Главная страница

ВКР Рынок жилья. Заключение 45


Скачать 316.47 Kb.
НазваниеЗаключение 45
Дата11.04.2018
Размер316.47 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаВКР Рынок жилья.docx
ТипРеферат
#40876
страница3 из 6
1   2   3   4   5   6

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ЦЕНЫ ЗА КВАДРАТНЫЙ МЕТР НА ПЕРВИЧНОМ РЫНКЕ ЖИЛЬЯ ГОРОДА МОСКВЫ



3.1 Корреляционно-регрессионный анализ факторов, влияющих на среднюю цену за квадратный метр на первичном рынке жилья города Москвы без учета программы реновации пятиэтажек


Примем среднюю цену за кв.м. за результативный признак – Y.

Рассмотрим влияние на среднюю цену следующих факторов:

Х1 – Располагаемые ресурсы домашних хозяйств в среднем на члена домашнего хозяйства в месяц, рублей;

Х2 – Общая площадь жилищного фонда, млн кв. м;

Х3 – Число квартир, тыс. ед.;

Х4 – ВРП на душу населения, тыс. руб.;

Х5 – Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м;

По этим данным построим регрессионную модель и проведем оценку её качества.

Проведем корреляционный анализ, включая проверку теста мультиколлинеарность факторов.

Построим матрицу коэффициентов парной корреляции для всех факторов модели.

Таблица 5.

Матрица коэффициентов парной корреляции для всех факторов модели

-

y

x1

x2

x3

x4

x5

y

1

0.922

0.892

0.9066

0.9533

-0.7038

x1

0.922

1

0.984

0.9846

0.9792

-0.6946

x2

0.892

0.984

1

0.9992

0.9605

-0.6003

x3

0.9066

0.9846

0.9992

1

0.966

-0.6023

x4

0.9533

0.9792

0.9605

0.966

1

-0.6749

x5

-0.7038

-0.6946

-0.6003

-0.6023

-0.6749

1

В нашем случае между следующими показателями:

rx1x2 Располагаемые ресурсы домашних хозяйств в среднем на члена домашнего хозяйства в месяц и Общая площадь жилищного фонда

rx1x3 Располагаемые ресурсы домашних хозяйств в среднем на члена домашнего хозяйства в месяц и Число квартир

rx1x4 Располагаемые ресурсы домашних хозяйств в среднем на члена домашнего хозяйства в месяц и ВРП на душу населения

rx2x1 – Общая площадь жилищного фонда и Располагаемые ресурсы домашних хозяйств в среднем на члена домашнего хозяйства в месяц

rx2x3 – Общая площадь жилищного фонда и Число квартир

rx2x4 – Общая площадь жилищного фонда и ВРП на душу населения

rx3x1 – Число квартир и Располагаемые ресурсы домашних хозяйств в среднем на члена домашнего хозяйства в месяц

rx3x2 – Число квартир и Общая площадь жилищного фонда

rx3x4 – Число квартир и ВРП на душу населения

rx4x1 – ВРП на душу населения и

rx4x2 – ВРП на душу населения и Общая площадь жилищного фонда

rx4x3 – ВРП на душу населения и Число квартир

имеют |r|>0.7, что говорит о мультиколлинеарности факторов и о необходимости исключения одного из них из дальнейшего анализа.

Проверим значимость полученных парных коэффициентов корреляции с помощью t-критерия Стьюдента. Коэффициенты, для которых значения t-статистики по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми.

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx1по формуле:

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=t_%7bnabl%7d%20=%20r_%7byx_%7b1%7d%7d%20\frac%7b\sqrt%7bn-m-1%7d%7d%7b\sqrt%7b1%20-%20r_%7byx_%7b1%7d%7d%5e%7b2%7d%7d%7d (17)

где m = 1 - количество факторов в уравнении регрессии.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=t_%7bnabl%7d%20=%200.92%20\frac%7b\sqrt%7b12%20-%201%20-%201%7d%7d%7b\sqrt%7b1%20-%200.92%5e%7b2%7d%7d%7d%20=%207.53 (18)

По таблице Стьюдента находим Tтабл: tкрит(n-m-1;α/2)=(10;0.025)=2.228.
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx2по формуле:

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=t_%7bnabl%7d%20=%200.89%20\frac%7b\sqrt%7b12%20-%201%20-%201%7d%7d%7b\sqrt%7b1%20-%200.89%5e%7b2%7d%7d%7d%20=%206.24 (19)

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx3по формуле:

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=t_%7bnabl%7d%20=%200.91%20\frac%7b\sqrt%7b12%20-%201%20-%201%7d%7d%7b\sqrt%7b1%20-%200.91%5e%7b2%7d%7d%7d%20=%206.79 (20)

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx4по формуле:

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=t_%7bnabl%7d%20=%200.95%20\frac%7b\sqrt%7b12%20-%201%20-%201%7d%7d%7b\sqrt%7b1%20-%200.95%5e%7b2%7d%7d%7d%20=%209.98 (21)

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx5по формуле:

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=t_%7bnabl%7d%20=%200.7%20\frac%7b\sqrt%7b12%20-%201%20-%201%7d%7d%7b\sqrt%7b1%20-%200.7%5e%7b2%7d%7d%7d%20=%203.13 (22)

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.

Таким образом, связь между (y и xx1), (y и xx2), (y и xx3), (y и xx4), (y и xx5) является существенной.

В нашем случае (y и xx1 ), (y и xx2 ), (y и xx3 ), (y и xx4 ), имеют |r|>0.7, что говорит о мультиколлинеарности факторов и о необходимости исключения одного из них из дальнейшего анализа.

Проверим переменные на мультиколлинеарность методом Фаррара-Глоубера по первому виду статистических критериев (критерий "хи-квадрат").
Формула для расчета значения статистики Фаррара-Глоубера:

χ2 =-[n-1-(2m+5)/6]ln(det[R])=-[12-1-(2*5+5)/6]ln(0)=156.93 (23)

где m = 5 - количество факторов,

n = 12 - количество наблюдений,

det[R] - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции R.

Сравниваем его с табличным значением при v = m/2(m-1) = 10 степенях свободы и уровне значимости α. Если χ2 > χтабл2, то в векторе факторов присутствует мультиколлинеарность.

χтабл2(10;0.05) = 18.30704

Проверим переменные на мультиколлинеарность по второму виду статистических критериев (критерий Фишера).

Определяем обратную матрицу D = R-1:

Таблица 6.

Обратная матрица D = R-1

42.5054

-5.222

293.0633

-305.5077

-17.3982

6.4651

-5.222

109.3911

-164.6874

102.9282

-35.7674

11.2971

293.0633

-164.6873

2937.4081

-3005.6379

-10.3132

37.9464

-305.5077

102.9281

-3005.6379

3134.7065

16.0988

-48.9165

-17.3982

-35.7674

-10.3132

16.0988

44.6255

-3.4653

6.4651

11.2971

37.9464

-48.9165

-3.4653

4.3748


Вычисляем F-критерии Фишера:

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_%7bk%7d%20=%20(d_%7bkk%7d-1)\frac%7bn-m%7d%7bm-1%7d (24)

где dkk - диагональные элементы матрицы.

Рассчитанные значения критериев сравниваются с табличными при v1=n-m и v2=m-1 степенях свободы и уровне значимости α. Если Fk > FТабл, то k-я переменная мультиколлинеарна с другими.

v1=12-5 = 8; v2=5-1 = 5. FТабл(8;5) = 4.82

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_%7b1%7d%20=%20(42.505-1)\frac%7b12-5%7d%7b5-1%7d%20=%2066.41 (25)

Поскольку F1 > Fтабл, то переменная y мультиколлинеарна с другими.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_%7b2%7d%20=%20(109.391-1)\frac%7b12-5%7d%7b5-1%7d%20=%20173.43 (26)

Поскольку F2 > Fтабл, то переменная x1 мультиколлинеарна с другими.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_%7b3%7d%20=%20(2937.408-1)\frac%7b12-5%7d%7b5-1%7d%20=%204698.25 (27)

Поскольку F3 > Fтабл, то переменная x2 мультиколлинеарна с другими.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_%7b4%7d%20=%20(3134.707-1)\frac%7b12-5%7d%7b5-1%7d%20=%205013.93 (28)

Поскольку F4 > Fтабл, то переменная x3 мультиколлинеарна с другими.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_%7b5%7d%20=%20(44.626-1)\frac%7b12-5%7d%7b5-1%7d%20=%2069.8 (29)

Поскольку F5 > Fтабл, то переменная x4 мультиколлинеарна с другими.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_%7b6%7d%20=%20(4.375-1)\frac%7b12-5%7d%7b5-1%7d%20=%205.4 (30)

Поскольку F6 > Fтабл, то переменная x5 мультиколлинеарна с другими.

Проверим переменные на мультиколлинеарность по третьему виду

статистических критериев (критерий Стьюдента). Для этого найдем частные коэффициенты корреляции. На основании частных коэффициентов можно сделать вывод об обоснованности включения переменных в регрессионную модель. Если значение коэффициента мало или он незначим, то это означает, что связь между данным фактором и результативной переменной либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор можно исключить из модели.
Таблица 7.

Частные коэффициенты корреляции

Переменные

Коэффициент

Теснота связи

x1/x2

0.55

Умеренная

x1/x3

0.398

Не сильная

x1/x4

-0.188

Низкая

x1/x5

0.848

Сильная

x2/x1

-0.221

Низкая

x2/x3

-0.795

Сильная

x2/x4

-0.281

Низкая

x2/x5

0.826

Сильная

x3/x1

-0.0184

Низкая

x3/x2

0.824

Сильная

x3/x4

-0.184

Низкая

x3/x5

0.851

Сильная

x4/x1

0.643

Умеренная

x4/x2

0.767

Сильная

x4/x3

0.711

Сильная

x4/x5

0.912

Сильная

x5/x1

-0.227

Низкая

x5/x2

-0.465

Не сильная

x5/x3

-0.468

Не сильная

x5/x4

-0.271

Низкая

x1x2/y

0.923

Сильная

x1x2/x3

0.0267

Низкая

x1x2/x4

0.77

Сильная

x1x2/x5

0.986

Сильная

x1x3/y

0.91

Сильная

x1x3/x2

0.201

Низкая

x1x3/x4

0.738

Сильная

x1x3/x5

0.986

Сильная

x1x4/y

0.858

Сильная

x1x4/x2

0.688

Умеренная

x1x4/x3

0.621

Умеренная

x1x4/x5

0.962

Сильная

x1x5/y

-0.166

Низкая

x1x5/x2

-0.729

Сильная

x1x5/x3

-0.728

Сильная

x1x5/x4

-0.225

Низкая

x2x3/y

0.998

Сильная

x2x3/x1

0.973

Сильная

x2x3/x4

0.991

Сильная

x2x3/x5

0.999

Сильная

x2x4/y

0.807

Сильная

x2x4/x1

-0.0848

Низкая

x2x4/x3

-0.444

Не сильная

x2x4/x5

0.941

Сильная

x2x5/y

0.0855

Низкая

x2x5/x1

0.649

Умеренная

x2x5/x3

0.0451

Низкая

x2x5/x4

0.233

Низкая

x3x4/y

0.799

Сильная

x3x4/x1

0.0522

Низкая

x3x4/x2

0.555

Умеренная

x3x4/x5

0.95

Сильная

x3x5/y

0.119

Низкая

x3x5/x1

0.65

Умеренная

x3x5/x2

-0.076

Низкая

x3x5/x4

0.26

Низкая

x4x5/y

-0.0185

Низкая

x4x5/x1

0.0361

Низкая

x4x5/x2

-0.442

Не сильная

x4x5/x3

-0.451

Не сильная


Можно сделать вывод, что при построении регрессионного уравнения следует отобрать факторы x1, x2, x3, x4 .
1   2   3   4   5   6


написать администратору сайта