Закон кулона и область его применения. Электростатика раздел, изучающий статические (неподвижные) заряды и связанные с ними электрические поля

• Название: Закон кулона и область его применения. Электростатика раздел, изучающий статические (неподвижные) заряды и связанные с ними электрические поля
• Анкор: Fizika_Otvety.docx
• Дата: 07.02.2018
• Размер: 1.66 Mb.
• Имя файла: Fizika_Otvety.docx
• Тип: Закон; #15311
• страница: 3 из 29

3)Теорема Гаусса.

Рассмотрим точечный положительный электрический заряд q, находящийся внутри произвольной замкнутой поверхности S (рис. 1.3). Поток вектора индукции через элемент поверхности dS равен
(1.4)

Поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы равен алгебраической сумме зарядов, охваченных этой поверхностью:

   (1.5)

Следует отметить, что заряды q_i не обязательно должны быть точечными, необходимое условие - заряженная область должна полностью охватываться поверхностью. Если в пространстве, ограниченном замкнутой поверхностью S, электрический заряд распределен непрерывно, то следует считать, что каждый элементарный объём dV имеет заряд . В этом случае в правой части выражения (1.5) алгебраическое суммирование зарядов заменяется интегрированием по объёму, заключённому внутри замкнутой поверхности S:

(1.6)

Выражение (1.6) является наиболее общей формулировкой теоремы Гаусса: поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду в объеме, охваченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне рассматриваемой поверхности. Теорему Гаусса можно записать и для потока вектора напряженности электрического поля:

_.

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε₀ и диэлектрическую проницаемость .

ΔΦ = E ΔS cos α = E_n ΔS,

Из теоремы Гаусса следует важное свойство электрического поля: силовые линии начинаются или заканчиваются только на электрических зарядах или уходят в бесконечность.

Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Отметим, что интегральная форма теоремы Гаусса характеризует соотношения между источниками электрического поля (зарядами) и характеристиками электрического поля (напряженностью или индукцией) в объеме V произвольной, но достаточной для формирования интегральных соотношений, величины. Производя деление объема V на малые объемы V_i , получим выражение



справедливое как в целом, так и для каждого слагаемого. Преобразуем полученное выражение следующим образом:

(1.7)

и рассмотрим предел, к которому стремится выражение в правой части равенства, заключенное в фигурных скобках, при неограниченном делении объема V. В математике этот предел называют дивергенцией вектора (в данном случае вектора электрической индукции D):



Дивергенция вектора D в декартовых координатах:



Таким образом выражение (1.7) преобразуется к виду:

_.

Учитывая, что при неограниченном делении сумма в левой части последнего выражения переходит в объемный интеграл, получим



Или для вектора напряженности электростатического поля

.

Эти равенства выражают теорему Гаусса в дифференциальной форме.

А)Точечный заряд :

Напряженность поля точечного заряда:

Б)Сфера :

1. Напряженность поля заряженной проводящей сферы радиуса R. Сфера заряжена по поверхности.

А) Внутри сферы заряда нет . Е=0

Б) Снаружи сферы.

На поверхности сферы:

В)Шар :

Введем понятие объемной плотности заряда:

Объемная плотность заряда показывает, какой заряд содержится в единице объема заряженного по всему объему тела.

Объем шара произвольного радиуса

Тогда заряд сферы радиуса r , будет:

Следовательно:

Г)Плоскость :

Введем понятие поверхностной плотности заряда: .

Тогда .

 

Коэффициент 2 появляется, т.к. плоскость окружена двумя поверхностями площадью S. Поле бесконечной заряженной плоскости не зависит от расстояния от плоскости! Можно пользоваться, когда расстояние много меньше размеров плоскости.

Д)Заряженная нить :

Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии R от нее.

Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей Результирующее поле оказывается равным

Связь между потенциалом электрического поля и напряженностью определяется соотношениями:

; (36)

, (37)

Потенциал поля точечного заряда в однородной и изотропной среде с диэлектрической проницаемостью можно определить по формуле

,

Потенциал заряженной нити