовые ставки для облигаций A и B округление до сотых) и найдите разность между доходностью к погашению облигации A и B. Решение 1) Используя формулу 8.8, рассчитаем ставку процента спотовую ставку (так как имеем дело с бескупонными облигациями) для облигаций A и B: P = H/(1+r) n à 95,92 = 100/ (1+r A ) à r A = 100/ 95,92 – 1 = 0,0425 = 4,25% P = H/(1+r) n à 92,01 = 100/ (1+r B ) 2 à r B = (100/ 92,01) 1/2 – 1 = 0,0425 = 4,25%. 2) r A = 4,25% и r B = 4,25% à r A - r B = 0. Ответ 4,25%; 4,25%; 0. 267. Используя данные таблицы из задачи 266, найдите разность между спотовой ставкой облигации C и ставкой облигаций A и B. Решение 1) Используя формулу 8.8, рассчитаем спотовую ставку для облигаци C: P = H/(1+r) n à 87,00 = 100/ (1+r C ) 3 à r C = (100/87,00) 1/3 – 1 = 0,0475 = 4,75%. 2) 0,0475 – 0,0425 = 0,005 = 0,5%. Ответ 0,5%. 78 268. Определите реальную доходность акции металлургической компании, если номинальная доходность составляет 15,45%, а годовая инфляция – 5,4% (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 8.4, рассчитаем реальную ставку доходности акции r p = [(1 + 0,1545)/ (1 + 0,054)] – 1 = 0,0954 = 9,54%. Ответ 9,54%. 269. Игорь Артурович вложил 81,2 тыс. долл. в инвестиционный фонд S сроком на 1 год. Спустя 12 месяцев инвестированная сумма увеличилась до 87,5 тыс. руб. Рассчитайте номинальную ставку процента (в %, округление до сотых. Решение 1) Номинальная ставка процента – ставка доходности без учета инфляции. Рассчитаем номинальную ставку r = (87 500 – 81 200)/ 81 200 = 0,0776 = 7,76%. Ответ 7,76%. 270. Наилю исполнилось 25 лет. Он планирует выйти на пенсию в возрасте 65 лет. Молодой человек рассчитывает накопить 4,6 млн. руб. при текущей стоимости денег к моменту выхода на пенсию. В случае, если Наиль будет получать 8,5% годовых от вложенных инвестиций при уровне инфляции 4,2% в год, рассчитайте годовую сумму инвестиций для достижения цели (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 8.4, рассчитаем реальную ставку доходности инвестиций r = [(1 + 0,085)/ (1 + 0,042)] – 1 = 0,0413 = 4,13%. 2) Используя формулу будущей стоимости аннуитета (см. тему №5), рассчитаем годовую сумму инвестиций для достижения цели Наиля: C = 4 600 000 / [((1,0413 40 – 1)/ 0,0413] = 46 943 руб. Ответ 46 943 руб. 271. Антон вложил 1 340 долл. в ценную бумагу D. Ставка доходности без учета инфляции составляет 8,7%, а годовая инфляция – 4,25%. Если проценты начисляются по сложной ставке процента, рассчитайте полученную Антоном сумму спустя 4 года (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 8.4, рассчитаем реальную ставку доходности инвестиций r = [(1 + 0,087)/ (1 + 0,0425)] – 1 = 0,0427 = 4,27%. 2) Используя формулу наращения с учетом сложной ставки процента, представленной в теме №1, 2, рассчитаем полученную спустя 4 года сумму S = 1 340 * (1 + 0,0427) 4 = 1 584 долл. Ответ 1 584 долл. 79 272. Антон продал недвижимость, полученную в качестве наследства, и 15 января 2019 года заключил договор о брокерском обслуживании с компанией D, в тот же день купил 700 акций крупной нефтяной компании W по цене 412,5 руб. за одну акцию. Спустя 8 месяцев (15 сентября 2019 года) Антон прервал договор с компанией D и продал акции по цене 419,8 руб. за акцию. Дивиденды на одну акцию составили 13,57 руб. Комиссионные за совершение сделок составили 0,17% от каждой сделки, а плата по договору о брокерском обслуживании компанией D – 290 руб. в месяц. (была удержана один раз при прекращении договора. Рассчитайте, какую доходность получил бы инвестор в пересчете на год за счет роста курса акций и дивидендов в отсутствие налогообложения и расходов на оплату услуг брокерской компании D (в %, округление до десятых. Решение 1) Введем обозначения M = 700 – количество купленных Антоном акций P 0 = 412,5 руб. – цена покупки одной акции P 1 = 419,8 руб. – цена продажи одной акции Div = 13,57 руб. – величина дивидендов на одну акцию B = 290 руб./мес. – сумма платы по договору о брокерском обслуживании в месяц n = 8 – число месяцев в периоде инвестирования D = 243 – число дней в периоде инвестирования t 1 = 13% - ставка налога на доходы физических лиц (НДФЛ) по дивидендам t 2 = 13% - ставка НДФЛ по операциям с ценными бумагами k 1 = 0,17% - величина комиссии по сделке при покупке ценных бумаг, вот суммы сделки k 2 = 0,17% - величина комиссии по сделке при продаже ценных бумаг, вот суммы сделки Пусть R 0 – доходность акций без учета комиссий и налогообложения. 2) Используя формулу 8.2, рассчитаем R 0 : R 0 = [(M*Div + M*P 1 – M*P 0 )/ M*P 0 ] * 365/ T * 100% = [(700*13,57 + 700*419,8 – 700*412,5)/ 700*412,5] * 365/243 * 100% = 7,6% годовых. Ответ 7,6% годовых. 273. Используя условия задачи 272, рассчитайте, какую доходность получил бы Антон в пересчете на год за счет роста курса акций и дивидендов с учетом налогообложения, но без учета расходов на оплату услуг брокера (в %, округление до десятых. Решение Пусть R 1 – доходность акций без учета комиссий, нос учетом налогообложения. 13% - ставка налога как операциям купли-продажи, таки по дивидендам, следовательно, R 1 = [(M*Div + M*P 1 – M*P 0 )*0,87/ M*P 0 ] * 365/ T * 100% = [(700*13,57 + 700*419,8 – 700*412,5)*0,87/ 700*412,5] * 365/243 * 100% = 6,6% годовых. Ответ 6,6% годовых. 80 274. Используя условия задачи 272, рассчитайте, какую доходность реально получил Антон в пересчете на год за счет роста курса акций и дивидендов с учетом налогообложения и расходов на оплату услуг брокера (в %, округление до десятых. Решение Пусть R 2 – доходность акций с учетом налогообложения и комиссии. R 2 = [(M*Div + M*P 1 – M*P 0 )*0,87 – k 1 *M*P 0 – k 2 *M*P 1 – B*n/ M*P 0 + k 1 *M*P 0 ] * 365/ T * 100% = [(700*13,57 + 700*419,8 – 700*412,5)*0,87 – 0,0017*700*412,5 – 0,0017*700*419,8 – 290*8) / 700*412,5 + 0,0017*700*412,5] * 365/243 * 100% = 4,9% годовых. Ответ 4,9% годовых. 275. Полина купила акции крупной технологической компании S по цене 1 756,24 руб. за одну акцию 23 апреля 2019 года. Спустя 180 дней Полина продала акции по цене на 6% больше цены покупки на одну акцию. Полученные дивиденды за срок инвестирования составили 25,78 руб. на одну акцию. Рассчитайте доходность акции без учета налогообложения, если изначально Полина приобрела 420 акций компании S (в %, округление до сотых. Решение Введем обозначения M = 420 – количество купленных Антоном акций P 0 = 1 756,24 руб. – цена покупки одной акции P 1 = 1 756,24 * 1,06 = 1 861,61 руб. – цена продажи одной акции Div = 25,78 руб. – величина дивидендов на одну акцию n = 6 – число месяцев в периоде инвестирования D = 180 – число дней в периоде инвестирования Пусть R 0 – доходность акций без учета налогообложения. Используя формулу 8.2, рассчитаем R 0 R 0 = [(M*Div + M*P 1 – M*P 0 )/ M*P 0 ] * 365/ T * 100% = [(420*25,78 + 420*1861,61 – 420*1756,24)/ 420*1756,24] * 365/180 * 100% = 15,14% годовых. Ответ 15,14% годовых. 276. Используя условия задачи 275, рассчитайте разницу между доходностями акций без учета и с учетом налогообложения (в %, округление до сотых. Решение t 1 = 13% - ставка налога на доходы физических лиц (НДФЛ) по дивидендам t 2 = 13% - ставка НДФЛ по операциям с ценными бумагами Пусть R 1 – доходность акций с учетом налогообложения. 13% - ставка налога как операциям купли-продажи, таки по дивидендам, следовательно 1) R 1 = [(M*Div + M*P 1 – M*P 0 )*0,87/ M*P 0 ] * 365/ T * 100% = [((420*25,78 + 420*1861,61 – 420*1756,24)*0,87)/ 420*1756,24] * 365/180 * 100% = 13,17% годовых. 81 2) Рассчитаем разницу между доходностями акций без учета и с учетом налогообложения R 0 - R 1 = 0,1514 – 0,1317 = 0,0197 = 1,97% годовых. Ответ 1,97% годовых. 277. После двухлетнего опыта работы в области инвестиционного банкинга Кирилл решил заняться инвестированием и приобрел 48 акций компаний R по цене 19 долл. за одну акцию. Спустя два года Кирилл продал акции по цене на 5% выше цены покупки. Стоит отметить, что в течение всего периода владения акциями Кирилл ежегодно получал дивиденды в размере 3 долл. на акцию. Рассчитайте сумму полученных Кириллом дивидендов в рублях, если курс составляет 64,15 рубля за доллар (в руб, округление до целых. Решение Введем обозначения M = 48 – количество купленных Кириллом акций P 0 = 19 долл. – цена покупки одной акции P 1 = 19 * 1,05 = 19,95 долл. – цена продажи одной акции Div = 3 долл. – величина дивидендов на одну акцию n = 24 – число месяцев в периоде инвестирования. 1) Рассчитаем сумму полученных дивидендов завесь период инвестирования M*n/12*Div = 48*24/12*3 = 288 долл. 2) Переведем полученную сумму дивидендов в рубли по курсу 288*64,15 = 18 475 руб. Ответ 18 475 руб. 278. Используя условия задачи 277, рассчитайте доходность акций (в %, округление до сотых. Решение Используя формулу №8.2, рассчитаем ставку доходности акций, приобретенных Кириллом 1) r = [(M*Div + M*P 1 – M*P 0 )/ M*P 0 ] * 100% = [(48*3 + 48*19,95 – 48*19)/ 48*19] * 100% = 20,79% годовых. Ответ 20,79 годовых. 279. Игорь Борисович реши вложить накопленные деньги в недвижимость. Вложенные инвестиции в размере 245 тыс. долл. могут принести доход 15 тыс. долл. в первый год, 25 тыс. долл. во второй год и 30 тыс. долл. в третий год. Ликвидационная стоимость составляет 35 тыс. долл. с предполагаемым сроком службы – 3 года. Рассчитайте среднюю доходность вложенных инвестиций (в %, округление до сотых. Решение Отметим, что ликвидационная стоимость – это прогнозная оценочная стоимость долгосрочного материального актива на дату его выбытия (или обмена. 82 1) Рассчитаем среднюю сумму полученного годового дохода (15 + 25 + 30) /3 = 23,33 тыс. долл. 2) Чистая сумма вложенных средств 245 – 35 = 210 тыс долл. 2) Рассчитаем среднюю доходность вложенных инвестиций 23,33 / 210 * 100% = 11,11% годовых. Ответ 11,11% годовых. 280. Используя данные задачи 279, рассчитайте разницу между доходностями, если ликвидационная стоимость будет составлять 1/3 от первоначальной суммы инвестиций, а сумма полученных средств в третий год будет на 15% выше начальных условий (в %, округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем среднюю сумму полученного годового дохода с учетом новых условий (15 + 25 + 30*1,15)/ 3 = 24,83 тыс. долл. 2) Чистая сумма вложенных средств 245 – 245*1/3 = 163,33 тыс. долл. 3) 24,83/ 163,33 * 100% = 15,2% годовых. 4) Таким образом, разница составит 0,152 – 0,1111 = 0,0409 = 4,09% годовых. Ответ 4,09% годовых. 281. Используя данные таблицы, представленной ниже, определите, вложение инвестиций в какой актив наиболее выгоден для инвестора Характеристики Актив A Актив B Первоначальные инвестиции 43 тыс. долл. 57 тыс. долл. Сумма дохода в й год 4,5 тыс. долл. 6,2 тыс. долл. Сумма дохода вой год 6,7 тыс. долл. 8,1 тыс. долл. Сумма дохода в й год 8,4 тыс. долл. 10,6 тыс. долл. Предполагаемый период инвестирования (в годах) 3 3 Решение 1) Рассчитаем средний годовой доход (E) для каждого актива E A = (4,5 + 6,7 + 8,4) /3 = 6,53 тыс. долл. E B = (6,2 + 8,1 + 10,6) /3 = 8,3 тыс. долл. 2) Рассчитаем годовую доходность для каждого актива r A = 6,53 / 43 * 100% =15,19% годовых. r B = 8,3 / 57 * 100% = 14,56% годовых. Таким образом, вложение инвестиций в актив A наиболее выгодно для инвестора. Ответ вложение инвестиций в актив A наиболее выгодно для инвестора. 83 282. Лена планирует открыть свой магазин умных игрушек. Инвестиции в проект составляют 96 тыс. долл, при этом проект генерирует следующие денежные потоки - через 1 год после начала проекта – 35 тыс. долл - через 2 года после начала проекта – 46 тыс. долл - через 2,5 года после начала проекта – 64 тыс. долл. Требуемая доходность – 15%. Рассчитайте NPV проекта. Решение 1) Используя формулу 8.14, рассчитаем приведенную стоимость проекта NPV = -I 0 + ∑[CF t / (1 + r) t ] à NPV = -96 + 35/1,15 + 46/1,15 2 + 64/1,15 3 = -96 + 23,33 + 34,78 + 42,08 = 4,19 тыс. долл. Ответ 4,19 тыс. долл. 283. Используя условия задачи 282, рассчитайте PP (период окупаемости. Решение 1) Занесем данные в таблицу период |