Презентация к исследовательской работе по математике. Презентация -Лера. Зайцева Валерия ученица 11го класса. Научный руководитель Бургонова Ирина Ивановна учитель математики

• Название: Зайцева Валерия ученица 11го класса. Научный руководитель Бургонова Ирина Ивановна учитель математики
• Анкор: Презентация к исследовательской работе по математике
• Дата: 05.09.2022
• Размер: 5.16 Mb.
• Имя файла: Презентация -Лера.pptx
• Тип: Документы; #663460

Зайцева Валерия – ученица 11-го класса. Научный руководитель : Бургонова Ирина Ивановна – учитель математики.

Матричная алгебра на практике.

Изучить все возможные операции над матрицами.

1

Научиться с помощью матричной алгебры решать системы линейных уравнений методом Гаусса.

2

Узнать, где применяются матрицы в жизни человека.

3

Цель: изучить основные аспекты матричной алгебры.

Задачи:

Знакомство с матрицами.

• Матрица — это прямоугольная таблица, образованная из элементов некоторого множества и состоящая из m строк и n столбцов.

Теория матриц начала активное развитие в середине XIX века. В это время уже были формулированы правила сложения и умножения матриц. В 1878 году Ф.Г.Фробениус опубликовал работу «О линейных подстановках и алгебраических уравнениях», в которой доказывает результаты канонических матрицах. Он также доказал общую теорему матриц: «матрица удовлетворяет своему характеристическому уравнению». К.Вейерштрасс в своих лекциях использовал аксиоматическое определение определителя, а в 1903году после его смерти было опубликована статья «О теории детерминантов».
.

Квадратная матрица

• у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Диагональная матрица

• у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной и обозначается буквой Е или I.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается буквой О.

Виды матриц.

Квадратная матрица

• называется верхней треугольной, если все элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю.

Квадратная матрица называется нижней треугольной, если все элементы, расположенные выше главной диагонали, равны нулю.

Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором (вектор-столбцом или вектор-строкой соответственно).

• Элементарными преобразованиями матрицы являются:

1) перестановка строк (столбцов);

2) умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;

3) прибавление к элементам строки (столбца)соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на некоторое число

Методы элементарных преобразований.

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ.

Сложение матриц.

Умножим матрицу на число 3.

Умножение матрицы на число.

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ.

• Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной к данной.

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ

• Матричные уравнения имеют прямую аналогию с простыми алгебраическими уравнениями, в которых присутствует операция умножения. Например, ax=b, где x - неизвестное. А, поскольку мы уже умеем находить произведение матриц, то можем приступать к рассмотрению аналогичных уравнений с матрицами, в которых буквы - это матрицы. Итак, матричным уравнением называется уравнение вида
• A ⋅ X = B или X ⋅ A = B, где A и B - известные матрицы, X - неизвестная матрица, которую требуется найти.

Решим с вами матричное уравнение?

S=16,2*х11+32,4*х12+ 117*х21+234х22+2,81*х31+5,62*х32+1389*х41+2778*х42 где х11, х12, х21, х22, х31, х32, х41, х42 – элементы матрицы.

Благодарю за внимание!