эконометрика. Задание. Задание 1. Модель множественной линейной регрессии

• Название: Задание 1. Модель множественной линейной регрессии
• Анкор: эконометрика
• Дата: 15.03.2022
• Размер: 184.56 Kb.
• Имя файла: Задание.docx
• Тип: Решение; #398873
• страница: 4 из 4

4. Матрица парных коэффициентов корреляции.

Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции для оценки взаимовлияния факторов, включенных в модель.

Для этого используем операцию Данные->Анализ данных->Корреляция и в исходном диапазоне указываем исходную таблицу включая значения и X и Y. В результате получается таблица 9.
Таблица 9 - Матрица парных коэффициентов корреляции.

	цена	Кол-во комнат	Район	Улица	Плани ровка	Материал стен	Этаж	высо тность	Sоб	Sжил	Sкух	сан узел	балкон/ лоджия	плита
цена	1,000
Количество комнат	0,696	1,000
Район	-0,259	-0,166	1,000
Улица	0,048	-0,054	-0,466	1,000
Планировка	-0,201	-0,228	-0,063	-0,149	1,000
Материал стен	-0,216	-0,126	0,242	-0,118	-0,178	1,000
Этаж	0,137	-0,047	0,145	-0,012	-0,299	0,105	1,000
высотность	0,110	-0,120	0,143	0,055	-0,337	0,135	0,579	1,000
Sоб	0,922	0,776	-0,171	0,063	-0,227	-0,182	0,098	0,036	1,000
Sжил	0,852	0,786	-0,150	-0,007	-0,217	-0,208	0,055	-0,038	0,896	1,000
Sкух	0,465	0,297	-0,125	-0,024	-0,264	-0,016	0,236	0,233	0,372	0,416	1,000
сан узел	-0,453	-0,438	0,125	0,035	0,350	0,063	-0,075	-0,054	-0,392	-0,429	-0,450	1,000
балкон/лоджия	-0,501	-0,462	-0,101	0,001	0,278	0,161	-0,223	-0,255	-0,554	-0,512	-0,209	0,288	1,000
плита	-0,139	0,018	0,010	-0,039	0,147	-0,111	-0,132	-0,220	-0,105	-0,072	-0,147	0,079	0,121	1,000

Исходя из таблицы 9, можно сделать следующие выводы:

На цену квартиры наиболее сильное влияние оказывают такие факторы как Sоб(0,922), Sжил(0,852).

Следующие факторы сильно коррелируют между собой, что нужно учитывать при моделировании уравнения регрессии:

Количество комнат и общая площадь (0,776)

Количество комнат и жилая площадь (0,786)

Площадь общая и жилая (0,95).

Взаимозависимость общей и жилой площади можно объяснить тем, что первое включает в себя второе.
5. Отбор существенных факторов в модель. Анализ результатов.

Учитывая полученные результаты, перестроим модель регрессии, включив только значимые коэффициенты (Таблица 10).

Таблица 10. Таблица (фрагмент) существенных факторов.



В результате регрессионного анализа (Данные->Анализ данных->Регрессия) получаем:



Определяем значимые коэффициенты, сравнивая р-значения и вероятность 0,05.

Коэффициент при х11 – незначим.

Строим модель за исключением х11



Все коэффициенты являются значимыми (р-значение меньше 0,05), составим уравнение регрессии:

Y = -1149,04-181,07x2+51,33x7+82,84x8+67,9x10

(334,6) (50,4) (22,8) (3,0) (18,7)

где

X₂ – коэффициент района,

X₇ – коэффициент общей площади,

X₈ – коэффициент общей площади,

X₁₀ – коэффициент сан. узла.

Результаты анализа данной модели показывают:

Взаимозависимость опытных и расчетных данных сильная, составляет 0,94.

88% опытных данных можно объяснить полученной моделью.

Сравнивая скорректированные коэффициенты детерминации, видим, что он уменьшился с уменьшением количества объясняющих переменных (с 0,885 до 0,879).

Следует отметить, что в отличие от R² нормированный R² может уменьшаться при введении в модель новых объясняющих переменных, не оказывающих существенного влияния на зависимую переменную Однако даже увеличение скорректированного коэффициента детерминации при введении в модель новой объясняющей переменной не всегда обозначает, что ее коэффициент регрессии значим.

Модель адекватна опытным данным, т.к. Fрасч = 265,64 > Fтабл = 2.43 .

Все коэффициенты являются значимыми.