эконометрика. Задание. Задание 1. Модель множественной линейной регрессии
 Скачать 184.56 Kb.
|
Задание №1. Модель множественной линейной регрессии.Имеются данные по 149 квартирам. Таблица полностью приведена в книге Excel «Задание», лист «Исходные». Задания: 1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов двумя способами. 2. Оцените качество уравнения регрессии при помощи коэффициентов детерминации. Проверьте нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. 3. Дайте сравнительную оценку силы влияния факторов с результатом с помощью стандартизированных коэффициентов регрессии. 4. Рассчитайте матрицы парных коэффициентов корреляции. Прокомментируйте полученные результаты. 5. На основе полученных показателей отберите существенные факторы в модель. Постройте модель только с существенными переменными и оцените ее параметры. Оцените статистическую значимость параметров «укороченного» уравнения регрессии, а также оцените его качество в целом. Сравните ее с предыдущей регрессионной моделью. 6. Для построения модели используйте метод всех регрессий. Решение Линейная модель множественной регрессии имеет вид:   , (1)где y  – вектор объясняемых переменных, ε – вектор ошибок,  – вектор коэффициентов,X  – матрица объясняющих переменных.Для получения уравнения регрессии используем Метод Наименьших Квадратов. Найдем вектор b  – вектор, оценивающий коэффициенты   , чтобы определить  – вектор расчетных значений объясняемых переменных при заданных коэффициентах.В Excel это можно организовать с помощью функции Поиск Решений. Расчет приведен на листе «МНК». Создадим таблицу коэффициентов (Таблица 1) , придав им случайные значения (количество коэффициентов равно количеству переменных Х плюс коэффициент b0 – свободный член): Таблица 1 - Коэффициенты b
Чтобы определить целевую ячейку в Поиске решений необходимо рассчитать значение   (2)(считаем   для каждой строки и затем общую сумму. Через Поиск решений определим оценку коэффициентов b  Рисунок 1. Использование инструмента Поиск решений в Excel. В ячейках R3:AE3 вычисляются коэффициенты b – изменяемые параметры модели. В Р152 – сумма квадратов отклонений оценок от известных значений y. Получаем значения оценок коэффициентов модели Таблица 3 - Таблица оценки коэффициентов
Задание 2. Матричный метод построения множественной регрессии Вектор b определяется из уравнения   (2)Расчет приведен на листе «Матричный» Выделяем диапазон S3:S16 и в строке формул вводим: =МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(A_);A_));МУМНОЖ(ТРАНСП(A_);y)) Здесь А_ - именованный диапазон, включающий значения Х (вместе с единичным столбцом) y - именованный диапазон, включающий значения y. Получаем Таблица 4 - Таблица оценки коэффициентов
|