67эконометрика+. Задание Теоретические основы эконометрики
 Скачать 453 Kb.
|
1 2 Задание 1. Теоретические основы эконометрики 1.1.Определите, какие из перечисленных показателей относятся к временным данным, а какие к пространственным: урожайность ячменя в хозяйствах области; изменение курса акций; динамика потребительских цен; валовой сбор зерновых в 2003 году в хозяйствах области; объем производства предприятий области; товарооборот магазинов торговой сети; изменение курса евро за неделю; товарооборот магазина за 5 лет; показатель рождаемости регионов России; изменение рождаемости за первое полугодие в Новосибирской области. Решение: Показатели временных данных, представлены в последовательный период времени: валовой сбор зерновых в 2003 году в хозяйствах области; изменение курса евро за неделю; товарооборот магазина за 5 лет; изменение рождаемости за первое полугодие в Новосибирской области. (4,7,8,10) Показатели пространственных данных, представлены на конкретный период времени: урожайность ячменя в хозяйствах области; изменение курса акций; динамика потребительских цен; объем производства предприятий области; товарооборот магазинов торговой сети; показатель рождаемости регионов России(1,2,3,5,6,9) 1.2.Определите, какие из перечисленных показателей относятся к качественным, а какие к количественным: урожайность; численность работников; площадь помещения; тип строения здания; товарооборот; марка автомобиля; прибыль; образование; ассортимент выпускаемой продукции; форма собственности предприятия. Решение: Примеры количественных показателей: численность работников; площадь помещения; товарооборот; прибыль (2,3,5,7). Примеры качественных показателей: урожайность; тип строения здания; марка автомобиля; образование; ассортимент выпускаемой продукции; форма собственности предприятия (1,4,6,8,9,10) 1.3.Определитев приведенных ниже парах показателей результирующую и объясняющую переменные: товарооборот и прибыль магазина; торговая площадь и товарооборот магазина; стаж работника и среднемесячная заработная плата; стоимость основных фондов и объем произведенной продукции; валовой сбор овощей и количество внесенных минеральных удобрений; стоимость квартиры и количество комнат. Решение: Объясняющая переменная- товарооборот, результирующая – прибыль магазина. Объясняющая – торговая площадь, результирующая – товарооборот магазина. Объясняющая - стаж работника, результирующая – среднемесячная заработная плата. Объясняющая – стоимость основных фондов, результирующая – объем произведенной продукции. Объясняющая – количество внесенных минеральных удобрений, результирующая – валовой сбор овощей. Объясняющая – количество комнат, результирующая – стоимость квартиры. Задание 2. Корреляция и регрессия 1.4. Определите форму и направление связи между результативным и факторным признаком, используя графический метод и метод сопоставления параллельных рядов. Номер таблицы для выполнения задания определяется в следующей таблице: α=114. Таблица 1
Решение: Рассматривая зависимость стоимости продукции сельского хозяйства от стоимости основных фондов, возьмем в качестве результирующей переменной у – стоимость продукции, а за объясняющей переменной х – стоимость основных фондов. Построим диаграмму зависимости:  Анализируя данную диаграмму видно, что прослеживается линейная закономерность. Значит форма связи между стоимостью продукции сельского хозяйства от стоимости основных фондов линейная. Для определения направления связи между показателя применим метод сопоставления параллельных рядов. Для этого необходимо объясняющую переменную х расположить в порядке возрастания (убывания) и соответственно ей расположить результирующую переменную у.
Анализируя данные таблицы, можно прийти к выводу, что между стоимостью продукции сельского хозяйства от стоимости основных фондов связь прямая, т.е. с ростом стоимости основных фондов вырастет стоимость продукции. 1.5. Определите направление и тесноту связи между результирующей переменной Y и объясняющей переменной Х с помощью линейного коэффициента корреляции, если известны следующие данные:  = 5,23 + (6,5 + (100/α))x=5,23+(6,5+(100/114))х=5,23+7,38х и σx= 650 – α=650-114=536, σy= (550-α)  10=(550-114)·10=4360, b=7,38.Решение: Линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:   Связь между результирующей переменной «Y» и объясняющей переменной «Х» прямая (т.к. линейный коэффициент корреляции положительный), весьма высокая (т.к. значение линейного коэффициента корреляции попадает в интервал от 0,9 до 0,99 по шкале Чеддока). 1.3. Определите виды регрессий: 1. = 47,5 – 1,04х1+ 5х2 – 2,9х3 + е,2. = 1/(11 + 10,45х1– 38,44х2 + 3,33 х3 – 1,37х4 + е),3. = e45,54 + 100x + е,4. = -2x13x24x3e,5.  = 12,05-3х + е.Покажите, где здесь результирующая и объясняющие переменные. Что обозначает «е» в уравнениях регрессии? Решение: 1. Линейная регрессия. 2. Обратная множественная регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида у=1/а+b*х+е. Это гипербола. у- результирующая переменная, х1, х2, х3, х4 – объясняющие переменные. е – ошибка регрессии. 3. Простая экспоненциальная регрессия, т.к. здесь экспоненциальная зависимость между у - результирующей переменной и х- объясняющей переменной, в основании е – экспонента – ошибка регрессии, а в степени дополнительный остаточный член. 4. Показательная регрессия, нелинейная по оценочным параметрам. 5.Линейная регрессия, применяемая в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у=а+ b*х+е. Задание 3. Информационные технологии эконометрических исследований Опишите историю и цель создания, а также основные функции и характеристики специализированных эконометрических пакетов. (ЭВРИСТА). Описание: Идея создания специализированного статистического пакета по анализу и прогнозированию временных рядов возникла вначале 80-х годов на кафедре математической статистики Московского государственного университета. Главным идеологом будущей программной системы выступил старший научный сотрудник кафедры, к.ф.-м.н. Ю.Г.Баласанов. Первая версия системы ЭВРИСТА была реализована на языке ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6 и с 1984 года началось и использование системы в учебном процессе факультета. Первая коммерческая версия системы ЭВРИСТА для персонального компьютера появилась 1987 году и ее первым покупателем стало объединение КАМАЗ (г. Набережные Челны). Несмотря на то, что первые персональные компьютеры имели слабые (особенно с нынешних позиций) графические возможности, разработчики по максимуму старались их использовать, и в результате ЭВРИСТА, одна из немногих программных систем того времени, уже имела полностью графический многооконный интерфейс. В 1988 году Ю.Г.Баласанов и его коллеги создают специализированную статистическую группу высокопрофессиональных статистиков-программистов в СП ДИАЛОГ. В 1991 году выходит вторая версия системы для IBM-совместимых компьютеров. В январе 1993 года коллектив разработчиков системы ЭВРИСТА в полном составе переходит в ТОО “Центр Статистических Исследований” и все последующие версии системы выходят в рамках этой организации. В настоящее время система ЭВРИСТА имеет более 500 зарегистрированных пользователей и по праву заслужила звание популярнейшей отечественной специализированной статистической системы по анализу и прогнозированию временных рядов. Среди наших пользователей: Центральный Банк России, Московский Сбербанк, АКБ "Гута-банк", Bank of America, Институт проблем переходного периода, Институт социологии парламентаризма, МГУ им. М.В.Ломоносова и многие другие. Система ЭВРИСТА является специализированным статистическим пакетом по исследованию временных рядов, который реализован для операционной системы WINDOWS. Разработчиком системы является ООО «Центр Статистических Исследований». Название системы ЭВРИСТА расшифровывается как «Экспериментальные Временные Ряды Интерактивный Статистический Анализ». В системе ЭВРИСТА реализовано более 100 различных алгоритмов статистического анализа. Система может работать одновременно со 100 рядами данных, размер которых ограничен только вместимостью жесткого диска. Для удобства пользователя в системе также предусмотрены возможности построения графиков, работа с таблицей, экспорт и импорт данных, построение проектов и т.д. Данные можно импортировать из текстовых файлов, файлов формата DBASE, а также из любых приложений WINDOWS, которые имеют функцию экспорта в папку обмена. Ниже описаны возможности системы: Работа с данными Сравнение двух выборок критериями: Уилкоксона, Клотца, Колмогорова- Смирнова, Хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. Нормализация данных. Применение к заданным временным рядам преобразования Бокса-Кокса. Взятие сезонных и несезонных разностей. Вычисление автокорреляционной функции. Вычисление аддитивной и мультипликативной сезонной компоненты. Заполнение пропусков методом скользящего среднего. Анализ тренда: Оценка тренда методом простого скользящего среднего. Оценка тренда методом полиномиального скользящего среднего. Оценка тренда по формулам Спенсера. Оценка полиномиального тренда и построение доверительных интервалов. Оценка 12 специальных нелинейных моделей тренда и построение доверительных интервалов. Закон распределения : Моделирование ряда с заданным законом распределения (всего реализовано 15 законов). Построение гистограммы и эмпирической функции распределения выборок. Тестирование выборок на соответствие заданному закону распределения по критерию Хи-квадрат Пирсона. Тестирование выборок на соответствие заданному закону распределения по критерию Колмогорова-Смирнова. Автоматическое определение закона распределения и его параметров, наиболее подходящих к данной выборке. Прогнозирование: Построение прогнозов временных рядов по методу Брауна. Построение прогнозов сезонных временных рядов с помощью метода Хольта-Уинтерса. Построение прогнозов временных рядов и доверительных интервалов по 12 специальным нелинейным моделям тренда. Построение прогнозов временных рядов и доверительных интервалов по модели авторегрессии-скользящего среднего. Построение прогнозов временных рядов и доверительных интервалов по сезонной модели авторегрессии-скользящего среднего. Построение прогнозов временных рядов и доверительных интервалов по сезонным и несезонным ARCH моделям. Спектральный анализ: Построение сглаженных оценок автокорреляционнойфункции временных рядов. Построение периодограммы временных рядов по частотной или временной шкале. Построение сглаженной периодограммы временных рядов по частотной или временной шкале. ARMA модели: Вычисление автокорреляционной и частной автокорреляционной функции для визуальной идентификации порядков модели. Автоматическая оценка порядков AR и ARMA модели для данного ряда. Оценка параметров модели авторегрессии методами Левинсона-Дурбина, Бурга, псевдо-наименьших квадратов и вычисление ее теоретических характеристик. Оценка параметров АРСС модели методом наименьших квадратов, вычисление стандартных отклонений параметров, проверка гипотез согласия для каждого из них и всей модели в целом, вычисление теоретических характеристик оцененной модели. Регрессионные модели: Оценка линейной регрессионной модели ряда с некоррелированными ошибками, выдача регрессионной таблицы. Оценка линейной регрессионной модели ряда с некоррелированными ошибками с автоматическим подбором оптимального набора независимых переменных методом пошаговой регрессии, выдача регрессионной таблицы. Анализ интервенций: Оценка параметров динамической модели интервенции методом наименьших квадратов, вычисление стандартных отклонений параметров, проверка гипотез согласия для каждого из них и всей модели в целом, вычисление теоретических характеристик оцененной модели. Порядки и вид интервенции могут за-124 даваться вручную или вычисляться автоматически. Момент начала интервенции задается пользователем. Удаление интервенции из ряда. Гармонические модели: Оценка параметров гармонической модели для заданного ряда методом Байеса, вычисление стандартных отклонений параметров, вычисление теоретических характеристик оцененной модели. Для оценки необходимо задать только размерность модели, все остальные параметры вычисляются автоматически. В настоящее время в экономической практике большое внимание уделяется анализу рыночных рисков. Программная система ЭВРИСТА предлагает широкий набор методов для применения в этих целях. Задание 4. Парная регрессионная модель 4.1. Назовите этапы эконометрического исследования. Решение: 1 этап (постановочный). Формируется цель исследования, определяется набор участвующих и модели экономических переменных. 2 этап (априорный). Проводится анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации. 3 этап (параметризация). Осуществляется непосредственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, выявление входящих в нее связей. 4 этап (информационный). Осуществляется сбор необходимой статистической информации – наблюдаемых значений экономических переменных. 5 этап (идентификация модели). Осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров. 6 этап (верификация модели). Проводится проверка истинности, адекватности модели. Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, идентификации и идентифицируемости модели, какова точность расчетов по данной модели, в конечном счете, насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу. 4.2. По Российской Федерации за 2011 год известны значения двух признаков, представленных в таблице:
Для оценки зависимости Y от Х построена парная линейная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов у= а+bх+е, где а= b= . Парный коэффициент корреляции rxy= Средняя ошибка аппроксимации А= Известно, что Fтабл=4,96, а Fфакт= Определите коэффициент детерминации. Оцените линейную модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.Решение: Пусть  . Тогда найдем коэффициенты парной линейной регрессионной модели а=114/4=28,5, b=-1/114=-0,009. получили уравнение регрессии:  =28,5-0,009х+е.Значит с увеличением среднего денежного дохода на 1 рубль доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,009%. Линейный коэффициент парной корреляции rxy =(1/(-114))*78=-0,684 (связь умеренная, обратная). Найдем коэффициент детерминации rxy2=0,4679. вариация результата на 46,79% объясняется вариацией фактора на х. Средняя ошибка аппроксимации А =114/46+4,6=7,08, что говорит о высокой ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 7,08 %. Проверяем F-критерий Фишера. Для этого сравним Fтабл и Fфакт. Fфакт=  Fтабл < Fфакт (4,96 < 62), значит Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность с вероятностью 0,95.Вывод: Линейная парная модель плохо описывает изучаемую закономерность, т.к. не выполняются условия по коэффициенту детерминации и средней ошибке аппроксимации. Задание 5. Множественная регрессионная модель По имеющимся данным, представленным в таблице 11, получена матрица парных коэффициентов корреляции (таблица 12). Таблица 11
Таблица 12
Задание: Запишите уравнение многофакторной регрессии и определите для нее минимальный объем выборки. Дайте экономическую интерпретацию полученной модели. Если известно, что а=  b1= b2= b3= b4= b5= , b6= b7= b8= . Укажите, какие фиктивные переменные использованы в модели. Проверьте факторы на мультиколлинеарность и устраните её. Запишите новое уравнение многофакторной регрессии, после устранения мультиколлинеарности. Решение: α=114
а=  b1= b2= b3= b4=  b5= ,b6= b7= b8=  . 1. Уравнение многофакторной регрессии: у=-9,91-24,25х1+1,29х2+0,199х3+0,799х4+0,091х5+6,8х6+13,68х7-0,391х8 Экономическая интерпретация полученной модели: Квартиры в районе А стоят на 24,25% дешевле, чем в районе В. При увеличении комнат на 1 стоимость квартиры возрастает на 1,29 тыс.$, при увеличении общей площади на 1 м2 стоимость квартиры возрастает на 0,199 тыс.$, при увеличении жилой площади на 1 м2 стоимость квартиры возрастает на 0,799 тыс.$. При увеличении площади кухни на 1 м2 стоимость квартиры возрастает на 0,091 тыс.$. При выборе средних этажей стоимость квартиры возрастает на 6,8 тыс.$, при выборе дома из кирпича стоимость возрастает на 13,68 тыс.$. При увеличении срока сдачи дома на 1 мес. стоимость квартиры уменьшается на 0,391 тыс.$. Минимальный объем выборки определяем по формуле: N min = 5*(m + n). В нашем случае m=8, т.к. в модель включены 8 факторов, n=1. Т.е. N min = 5*(8+1)=45, т.е. для получения статистически значимой модели необходимо отобрать 45 квартир и собрать по ним необходимые данные. 2. В модели использована 1 фиктивная переменная – наименование района, т.к. в построении модели участвуют 2 района – «а» и «б», которым присвоены количественные значения «1» и «2» соответственно. 3. Проверим факторы на мультиколлинеарность. Мультиколлинеарная зависимость присутствует, если  Это условие выполняется для следующих пар факторов х3 и х2, х4 и х3, х5 и х4:  Найдены мультиколлинеарные факторы. Для устранения мультиколлинеарности используется метод исключения переменных. Будем исключать факторы, имеющие наименьшее значение  .Рассмотрим первую пару мультиколлинеарных факторов  .Для исключения переменных необходимо знать, как каждый из факторных признаков связан с результативным признаком «Y». Эта зависимость отражается в последней строке матрицы парной корреляции. Итак,  ,  . Сравним эти значения  < .Следовательно, факторный признак «х2» из модели можно исключить, т.к. его связь с результативным признаком меньше, чем у «х3». Аналогично, рассматриваются оставшиеся пары. Вторая пара  , ,  , т.е. < . Следовательно, факторный признак «х3» из модели можно исключить, т.к. его связь с результативным признаком меньше, чем у «х4». Третья пара  ,  , , т.е.  < . Следовательно, факторный признак «х5» из модели можно исключить, т.к. его связь с результативным признаком меньше, чем у «х4». 4. После устранения мультиколлинеарности уравнение многофакторной регрессии будет выглядеть следующим образом: у=-9,91-24,25х1+0,799х4+6,8х6+13,68х7-0,391х8 Минимальный объем выборки определим по формуле: N min = 5*(m + n). В нашем случае m=5, т.к. в модель включены 5 факторов, n=1. Т.е. N min = 5*(5+1)=30, т.е. для получения статистически значимой модели необходимо отобрать 30 квартир и собрать по ним необходимые данные. Задание 6. Модели ременных рядов 6.1. Приведите примеры факторов, формирующих трендовую, сезонную и случайную компоненту. Решение: Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов: - среднего уровня; - дисперсии; - автокорреляции. Общую тенденцию (движение на повышение или понижение) принято называть трендом. Тренд не является единственной составляющей ряда. На фоне отчетливого повышения отклика можно выделить периоды ускоренного и замедленного роста, а и падения объема продаж. Считается, что тренд осложнен существованием циклической составляющей и нерегулярным компонентом. При анализе рядов с более коротким шагом обнаруживаются и краткопериодичные отклонения от тренда, повторяющиеся с той или иной устойчивостью из года в год: эти отклонения объясняют существованием сезонной компоненты в отклике. Причины воздействия на компоненту - изменения технологии, численности населения, благосостояния, системы ценностей. Сезонная компонента является систематической. Это достаточно регулярные периодические флуктуации, происходящие в каждом 12-месячном периоде из года в год. Причины воздействия – погодные условия, социальные и религиозные привычки. Продолжительность компоненты в течение 12 месяцев. Сезонная компонента определяет короткопериодические колебания, связанные именно с изменениями внутригодовой активности и повторяющиеся через более или менее фиксированный момент времени, отслежены они могут быть при ежеквартальных, ежемесячных или более частых наблюдениях. Можно утверждать, что любое действие в экономике является вероятностным экспериментом. Любой исход или совокупность исходов какого-либо вероятностного эксперимента является событием. Событие, которое может произойти или не произойти в условиях данного эксперимента, называется случайным. Возникает вопрос о причинах обязательного присутствия в эконометрических регрессионных моделях случайного фактора (отклонения). Среди таких причин выделим наиболее существенные: - Невключение в модель всех объясняющих переменных. - Неправильный выбор функциональной формы модели (из-за слабой изученности процесса или из-за его переменчивости). - Агрегирование переменных. Во многих моделях рассматриваются зависимости между факторами, которые сами представляют сложную комбинацию других, более простых переменных. - Ошибка измерений. - Ограниченность статистических данных. Зачастую строятся модели, выражаемые непрерывными функциями. Но при этом используется набор данных, имеющих дискретную структуру. Это несоответствие находит отражение в случайном отклонении: - Непредсказуемость человеческого фактора (эта причина может "испортить" самую качественную модель). Случайная компонента модели является отражением влияния всех описанных выше причин и не только их. Список может быть дополнен. Отметим, что эконометрическая модель не обязательно является регрессионной, то есть объясненная часть не всегда есть условное математическое ожидание зависимой переменной. Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида: • факторы резкого, внезапного действия; • текущие факторы. Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями - иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями. Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие. Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной, если в виде произведения - мультипликативной или смешанного типа: t=ut + st + vt + et t = ut * st * vt * et t = ut * st * vt + et, где t- уровни временного ряда; t -трендовая составляющая; t- сезонная компонента; t - циклическая компонента; еt - случайная компонента. 6.2. Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье по данным, приведенным в таблице 13. Изобразите графически. 1 2 |