Задачи по теме системы счисления. система счисления задачи. Задание 1. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3 Задание 3

• Название: Задание 1. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3 Задание 3
• Анкор: Задачи по теме системы счисления
• Дата: 07.05.2023
• Размер: 91.83 Kb.
• Имя файла: система счисления задачи.docx
• Тип: Документы; #1113116

Задание №1. 
Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3? 



Задание №3. 
На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6? 
Задание №4. 
Вычислите сумму чисел X и Y, если X=1101112, Y=1358. Результат представьте в двоичном виде. 
1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 



Задание №5. 
Найдите среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102. Ответ представьте в десятичной системе счисления. 

Задание №6. 
Вычислите значение выражения 2068 + AF16 ? 110010102. Вычисления производите в восьмеричной системе счисления. Переведите ответ в десятичную систему. 



Задание 7.

Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
Задание 8.

Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 + 512, равно:

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10
Задание 9.

Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Задание 10.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Задание 11.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.
Задание 12.

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Задание №1. 
Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3? 
Решение: 
Переведём число 35710 в троичную систему счисления: 
 
Итак, 35710 = 1110203. Число 1110203 содержит 6 значащих цифр. 
Ответ: 6.  
Задание №3. 
На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6? 

Решение: 
Переведём число 12310 в систему счисления с основанием 6: 
 
12310 = 3236. 
Ответ: Запись числа 12310 в системе счисления с основанием 6 оканчивается на цифру 3. 
Задания на выполнение арифметических действий над числами, представленными в разных системах счисления 

Задание №4. 
Вычислите сумму чисел X и Y, если X=1101112, Y=1358. Результат представьте в двоичном виде. 
1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 
Решение: 
Переведём число Y=1358 в двоичную систему счисления, заменив каждую его цифру соответствующей триадой: 001 011 1012. Выполним сложение: 
 
Ответ: 100101002 (вариант 2). 

Задание №5. 
Найдите среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102. Ответ представьте в десятичной системе счисления. 
Решение: 
Переведём числа 2368, 6С16 и 1110102 в десятичную систему счисления: 
 
Вычислим среднее арифметическое чисел: (158+108+58)/3 = 10810. 
Ответ: среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102 равно 10810. 

Задание №6. 
Вычислите значение выражения 2068 + AF16 ? 110010102. Вычисления производите в восьмеричной системе счисления. Переведите ответ в десятичную систему. 
Решение: 
Переведём все числа в восьмеричную систему счисления: 
2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128 
Сложим числа: 
 
Переведём ответ в десятичную систему: 
 
Ответ:51110. 

1. 
   Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:
   

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

13. 
    Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 + 512, равно:
    

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

14. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
    
15. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
    
16. 
    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.
    
17. 
    В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
    

19. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
    

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

20. 
    Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 128 равно:
    

1) 6 2) 7 3) 8 4) 0

21. 
    Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?
    

1) 1001011₂ 2) 1100101₂ 3) 1010011₂ 4) 101001₂

22. 
    Как представлено число 25₁₀ в двоичной системе счисления?
    

1) 1001₂ 2) 11001₂ 3) 10011₂ 4) 11010₂

23. 
    Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?
    

1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

24. 
    Вычислите сумму двух двоичных чисел x и y, если x = 1010101₂ и y = 1010011₂.
    

1) 10010110₂ 2) 11001010₂ 3) 10100110₂ 4) 10101000₂

25. 
    Вычислите значение суммы 10₂ + 10₈ + 10₁₆ в двоичной системе счисления.
    

1) 10100010 2) 11110 3) 11010 4) 10100

26. 
    Вычислите сумму чисел X и Y, если X = 110111₂, Y = 135₈. Результат представьте в двоичном виде.
    

1) 11010100 2) 10100100 3)10010011 4) 10010100

33. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.
    
34. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
    
35. 
    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
    
36. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 80, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 10.
    
37. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
    
38. 
    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается в виде 1004. Укажите это основание.
    
39. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
    
40. 
    Укажите, сколько раз используется цифра 3 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 4.
    
41. 
    Укажите, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 3.
    
42. 
    Дано А=95₁₆, B=227₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

1) 10011010 2) 10010111 3) 10010110 4) 11010110

51. 
    Дано а = 252₈, b = AC₁₆. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?
    

1) 10101011 2) 10101010 3) 10101111 4) 10101100