Математика Теория вероятностей. математика. Закон распределения имеет вид

• Название: Закон распределения имеет вид
• Анкор: Математика Теория вероятностей
• Дата: 13.06.2022
• Размер: 89.42 Kb.
• Имя файла: математика.docx
• Тип: Закон; #588273

Вариант 3



За 50 лет мы можем наблюдать 16 вариантов температуры, которая достигает своего максимума и выборочный закон распределения имеет вид:

Xi	-4	-3	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	12	13	14
ni	2	2	4	4	3	5	9	4	3	5	2	2	2	2	1	1
Wi	1/25	1/25	2/25	2/25	3/50	1/10	9/50	2/25	3/50	1/10	1/25	1/25	1/25	1/25	1/50	1/50

Минимальная температура -4 градуса по цельсию

Максимальная температура 14 градусов по цельсию

n=50; k=16

Выборочное среднее:



будет равен:




Выборочная дисперсия (исправленная):



Известная дисперсия:

D=

В таблице Лапласа мы видим, что 2Ф(1,65)=0,9, откуда ty=1,65

Далее зададим вероятность и по таблице Лапласа выберем такое ,

2Ф( Тогда , откуда . Если такое подставим в данную нам формулу, получим:



Если нам известна дисперсия случайной величины, то формула выше решает задачу.

Если вместе с M(X) неизвестна и D(X), то из тех же опытных данных можно получить несмещенную и состоятельную оценку для дисперсии по формуле:



Тогда, первое уравнение имеет вид:



Теперь мы можем провести вычисления по полученным формулам и получить результат:

3,58 3,69 – это доверительный интервал.

Доверительный интервал для дисперсии:

Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ²_n-1 < h_H) = γ/2 =0.05

Для количества степеней свободы k=n-1=49, по таблице распределения

χ² находим:

χ²(49;0.05) = 67.50481.

Случайная ошибка дисперсии нижней границы:





Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ²_n-1 ≥ h_B) = 1 - P(χ²_n-1 < h_H) = 1 - 0.05 = 0.95:

χ²(49;0.95) = 34.76425.

Случайная ошибка дисперсии верхней границы:




Таким образом, интервал ( ; ) покрывает параметр S² с надежностью α = 0.1 (γ=90%)