эконометрика. Задание. Задание 1. Модель множественной линейной регрессии

• Название: Задание 1. Модель множественной линейной регрессии
• Анкор: эконометрика
• Дата: 15.03.2022
• Размер: 184.56 Kb.
• Имя файла: Задание.docx
• Тип: Решение; #398873
• страница: 2 из 4

Эти коэффициенты совпадают с коэффициентами из таблицы 3.

Расчет стандартной ошибки

Оценка дисперсии равна:

s_e²=(Y-Y(X))^T(Y-Y(X)) = 234692859,8

Несмещенная оценка дисперсии равна:

= 234692859,8/(149-14) = 1738465,628

Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):

s = = (1738465,628)^0,5 = 1318,50

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S²*(X^TX)^-1

	0,8256	-0,0431	-0,0148	-0,0099	-0,0104	-0,0069	-0,0019	-0,0063	-0,0003	-0,0006	-0,0024	-0,0360	-0,0345	-0,1006
	-0,0431	0,0197	0,0009	0,0008	0,0010	-0,0011	0,0004	0,0004	-0,0002	-0,0003	0,0001	0,0027	0,0011	-0,0064
	-0,0148	0,0009	0,0020	0,0007	0,0003	-0,0006	-0,0001	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	-0,0006	0,0006	-0,0008
	-0,0099	0,0008	0,0007	0,0011	0,0004	0,0001	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-0,0004	0,0001	-0,0002
	-0,0104	0,0010	0,0003	0,0004	0,0024	0,0007	0,0002	0,0002	0,0000	0,0000	0,0000	-0,0016	-0,0002	-0,0007
	-0,0069	-0,0011	-0,0006	0,0001	0,0007	0,0062	-0,0001	-0,0001	0,0000	0,0001	0,0000	-0,0004	-0,0009	0,0029
(XTX)-1=	-0,0019	0,0004	-0,0001	0,0000	0,0002	-0,0001	0,0007	-0,0003	0,0000	0,0000	0,0000	-0,0001	0,0001	-0,0003
	-0,0063	0,0004	0,0000	0,0000	0,0002	-0,0001	-0,0003	0,0005	0,0000	0,0000	-0,0001	-0,0001	0,0003	0,0008
	-0,0003	-0,0002	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	0,0001
	-0,0006	-0,0003	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	0,0000	0,0001	0,0000	0,0000
	-0,0024	0,0001	0,0001	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-0,0001	0,0000	0,0000	0,0002	0,0006	-0,0001	0,0003
	-0,0360	0,0027	-0,0006	-0,0004	-0,0016	-0,0004	-0,0001	-0,0001	0,0000	0,0001	0,0006	0,0168	-0,0006	-0,0008
	-0,0345	0,0011	0,0006	0,0001	-0,0002	-0,0009	0,0001	0,0003	0,0001	0,0000	-0,0001	-0,0006	0,0038	-0,0012
	-0,1006	-0,0064	-0,0008	-0,0002	-0,0007	0,0029	-0,0003	0,0008	0,0001	0,0000	0,0003	-0,0008	-0,0012	0,1003

Дисперсии параметров модели определяются соотношением S²_i = K_ii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали

Таблица 8 - Стандартные ошибки коэффициентов.

Kij	(Kij*S2)^0,5
0,8256	1198,05
0,0197	184,995
0,0020	59,6513
0,0011	43,2048
0,0024	65,0718
0,0062	103,482
0,0007	35,196
0,0005	28,4717
0,0000	6,67966
0,0001	11,4646
0,0002	20,0503
0,0168	170,834
0,0038	80,92
0,1003	417,548

Уравнение регрессии имеет вид:

Y = 587,42 - 305,8x1 - 217x2 - 83x3 + 84,34x4 - 118,1x5+7,26x6+

(1198,05) (185) (59,65) (43,2) (65,07) (103,5) (35,2)

+69,53x7+78,02x8+20,2x9+42,8x10-394,5x11+36,54x12-285,3x13

(28,5) (6,7) (11,5) (20,1) (170,8) (80,9) (417,5)
2. Оценка качества уравнения регрессии при помощи коэффициентов детерминации. Проверка нулевой гипотезы о значимости уравнения и показателей тесноты связи с помощью F-критерия Фишера.

Для заполнения таблицы «Регрессионная статистика» находим:

Множественный R – r-коэффициент корреляции между у и ŷ.

Для этого следует воспользоваться функцией КОРРЕЛ, введя массивы у и ŷ.

Полученное в результате число 0,99 близко к 1, что показывает очень сильную связь между опытными данными и расчетными.

Для расчета R-квадрат находим:

Объясняемая ошибка  2014112090,

 = 234692859,8

Необъясняемая ошибка  = 2248817319

Следовательно, R-квадрат равен  = 0,896

Соответственно 97% опытных данных объяснимы полученным уравнением регрессии.

Нормированный R-квадрат находим по формуле

 0,886

Этот показатель служит для сравнения разных моделей регрессии при изменении состава объясняющих переменных.

Стандартная ошибка – квадратный корень из выборочной остаточной дисперсии:

 = 1318,50887

Расчеты на «Лист5» книги Excel «Задание»

В результате получаем следующую таблицу.

Таблица 5 - Регрессионная статистика.

Множественный R	0,946
R-квадрат	0,896
Нормированный R-квадрат	0,886
Стандартная ошибка	1318,51
Наблюдения	149