Оптимизация. Задания (требуется) найти
 Скачать 209.71 Kb.
|
|
Ситуация 1 Поиски и подъем затонувшего судна с кладом. Часть 1. Компания St. ThomasSalvage занимается спасением затонувших судов в Карибском море. Останки старинного корабля были обнаружены в неглубоком месте вблизи г. Шарлотт Ама-ли. Существует предположение, что это «Йорк-Таун» - британский торговый корабль, затонувший в начале XIX века. Если бы это был действительно «Йорк-Таун», то операция по его подъему сулила бы большую выгоду. На его борту было огромное количество оружия и некоторое количество золота. То, что он лежал на дне моря, официально не было известно никому. Руководство компании должно было решить - поднимать или нет его останки. Основываясь на данных звуковой локации и местоположении останков, руководство полагало, что имеется один шанс из четырех, что это действительно «Йорк-Таун». Если это «Йорк-Таун», руководство полагало, что с вероятностью 50% кто-то другой уже мог обнаружить останки и забрать золото без официального уведомления об этом. Операция по подъему должна была стоить 60 тыс. долл. Руководство было уверено, что операция по подъему будет успешной (что бы ни было найдено, оно будет поднято на поверхность). Однако рентабельность операции зависела одновременно от правильной идентификации останков корабля и - если бы это оказался «Йорк-Таун», - от того, успел ли кто-либо еще забрать золото. Если бы корабль был поднят, оказался «Йорк-Тауном» и золото было на его борту, руководство предполагало продать все поднятое (включая золото) за 460 тыс. долл., что дало бы прибыль в 400 тыс. долл. Если бы это оказался «Йорк-Таун», но без золота, руководство предполагало продать вооружение и все прочее за 60 тыс. долл. (только затем, чтобы компенсировать затраты на операцию). На тот случай, если это вообще оказался бы не «Йорк-Таун», руководство договорилось с местным коллекционером о продаже ему останков за 20 тыс. долл. Так как операция по подъему могла привести к убыткам, руководство хотело бы повысить вероятность получения прибыли. Выяснилось, что глубоководное оборудование, которое использовалось для идентификации затопленных останков «Титаника», может быть арендовано за 3 тыс. долл. Используя столь мощное оборудование до начала подъема, руководство может сэкономить много денег. Технология использования зонда предусматривает его одноразовое погружение. Зонд делает телевизионные съемки судна под различными углами и передает снимки для компьютерного анализа. В 3 тыс. долл. арендной платы включена также оплата специалистов по компьютерному программированию, которые автоматизируют процесс обработки снимков, передаваемых зондом. Руководство компании до настоящего времени не общалось с теми, кто уже брал зонд в аренду и мог бы сказать, насколько надежной является его работа. Таким образом, компьютер не может оценить вероятность того, что идентификация при помощи зонда обязательно увеличила бы надежность операции. Однако руководство знало, что анализ при помощи зонда ни в коей мере не может дать информацию о том, находится ли на судне золото. Аналогично, если бы это оказался не «Йорк-Таун», руководство не представляло себе, как оценить вероятность того, что зондирование дает достаточно надежную идентификацию. С другой стороны, руководство знало о том, что надежности обеих идентификаций численно равны, т.е. вероятность того, что идентификация при помощи зонда оказывается верной, если судно является «Йорк-Тауном», численно равна вероятности того, что идентификация верна, если судно не является «Йорк-Тауном». Задания: 1. Опишите каждое решение в виде набора логически возможных альтернативных исходов (действий руководства, связанных с этим решением). 2. Выразите цель руководства с помощью некоторой величины, которая должна максимизироваться или минимизироваться, и назовите точно, в каких единицах она должна измеряться. 3. Какое главное неконтролируемое событие может встретиться при выполнении операции? Опишите его в виде набора логически возможных способов, за счет которых это событие может осуществляться. 4. Составьте дерево решений для руководства. Подсчитайте суммарную прибыль (убыток) для каждой ветви. 5. Вычислите на дереве решений распределение условных вероятностей для всех узлов событий на ветвях, где не используется зонд. Оставьте ту часть дерева, где не используется зонд, и пометьте все исключенные ветви. 6. Какова максимальная цена, которую руководство заплатит за точную идентификацию судна (точность - 100%). Поясните свой ответ и приведите все деревья, таблицы и вычисления, использованные вами. 7. Руководство переговорило по телефону с людьми, которые арендовали ранее зонд и прилагаемое компьютерное обеспечение. По мнению этих людей, вероятность того, что анализ с помощью зонда покажет, что судно является «Йорк-Тауном», составляет 43%. Эта цифра есть предельная (безусловная) вероятность, вычисление которой было основано на равенстве численных значений надежности идентификации и предварительном предположении руководства, что останки принадлежат «Йорк-Тауну» с вероятностью 0,25. Воспроизведите их вычисления и подставьте необходимые значения условий вероятности во все узлы событий на тех ветвях дерева, где используется зонд. (Подсказка: может оказаться удобным составить вероятностное дерево или таблицу, в которых вы соберете все возможные события. Положите R численно равным надежностям идентификации и затем вычислите те величины, которые необходимы для построения вашего дерева.) 8. Пометьте на дереве все исключенные ветви. Убедитесь, что вы ввели все ожидаемые затраты и прибыли в каждом из узлов событий и исходов. 9. Сформулируйте все логически возможные стратегии, предусматриваемые деревом, укажите оптимальную. 10. Составьте таблицу для стратегий, полученных выше. Эта таблица должна включать возможные конечные исходы, связанные с каждой из стратегий, величину прибыли и вероятность того, что данный исход и соответствующая ему прибыль произойдут. 11. Существует ли преимущественная по доходам стратегия? Если да, то продемонстрируйте соотношение преимуществ (достаточно одного примера). Если нет, то объясните почему. Ситуация 2 Руководство St. Thomas Salvage выразило некоторую неуверенность в надежности идентификации с помощью зонда. У людей, арендовавших его ранее, спросили, не существует ли какого-либо способа улучшить ситуацию. Ответ был положительным. За определенную плату обе надежности могли быть повышены до 90%. Этого можно было достичь многократным погружением и взятием проб с останков судна с последующим химическим анализом и анализом на содержание радиоактивного углерода-12. Плата за повышение надежности составляла: 100 долл. за первый процент, 200 - за следующий, 300 - за следующий и так далее до 90%. Повышение надежности измерялось только целыми числами. Обе надежности увеличивались в одинаковой степени. Таким образом, чтобы увеличить надежность, например, на 5%, нужно затратить 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 долл. Задания: 1. Не проводя детального анализа, скажите, следует ли рассматривать вопрос о плате за увеличение надежности. Поясните ваш ответ. 2. Предположим, что зонд был закуплен до того, как было принято решение поднимать или нет останки судна, и анализ результатов зондирования показал, что судно является «Йорк-Тауном». При каком значении R (где R - надежность) проведение подъема будет оптимальным действием руководства? Поясните ответ и приложите вычисления. 3. Предположим, что зонд был запущен до того, как было принято решение о том, поднимать или нет судно, и анализ показал, что судно не является «Йорк-Тауном». При каком значении R оптимальным решением будет не производить подъем? Поясните ответ и приведите вычисления. 4. Составьте алгебраическое выражение (формулу) для ожидаемой стоимости запуска зонда вне зависимости от того, что он покажет. Выразите эту величину как функцию от R (не забудьте исключить арендную плату 3 тыс. долл.). Ситуация 3 Супермаркет «Север». «Север» - недавно открытый супермаркет в Северном административном округе Москвы, где существует большая конкуренция между подобными магазинами. Новый управляющий Петр Перфилов понимает, что при высокой конкуренции покупатели скорее пойдут туда, где им предложат лучшее обслуживание и более широкий ассортимент товаров. Он гордится своим магазином, большим выбором различных сортов мяса и сыра, а также мясным прилавком, где покупатель может попробовать нарезки мяса и птицы. Петр уверен, что быстрое и эффективное обслуживание может привлечь покупателей и повысить конкурентоспособность. Он ввел систему безналичных расчетов за покупки и внедрил службу «Доставка на дом», чтобы сделать приобретение покупок более удобным, особенно для пожилых горожан. Следующий этап - установка новых кассовых аппаратов, недавно появившихся в сфере обслуживания. Основной вопрос: сколько аппаратов следует установить? Слишком много - нежелательно. Но не потому, что появятся дополнительные издержки. Более важный аспект - эффективное использование площадей. Планируя новый дизайн системы контроля, Петр собрал данные о нескольких последовательных субботних, наиболее посещаемых, утренних часах в своем магазине. Он заметил, что покупатели прибывают на контроль приблизительно по 10 человек в час. 20% покупателей оплачивают 10 или менее наименований продуктов, и в среднем их обслуживают в течение 2 мин, в то время как на покупателей с более чем 10 товарами кассир затрачивает по 4 мин. Задание: Помогите Петру определить, сколько новых кассовых аппаратов следует установить. Вариант 4 Ситуация 1 Программа «Здоровье жителей пригородной зоны». Программа «Здоровье жителей пригородной зоны» создана более года назад как коммерческая корпорация. Эта корпорация должна стать основой организации здравоохранения открытого типа НМО. Цель НМО - обеспечить абонентов из пригородной зоны услугами медицинской помощи по полной предоплате. В соответствии с законом США от 1973 г. работы по планированию и организации НМО обеспечиваются федеральными грантами. Организационные работы включают три обязательных этапа: основание НМО (6 месяцев), планирование (12 месяцев) и начальное развитие (12 месяцев). Правительственные гранты выделяются на каждый этап и автоматически не продлеваются. В соответствии с законом предусмотрено два типа НМО: закрытый и открытый. НМО закрытого типа организуется на базе медицинского центра, обеспечивающего амбулаторное обслуживание. Как правило, врачи работают в НМО закрытого типа на постоянной основе и получают зарплату. НМО открытого типа не имеет своего медицинского центра. В этом случае НМО заключает контракт с Независимой ассоциацией врачей IPA. Медицинское обслуживание осуществляется как на производстве, так и в домашних условиях. Обычно работа по контракту с НМО открытого типа составляет лишь небольшую долю практики врачей из независимой ассоциации. Для контроля издержек и выполнения налоговых обязательств новые НМО создают отдел маркетинга, который возглавляет директор по маркетингу. Задача этого отдела - привлечь новых абонентов, как индивидуальных, так и коллективных. Причем не только домохозяев и персонал фирм, работающих в сфере действия НМО, но и предпринимателей. Сотрудник любой фирмы может воспользоваться либо услугами НМО, либо услугами альтернативной медицинской помощи, которую предоставляет наниматель. Поэтому для НМО важно заключить контракт с предпринимателем прежде, чем предлагать свои услуги персоналу фирмы. Программа «Здоровье жителей пригородной зоны» ориентирована на создание НМО открытого типа и поэтому предполагает сотрудничество с IPA. Услуги, связанные с госпитализацией, предоставляются по контракту с окружным госпиталем. В текущем году федеральный грант предоставлен программе для выполнения работ по планированию. Грант действует 12 месяцев. Этап начального развития, следующий за этапом планирования, также должен быть завершен за 12 месяцев. Таким образом, работа НМО может начаться после завершения обоих этапов, общая продолжительность которых составляет два года. В настоящее время руководство программы готовит заявку на фант для выполнения работ на этапе начального развития. Джон Томас, исполнительный директор программы, разрабатывает перечень мероприятий, которые необходимо провести на этапе начального развития компании с тем, чтобы этот этап действительно мог быть завершен в 12-месячный срок. На предыдущем этапе планирования деятельность Джона Томаса была связана в основном с организацией и координацией работы врачей. Пришлось приложить значительные усилия для создания IPA. На этапе планирования он использовал сети СРМ для координации работ и собирается вновь применить их на заключительном, третьем этапе, который должен начаться через месяц. Джон Томас убежден, что на этапе начального развития можно и нужно разрабатывать сети СРМ для анализа работ в области маркетинга и финансов. Однако, несмотря на то, что эти виды деятельности связаны друг с другом, он сомневается в том, что удастся провести их комплексный анализ. Поэтому он попросил директора по маркетингу Билла Харли и директора по финансам Джека Дункана независимо друг от друга разработать сети СРМ для контроля мероприятий в соответствующей сфере деятельности. В следующей таблице описана сеть СРМ для мероприятий, выполненных IPA на этапе планирования:  Окончание таблицы  Определив критический путь для данной сети, Джон Томас пришел к выводу, что этап планирования действительно может быть завершен за год (52 недели). Он установил также, какие работы могут быть отложены и на сколько без увеличения срока выполнения данного этапа проекта. Джон Томас попросил директоров по маркетингу и финансам определить все работы, которые должны быть выполнены на этапе начального развития, оценить время, необходимое для их выполнения, и установить взаимозависимость этих работ. Маркетинг. Билл Харли, директор по маркетингу, решил составить список всех работ и затем представить их в виде сети. Первая из намеченных работ - работа А - нанять и обучить новый персонал, занимающийся маркетингом. На выполнение этой работы требуется 5 недель. После завершения этой работы планируется провести одновременно четыре работы: В - сформировать набор медицинского оборудования для предоставления медицинской помощи (3 недели); С - организовать информирование местного населения и формирование общественного мнения (10 недель); D - связаться с предпринимателями в сфере действия НМО (6 недель); Е - разработать рекламный проспект для предпринимателей (3 недели). Работа F - разработка планов ежемесячной регистрации абонентов (4 недели) - может быть начата после завершения работ В иD. После того как будет разработан рекламный проспект для предпринимателей, его необходимо распространить. На эту работу Gнужно 4 недели. После того как будет распространен рекламный проспект и разработаны планы ежемесячной регистрации абонентов, могут одновременно выполняться две работы: Н - провести переговоры о заключении контрактов с предпринимателями на обслуживание персонала фирм (8 недель); I - подготовить рекламные материалы для персонала фирм (6 недель). После выполнения работы H могут быть заключены контракты с предпринимателями (работа J, 6 недель). После выполнения работы I следует напечатать рекламные материалы для персонала фирм (работа К, 3 недели). После того как заключены контракты с предпринимателями и напечатаны рекламные материалы для персонала фирм, можно начать работу L по привлечению индивидуальных абонентов. Эта работа может проводиться до конца второго этапа, но требует не менее 16 недель на выполнение. Далее остается предусмотреть выполнение двух работ. Это организация симпозиума НМО (работа М, 16 недель) и его проведение (работа N, 2 недели). Организация симпозиума не может начаться, пока не будет завершена работа С. Финансы. Джек Дункан, финансовый директор программы, составил следующий перечень из 12 работ, которые должны быть выполнены на этапе начального развития:  Вы приглашены в качестве помощника Джона Томаса, исполнительного директора, чтобы помочь рассчитать время выполнения комплекса работ по маркетингу и финансам на начальной стадии развития медицинского центра. |