КР+ПРАКТ_alena_suhova. Задание 1

• Название: Задание 1
• Дата: 07.05.2018
• Размер: 288.35 Kb.
• Имя файла: КР+ПРАКТ_alena_suhova.docx
• Тип: Документы; #43000
• страница: 5 из 7

Задача 1.

Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе.
УГТУ—УПИ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение:

1) Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе, определяется по формуле средней арифметической взвешенной:



где x_i удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе;

f_i число студентов ВУЗов.



2) Число этих студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе

Поскольку количество студентов, обучающихся на коммерческой основе, занимает небольшой удельный вес, запишем общее количество студентов не в тысячах, а в единицах (человек).

Таблица – Расчет числа студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе

ВУЗы города	Общее число студентов, чел.	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе	Число студентов, обучающихся на коммерческой основе, чел.
А	1	2	3 гр.3= гр.1
УГТУ—УПИ	15000	15	2250
УрГЭУ	3000	10	300
УрГЮА	7000	20	1400

Общее число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равняется:

2250+300+1400=3950 чел.

Задача 1

При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----	3
500-520	-----	4
520-540	-----	17
540-560	11	15
560-580	13	6
580-600	18	5
600-620	6	-----
620-640	2	-----
Итого	50	50

Определить:

1. 
   для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
   
2. 
   средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
   
3. 
   Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
   
4. 
   Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
   
5. 
   Общую дисперсию используя правило сложения;
   
6. 
   Коэффициент детерминации;
   
7. 
   Корреляционное отношение.
   

Таблица 1.1 - Данные для расчетов всех видов дисперсий

Размер месячного вклада, руб.	Число вкладчиков банков f	Число вкладчиков в банках		Середина интервала х	xf
		с рекламой	без рекламы		всего	с рекламой	без рекламы
До 500	3	-	3	490	1470	-	1470
500-520	4	-	4	510	2040	-	2040
520-540	17	-	17	530	9010	-	9010
540-560	26	11	15	550	14300	6050	8250
560-580	19	13	6	570	10830	7410	3420
580-600	23	18	5	590	13570	10620	2950
600-620	6	6	-	610	3660	3660	-
620-640	2	2	-	630	1260	1260	-
Итого	100	50	50	х	56140	29000	27140

а) Средний размер вклада за месяц для каждой группы банков находим по формуле средней арифметической взвешенной



где х_i - значения осредняемого признака;

f_i - веса.

Группа банков с рекламой:



Группа банков без рекламы:



б) Дисперсия групповая:

Групповую (частную) дисперсию размера вкладов по каждой группе банков определяем по формуле:



_{Группа банков с рекламой}

	(х-
(550-542,8)2=51,8	51,8·11=570,2
(570-542,8)2=739,8	739,8·13=9617,4
(590 -542,8)2=2227,8	2227,8·18=40101,1
(610 -542,8)2=4515,8	4515,8·6=27095,0
(630 -542,8)2=7603,8	7603,8·2=15207,7
	Σ 92592,0

_{Группа банков без рекламы}

	(х-
(490-580)2=8100	81003=24300
(510-580)2=4900	49004=19600
(530-580)2=2500	2500·17=42500
(550-580)2=900	900·15=13500
(570-580)2=100	100·6=600
(590 -580)2=100	100·5=500
	Σ 101000

2. Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:



3. Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы

	(х-
(550-561,4)2=130	130·11=1429,6
(570-561,4)2=74	74·13=961,5
(590 -561,4)2=818	818·18=14723,3
(610 -561,4)2=2362	2362·6=14171,8
(630 -561,4)2=4706	4706·2=9411,9
	Σ 40698,0

Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы




4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы

	(х-
(490-561,4)2=5098	50983=15293,9
(510-561,4)2=2642	26424=10567,8
(530-561,4)2=986	986·17=16761,3
(550-561,4)2=130	130·15=1949,4
(570-561,4)2=74	74·6=443,8
(590 -561,4)2=818	818·5=4089,8
	Σ 49920,0

Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы

5) находим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

.

Определяем межгрупповую дисперсию:

(х-	(х-
(490-561,4)² =5098	5098,0·3=15293,9
(510-561,4)² =2642	2642,0·4=10567,8
(530-561,4)² =986	986,0·17=16761,3
(550-561,4)² =130	130,0·26=3379,0
(570-561,4)² =74	74,0·19=1405,2
(590-561,4)² =818	818,0·23=18813,1
(610-561,4)² =2362	2362,0·6=14171,8
(630-561,4)² =4706	4706,0·2=9411,9
	Σ 89804,0

_{Общая дисперсия:}



6) Коэффициент детерминации определяется по формуле

где - общая дисперсия;- межгрупповая дисперсия.


7) Эмпирическое корреляционное отношение рассчитываем по формуле:





Полученное эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о том, что связь между признаками заметная. Размер вкладов в банках на 56% зависит от количества вкладчиков в банках.