Оптимизация. Задания (требуется) найти
 Скачать 209.71 Kb.
|
|
Задания: 1. Нарисуйте сеть работ на этапе планирования. Определите критический путь и резерв времени для каждой работы. Верен ли вывод Джона Томаса о том, что этап планирования можно выполнить за год? 2. Нарисуйте сеть работ по маркетингу. Рассчитайте критический путь для этой сети. Могут ли работы по маркетингу быть выполнены в течение года? 3. Нарисуйте сеть работ по финансам. Рассчитайте критический путь для этой сети. Могут ли работы по финансам быть выполнены в течение года? 4. После координационного совещания Томаса, Харли и Дункана выяснилось, что работы по маркетингу и финансам взаимосвязаны: работа D финансового отдела может проводиться только после того, как завершена работа J отделом маркетинга. Определите критический путь для всех работ на этапе начального развития НМО. Верно ли утверждение, что весь комплекс работ может быть выполнен за год? Ситуация 2 «Космический проект - модернизация стартового комплекса». В рамках подготовки старта космического корабля по программе совместных исследований с Национальным бюро аэронавтики (НБА) США российская компания «Космо» готовит к подписанию проект модернизации ракетного стартового комплекса на космодроме Байконур. Этот контракт предусматривает строительство центрального здания телеуправления (ЦЗТ). Финансирует проект американская сторона. Первоначальный граф проекта строительства ЦЗТ приведен на рис. 3 (на схеме работы, лежащие на критическом пути, отмечены полужирной стрелкой).  Рис.3 Руководитель проекта менеджер компании «Космо» Владимир Алексеев определил время выполнения и сметные затраты для каждой работы проекта:  Оказалось, что критический путь для данного проекта составляют работы A, D и G. При нормальном времени выполнения всех работ проект может быть реализован за 12 недель. Сметная стоимость проекта в этом случае составляет 61 тыс. долл. Заказчика работ предлагаемый компанией «Космо» срок не устраивает. Все работы необходимо завершить за 9 недель. При этом бюджет проекта не должен превысить 80 тыс. долл. Проведя дополнительные расчеты, Владимир Алексеев оценил минимальное время на выполнение каждой работы (в неделях) и затраты при минимальном времени выполнения (в тыс. долл.):  Используйте метод PERT/COSTдля анализа продолжительности проекта и затрат на его реализацию. Задания: 1. Определите, можно ли выполнить проект за 9 недель. Если да, то с какими минимальными затратами? Сколько критических путей будет в этом случае и какие работы будут критическими? 2. Определите, можно ли выполнить проект за 7 недель. Если да, то с какими минимальными затратами? Ситуация 3 Строительная компания - проект строительства фабрики». Строительная компания Хоупа активно занимается подготовкой нового проекта строительства фабрики для корпорации SBPA. Пару лет назад президенту корпорации SBPA Эрику Кляйну понравился предварительный план проектирования и строительства фабрики, подготовленный Хоупом, и он решил отдать предпочтение его строительной компании. Хоуп поручил начальнику проектного отдела Деврону Вильямсу провести сетевой анализ работ в рамках проекта с учетом предполагаемых издержек. Вильяме дал указание своим сотрудникам разделить проект строительства фабрики на отдельные работы и установить их взаимосвязь. Для каждой работы следовало определить нормальное время ее выполнения и соответствующие затраты. Требовалось также оценить минимальное время выполнения работы и соответствующие этому времени затраты. Результаты, представленные сотрудниками отдела, приведены в таблице (время выполнения работ указано в неделях, затраты - в тыс. долл.):  Окончание таблицы  Результаты анализа взаимосвязи работ представлены Вильямсу в следующем докладе: 1. Начальная работа А - спроектировать фабрику. 2. После выполнения проектных изысканий следуют работы В - подготовить спецификацию машин и оборудования для строительных работ, С - организовать бригаду строителей и D - закупить стандартные блоки заводских конструкций. 3. После завершения работ В и С строительной бригаде необходимо выполнить работу Е - подготовить место для строительства здания фабрики. В то же время, пока ведется подготовка места для строительства, можно приступить к работам F- закупке фабричного оборудования и G - строительству фундамента фабрики. 4. После подготовки места для строительства необходимо выполнить работу H - подготовить зону парковки. 5. Работу I - возведение здания фабрики - можно выполнить после того, как будут закуплены стандартные блоки заводских конструкций, подготовлено место для строительства, закуплено фабричное оборудование и построен фундамент фабрики. 6. После завершения строительства здания фабрики и подготовки зоны парковки компания Хоупа может приступить к работе J- проведению испытания всех систем. Затем проводится уборка (работа К) и фабрика передается корпорации SBPA. Корпорация SBPA крайне заинтересована в том, чтобы строительство фабрики было завершено как можно быстрее. По предложению Эрика Кляйна в контракт включен пункт, предусматривающий премию в 25 тыс. долл. за каждую неделю сокращения срока выполнения проекта по сравнению с годом. В то же время контрактом предусмотрен штраф в 25 тыс. долл. за каждую неделю превышения срока выполнения проекта по сравнению с годом. После подписания контракта Хоуп озабочен тем, чтобы завершить проект как можно раньше. По его указанию расчетный отдел провел калькуляцию накладных расходов. Первый тип накладных расходов - обычные накладные расходы в размере 22,5% от прямых затрат на выполнение работ. Накладные расходы второго типа зависят от продолжительности проекта в целом. Эти накладные расходы увеличиваются на 1500 долл. каждую неделю. Например, сокращение продолжительности проекта на 10 недель означает сокращение накладных расходов второго типа на 15 тыс. долл. Прибыль строительной компании оценивается в размере 10% от стоимости контракта. В стоимость контракта включаются прямые затраты на выполнение работ, премиальные и штрафные санкции и накладные расходы двух типов. Задания: 1. Нарисуйте сетевой график проекта, найдите критический путь и общую стоимость контракта при нормальной продолжительности работ. 2. Определите продолжительность выполнения проекта, при которой прибыль строительной компании оказывается максимальной. Сроки выполнения каких работ следует сократить по сравнению с нормальными? 3. Ответьте на вопросы предыдущего пункта, если при определении стоимости контракта не учитываются накладные расходы второго типа. 4. Определите, за какое минимальное время можно выполнить проект. Вариант 5 Ситуация 1 По требованию рабочих некоторой компании профсоюз ведет с ее руководством переговоры об организации горячих обедов за счет компании. Профсоюз, представляющий интересы рабочих, добивается того, чтобы обед был как можно более качественным и, следовательно, более дорогим. Руководство компании имеет противоположные интересы. В конце концов стороны договорились о следующем. Профсоюз выбирает одну из шести фирм (Ф1 ¸ Ф6), поставляющих горячее питание, а руководство компании - набор блюд из семи возможных вариантов (B1¸ B7). После подписания соглашения профсоюз формирует следующую платежную матрицу, элементы которой представляют стоимость набора блюд:  Определите оптимальные стратегии игроков и цену игры. Вопросы: 1. Чему равна цена игры? 2. Какая фирма наиболее предпочтительна для профсоюза? 3. Какой набор руководство компании считает наиболее «выгодным»? 4. Чему равна нижняя цена игры? Ситуация 2 Известный актер обдумывает, где бы ему провести в текущем году отпуск. Он рассматривает шесть возможных вариантов: Монте-Карло (МК), Гавайские острова (Г), Багамские острова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро Байкал (ОБ). Единственный критерий для выбора места отдыха - это стремление избежать встречи с журналистами, которые могут испортить ему отпуск. Если они «выследят» актера, отдых будет испорчен (полезность равна 0). В противном случае все будет, как запланировано (полезность равна 1). Журналисты могут обнаружить актера с такой вероятностью: в Монте-Карло - 0,34; на Гавайских островах - 0,12; на Багамских островах - 0,16; на Канарских островах - 0,4; в Сочи - 0,5; на озере Байкал - 0,2. Опишите данную ситуацию как игру двух лиц с нулевой суммой (актер - игрок 1). Вычислите цену игры и определите минимаксные стратегии обоих игроков. Вопросы: 1. Чему равна максимальная ожидаемая полезность отпуска актера? 2. С какой вероятностью актер поедет в отпуск на Байкал? 3. Чему равна верхняя цена игры? 4. В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер? Ситуация 3 На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти индейцев взяла в осаду лагерь, охраняемый четырьмя белыми. У лагеря два входа: E1 и Е2. Разведчик белых установил, что перед входом Е1 находится как минимум один индеец, а перед входом Е2 - как минимум два индейца. Остальное распределение неизвестно. Командир осажденных может себя и остальных трех человек распределить по E1 и Е2, причем у каждого входа должен быть как минимум один человек. Предполагается, что численно превосходящая (у каждого входа) группа берет в плен всю группу противника без собственных потерь, в то время как при равенстве сил перед каким-либо входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает разность числа пленных. Определите все чистые стратегии обоих противников. Постройте платежную матрицу, считая игроком 1 обороняющуюся сторону. Редуцируйте матрицу, насколько это возможно, и найдите оптимальные стратегии сторон. Вопросы: 1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: расположить по два человека у каждого входа? 2. Кто больше в среднем захватит пленных - белые или индейцы? 3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими сторонами пленных? 4. С какой частотой белым следует использовать стратегию: расположить у первого входа одного, а у второго - трех человек? 5. С какой частотой индейцам следует использовать стратегию: расположить у первого входа трех, а у второго - двух воинов? Вариант 6 Ситуация 1 Имеются два предприятия, которые в дополнение к основной продукции могут выпускать побочную продукцию одного и того же назначения - пластмассовые игрушки. Известно, что они могут продавать ее в одном и том же городе. Игрушки немного отличаются по конструкции, оформлению, удобству и т.д. Первое предприятие может выпускать игрушки типа А1, А2,..., Аm; второе - типа B1, В2,..., Bn. Себестоимость и цена игрушек у всех предприятий одинаковы. Всего в течение года продается N игрушек. Если первое предприятие выпускает игрушки типа Аi, а второе - типа Вj, то первое предприятие продаст rijN игрушек, а второе - (N– rijN). Каждое предприятие стремится получить максимальный доход от продажи игрушек. Пусть т = 4, п = 5, N= 300 000, цена (равновесная) одной игрушки составляет 20 руб., элементы матрицы {rij}4,5 представлены в таблице:  Сформулируйте игру двух лиц, считая игроком 1 первое предприятие. Определите выигрыш (доход от продажи) каждого предприятия. Вопросы: 1. Каков общий средний доход первого предприятия? 2. Каков общий средний доход второго предприятия? 3. Какое изделие следует выпускать первому предприятию с наибольшей вероятностью? 4. Какое изделие следует выпускать второму предприятию с наибольшей вероятностью? 5. Какова частота применения стратегии «Выпускать изделие B2»? Ситуация 2 Сторона В посылает подводную лодку в один из п регионов. Сторона А, располагая т противолодочными кораблями, стремится обнаружить лодку противника. Сторона B стремится этого избежать. Вероятность обнаружения подводной лодки в j-м регионе одним противолодочным кораблем равна рj(j = 1,..., n). Предполагается, что обнаружение лодки каждым кораблем является независимым событием. Сторона А может посылать в различные регионы разное количество кораблей (распределение т кораблей по регионам и есть ее стратегия). Пусть т = 3, п = 2, р1 = 0,4, р2 = 0,6. Считая сторону А игроком 1, построите игру и найдите оптимальное распределение противолодочных кораблей по регионам. Вопросы: 1. Каков средний выигрыш стороны А? 2. С какой частотой стороне А следует посылать в регион 2 три противолодочных корабля? 3. С какой частотой стороне А следует посылать в регион 1 один противолодочный корабль? 4. С какой частотой стороне В следует посылать подводную лодку в регион 2? Ситуация 3 Взаимосвязанные решения. Выбор альтернативы. Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации навесов может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков - менеджер компании - учитывает возможность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной. Вопрос: Какую альтернативу следует выбрать? Вариант 7 Ситуация 1 Западно-сибирская корпорация. В декабре 2012 г. Василий Маслов, генеральный директор западно-сибирского отделения корпорации, получил письмо от Юрия Черноусова из компании. В письме корпорацию уведомляли о новом порядке подачи природного газа. «Сибирьгаз» - поставщик природного газа для корпорации - сообщал о сокращении поставок газа на 40% в течение зимних месяцев. Одобрение Федеральной комиссии по энергетике было уже получено. При сокращении действуют следующие приоритеты (начиная с самого нежелательного варианта и заканчивая более приемлемым): 1. Отопление жилья и рабочих мест. 2. Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве сырья. 3. Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве промышленного топлива. Практически все производство корпорации подпадало под приоритеты 2 и 3, следовательно, сокращение поставок было неминуемым. Причины сокращения поставок были следующими. Во-первых, «Сибирьгаз» является частью системы газопроводов, по которым газ поставляется для отопления жилья и рабочих мест на Дальний Восток и в Казахстан. Следовательно, зимой ожидается рост потребления газа. Во-вторых, спрос на природный газ постоянно увеличивается, потому что газ - самое экологически чистое и наиболее эффективное топливо. При его использовании исчезают проблемы с загрязнением окружающей среды, камеры сгорания зафязняются меньше, а компьютеризированный контроль за сжиганием газа проще, чем при других видах топлива. И наконец, добыча газа уменьшается - традиционно низкая цена на газ не стимулирует разработку новых месторождений. Руководство корпорации знало о возможных сокращениях подачи газа и разрабатывало способы замены газа нефтью и углем. Однако эти исследования все еще находились в стадии разработки, поэтому незамедлительно требовался план для минимизации негативных последствий сокращения поставок газа для группы ее заводов. Федеральная комиссия по энергетике и компания «Сибирьгаз» предоставили самой корпорации право решать, как ей перераспределить поставки между заводами, а Юрий Черноусов из компании «Сибирьгаз» добавил: «Это ваш пирог, и нам все равно, как вы его разделите, если он станет меньше». Этим «пирогом» стал газ для шести западно-сибирских заводов корпорации. Заводы выпускали следующую продукцию, которая требовала значительных затрат газа: фосфорную кислоту, мочевину, фосфат аммония, нитрат аммония, хлор, каустическую соду, мономер винилхлорида, гидрофосфорную кислоту. Корпорация провела совет технического персонала для того, чтобы обсудить возможные варианты перераспределения газа между производствами в случае сокращения. Целью была минимизация воздействия на прибыль. На этот совет были представлены данные в виде следующей таблицы:  Контракт корпорации с компанией «Сибирьгаз» предусматривал максимальное потребление 36 млн м3 природного газа в неделю для всех шести заводов. Технологически допустимый минимум производства каждого продукта составляет 30% от проектной мощности. На основе этих данных была предложена модель, которая установила изменения объемов производства при сокращении поставок природного газа. (Изменения основаны на потреблении, предусмотренном контрактом, а не на текущем потреблении.) Задания: 1. Постройте модель и найдите объемы производства при сокращении поставок газа на 20 и 40%. 2. Объясните, какой продукт требует наибольшего внимания с точки зрения энергосбережения. 3. Ответьте на следующие вопросы: Какие проблемы можно предвидеть, если производство не будет сокращено запланированным образом? Какое влияние окажет сокращение поставок газа на прибыль компании? Ситуация 2 Фирма изготовляет сменные стекла для всех типов российских автомобилей. Фирма разработала и внедрила сложную систему прогнозирования спроса, использующую данные за последние годы для определения фактора сезонности и долгосрочных трендов. В таблице представлен агрегированный (для всех видов стекол) понедельный прогноз спроса на текущий год (в кг):  Фирма использует прогнозы спроса для планирования объемов производства. При составлении плана производства фирма должна учесть издержки найма или увольнения рабочих, оплату сверхурочных, субподряда, издержки хранения готовой продукции. Издержки хранения составляют 0,12 руб. за 1 кг в неделю. Согласно смете производственные издержки в настоящее время равны 20 руб. за 1 кг в неделю. Сумма затрат на каждого нанимаемого рабочего, приходящаяся на 1 кг продукции, составляет 5,63 руб. (данные издержки рассчитываются на основе затрат на обучение и средней производительности труда одного рабочего). Сумма затрат на каждого увольняемого, приходящаяся на 1 кг продукции, составляет 15,73 руб. (рассчитывается исходя из размера компенсационных выплат при увольнении и с учетом уменьшения престижа фирмы). При нормальном режиме работы (без сверхурочных) фирма может производить до 1900 кг стекла в неделю. Кроме того, может быть произведено до 100 кг при использовании субподряда, и еще 250 кг стекла в неделю «Мечта автомобилиста» может произвести на своих мощностях сверхурочно. Издержки для стекла, производимого сверхурочно, на 8 руб. за 1 кг больше, чем для производимого в обычное время. Издержки производства по субподряду на 2 руб. за 1 кг больше, чем при производстве сверхурочно (т.е. на 10 руб. за 1 кг выше, чем при производстве в обычном режиме). В настоящее время запасы стекла на складе составляют 73 кг. Производство работает на полную мощность, выпуская 1900 кг продукции в неделю. Задание: Составьте агрегированный план производства для фирмы в целях минимизации совокупных издержек. Примите во внимание различные предположения и варианты реализации производственной политики и покажите, как эти различия отразятся на вариантах планов. Ситуация 3 На предприятии - два цеха. Проведены оптимизационные расчеты по определению программы развития предприятия с минимальными затратами. Получены оптимальный план и двойственные оценки ограничений по загрузке мощностей двух цехов. Оказалось, что двойственная оценка ограничений на производственные мощности первого цеха равна нулю, а второго - строго положительна. Это означает, что: 1) информации для ответа недостаточно; 2) мощности обоих цехов недогружены; 3) мощности обоих цехов использованы полностью; 4) мощности цеха 1 использованы полностью, а цеха 2 недогружены; 5) мощности цеха 1 недогружены, а цеха 1 использованы полностью. Вопросы: Рассматривается задача планирования нефтеперерабатывающего производства, описанная в виде модели линейного программирования. Критерий - минимум издержек. В результате решения лимитирующим фактором оказалась мощность оборудования, измеряемая в тоннах перерабатываемой нефти. В каких единицах измеряется двойственная оценка соответствующего ограничения? Варианты ответов: 1) т/руб.; 2) руб./ч; 3) ч/руб.; 4) руб./т; 5) т. |