Задание 7. Механика Часть 2 задания на соответствие. Задание 7 2901
 Скачать 1.26 Mb.
|
|
Ре ше ние. Пе ри од ко ле ба ний свя зан с дли ной нити и ве ли чи ной уско ре ния сво бод но го па де ния  со от но ше ни ем  . Сле до ва тель но, при уве ли че нии длины нити пе ри од ко ле ба ний уве ли чит ся (А — 1). Ча сто та об рат но про пор ци о наль на пе ри о ду, зна чит, ча сто та умень шит ся (В — 2). При ко ле ба ни ях ни тя но го ма ят ни ка вы пол ня ет ся закон со хра не ния пол ной ме ха ни че ской энер гии, по сколь ку на него не дей ству ет ни ка ких внеш них сил, со вер ша ю щих ра бо ту. Будем от счи ты вать по тен ци аль ную энер гию ма ят ни ка от по ло же ния устой чи во го рав но ве сия. Тогда мак си маль ная ки не ти че ская энер гия груза будет равна его по тен ци аль ной энер гии во время мак си маль но го от кло не ния из по ло же ния рав но ве сия.  Из ри сун ка видно, что при уве ли че нии длины нити и не из мен ном угле мак си маль но го от кло не ния, вы со та подъ ема груза над по ло же ни ем рав но ве сия уве ли чи ва ет ся  , а зна чит, уве ли чи ва ет ся его по тен ци аль ная энер гия в этом по ло же нии. Таким об ра зом, при уве ли че нии длины нити и не из мен ном угле  мак си маль ная ки не ти че ская энер гия груза уве ли чи ва ет ся(Б — 1).Ответ: 112 3103 112 7. За да ние 7 № 3131. Груз, под ве шен ный на пру жи не, со вер ша ет вы нуж ден ные гар мо ни че ские ко ле ба ния под дей стви ем силы, ме ня ю щей ся с ча сто той . Уста но ви те со от вет ствие между фи зи че ски ми ве ли чи на ми и ча сто той их из ме не ния в этом про цес се. К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те нуж ную по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со от вет ству ю щи ми бук ва ми.
Ре ше ние. Под дей стви ем силы, ме ня ю щей ся с ча сто той , груз на пру жи не со вер ша ет вы нуж ден ные гар мо ни че ские ко ле ба ния с такой же ча сто той. Сле до ва тель но, закон из ме не ния ко ор ди на ты груза со вре ме нем имеет вид  . Таким об ра зом, закон из ме не ния ско ро сти со вре ме нем:  . От сю да по лу ча ем, что ча сто та из ме не ния ско ро сти груза также равна (Б — 2). Ки не ти че ская энер гия груза из ме ня ет ся по за ко ну  . Сле до ва тель но, ча сто та из ме не ния ки не ти че ской энер гии равна  (А — 3)Ответ: 32 3131 32 8. За да ние 7 № 3134. Шарик висит на нити. В нем за стре ва ет пуля, ле тя щая го ри зон таль но, в ре зуль та те чего нить от кло ня ет ся на не ко то рый угол. Как из ме нят ся при уве ли че нии массы ша ри ка сле ду ю щие три ве ли чи ны: им пульс, по лу чен ный ша ри ком в ре зуль та те по па да ния в него пули; ско рость, ко то рая будет у ша ри ка тот час после удара; угол от кло не ния нити? Пуля за стре ва ет очень быст ро. Для каж дой ве ли чи ны опре де ли те со от вет ству ю щий ха рак тер из ме не ния: 1) уве ли чит ся; 2) умень шит ся; 3) не из ме нит ся. За пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры для каж дой фи зи че ской ве ли чи ны. Цифры в от ве те могут по вто рять ся.
По яс не ние. Для вы пол не ния этого за да ния надо знать два за ко на со хра не ния — им пуль са и ме ха ни че ской энер гии. В про цес се за стре ва ния си сте ма «шарик + пуля» яв ля ет ся в го ри зон таль ном на прав ле нии изо ли ро ван ной, а зна чит, ее им пульс со хра ня ет ся при этом не из мен ным и рав ным им пуль су ле тя щей пули. Это дает воз мож ность уста но вить, каким об ра зом вли я ет масса ша ри ка на им пульс всей си сте мы тот час после за стре ва ния. Что же ка са ет ся угла от кло не ния нити, то он тем боль ше, чем боль ше ско рость си сте мы — в со от вет ствии с за ко ном со хра не ния ме ха ни че ской энер гии. Ре ше ние. Ско рость ша ри ка с за стряв шей в нем пулей сразу после удара можно найти из за ко на со хра не ния им пуль са, она равна:  , где  и  — массы пули и ша ри ка со от вет ствен но, а — ско рость пули до удара. От сю да видно, что при уве ли че нии массы ша ри ка ско рость, ко то рая у него будет сразу после удара, умень ша ет ся. Им пульс, пе ре дан ный ша ри ку равен  Из вы ра же ния для им пуль са ша ри ка видно, что с уве ли че ни ем массы ша ри ка им пульс, пе ре дан ный ему уве ли чи ва ет ся.При дви же нии вы пол ня ет ся закон со хра не ния пол ной ме ха ни че ской энер гии, по сколь ку на шарик не дей ству ет ни ка ких внеш них сил, со вер ша ю щих ра бо ту. Угол от кло не ния тем боль ше, чем выше под ни мет ся шарик, а вы со ту подъ ема можно найти из за ко на со хра не ния энер гии:  .Сле до ва тель но при уве ли че нии массы ша ри ка угол от кло не ния, как и ско рость, умень ша ет ся. Ответ: 122. Ответ: 122 3134 122 9. За да ние 7 № 3136. Те леж ка с пес ком стоит на рель сах. В неё по па да ет сна ряд, ле тя щий го ри зон таль но вдоль рель сов. Как из ме нят ся при умень ше нии ско ро сти сна ря да сле ду ю щие три ве ли чи ны: ско рость си сте мы «те леж ка + сна ряд», им пульс этой си сте мы, её ки не ти че ская энер гия? Для каж дой ве ли чи ны опре де ли те со от вет ству ю щий ха рак тер из ме не ния: 1)уве ли чит ся; 2)умень шит ся; 3)не из ме нит ся. За пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры для каж дой фи зи че ской ве ли чи ны. Цифры в от ве те могут по вто рять ся.
Ре ше ние. На си сте му «те леж ка + сна ряд» в го ри зон таль ном на прав ле нии не дей ству ет ни ка ких внеш них сил, а зна чит, в этом на прав ле нии вы пол ня ет ся закон со хра не ния им пуль са. Сле до ва тель но, им пульс си сте мы равен им пуль су сна ря да до удара. Если умень шить на чаль ную ско рость сна ря да, то умень ша ет ся им пульс сна ря да, а зна чит, и им пульс си сте мы «те леж ка + сна ряд» после удара. Раз умень ша ет ся им пульс си сте мы, умень ша ет ся и ско рость си сте мы. Ки не ти че ская энер гия те леж ки с за стряв шим в ней сна ря дом про пор ци о наль на квад ра ту ско ро сти си сте мы. Сле до ва тель но, ки не ти че ская энер гия тоже умень ша ет ся при умень ше нии ско ро сти сна ря да. Ответ: 222 3136 222 10. За да ние 7 № 3165. Мас сив ный шарик, под ве шен ный к по тол ку на упру гой пру жи не, со вер ша ет вер ти каль ные гар мо ни че ские ко ле ба ния. Как ведут себя ско рость и уско ре ние ша ри ка в мо мент, когда шарик про хо дит по ло же ние рав но ве сия, дви га ясь вниз?
Ре ше ние. При гар мо ни че ских ко ле ба ни ях за ко ны из ме не ния со вре ме нем от кло не ния ша ри ка из по ло же ния рав но ве сия и его ско ро сти имеют вид  и  со от вет ствен но. В по ло же нии рав но ве сия, когда  , ско рость ша ри ка до сти га ет сво е го мак си му ма  . При дви же нии вниз ско рость ша ри ка есте ствен но на прав ле на вниз (А — 2). Уско ре ние ша ри ка в по ло же нии рав но ве сия, на про тив, равно нулю, по сколь ку рав но дей ству ю щая всех сил, дей ству ю щих на шарик, в этот мо мент равна нулю (Б — 3).Ответ: 23 3165 23 11. За да ние 7 № 3167. Гиря мас сой 2 кг под ве ше на на длин ном тон ком шнуре. Если ее от кло нить от по ло же ния рав но ве сия на 10 см, а затем от пу стить, она со вер ша ет сво бод ные ко ле ба ния как ма те ма ти че ский ма ят ник с пе ри о дом 1 с. Что про изой дет с пе ри о дом, мак си маль ной потен¬ци аль ной энер ги ей гири и ча сто той ее ко ле ба ний, если на чаль ное от кло не ние гири будет равно 20 см? К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щую по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со¬от вет ству ю щи ми бук ва ми.
Ре ше ние. Пе ри од сво бод ных ко ле ба ний ма те ма ти че ско го ма ят ни ка за ви сит толь ко от длины нити и ве ли чи ны уско ре ния сво бод но го па де ния: . Сле до ва тель но, при уве ли че нии на чаль но го от кло не ния гири в два раза, пе ри од не из ме нит ся (А — 3). Ча сто та об рат но про пор ци о наль на пе ри о ду, зна чит, ча сто та также не из ме нит ся (Б — 3). С дру гой сто ро ны, чем боль ше на чаль ное от кло не ние гири, тем выше она на хо дит ся над по ло же ни ем рав но ве сия в мо мен ты мак си маль но го от кло не ния. Таким об ра зом, при уве ли че нии на чаль но го от кло не ния гири ее мак си маль ная по тен ци аль ная энер гия уве ли чит ся (В — 1).Ответ: 331 3167 331 12. За да ние 7 № 3168. Ка мень бро шен вер ти каль но вверх. Из ме ня ют ся ли пе ре чис лен ные в пер вом столб це фи зи че ские ве ли чи ны во время его дви же ния вверх и если из ме ня ют ся, то как? Уста но ви те со от вет ствие между фи зи че ски ми ве ли чи на ми, пе ре чис лен ны ми в пер вом столб це, и воз мож ны ми ви да ми их из ме не ний, пе ре чис лен ны ми во вто ром столб це. Вли я ни ем со про тив ле ния воз ду ха пре не бречь.
Ре ше ние. Пре не бре гая силой со про тив ле ния воз ду ха, за клю ча ем, что на ка мень дей ству ет толь ко сила тя же сти, ко то рая со об ща ет ему по сто ян ное уско ре ние сво бод но го па де ния (Б — 3), на прав лен ное вниз. По сколь ку при дви же нии камня вверх уско ре ние и ско рость камня на прав ле ны в раз ные сто ро ны, ско рость камня умень ша ет ся (А — 2). Сле до ва тель но, ки не ти че ская энер гия, про пор ци о наль ная квад ра ту ско ро сти, также умень ша ет ся (В — 2). При дви же нии камня вверх его вы со та над по верх но стью земли уве ли чи ва ет ся, от сю да за клю ча ем, что по тен ци аль ная энер гия камня также уве ли чи ва ет ся (Г — 1). Ответ: 2321 3168 2321 13. За да ние 7 № 3169. Гиря мас сой 2 кг под ве ше на на тон ком шнуре. Если её от кло нить от по ло же ния рав но ве сия на 10 см, а затем от пу стить, она со вер ша ет сво бод ные ко ле ба ния как ма те ма ти че ский ма ят ник. Что про изой дет с пе ри о дом ко ле ба ний гири, мак си маль ной по тен ци аль ной энер ги ей гири и ча сто той ее ко ле ба ний, если на чаль ное от кло не¬ние гири будет равно 5 см? К каж дой по зи ции пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щую по зи цию вто ро го и за пи ши те в таб ли цу вы бран ные цифры под со¬от вет ству ю щи ми бук ва ми.
|
