Работа. Задачник с ответами для учащихся школ (69 классы) по финансовой математике
 Скачать 1.1 Mb.
|
1 2 3 CF -96 23,33 34,78 42,08 FCF -96 -72,67 (-96+23,33) -37,89 (-72,67+34,78) 4,19 (-37,89+42,08) Таким образом, данные вышеприведенной таблицы демонстрируют, что свободный денежный поток становится положительным на третьем году жизни проекта, таким образом, период окупаемости составляет 3 года. Ответ 3 года. 284. Определите, стоит ли компании R принять инвестиционный проект, если через 1 год он принесет 27 тыс. долл, через 2 года – 42 тыс. долл, а требуемые инвестиции на начальном этапе составят 65 тыс. долл. Ставка дисконтирования – 13%. Решение 1) Принимаем проект, если NPV > 0. Рассчитаем NPV проекта, используя формулу 8.14: NPV = -I 0 + ∑[CF t / (1 + r) t ] à NPV = -65 + 27/1,13 + 42/1,13 2 = -65 + 23,89 + 32,89 = -8,22 тыс. долл. Таким образом, компании R не стоит принимать данный инвестиционный проект, так как NPV < 0. Ответ не стоит. 285. Телекоммуникационная компания Z рассматривает возможность вложения средств в проект по модернизации собственной сети. Инвестиции в проект составят 220 тыс. долл. Предполагается, что проект принесет через 3 года доход в размере 315 тыс. долл. Рассчитайте IRR проекта и определите целесообразность вложения средств в данный проект. 84 Решение 1) Используя формулу 8.15, рассчитаем IRR проекта -220 + 315/(1+r) 3 = 0 à (1+r) 3 = 315/220 à (1+r) 3 = 14,32 à 1+r = 14,32 1/3 à r = 0,1271 = 12,71%. Таким образом, проект стоит принять, так как IRR > 0. Ответ 12,71%; проект стоит принять. 286. Компания по производству изделий из фарфора рассматривает два инвестиционных проекта. Один из них принесет 590 тыс. руб. через год при вложениях 350 тыс. руб. Второй же проект принесет 715 тыс. долл. при таких же вложениях, но через два года. Определите, при какой ставке дисконтирования топ- менеджменту компании будет безразлично, какой инвестиционный проект выбрать в %, округление до сотых Решение 1) Используем формулу для расчета IRR №8.15: -350 + 590/(1+r) = -350 + 715/(1+r) 2 590 * (1+r) 2 = 715 * (1+r) (1+r) * (590 + 590r - 715) = 0 (1+r) = 0 или (590 + 590r - 715) = 0 (590 + 590r - 715) = 0 –> 590r = 125 à r = 0,2119 = 21,19%. Ответ 21,19%. 287. Используя условия задачи 286, рассчитайте NPV любого из проектов с учетом вычисленной ставки дисконтирования (округление до целых. Решение 1) NPV обоих проектов будет одинаковым, так как используется ставка дисконтирования, при которой проекты равнозначны à рассчитаем NPV, используя формулу 8.14: NPV = -I 0 + ∑[CF t / (1 + r) t ] à NPV 1,2 = -350 + 590/1,2119 = 137 тыс. руб. Ответ 137 тыс. руб. 288. В нижеприведенной таблице представлен денежный поток от инвестиционного проекта (в тыс. долл, рассматриваемого топ-менеджментом крупной компании в реальных ценах. Ставка дисконтирования – 19%, а ожидаемый темп инфляции ежегодный) – 7,4%. Рассчитайте NPV проекта (округление до целых. Год 0 1 2 3 Денежный поток -250 -110 -80 190 85 Решение 1) Так как денежный поток приведен в реальных ценах (а не прогнозных, с учетом инфляции, рассчитаем номинальную ставку дисконтирования, используя формулу 8.5: r H = r p + i + r p *i à r H = 0,19 + 0,074 + 0,19*0,074 = 0,2781 = 27,81% 2) Рассчитаем NPV проекта с учетом номинальной ставки, используя формулу 8.14: NPV = -I 0 + ∑[CF t / (1 + r) t ] à NPV = -250 – 110/1,2781 – 80/1,2781 2 + 190/1,2781 3 = -250 – 86,07 – 48,97 + 91 = -294 тыс. долл. Ответ -294 тыс. долл. 289. Используя данные задачи 288, рассчитайте NPV проекта, если при тех же вложениях проект принесет 420 тыс. руб. через два года (округление до целых. Решение 1) Рассчитаем NPV проекта с учетом номинальной ставки, используя формулу 8.14: NPV = -I 0 + ∑[CF t / (1 + r) t ] à NPV = -250 + 420/1,2781 2 = 7 тыс. долл. Таким образом, в данном случае проект целесообразно принять, так как NPV > 0. Ответ 7 тыс. долл. 290. Используя данные нижеприведенной таблицы, определите, при какой ставке дисконтирования NPV проекта будет равен нулю (в %, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу расчета IRR (8.15), найдем ставку дисконтирования -430 + 185/(1+r) + 315/(1+r) 2 = 0 -430(1+r) 2 + 185(1+r) + 315 = 0 Пусть (1+r) = x Тогда, -430x 2 + 185x +315 = 0 Решив квадратное уравнение, получим r = 0,0976 = 9,76%. Ответ 9,76%. 291. Компания W рассматривает инвестиционный проект, который будет генерировать чистый денежный поток в размере 18 млн. руб. в текущих ценах бесконечно. Номинальная ставка дисконтирования – 21%, а ежегодный темп инфляции – 6,5%. Определите приведенную величину вечного денежного потока округление до целых. Решение 1) Известно, что будущую стоимость ренты при бесконечности денежных потоков определить невозможно – ее сумма также будет стремиться к бесконечности, Год 0 1 2 Денежный поток -430 185 315 86 однако приведенная величина вечного денежного потока может быть выражена как PV = P/R, где P – разовый платежа ставка дисконтирования. Рассчитаем величину вечного денежного потока PV = 18/0,21 = 86 млн. Ответ 86 млн. 292. Миша планирует вложить вырученные с продажи недвижимости средства в инвестиционный проект, требующий вложений в размере 125 тыс. долл. и генерирующий следующие номинальные (в текущих денежных ценах) денежные потоки - через 1 год – 42 тыс. долл. - через 2 года – 58 тыс. долл. - через 3 года – 64 тыс. долл. Реальная ставка процента составляет 18%, а темп инфляции в й и й года в третий – 12%. Рассчитайте NPV проекта (в долл, округление до целых, а также сделайте вывод о целесообразности вложения средств в данный проект. Решение 1) Так как денежные потоки представлены в текущих ценах, необходимо рассчитать номинальную ставку процента в соответствии с темпом инфляции. r H1,2 = r p + i + r p *i à r H1,2 = 0,18 + 0,08 + 0,18*0,08 = 0,2744 = 27,44% r H3 = r p + i + r p *i à r H3 = 0,18 + 0,12 + 0,18*0,12 = 0,3216 = 32,16%. 2) Рассчитаем NPV проекта с учетом рассчитанной номинальной ставки процента NPV = -125 + 42/1,2744 + 58/1,2744 2 + 64/1,3216 3 = -125 + 32,96 + 35,71 + 27,73 = -28 600 долл. – таким образом, проект не стоит принимать (NPV < 0). Ответ -28 600 долл. 293. Инвестиционный проект генерирует следующие чистые денежные потоки (в тыс. долл Год 0 1 2 3 4 FCF -235 49 126 145 195 Рассчитайте период окупаемости проекта (в годах и месяцах. Решение 1) Период окупаемости – срок, спустя который чистый денежный поток превышает вложенные инвестиции. Очевидно, что сумма получаемых денежных потоков превысит вложенные средства спустя 3 года жизни проекта, так как 49+126+145 > 235 2) Рассчитаем конкретный месяц. Через два года непокрытый остаток вложенных инвестиций составит 235 – (49+126) = 60 тыс. долл. Данный остаток будет покрыт за 60/145 * 12 = 4,97 месяцев 5 месяцев 87 Таким образом, точный период окупаемости составит 2 года 5 месяцев. Ответ 2 года 5 месяцев. 294. Используя условия задачи №9.43, рассчитайте коэффициент PI (Profitability Index) (округление до сотых. Решение 1) PI (Profitability Index) - показатель, который дает представление об уровне чистого денежного потока проекта по отношению к инвестиционным затратам. Рассчитаем PI, используя формулу 8.17:: PI = 1 + (-235+49+126+145+195)/235 = 2,19 PI > 1, следовательно, проект стоит принять. Ответ 1,19. 295. Руководству компании Z следует выбрать один их трех проектов, являющихся взаимоисключающими. Нижеприведенная таблица включает основную информацию о показателях проектов Показатель Проект 1 2 3 NPV (тыс. долл) 134 121 129 PI 1,29 1,32 1,32 Определите, какой проект стоит выбрать руководству компании Решение 1) В данном случае возникает конфликт между ранжированием взаимоисключающих проектов на основании чистой приведенной стоимости и индекса рентабельности. Как известно, предпочтение стоит отдать проекту с более высоким значением NPV. Проекта 2 и 3 имею более высоки уровень индекса рентабельности, но проект 1 при сопоставимом, но более низком индексе рентабельности, имеет более высокое значение NPV, таким образом, предпочтение стоит отдать проекту 1. Ответ проект 1. 296. Компания по производству детских игрушек из экологически чистых материалов рассматривает инвестиционный проект, требующий вложений в размере 675 тыс. руб. Проект принесет следующие денежные потоки Год Денежный поток 1 165 тыс. руб. 2 215 тыс. руб. 3 386 тыс. руб. 88 Используя данные вышеприведенной таблицы, рассчитайте чистые (дисконтированные денежные потоки, если ставка дисконтирования составляет 18% (в тыс. руб, округление до сотых. Решение Ответ 139,83 тыс. руб, 154,41 тыс. руб, 223,98 тыс. руб, 212,51 тыс. руб. 297. Используя данные задачи 296, рассчитайте срок окупаемости проекта (в годах и месяцах. Решение Представим данные о непокрытом остатке вложенных инвестиций в таблице Непокрытый остаток за 3 года (156,78) будет покрыт за 156,78/212,51 * 12 = 8,85 9 месяцев. Таким образом, период окупаемости составит 3 года 9 месяцев. Ответ 3 года 9 месяцев. 298. Используя данные задачи 296, рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта (NPV) и индекс рентабельности (PI) и на основе полученные данных примите решение о целесообразности вложения средств в данный проект (NPV в тыс. руб, округление до сотых. Решение 1) Для расчета NPV суммируем чистые денежные потоки, которые генерирует проект NPV = -675 + 139,83 + 154,41 + 223,98 + 212,51 = 55,73 тыс. руб. 2) PI = 1 + 55,73/675 = 1,08. Таким образом, каждый рубль вложенных инвестиций принесет в 1,08 больше дохода. 3) NPV > 0, PI > 1, следовательно, проект стоит принять. 4 412 тыс. руб. Год Денежный поток Чистый денежный поток 1 165 тыс. руб. 165/1,18 = 139,83 2 215 тыс. руб. 215/1,18 2 = 154,41 3 386 тыс. руб. 368/1,18 3 = 223,98 4 412 тыс. руб. 412/1,18 4 = 212,51 Год 0 1 2 3 4 FCF -675 тыс. руб. 139,83 тыс. руб тыс. руб тыс. руб тыс. руб. Непокрытый остаток 675 535,17 380,76 156,78 -55,73 89 Ответ 55,73 тыс. руб, 1,08, проект стоит принять. 299. Компания по производству одежды для детей планирует выходить на новый рынок и рассматривает инвестиционный проект, генерирующий следующие денежные потоки (тыс. долл Год 0 1 2 CF -345 215 385 Используя данные вышеприведенной таблицы, рассчитайте требуемую норму доходности инвесторов (в %, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 8.15, рассчитаем IRR: -345 + 215/(1+r) + 385/(1+r) 2 = 0 Решаем квадратное уравнение с заменой (1+r) = x -345x 2 + 215x + 385 = 0 Получаем корень x = 1,41 à r = 1,41 – 1 = 0,41 = 41%. Ответ 41%. 300. Используя условия задачи 299, рассчитайте NPV при вычисленной ставке доходности, если в й год денежный поток составит 318 тыс. долл. (округление до целых. Решение 1) Имеем r = 41%, CF 0 = -345, CF 1 = 215, CF 2 = 385, CF 3 = 318. Рассчитаем NPV: NPV = -345 + 215/1,41 + 385/1,41 2 + 318//1,41 3 = -345 + 152 + 194 + 137 = 138 тыс. долл. Ответ 138 тыс. долл. 301. Используя условия задачи 300, рассчитайте период окупаемости проекта и индекс рентабельности, сделайте вывод о целесообразности вложений в проект. Решение 1) Представим данные о непокрытом остатке вложенных инвестиций в таблице Таким образом, период окупаемости составит ровно 2 года, данный вывод может быть подтвержден тем, что ставка доходности, используемая при расчете, была найдена при условии равенства NPV нулю спустя два года жизни проекта. 2) Используя формулу 8.17, рассчитаем PI (индекс рентабельности PI = 1+ NPV / I 0 PI = 1 + 138/345 = 1,4. Год 0 1 2 3 FCF -345 тыс. руб. 152 тыс. руб тыс. руб тыс. руб. Непокрытый остаток -345 -193 1 138 90 PP = 2 года, PI > 0 à проект стоит принять. Ответ 2 года, 1,4, проект стоит принять. 302. Компания рассматривает два инвестиционных проекта (A и B), генерирующих следующие денежные потоки (в тыс. руб Проект/год 0 1 2 3 A -318 153 278 380 B -254 190 290 115 Проекты являются взаимоисключающими. Рассчитайте NPV проектов и выберите наиболее предпочтительный для инвестирования, если ставка дисконтирования составляет 19%. Решение 1) Используя формулу 8.14, рассчитаем чистую приведенную стоимость проектов A и B: NPV A = -318 + 153/1,19 + 278/1,19 2 + 380/1,19 3 = -318 + 128,57 +196,31 + 225,5 = 232,38 NPV B = -254 + 190/1,19 + 290/1,19 2 + 115/1,19 3 = -254 + 159,66 + 204,79 + 68,24 = 178,69. Таким образом, NPV A > NPV B à проект A предпочтительнее для инвестирования. Ответ: проект A. 303. Используя условия задачи 302, сделайте вывод о целесообразности вложения инвестиций на основе критериев PI и PP. Решение 1) Рассчитаем период окупаемости для проекта А Год 0 1 2 3 FCF -318 128,57 196,31 225,5 Непокрытый остаток -318 -189,43 6,88 232,38 189,43/196,31 * 12 = 11,58 à Таким образом, период окупаемости проекта A составляет ровно 2 года. Рассчитаем период окупаемости для проекта В Год 0 1 2 3 FCF -254 159,66 204,79 68,24 Непокрытый остаток -254 -94,34 110,45 178,69 94,34/204,79 * 12 = 5,53 à Таким образом, период окупаемости проекта B составляет 1 год 6 месяцев. 2) Используя формулу 8.17, рассчитаем PI (индекс рентабельности) для обоих проектов 91 PI 1 = 1 + 232,38/318 = 1,73 PI 2 = 1 + 178,69/254 = 1,7 Таким образом, PP 1 > PP 2 , но PI 1 > PI 2 à выбор конкретного проекта зависит от целей инвесторов, если они нуждаются в денежных средствах как можно быстрее, тогда предпочтительнее проект B, который характеризуется меньшим сроком окупаемости, однако, если сроки возврата денежных средств не так важны, лучше отдать предпочтение проекту A, который характеризуется бОльшим индексом прибыльности. Ответ выбор проекта неоднозначен, зависит от целей инвесторов. 304. Василий планирует вложить средства в перспективный инвестиционный проект, требующий первоначальных вложений в размере 854 тыс. руб. Проект будет генерировать следующие денежные потоки (в тыс. руб Год 1 2 3 CF 385 496 515 Рассчитайте период окупаемости в годах и месяцах простой и дисконтированный при условии, что ставка дисконтирования составляет 21%. Решение 1) Рассчитаем чистые денежные потоки Год 1 2 3 CF 385 496 515 FCF 318 339 291 2) Рассчитаем непокрытый остаток при простых и дисконтированных денежных потоках Год 0 1 2 3 CF -854 385 496 515 Непокрытый остаток -854 -469 (469/496*12 =11,35) 27 542 FCF -854 318 339 291 Непокрытый остаток -854 -536 -197 (197/291*12 = 8,12) 94 Таким образом, простой срок окупаемости составляет 2 года, в то время как дисконтированный период окупаемости – 2 года 9 месяцев. Ответ 2 года, 2 года 9 месяцев. 305. Используя условия задачи 304, рассчитайте NPV и индекс прибыльности проекта, если ставка дисконтирования повысится до 24% (NPV в тыс. руб, округление до целых, PI округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем чистые денежные потоки с учетом новой ставки 92 Год 0 1 2 3 CF -854 385 496 515 FCF -854 310 323 270 Таким образом, NPV = -854 + 310 + 323 + 270 = 49 тыс. руб. 2) PI = 1 + 49/854 = 1 + 0,057 = 1,057. Таким образом, NPV > 0, PI = 1,057, следовательно, каждый вложенный рубль принесет инвестору в 1,057 больше прибыли. Ответ 49 тыс. руб, 1,057. 306. Крупная ритейл-компания рассматривает три взаимоисключающих проекта, генерирующих следующие денежные потоки Проект/год 1 2 3 Итог 1 350 650 800 1800 2 750 550 500 1800 3 600 600 600 1800 Определите наиболее предпочтительный проект для инвестирования, если ставка дисконтирования составляет 22%. Решение 1) Рассчитаем текущую дисконтированную стоимость для каждого проекта Проект/год 1 2 3 Итог CF1 350 650 800 1800 FCF 1 287 437 441 1165 CF 2 750 550 500 1800 FCF 2 615 370 275 1260 CF 3 600 600 600 1800 FCF 3 492 403 330 1225 Таким образом, проект 2 наиболее предпочтителен для инвесторов, так как он генерирует высокий денежный поток, начиная с первого периода жизни проекта, а со временем, как известно, ценность денег снижается, поэтому чем больше мы получим вначале жизни проекта, тем меньше мы потеряем в будущем. Ответ проект 2. 307. Используя условия задачи 306, рассчитайте период окупаемости (по чистым денежным потокам) проектов при первоначальных инвестициях 1 000 тыс. руби сделайте выбор в пользу одного из них на основе PP. Решение 1) Рассчитаем непокрытый остаток Проект/год 0 1 2 3 Итог FCF 1 -1000 287 437 441 1165 Непокрытый остаток -1000 -713 -276 165 2 года 8 месяцев 93 (276/441*12 = 7,5) FCF 2 -1000 615 370 275 1260 Непокрытый остаток -1000 -385 -15 (15/275*12 = 0,65) 260 2 года 1 месяц FCF 3 -1000 492 403 330 1225 Непокрытый остаток -1000 -508 -105 (105/330*12 = 3,82) 225 2 года 4 месяца Таким образом, при инвестициях в размере 1 000 тыс. руб. проект с наибольшим значением NPV имеет наименьший период окупаемости – 2 года 1 месяц. Ответ 2 года 8 месяцев, 2 года 1 месяц, 2 года 4 месяца, проект 2. 308. Руководство компании по производству промышленных роботов рассматривает инвестиционный проект, рассчитанный налети требующий вложений в размере 953 тыс. долл. Впервые шесть лет никаких поступлений не ожидается, нов последующие 6 лет ежегодный доход составит 400 тыс. долл. Определите, стоит ли руководству компании принять данный проект, если ставка дисконтирования составляет 20%? Решение 1) Рассчитаем NPV проекта, используя формулу 8.14: NPV = -953 + 400/1,2 6 + 400/1,2 7 + 400/1,2 8 + 400/1,2 9 + 400/1,2 10 + 400/1,2 11 = -953 + 134 + 112 + 93 + 78 + 65 + 54 = -419 тыс. долл. Таким образом, руководству компании не следует принимать данное инвестиционное предложение, так как NPV проекта отрицательное. Ответ NPV = -419 тыс. долл, проект не следует принимать. 309. Используя условия задачи 308, рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта, если ежегодные денежные потоки с го года составят 580 тыс. долл, а ставка дисконтирования останется неизменной (в тыс. долл, округление до целых. Решение 1) Рассчитаем NPV проекта с учетом новых денежных потоков, используя формулу 8.14: NPV = -953 + 580/1,2 6 + 580/1,2 7 + 580/1,2 8 + 580/1,2 9 + 580/1,2 10 + 580/1,2 11 = -953 + 194 +162 + 135 + 112 + 94 + 78 = -178 тыс. долл. Таким образом, даже в случае повышения денежных потоков на 45% NPV проекта остается отрицательным. Ответ -178 тыс. долл. 310. Используя условия задачи 308 и 309, рассчитайте NPV проекта, если денежные потоки останутся на уровне 580 тыс. долл, начиная с го года жизни проекта, а ставка дисконтирования снизится до 16%. Решение 94 1) Рассчитаем NPV проекта с учетом новой ставки дисконтирования, используя формулу 8.14: NPV = -953 + 580/1,15 6 + 580/1,15 7 + 580/1,15 8 + 580/1,15 9 + 580/1,15 10 + 580/1,15 11 = -953 + 251 + 218 + 190 + 165 + 143 + 125 = 139 тыс. долл. Таким образом, при условии, что денежные потоки будут составлять 580 тыс. долл. с го года жизни проекта, а требуемая норма доходности – 16%, NPV проекта положительное, следовательно, проект стоит принять. Ответ 139 тыс. долл. Карина планирует вложить средства в проект, требующий инвестиций в размере 540 тыс. руб. Предполагается, что среднегодовой доход составит 190 тыс. руб. Для Карины важно, чтобы проект вышел на окупаемость в течение 5 лет при условии, что ставка дисконтирования составит 19%. Рассчитайте простой и дисконтированный период окупаемости (в месяцах и годах. Решение 1) Представим таблицу с непокрытым остатком в случае простых и дисконтированных денежных потоках Проект/год 0 1 2 3 4 5 Итог CF -540 190 190 190 Непокрытый остаток -540 -350 -160 (160/109*12 = 10,11) 30 FCF -540 160 134 113 95 80 Непокрытый остаток -540 -380 -246 -133 -38 (38/80*12 = 5,7) 42 Таким образом, простой период окупаемости составит 2 года 11 месяцев, а период окупаемости по дисконтированным потока – 4 года 6 месяцев, то есть проект окупится менее, чем залет, как и планировала Карина. Ответ 2 года 11 месяцев, 4 года 6 месяцев. |