Работа. Задачник с ответами для учащихся школ (69 классы) по финансовой математике
 Скачать 1.1 Mb.
|
|
9. Соотношение риска и доходности. Основные понятия прикладной статистики. Ковариация и корреляция. 312. Рассчитайте стандартное отклонение портфеля из двух акций исходя из следующих данных Актив А имеет стандартное отклонение 22%. Актив B имеет стандартное отклонение 16%. Активы имеют одинаковый вес в портфеле и коэффициент корреляции между A и B составляет 0,35 (округление до тысячных. Решение 1) Используя формулы 9.5, 9.3 и 9.8 рассчитаем стандартное отклонение δ (A + B) = )0,50 - ∗ 0,22 - + 0,50 - ∗ 0,16 - + 2 ∗ 0,22 ∗ 0,35 ∗ 0,16 ∗ 0,50 ∗ 0,50 = 0,157 Ответ 0,157 313. Актив X имеет ожидаемую доходность 12% и стандартное отклонение 20%. В тоже время, ожидаемая доходность и стандартное отклонение актива Y равны 15% и 27% соответственно. Если две ценные бумаги имеют коэффициент корреляции 0,7, какова их ковариация (округление до тысячных Решение 1) Используя формулу 9.8 рассчитаем коэффициент ковариации: Cov(r x , r y ) = 0,7 * 0,20 * 0,27 = 0,038 Ответ 0,038. 314. Паша имеет диверсифицированный портфель, состоящий из 20 обыкновенных акций по 5 000 долларов США каждая. Коэффициент бета портфеля равен 1,12. Молодой человек решил продать акции компании, занимающейся добычей свинца, (β = 1,00) за 5 000 долларов США и использовать вырученные средства для покупки аналогичного количества акций металлургической компании (β = 2,00). Рассчитайте новый коэффициент бета портфеля. Решение Доля (%) в портфеле акций компании, занимающейся добычей свинца, 5% Бета акций компании, занимающейся добычей свинца, 1,00 Бета акций металлургической компании - 2,00 1) Рассчитаем старую бета портфеля 1,12 = 0,95*X + 0,05*(1,00) где X – это средняя бета портфеля без учета акций металлургической компании X = (1,12 – 0,05)/ 0,95 = 1,1263 2) Рассчитаем новую бета портфеля 0,95*X + 0,05*(2,00) = 0,95*1,1263 + 0,05*2,00 = 1,17 Ответ 1,17. 315. Используя следующую информацию, рассчитайте доходность акций A и B округление до десятых. Состояние Вероятность Доходность акции A Доходность акции B 1 0,15 8% 8% 96 2 0,20 13% 7% 3 0,15 12% 6% 4 0,30 14% 9% 5 0,20 16% 11% Решение 1) Рассчитаем доходность активов A и B, перемножая вероятность определенного состояния на доходность акции в конкретном состоянии r A = 0,15*0,08 + 0,2*0,13 + 0,15*0,12 + 0,3*0,14 + 0,2*0,16 = 13% r B = 0,15*0,08 + 0,2*0,07 + 0,15*0,06 + 0,3*0,09 + 0,2*0,11 = 8,4% Ответ 13%; 8,4%. 316. Используя данные задачи 315, рассчитайте стандартное отклонение между активами A и B (округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем стандартное отклонение для активов A и B: δ A = [0,15 * (0,08-0,13) 2 + 0,2 * (0,13 – 0,13) 2 + 0,15 * (0,12 – 0,13) 2 + 0,3 * (0,14 – 0,13) 2 + 0,2 * (0,16 – 0,13) 2 ] 1/2 = 2,45% δ B = [0,15 * (0,08 – 0,084) 2 + 0,2 * (0,07 – 0,084) 2 + 0,15 * (0,06 – 0,084) 2 + 0,3 * (0,09 – 0,084) 2 + 0,2 * (0,11 – 0,084) 2 ] 1/2 = 1,68% Ответ 2,45%; 1,68%. 317. Используя данные задачи 315, рассчитайте коэффициент корреляции между активами A и B (округление до тысячных. Решение 1) Рассчитаем ковариацию между активами A и B: cov(A, B) = 0,15 * (0,08 – 0,13)*(0,08 – 0,084) + 0,2*(0,13 – 0,13)* (0,07 – 0,084) + 0,15 * (0,12 – 0,13) * (0,06 – 0,084) + 0,3 * (0,14 – 0,13) * (0,09 – 0,084) + 0,2 * (0,16 – 0,13) * (0,11 – 0,084) = 2,4 2) Рассчитаем коэффициент корреляции между активами A и B: Corr(A, B) = 2,4 / (1,45 * 1,68) = 0,583. Ответ 0,583. 318. Используя данные задачи 315, рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение вашего портфеля, если вы решили инвестировать 35% накопленных денежных средств в актив A ив (округление до десятых. Решение 1) Рассчитаем доходность портфеля r p = 0,35 * 0,13 + 0,65 * 0,084 = 10,01% 2) Рассчитаем стандартное отклонение портфеля s p = [(0,35 2 * 0,0245 2 ) + (0,65 2 * 1,68 2 ) + (2 * 0,35 * 0,65 * 2,45 * 1,68 * 0,583] 1/2 = 1,7%. Ответ 1,7%. 97 319. Используя данные нижеприведенной таблицы, рассчитайте среднюю доходность портфеля компании Q: Доходность, % 16 6 -5 30 42 Вероятность, p 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 Решение 1) Рассчитаем доходность с учетом вероятности (r * p) Доходность, % 16 6 -5 30 42 Вероятность, p 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 r * p 1,60 1,20 -2,0 6,00 4,20 2) Средняя доходность портфеля Mean return (r m ) = ∑r*p / ∑p = 11/1 = 11%. Ответ 11%. 320. Используя данные нижеприведенной таблицы, рассчитайте стандартное отклонение ставки доходности акций компании L за прошедшие пять лет Год 2014 2015 2016 2017 2018 Доходность, % 10 20 -5 12 13 Решение 1) Рассчитаем среднюю доходность r m = (10+20-5+12+13) /5 = 10 2) Найдем отклонение и квадрат отклонения от среднего для каждого случая Год 2014 2015 2016 2017 2018 Доходность (r), % 10 20 -5 12 13 50 r - r m 0 10 -15 2 3 (r - r m ) 2 0 100 225 4 9 338 3) Рассчитаем стандартное отклонение SD = (338/ 5) 1/2 = 8,22. Ответ 8,22. 321. Используя данные нижеприведенной таблицы, рассчитайте стандартное отклонение ставки доходности акций компании J за прошедшие пять лет Доходность, % 10 20 30 20 10 Вероятность, p 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 98 Решение 1) Рассчитаем доходность с учетом вероятности (r * p): Доходность (r), % 10 20 30 20 10 Вероятность, p 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 r * p 1 4 12 4 1 22 1) Рассчитаем среднюю доходность r m = ∑r*p / ∑p = 22/ 1 = 22 2) Найдем отклонение и квадрат отклонения от среднего для каждого случая Доходность (r), % 10 20 30 20 10 Вероятность, p 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 r * p 1 4 12 4 1 22 r - r m -12 -2 8 -2 -12 (r - r m ) 2 144 4 64 4 144 360 3) Перемножим квадрат отклонения на вероятность Доходность (r), % 10 20 30 20 10 Вероятность, p 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 r * p 1 4 12 4 1 22 r - r m -12 -2 8 -2 -12 (r - r m ) 2 144 4 64 4 144 360 p * (r - r m ) 2 14,4 0,8 25,6 0,8 14,40 56 4) Рассчитаем стандартное отклонение SD = (56/ 1) 1/2 = 7,48. Ответ 7,48. 322. Используя данные нижеприведенной таблицы, где X – доходность портфеля на рынке, а Y – доходность ценной бумаги, рассчитайте коэффициент бета (округление до десятых. Год 2014 2015 2016 2017 2018 ∑ X 15 14 17 16 13 75 Y 16 12 19 18 15 80 99 Решение 1) Рассчитаем среднее значение X (X m ) и Y (Y m ): X m = 75/ 5 = 15 Y m = 80/ 5 = 16 2) Рассчитаем отклонение и квадрат отклонения от среднего для каждого значения X и Y: Год 2014 2015 2016 2017 2018 ∑ X 15 14 17 16 13 75 Y 16 12 19 18 15 80 X - X m 0 -1 2 1 -2 0 Y - Y m 0 -4 3 2 -1 0 3) Для расчета ковариации найдем значение ( X - X m )* Y - Y m Год 2014 2015 2016 2017 2018 ∑ X 15 14 17 16 13 75 Y 16 12 19 18 15 80 X - X m 0 -1 2 1 -2 0 Y - Y m 0 -4 3 2 -1 0 ( X - X m )* (Y - Y m) 0 4 6 2 2 14 4) Рассчитаем ковариацию между X и Y: Cov(X, Y) = [∑ ( X - X m )* (Y - Y m )] / n = 14 / 5 = 2,8 5) Для расчета вариации рассчитаем ( X - X m ) 2 : Год 2014 2015 2016 2017 2018 ∑ X 15 14 17 16 13 75 Y 16 12 19 18 15 80 X - X m 0 -1 2 1 -2 0 Y - Y m 0 -4 3 2 -1 0 ( X - X m )* (Y - Y m) 0 4 6 2 2 14 ( X - X m ) 2 0 1 4 1 4 10 6) Рассчитаем вариацию портфеля Var(X) = ∑ ( X - X m ) 2 / n = 10/ 5 = 2 7) Рассчитаем коэффициент бета Β = Cov(X, Y) / Var(X) = 2,8 / 2 = 1,4. Ответ 1,4. 100 323. Используя следующую информацию о доходности рынка и акции компании W, рассчитайте требуемую доходности для акции (в %, округление до десятых SD (акция) = 3% SD (рынок) = 2,20% Коэффициент корреляции между доходностью рынка и акции – 0,80 Уровень рыночной доходности – 9,80% Безрисковая ставка доходности – 5,20%. Решение 1) Для того, чтобы рассчитать доходность акции, воспользуемся формулой 7.1, но для расчета нужно вычислить коэффициент бета β = Cov(X, Y)/ Var(X) Для расчета коэффициента бета необходимо вычислить Cov(X, Y) и Var(X): Corr(X, Y) = Cov (X, Y) / SD(X) * SD(Y) à Cov(X, Y) = Corr(X, Y) * SD(X) * SD(Y) = 0,8 * 0,03 * 0,022 = 0,000528 Var(X) = 0,022 2 = 0,000484 2) Рассчитаем коэффициент бета β = Cov(X, Y)/ Var(X) à β = 0,000528 / 0,000484 = 1,091 3) Рассчитаем требуемую доходность акции компании W: r i = r f + β i * (r m - r f ) à r = 0,052 + 1,091 * (0,098 – 0,052) = 0,102 = 10,2%. Ответ 10,2%. 324. Рыночная цена акции нефтегазовой компании составляет 10 долл. Требуемая доходность акции – 14%. Безрисковая ставка доходности – 5%. Премия за риск составляет 10%. Ожидается, что компания будет стабильно выплачивать дивиденды на горизонте ближайших нескольких лет. Рассчитайте рыночную стоимость акции (округление до сотых, если коэффициент корреляции между доходностью рынка и акции сократится вдвое (стандартное отклонение доходности рынка и акции при этом остаются неизменными. Решение 1) Для того, чтобы рассчитать рыночную стоимость акции необходимо вычислить значение коэффициента бета дои после изменения корреляции, исходя из формулы 7.1: r i = r f + β i * (r m - r f ) à β 1 = (r i - r f ) / (r m - r f ) = (0,14 – 0,05) / 0,1 = 0,9 В соответствии с формулой 7.2 при сокращении корреляции вдвое и неизменности стандартного отклонения коэффициент бета сократится также вдвое и составит β 2 = 0,45. 2) Для расчета стоимости акции необходимо вычислить значение дивидендов. Воспользуемся формулой 8.1 : r i = d/p a à d = r i * p a = 0,14 * 10 = 1,4 3) Рассчитаем требуемую доходность с учетом изменения коэффициента бета r i = r f + β i * (r m - r f ) à r 2 = 0,05 + 0,45 * 0,1 = 0,095 = 9,5% 4) Рассчитаем рыночную стоимость акции 101 r i = d/p a à p a = d/r i = 1,4 / 0,095 = 14,74 долл. Ответ 14,74 долл. 325. Используя нижеприведенную информацию, рассчитайте среднеквадратичное отклонение доходности (в %, округление до сотых, учитывая каждое из возможных экономических состояний Состояние экономики Вероятность (p i ) Возможная доходность (r i ) Хорошее 0,25 14 Среднее 0,50 12 Плохое 0,25 -1 Решение 1) Рассчитаем математическое ожидания, используя формулу 9.1 Состояние экономики Вероятность (p i ) Возможная доходность (r i ) Математическое ожидание E(r i ) Хорошее 0,25 0,20 0,05 Среднее 0,50 0,12 0,06 Плохое 0,25 -0,10 -0,025 ИТОГ 0,085 2) Рассчитаем дисперсию, используя формулу 9.2: Состояние экономики Вероятность (p i ) Возможная доходность (r i ) Математическое ожидание E(r i ) Дисперсия var(r i ) Хорошее 0,25 0,20 0,05 Среднее 0,50 0,12 0,06 Плохое 0,25 -0,10 -0,025 ИТОГ 0,085 0,0088 2.1 Дисперсия доходности при хорошем состоянии экономики var(r х) = (0,2 – 0,05) 2 * 0,25 = 0,0056 дисперсия доходности при среднем состоянии экономики var(r х) = (0,12 – 0,06) 2 * 0,50 = 0,0018 дисперсия доходности при плохом состоянии экономики var(r х) = (-0,10 + 0,025) 2 * 0,25 = 0,0014 2.2 Используя формулу 9.5, рассчитаем среднеквадратичное отклонение SD = var 1/2 = 0,0088 1/2 = 0,0938 = 9,38%. Ответ 9,38%. 102 326. Нижеприведенная таблица содержит информацию (выборка из генеральной совокупности) о динамике доходностей акций двух металлургических компаний, а также динамике доходности портфеля ценных бумаг (округление до десятых. 1 2 3 4 5 Доходность акций компании №1, % 5,43 5,36 5,22 5,44 4,98 Доходность акций компании №2, % 4,85 4,93 5,21 5,26 5,35 Доходность портфеля, % 2,57 2,83 3,52 3,21 2,89 Используя данные таблицы, рассчитайте среднюю доходность портфеля и акций компаний 1 и 2. 1) Рассчитаем среднюю доходность r 1,ср = (5,43 + 5,36 + 5,22 + 5,44 + 4,98)/ 5 = 5,3 r 2,ср = (4,85 + 4,93 + 5,21 + 5,26 + 5,35)/ 5 = 5,1 r п,ср = (2,57 + 2,83 + 3,52 + 3,21 + 2,89)/ 5 = 3 Ответ 5,3; 5,1; 3. 327. Используя данные задачи 326, рассчитайте ковариации доходности каждой из акций с портфелем (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 9.6, рассчитаем коэффициент ковариации: Cov(r 1 , r п) = ((5,43-5,3)(2,57-3) + (5,36-5,3)(2,83-3) + (5,22-5,3)(3,52-3) + (5,44- 5,3)(3,21-3) + (4,98-5,3)(2,89-3))/ (5-1) = (0,13*(-0,43) + 0,06*(-0,17) + (-0,08)*0,52 + 0,14*0,21 + (-0,32)*(-0,11)) / 4 = ((-0,056) + (-0,01) + (-0,042) + 0,03 + 0,035)/ 4 = -0,01. Cov(r 2 , r п) = ((4,85-5,1)(2,57-3) + (4,93-5,1)(2,83-3) + (5,21-5,1)(3,52-3) + (5,26- 5,1)(3,21-3) + (5,35-5,1)(2,89-3))/ (5-1) = ((-0,25)*(-0,43) + (-0,17)*(-0,17) + 0,11*0,52 + 0,16*0,21 + 0,25*(-0,11)) / 4 = (0,108 + 0,029 + 0,057 + 0,034 + (- 0,028)) / 4 = 0,05. Ответ -0,01; 0,05. 328. Используя данные задачи 326, рассчитайте стандартное отклонение доходности для каждой из ценных бумаги портфеля (округление до сотых. Решение 1) Поскольку мы имеем выборку из генеральной совокупности данных, рассчитаем стандартное отклонение по формуле 9.2.1: SD 1 = [((5,43-5,2) 2 + (5,36-5,3) 2 + (5,22-5,3) 2 + (5,44-5,3) 2 + (4,98-5,3) 2 )/ 4] 1/2 = [(0,053 + 0,004 + 0,006 + 0,02 + 0,102) / 4] 1/2 = 0,046 1/2 = 0,21. SD 2 = [((4,85-5,1) 2 + (4,93-5,1) 2 + (5,21-5,1) 2 + (5,26-5,1) 2 + (5,35-5,1) 2 )/ 4] 1/2 = [(0,063 + 0,029 + 0,012 + 0,026 + 0,063) / 4] 1/2 = 0,048 1/2 = 0,22. 103 п = [((2,57-3) 2 + (2,83-3) 2 + (3,52-3) 2 + (3,21-3) 2 + (2,89-3) 2 ) / 4] 1/2 = [(0,185 + 0,029 + 0,27 + 0,044 + 0,012) / 4] 1/2 = 0,37. Ответ 0,21; 0,22; 0,37. 329. Используя данные задачи 326, рассчитайте коэффициент корреляции доходности акций и доходности портфеля (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 9.7, рассчитаем коэффициент корреляции Corr(r i , r j ) = cov(r i , r j ) / SD(r i ) * SD(r j ) Corr(r 1 , r п) = -0,01 / 0,21 * 0,37 = -0,13. Corr(r 2 , r п) = 0,05 / 0,22 * 0,37 = 0,61. Ответ -0,13; 0,61. 104 10. Основы актуарных расчетов. Расчет премий в страховании жизни. Расчет пенсий. 330. Тарифная ставка установлена в размере 2,5 руб. со 100 руб. страховой суммы, а сама страховая сумма, на которую заключается договор, равна 250 000 руб. Рассчитайте страховую премию. Решение 1) Рассчитаем страховую премию (2,5 * 250 000) / 100 = 6 250 рубили от страховой суммы. Решение 6 250 рубили от страховой суммы. 331. Нетто-ставка равна 0,87 руб, нагрузка составляет 27%. Рассчитайте брутто-ставку и величину нагрузки (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.2, рассчитаем брутто-ставку БС = НС (100 - n) * 100% à БС = 0,87 / (100 - 27) * 100 = 1,19 руб. 2) Таким образом, величина нагрузки составляет БС – НС = 1,19 – 0,87 = 0,32 руб. Ответ 1,19 руб, 0,32 руб. 332. Страховая компания обладает следующей статистикой ежегодно из 1000 домой пять полностью сгорают. Рассчитайте величину нетто-ставки, если стоимость каждого дома – 856 тыс. руб. Решение 1) Рассчитаем, каким страховым фондом должен располагать страховщик для выплат 856 000 * 5 = 4 280 000 руб. 2) Рассчитаем нетто-ставку с единицы страховой суммы 4 280 000/ (856 000 * 1000) * 100 = 0,5 руб. (со 100 рубили. Ответ 0,5%. 333. Используя условия задачи 332, рассчитайте долю каждого страхователя и проверьте актуальность рассчитанной нетто-ставки, используя долю страхователя. Решение 1) Рассчитаем долю каждого страхователя 4 280 000 / 1000 = 4 280 руб. 2) Произведем проверку (856 000 * 0,5) / 100 = 4 280 руб. Ответ 4 280 руб. 334. Страховая сумма всех застрахованных объектов от пожара 46 млн. руб. Рассчитайте убыточность, если выплаты страхового возмещения за уничтоженные огнем постройки достигли 429 тыс. руб. в течение года. Решение 105 1) Используя формулу 10.9, рассчитаем убыточность УС = ΣQ / ΣSn à УС = 429 000/ 46 000 000 * 100 = 0,93 руб. Таким образом, на каждые 100 руб. страховой суммы выплата возмещения составила 0,93 руб. Ответ 0,93 руб. 335. В страховой компании W 120 застрахованных объектов, из которых 5 объектов гибнут ежегодно. Рассчитайте страховой риск, если страховая сумма каждого объекта равна 356 руб. (округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем страховой риск через формулу вероятности события 5 / 120 = 4,17%. Ответ 4,17%. 336. Используя условия задачи 335, рассчитайте ежегодные страховые выплаты округление до целых. Решение 1) Используя данные и рассчитанный страховой риск, найдем ежегодные страховые выплаты 0,0417 * 120 *356 = 1 781 руб. Ответ 1 781 руб. 337. Используя условия задачи 335, рассчитайте нетто-платеж (округление до целых. Решение 1) Рассчитаем долю одного страхователя в страховом фонде 1 781 / 120 = 15 руб. 2) Таким образом, нетто-платеж составляет 15 руб. Ответ 15 руб. 338. Используя условия задачи 335, рассчитайте нетто-ставку (округление до сотых. Решение 1) 15 руб. с каждых 356 руб, следовательно со 100 руб. страховой суммы платим 15 * 100 / 356 = 4,21 руб. Ответ 4,21 руб. 339. Страховая сумма равна 560 тыс. руб, оценка ущерба – 5,8 тыс. руб. Рассчитайте полученную страховую выплату, если условная франшиза равна 8 тыс. руб. Решение 1) Условная франшиза страховщик вправе не оплачивать нанесенный ущерб, если размер убытка меньше, чем размер установленной франшизы. В данном случае оценка ущерба меньше размера франшизы (5,8 < 8), то есть страхователь не получит страховую выплату. 106 Ответ страхователь не получит страховую выплату. 340. Используя условия задачи 339, рассчитайте размер страховой выплаты, если безусловная франшиза равна 8 тыс. руб. Решение 1) Безусловная франшиза размер страховой выплаты можно определить как разницу между размером ущерба и размером франшизы. Таким образом, страховая выплата равна 8 – 5,8 = 2,2 тыс. руб. Ответ 2,2 тыс. руб. 341. Алина заключила договор страхования жизни на сумму 250 тыс. руб. с временной франшизой выплата за травмы производится, начиная с го дня лечения. Тариф по договору составляет 2,4%. Спустя несколько месяцев после заключения договора девушка сломала руку, ей был наложен гипс сроком на 30 дней. Рассчитайте стоимость договора страхования. Решение 1) Определим стоимость договора, умножив сумму страхования на страховой тариф 250 000 * 0,024 = 6 000 руб. Ответ 6 000 руб. 342. Используя условия задачи 341, рассчитайте размер подлежащего выплате обеспечения, если за один день нетрудоспособности начисляется 0,45% от страховой суммы. Решение 1) Рассчитаем размер выплаты с учетом временной франшизы (30 - 5) * 250 000 * 0,0045 = 28 125 руб. Ответ 28 125 руб. 343. Александр заключил договор медицинского страхования на время зарубежной поездки в Италию (срок поездки – 45 дней. Однако, Александр вернулся в Россию досрочно – через 25 дней, о чем известил страховую компанию в соответствии с условиями договора. Рассчитайте нетто-премию, если расходы страховщика составили 22% от страховой премии, которая, в свою очередь, равна 24 тыс. руб. Решение 1) Рассчитаем сумму расходов страховщика 24 000 * 0,22 = 5 280 руб. 2) Таким образом, нетто-премия будет равна 24 000 – 5 280 = 18 720 руб. Ответ 18 720 руб. 344. Используя условия задачи 343, рассчитайте часть страховой премии, которая подлежит возврату страхователю в связи с досрочным возвращением. 107 Решение 1) Рассчитаем сумму, которую должен удержать страховщик задней прибытия страхователя заграницей 18 720 / 45 * 25 = 10 400 руб. 2) Рассчитаем сумму страховой премии, которая подлежит возврату 18 720 – 10 400 = 8 320 руб. Ответ 8 320 руб. 345. Николай Олегович владеет небольшим производственным цехом, в котором произошел пожар. Вовремя пожара был поврежден станок стоимостью 658 тыс. руб. Износ на момент пожара составляла срок эксплуатации – 3,5 года. После пожара целых деталей осталось на сумму 143 тыс. руб. Рассчитайте стоимость станка на момент страхования. Решение 1) Рассчитаем стоимость оборудования с учетом текущего износа 658 000 – 0,18 * 658 000 = 539 560 руб. Ответ 539 560 руб. 346. Используя условия задачи 345, рассчитайте сумму ущерба и сумму страхового возмещения при условии, что станок был застрахован на действительную стоимость. Решение 1) Рассчитаем стоимость ущерба, используя полученные данные по стоимости оборудования с учетом износа 539 560 – 143 000 = 396 560 руб. 2) Сумма страхового возмещения будет равна стоимости ущерба, так как станок был застрахован на действительную стоимость. Ответ 396 560 руб. 347. Компания J является один из недавних игроков рынка страховых услуг. Однако, компания застраховала уже 3 314 человека число пострадавших – 157. Страховая сумма всех застрахованных объектов – 4 562 млн. руб, в то время как сумма страховых выплат – 58,32 млн. руб. Рассчитайте вероятность наступления страхового случая округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.3, рассчитаем вероятность наступления страхового случая 157 / 3 314 = 0,0474 = 4,74%. Ответ 4,74%. 348. Используя условия задачи 347, рассчитайте среднюю страховую сумму на один объект страхования (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 10.6, рассчитаем среднюю страховую сумму на один объект страхования 108 С ОС = ΣSn / n à С ОС = 4 562 000 000 / 3 314 = 1 376 584 руб. Таким образом, средний клиент компании заключает договор страхования на страховую сумма 1 376 584 руб. Ответ 1 376 584 руб. 349. Используя условия задачи 347, рассчитайте среднюю страховую выплату на один пострадавший объект (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 10.7, рассчитаем среднюю страховую выплату на один пострадавший объект С ПО = ΣSm / m à С ПО = 58 320 000 / 157 = 371 465 руб. Ответ 371 465 руб. 350. Используя условия задачи 347, рассчитайте тяжесть ущерба (округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.8.1, рассчитаем тяжесть ущерба Т Р = С ПО / СОСТ Р = 371 465 / 1 376 584 = 0,27. Ответ 0,27. 351. Используя условия задачи 347, рассчитайте убыточность страховой суммы (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.9, рассчитаем убыточность страховой суммы УС = ΣQ / ΣSn à УС = 58 320 000 / 4 562 000 000 = 0,0128 = 1,28%. Ответ 1,28%. 352. Страховщик одного крупного промышленного города проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая составляет 0,07% при средней страховой сумме – 123 тыс. руби среднем страховом возмещении – 41 тыс. руб. Определите нетто-ставку при доле нагрузки в тарифной ставке 23% (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.13, рассчитаем нетто-ставку НС = ЧС * КУ * 100% à НС = 0,07 * 41/123 * 100% = 2,33%. Ответ 2,33%. 353. Используя условия задачи 352, рассчитайте брутто-ставку (в %, округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем брутто-ставку, используя формулу 10.2: БС = НС (100 - n) * 100% à БС = 2,33% / (100% - 23%) * 100% = 3,03%. 109 Ответ 3,03%. 354. Женщине из города Y 45 лет. Рассчитайте вероятность того, что женщина проживет еще один год (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.15, рассчитаем вероятность прожить женщине еще один год используем таблицу, представленную в приложении 1): P 45 = L 45+! /L 45 = 83 385/ 84 379 = 0,9882 = 98,82%. Ответ 98,82%. 355. Используя условия задачи 354, рассчитайте вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.14, рассчитаем заданную вероятность q 45 = d 45 / L 45 à q 45 = 994 / 84 379 = 0,0118 = 1,18%. или q 45 = 1 – P 45 à q 45 = 1 – 0,9882 = 0,0118 = 1,18%. Ответ 1,18%. 356. Используя условия задачи 354, рассчитайте вероятность того, что женщина проживет еще два года (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.15, рассчитаем заданную вероятность P 45 = L 47 / L 45 à P 45 = 82 327 / 84 379 = 0,9757 = 97,57%. Ответ 97,57%. 357. Рассчитайте страховую пенсию Марии Анатольевны возраста 60 лет, если сумма накопленных ее пенсионных баллов составляет 148 (в руб, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.16, рассчитаем страховую пенсию Марии Анатольевны, если A = 148, B = 87,24, C = 5 334,19: СП = A * B + C à СП = 148 * 87,24 + 5 334,19 = 18 245,71 руб. Ответ 18 245,71 руб. 358. Игорю Станиславовичу исполнилось 65 лет, сумма его заработанных баллов составляет 165. Кроме того, он два года служил в армии. Рассчитайте страховую пенсию Игоря Станиславовича (в руб, округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем общую сумму баллов, учитывая службу в армии (1,8 балла 165 + 2 * 1,8 = 168,6 2) Используя формулу 10.16, рассчитаем страховую пенсию Игоря Станиславовича, если A = 168,5, B = 87,24, C = 5 334,19: СП = A * B + C à СП = 168,5 * 87,24 + 5 334,19 = 20 034,13 руб. 110 Ответ 20 034,13 руб. 359. Используя условия задачи 358, рассчитайте страховую пенсию Игоря Станиславовича, если он выйдет на пенсию в возрасте 68 лет. Решение 1) Используя приложение 2, найдем премиальные коэффициенты для данного случая k 1 = 1,24, k 2 = 1,19 2) Используя формулу 10.17, рассчитаем страховую пенсию Игоря Станиславовича при отсрочке обращения за ее назначением СП ОТ = A * B * k 1 + C * k 2 à СП ОТ = 168,6 * 87,24 * 1,24 + 5 334,19 * 1,19 = 18 238,74 + 6 347,69 = 24 586,43 руб. Ответ 24 586,43 руб. 360. Ирина Геннадьевна выходит на пенсию и имеет следующую историю 159 пенсионных баллов, один год ухода за первым ребенком долети один год ухода за вторым ребенком до 1,5 лет. Рассчитайте общую сумму баллов Ирины Геннадьевны. Решение 1) Используя установленные баллы, накопленные в течение нестрахового периода, рассчитаем общую сумму баллов Ирины Геннадьевны A = 159 + 1,8 + 3,6 = 164,4. Ответ 164,4. 361. Используя условия задачи 360, рассчитайте страховую пенсию Ирины Геннадьевны в руб, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.16, рассчитаем страховую пенсию Ирины Геннадьевны, если A = 164,4, B = 87,24, C = 5 334,19: СП = A * B + C à СП = 164,4 * 87,24 + 5 334,19 = 19 676,45 руб. Ответ 19 676,45 руб. 362. Используя условия задачи 360, рассчитайте страховую пенсию Ирины Геннадьевны, если она решит выйти на пенсию через 4 года после наступления пенсионного возраста (в руб, округление до сотых. Решение 1) Используя приложение 2, найдем премиальные коэффициенты для данного случая k 1 = 1,34, k 2 = 1,27 2) Используя формулу 10.17, рассчитаем страховую пенсию Ирины Геннадьевны при отсрочке обращения за ее назначением СП ОТ = A * B * k 1 + C * k 2 à СП ОТ = 164,4 * 87,24 * 1,34 + 5 334,19 * 1,27 = 19 218,62 + 6 774,42 = 25 993,04 руб. Ответ 25 993,04 руб. 111 363. Используя условия задачи 360, рассчитайте разницу между страховой пенсией Ирины Геннадьевны в случае отложенного на 4 года выхода на пенсию и страховой пенсией в случае выхода в пенсионном возрасте. Решение 1) Используя полученные ответы задачи, рассчитаем разницу между страховыми пенсиями 25 993,04 – 19 676,45 = 6 316,59 руб. Ответ 6 316,59 руб. 364. Эльвира Александровна достигла пенсионного возраста, сумма ее пенсионных баллов составляет 175. Женщина отработала 21 год в районах, приравненных к Крайнему Северу. Рассчитайте размер фиксированной выплаты, назначенной Эльвире Александровне (в руб, округление до сотых. Решение 1) Увеличение фиксированной выплаты для граждан, отработавших 20 лети более в районах, приравненных к Крайнему северу составляет 30%, следовательно, фиксированная выплата, назначенная Эльвире Александровне, составит C = 5 334,19 * 1,3 = 6 934,45 руб. Ответ 6 934,45 руб. 365. Используя условия задачи 364, рассчитайте общую сумму накопленных баллов Эльвиры Александровны, если она также имеет нестраховой стаж – 2 года ухода за гражданином, достигшим 80 лети один год ухода за первым ребенком до 1,5 лет. Решение 1) Используя установленные баллы, накопленные в течение нестрахового периода, рассчитаем общую сумму баллов Эльвиры Александровны A = 175 + 1,8 + 2 * 1,8 = 180,4. Ответ 180,4. 366. Используя условия задачи 364, рассчитайте размер страховой пенсии Эльвиры Александровны (в руб, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.16, рассчитаем страховую пенсию Эльвиры Александровны, если A = 180,4, B = 87,24, C = 6 934,45: СП = A * B + C à СП = 180,4 * 87,24 + 6 934,45 = 22 672,55 руб. Ответ 22 672,55 руб. 367. Используя условия задачи 364, рассчитайте размер страховой пенсии Эльвиры Александровны, если женщина решит выйти на пенсию через 5 лет (в руб, округление до сотых. Решение 1) Используя приложение 2, найдем премиальные коэффициенты для данного случая k 1 = 1,45, k 2 = 1,36 112 2) Используя формулу 10.17, рассчитаем страховую пенсию Эльвиры Александровны при отсрочке обращения за ее назначением СП ОТ = A * B * k 1 + C * k 2 à СП ОТ = 180,4 * 87,24 * 1,45 + 6 934,45 * 1,36 = 22 820,24 + 9 430,85 = 32 251,09 руб. Ответ 32 251,09 руб. 368. Алевтина Петровна и Олег Анатольевич достигли пенсионного возраста. Сумма накопленных пенсионных баллов Алевтины Петровны – 143. Кроме того, она один год ухаживала за первым ребенком долети один год – за вторым ребенком до 15 лет. Олег Анатольевич два года служил в армии по призыву, сумма его накопленных пенсионных баллов - 149. Рассчитайте общую сумму накопленных баллов Алевтины Петровны и Олега Анатольевича. Решение 1) Используя установленные баллы, накопленные в течение нестрахового периода, рассчитаем общую сумму баллов Алевтины Петровны и Олега Анатольевича A АП = 143 + 1,8 + 3,6 = 148,4. A ОА = 149 + 2 * 1,8 = 152,6. Ответ 148,4, 152,6. 369. Используя условия задачи 368, рассчитайте сумму страховой пенсии Алевтины Петровны и Олега Анатольевича (в руб, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 10.16, рассчитаем страховую пенсию Алевтины Петровны, если A АП = 148,4, B АП = 87,24, C АП = 5 334,19: СП АП = A * B + C à СП = 148,4 * 87,24 + 5 334,19 = 18 280,61 руб) Используя формулу 10.16, рассчитаем страховую пенсию Олега Анатольевича, если A ОА = 152,6, B ОА = 87,24, C ОА = 5 334,19: СП ОА = A * B + C à СП = 152,6 * 87,24 + 5 334,19 = 18 647,01 руб. Ответ 18 280,61 руб, 18 647,01 руб. 370. Используя условия задачи 368, определите, превысит ли размер ежемесячной пенсии Алевтины Петровны пенсию Олега Анатольевича, если женщина решит выйти на пенсию через год. Решение 1) Используя приложение 2, найдем премиальные коэффициенты для данного случая k 1 = 1,07, k 2 = 1,056 2) Используя формулу 10.17, рассчитаем страховую пенсию Алевтины Петровны при отсрочке обращения за ее назначением СП ОТ = A * B * k 1 + C * k 2 à СП ОТ = 148,4 * 87,24 * 1,07 + 5 334,19 * 1,056 = 13 852,67 + 5 632,9 = 19 215,57 руб. Таким образом, в случае, если Алевтина Петровна решит выйти на пенсию спустя год после достижения пенсионного возраста, ее пенсия превысит размер ежемесячной пенсии Олега Анатольевича. Ответ да, превысит. 113 371. Сергей Андреевич через несколько лет достигнет пенсионного возраста, он хотел бы получать ежемесячную пенсию в размере минимум 18 500 руб. Рассчитайте сумму пенсионных баллов, необходимых для получения желаемого размера пенсии округление до целых. Решение 1) Из формулы 10.16 выразим величину А (сумма пенсионных баллов) СП = A * B + C à A = (СП – C) / В 2) Исходя из того, что СП = 18 500, СВ, рассчитаем необходимую сумму пенсионных баллов A = (СП – C) / В à А = (18 500 - 5 334,19) / 87,24 = 151 балл. Ответ 151 балл. 372. Екатерина Сергеевна достигнет пенсионного возраста через несколько лет, желаемый уровень ежемесячной пенсии – 24 500 руб. Рассчитайте сумму пенсионных баллов, необходимых для получения желаемого размера пенсии (округление до целых, если Екатерина Сергеевна в течение одного года ухаживала за первым ребенком долети один год – за вторым ребенком до 1,5 лет (округление до целых. Решение 1) Из формулы 10.16 выразим величину А (сумма пенсионных баллов) СП = A * B + C à A = (СП – C) / В 2) Исходя из того, что СП = 24 500, СВ, а также учитывая нестраховой период, рассчитаем необходимую сумму пенсионных баллов A = (СП – C) / В – 1,8 – 3,6 à А = (24 500 - 5 334,19) / 87,24 – 5,4 = 214 баллов. Ответ 214 баллов. 373. Рассчитайте разницу в ежемесячной сумме пенсии человека, который вышел на пенсию спустя два года после достижения пенсионного возраста и пенсией человека, вышедшего спустя один год, при прочих равных условиях. Решение 1) Используя приложение 2, найдем премиальные коэффициенты для данных двух случаев При выходе на пенсию спустя один год k 1 = 1,07, k 2 = 1,056 При выходе на пенсию спустя два года k 1 = 1,15, k 2 = 1,12 2) Используя формулу 10.17, найдем разницу (A * 87,24 * 1,15 + 5 334,19 * 1,12) – (A * 87,24 * 1,07 + 5 334,19 * 1,056) = А + 5 974,29 – 93,35*A – 5 632,9 = 6,98*A + 341,39. Таким образом, разница составит 6,98*A + 341,39 Ответ 6,98*A + 341,39. 374. Григорий Александрович достигнет вскоре пенсионного возраста, рассчитайте, какое количество пенсионных баллов необходимо иметь мужчине, если он желает получать пенсию в размере 20 200 руб. с учетом выхода на нее спустя два года после достижения пенсионного возраста (округление до целых. Решение 1) Из формулы 10.16 выразим величину А (сумма пенсионных баллов) 114 СП = A * B + C à A = (СП – C) / В 2) Исходя из того, что СП = 20 200, СВ, а также учитывая премиальные коэффициенты k 1 = 1,15 и k 2 = 1,12, рассчитаем необходимую сумму пенсионных баллов A = (СП – C * k 2 ) / В * k 1 à А = (20 200 - 5 334,19 * 1,12) / 87,24 * 1,15 = 14 225,71 / 100,33 = 142 балла. Ответ 142 балла. 375. Юридическое лицо, которое имеет лицензию на оказание страховой деятельности по определенному виду страхования, это а) страхователь б) страховщик в) страховой агент г) страховой брокер Решение Правильным ответом является атак как страховщик – юридическое лицо, которое имеет лицензию на оказание страховой деятельности по определенному виду страхования. Регулятор – ЦБ. Информация о страховщиках содержится на сайте ЦБ. 376. Прежде чем заключать договор страхования, вы должны убедиться в том, что выберите все верные ответы ау страховой компании есть лицензия на осуществление деятельности б) страховая компания есть в реестре ЦБ (Центрального банка) в) страхования компания действует на протяжении не менее 5-ти лет г) страховая компания является государственной Решение Правильным ответом является аи б, пункты в и г являются необязательными для осуществления страховой деятельности. 377. Страхование от несчастных случаев и страхование пенсии по возрасту относятся ка) имущественному страхованию б) социальному страхованию в) личному страхованию г) страхованию ответственности Решение Правильным ответом является в, кроме того, к личному страхованию также относятся страхование жизни, медицинское страхование, страхование медицинских расходов при поездке заграницу, страхование пенсии на случай потери кормильца, страхование на случай болезни и страхование детей и престарелых родителей (от несчастных случаев. 378. Кто выступает страхователем в случае ОМС (обязательного медицинского страхования а) физические или юридические лица 115 б) физические лица или государственные органы в) государственные органы или юридические лица г) только государственные органы Решение Правильным ответом является в, так как страхователем в случае ОМС действительно выступают государственные органы или предприятия (5,1%). 379. Кто выступает страхователем в случае ДМС (добровольного медицинского страхования а) физические или юридические лица б) физические лица или государственные органы в) государственные органы или юридические лица г) только государственные органы Решение Правильным ответом является атак как в случае ДМС страхователем выступает или физическое лицо (застрахованное лицо или иное) или предприятие, которое перечисляет страховой взнос страховой компании. 380. Какие факторы влияют на полис ДМС (добровольного медицинского страхования) выберите все правильные варианты а) страховая компания б) выбор услуг (страховые случаи) в) семейное положение страхователя г) страховая сумма Решение Правильным ответом являются а, б, г, фактор вне влияет на полис ДМС. 381. Тарифная ставка является базой для определения доли участия каждого страхователя в формировании денежного фонда. Денежный фонд направленна выберите все правильные варианты а) страховые выплаты б) страховые взносы в) прочие расходы страховщика г) прибыль Решение Правильным ответом являются а, в, г. Ответ б – неверный, так как страховой взнос – сумма, уплачиваемая страхователем страховщику. 382. К каким последствиям может привести занижение страхового тарифа ау страховщика не хватит средств для осуществления страховых выплат б) снижение конкурентных возможностей страховщика на страховом рынке в) получение страховщиком высокой прибыли г) низкий спрос на услуги 116 Решение Правильным ответом является атак как при занижении страховых тарифов действительно есть вероятность того, что страховщику не хватит средств для осуществления выплат. Именно поэтому орган страхового надзора устанавливает контроль за обоснованностью применения размера тарифной ставки. 383. Тарифная ставка, по которой страхователь уплачивает страховую премию, называется брутто-ставкой. Она состоит из двух частей нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка предназначена для а) покрытия расходов страховщика на проведение страховых операций б) покрытия расходов на предупредительные мероприятия в) получения прибыли г) для формирования денежного фонда, из которого осуществляются страховые выплаты Решение Правильным ответом является г. Варианты а, б ив финансируются за счет нагрузки. 384. По добровольному страхованию ставки рассчитываются а) страховщиком самостоятельно б) устанавливаются законом в) устанавливаются законом или другими нормативными документами г) страховщиком самостоятельно при согласовании с государственными органами Решение Правильным ответом является а, по обязательным видам страхования тарифы устанавливаются законом или другими нормативными документами. 385. Размер страховой выплаты можно определить как разницу между размером ущерба и размером франшизы. Данное определение характеризует а) условную франшизу б) безусловную франшизу в) временную франшизу г) льготную франшизу Решение Правильным ответом является б, при безусловной франшизу страховщик вправе не оплачивать нанесенный ущерб, если размер убытка меньше, чем размер установленной франшизы. 386. Сумма, уплачиваемая страхователем страховщику за принятие обязательства возместить материальный ущерб или выплатить страховую сумму при наступлении определенных событий в жизни застрахованного, это а) страховая премия б) страховой тариф в) страховая оценка г) страховая сумма 117 Решение Правильным ответом является атак как страховой взнос – сумма, уплачиваемая страхователем страховщику за принятие обязательства возместить материальный ущерб или выплатить страховую сумму при наступлении определенных событий в жизни застрахованного. Аналогичные понятия – страховой платеж, страховая премия. 387. Какие расходы несет страховщик наведение страхового дела (выберите все правильные варианты а) организационные б) операционные в) управленческие г) инкассационные д) капитальные е) ликвидационые Решение Правильным ответом будут а, в, г, е, это те затраты, которые может нести страховщик в процессе ведения страхового дела. 388. Страхуемый риск при страховании жизни – это а) возникновение несчастного случая б) вероятность порчи имущества в) вероятность возникновения стихийного бедствия г) продолжительность человеческой жизни Решение Правильным ответом является г, страхуемый риск при страховании жизни – это продолжительность человеческой жизни. Риском является не сама смерть, а время ее наступления. 389. К базовым типам договора страхования относятся (выберите все верные варианты а) срочное на случай смерти б) смешанное в) имущественное г) пожизненное Решение Правильным ответом являются а, б, г, причем б и г подразумевают наличие инвестиционного элемента. 390. Наиболее полное обеспечение наследников с неограниченным сроком и элементами капитализации. Данное определение характеризует тип страхования а) пожизненное б) смешанное в) срочное на случай смерти г) имущественное 118 Решение Правильным ответом является а, при пожизненном страховании выплата страховой суммы осуществляется страхователю в момент смерти застрахованного независимо от времени ее наступления, что образует полное обеспечение наследников с неограниченным сроком и элементами капитализации. 391. Данный тип страхования предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончания срока страхования, а также в случае его смерти по условиям договора. О каком типе страхования идет речь а) страхование имущества б) страхование ответственности в) страхование жизни г) коммерческое страхование Решение Правильным ответом является в – страхование жизни. Кроме того, стоит отметить, что вероятность дожития до определенного возраста или окончания срока страхования, а также смерти застрахованного лица зависит от его возраста в момент страхования и срока действия договора. 392. Период, который засчитывается в страховой стажи оценивается в пенсионных балах несмотря на то, что гражданин не работал, называется а) период нетрудоспособности б) период временной нетрудоспособности в) страховой период г) нестраховой период Решение Правильным ответом является г – нестраховой период. В законодательстве выделены периоды, когда человек вынуждено не работал. Это нестраховые периоды жизни, которые также включаются в страховой стаж. 393. Какие из перечисленных ниже периодов относятся к социально значимым периодам (нестраховым периодам, которые также включаются в страховой стаж выберите все правильные ответы а) период ухода за первым ребенком до 1,5 лет б) период военной службы по призыву в) период ухода за вторым ребенком до 2,5 лет г) период ухода за гражданином, достигшим 80 лет Решение Правильным ответом являются а, в, г. Период ухода за вторым, третьими четвертым ребенком до 1,5 лет также учитывается при расчете пенсионных баллов. 394. В период нахождения в отпуске по уходу за ребенком Алина продолжала работать. Какие баллы будут использоваться при назначении пенсии Алине а) пенсионные баллы за работу в этот период 119 б) пенсионные баллы за период ухода за ребенком в) сумма пенсионных баллов за работу и период ухода за ребенком г) баллы для назначения пенсии будут выбраны на усмотрение Алины (или пенсионные баллы за работу, или пенсионные баллы за период ухода за ребенком) Решение Правильным ответом является г - в том случае, если гражданин работал, к примеру, в период нахождения в отпуске по уходу за ребенком, то у него при назначении пенсии будет право выбора, какие баллы использовать при расчете пенсии за работу в этот период или за период ухода за ребенком. |