Задание 7. Механика Часть 2 задания на соответствие. Задание 7 2901
 Скачать 1.26 Mb.
|
|
Часть 2 1. За да ние 7 № 2901. Груз изоб ра жен но го на ри сун ке пру жин но го ма ят ни ка может со вер шать гар мо ни че ские ко ле ба ния между точ ка ми 1 и 3.  Пе ри од ко ле ба ний груза Т. Гра фи ки А и Б пред став ля ют из ме не ния фи зи че ских ве ли чин, ха рак те ри зу ю щих ко ле ба ния груза после на ча ла ко ле ба ний из по ло же ния в точке 1.
Уста но ви те со от вет ствие между гра фи ка ми и фи зи че ски ми ве ли чи на ми, за ви си мо сти ко то рых от вре ме ни эти гра фи ки могут пред став лять. К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щую по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со от вет ству ю щи ми бук ва ми.
Ре ше ние. С уче том того, что ма ят ник на чи на ет ко ле ба ния из по ло же ния в точке 1, для за ви си мо сти ко ор ди на ты груза от вре ме ни имеем  . Сле до ва тель но, для про ек ции ско ро сти по лу ча ем:  .Гра фик А отоб ра жа ет имен но такую за ви си мость от вре ме ни. Таким об ра зом, гра фик А со от вет ству ет про ек ции ско ро сти груза на ось Ox (А — 3). Нули гра фи ка со от вет ству ют по ло же ни ям ма ят ни ка в точка 1 и 3, а мак си му мы и ми ни му мы — по ло же нию устой чи во го рав но ве сия. Легко ви деть, что гра фик Б пред став ля ет по тен ци аль ную энер гию пру жин но го ма ят ни ка (Б — 1). Дей стви тель но,  .Мак си му мы по тен ци аль ной энер гии со от вет ству ют по ло же ни ям груза в точ ках 1 и 3, а ми ни му мы — точке 2. Ответ: 31 2901 31 2. За да ние 7 № 2902. Груз изоб ра жен но го на ри сун ке пру жин но го ма ят ни ка может со вер шать гар мо ни че ские ко ле ба ния между точ ка ми 1 и 3. Пе ри од ко ле ба ний груза Т.  Гра фи ки А и Б пред став ля ют из ме не ния фи зи че ских ве ли чин, ха рак те ри зу ю щих ко ле ба ния груза после на ча ла ко ле ба ний из по ло же ния в точке 1.
Уста но ви те со от вет ствие между гра фи ка ми и фи зи че ски ми ве ли чи на ми, за ви си мо сти ко то рых от вре ме ни эти гра фи ки могут пред став лять. К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щую по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со от вет ству ю щи ми бук ва ми.
Ре ше ние. С уче том того, что ма ят ник на чи на ет ко ле ба ния из по ло же ния в точке 1, для за ви си мо сти ко ор ди на ты груза от вре ме ни имеем  Сле до ва тель но, для про ек ции ско ро сти по лу ча ем: .Легко ви деть, что гра фик А пред став ля ет ки не ти че скую энер гию груза на пру жи не (А — 2). Дей стви тель но,  .Ми ни мум ки не ти че ской энер гии со от вет ству ют по ло же ни ям груза в точ ках 1 и 3, а мак си му мы — точке 2. В свою оче редь для про ек ции уско ре ния по лу ча ем:  .Гра фик Б отоб ра жа ет имен но такую за ви си мость от вре ме ни. Таким об ра зом, гра фик Б со от вет ству ет про ек ции уско ре ния груза на ось Ox (Б — 4). Ответ: 24 2902 24 3. За да ние 7 № 2907. Ма те ма ти че ский ма ят ник со вер ша ет гар мо ни че ские ко ле ба ния между точ ка ми 1 и 2.  Гра фи ки А и Б пред став ля ют за ви си мость от вре ме ни t фи зи че ских ве ли чин, ха рак те ри зу ю щих ко ле ба ния. В на чаль ный мо мент вре ме ни ма ят ник на хо дил ся в по ло же нии 1.
Уста но ви те со от вет ствие между гра фи ка ми и фи зи че ски ми ве ли чи на ми, за ви си мо сти ко то рых от вре ме ни эти гра фи ки могут пред став лять. К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щую по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со от вет ству ю щи ми бук ва ми.
Ре ше ние. Счи тая ко ле ба ния ма те ма ти че ско го ма ят ни ка ма лы ми, с уче том того, что они на чи на ют ся из по ло же ния 1, для за ви си мо сти ко ор ди на ты ма ят ни ка от вре ме ни имеем .Сле до ва тель но, для про ек ции уско ре ния по лу ча ем: .Гра фик А отоб ра жа ет имен но такую за ви си мость от вре ме ни. Таким об ра зом, гра фик А со от вет ству ет про ек ции уско ре ния на ось Ox (А — 2). Нули гра фи ка со от вет ству ют по ло же нию рав но ве сия, а мак си му мы и ми ни му мы — по ло же ни ям 1 и 2. Легко ви деть, что гра фик Б пред став ля ет ки не ти че скую энер гию ма ят ни ка (Б — 3). Дей стви тель но, .Мак си му мы ки не ти че ской энер гии со от вет ству ют по ло же нию рав но ве сия, в ко то ром ско рость ма ят ни ка мак си маль на, а ми ни му мы — край ним по ло же ни ям 1 и 2, в ко то рых ско рость об ра ща ет ся в ноль. Ответ: 23 2907 23 4. За да ние 7 № 2908. Ма те ма ти че ский ма ят ник со вер ша ет гар мо ни че ские ко ле ба ния между точ ка ми 1 и 2. Гра фи ки А и Б пред став ля ют за ви си мость от вре ме ни t фи зи че ских ве ли чин, ха рак те ри зу ю щих ко ле ба ния. В на чаль ный мо мент вре ме ни t ма ят ник на хо дил ся в по ло же нии 1.
Уста но ви те со от вет ствие между гра фи ка ми и фи зи че ски ми ве ли чи на ми, за ви си мо сти ко то рых от вре ме ни эти гра фи ки могут пред став лять. К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щую по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со от вет ству ю щи ми бук ва ми.
Ре ше ние. Счи тая ко ле ба ния ма те ма ти че ско го ма ят ни ка ма лы ми, с уче том того, что они на чи на ют ся из по ло же ния 1, для за ви си мо сти ко ор ди на ты ма ят ни ка от вре ме ни имеем .Сле до ва тель но, для про ек ции ско ро сти по лу ча ем: .Гра фик А отоб ра жа ет имен но такую за ви си мость от вре ме ни. Таким об ра зом, гра фик А со от вет ству ет про ек ции ско ро сти на ось  (А — 4). Нули гра фи ка со от вет ству ют край ним по ло же ни ям 1 и 2, а мак си му мы и ми ни му мы — по ло же нию рав но ве сия. Легко ви деть, что гра фик Б пред став ля ет ки не ти че скую энер гию ма ят ни ка (Б — 2). Дей стви тель но, .Мак си му мы ки не ти че ской энер гии со от вет ству ют по ло же нию рав но ве сия, в ко то ром ско рость ма ят ни ка мак си маль на, а ми ни му мы — край ним по ло же ни ям 1 и 2, в ко то рых ско рость об ра ща ет ся в ноль. Ответ: 42 2908 42 5. За да ние 7 № 2909. Ка мень бро си ли вер ти каль но вверх с по верх но сти земли. Счи тая со про тив ле ние воз ду ха малым, уста но ви те со от вет ствие между гра фи ка ми и фи зи че ски ми ве ли чи на ми, за ви си мо сти ко то рых от вре ме ни эти гра фи ки могут пред став лять.
К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щую по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со от вет ству ю щи ми бук ва ми.
Ре ше ние. Пре не бре гая силой со про тив ле ния воз ду ха, за клю ча ем, что на ка мень дей ству ет толь ко сила тя же сти, ко то рая со об ща ет ему по сто ян ное уско ре ние сво бод но го па де ния, на прав лен ное вниз. Тогда за ви си мость про ек ции ско ро сти камня  от вре ме ни при об ре та ет вид  . Гра фик Б отоб ра жа ет имен но такую за ви си мость от вре ме ни. Таким об ра зом, гра фик Б со от вет ству ет про ек ции ско ро сти камня (Б — 1). Легко ви деть, что гра фик А пред став ля ет ки не ти че скую энер гию камня (А — 2). Дей стви тель но,  .Ответ: 21 2909 21 6. За да ние 7 № 3103. Груз мас сой  , под ве шен ный к длин ной не рас тя жи мой нити дли ной , со вер ша ет ко ле ба ния с пе ри о дом . Угол мак си маль но го от кло не ния равен  . Что про изой дет с пе ри о дом ко ле ба ний, мак си маль ной ки не ти че ской энер ги ей и ча сто той ко ле ба ний ни тя но го ма ят ни ка, если при не из мен ном мак си маль ном угле от кло не ния груза уве ли чить длину нити? К каж до му эле мен ту пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щий эле мент из вто ро го и вне си те в стро ку от ве тов вы бран ные цифры под со от вет ству ю щи ми бук ва ми.
|
;