Статистика. Занятие 1 Тема Сводка и группировка статистических данных Методические указания по теме

• Название: Занятие 1 Тема Сводка и группировка статистических данных Методические указания по теме
• Анкор: Статистика
• Дата: 22.05.2022
• Размер: 179.36 Kb.
• Имя файла: praktikum_stat.docx
• Тип: Занятие; #543670
• страница: 25 из 29

Практическое занятие 6,7

Тема 6. Индексы
Методическиеуказанияпо теме
Задача1. Имеются следующие данные о продажах торговой точкой двух видов товара:

Товар	Цена за кг, руб.		Объем продаж, тыс. кг
	Январь	Февраль	Январь	Февраль
Апельсины	20	18	100	160
Бананы	22	25	150	120

Определить: 1) индивидуальные индексы цен, физического объема и выручки; 2) общие индексы цен, физического объема и выручки; 3) абсолютное изменение выручки за счет изменений цен, структурного сдвига и объемов продаж (для каждого фактора в отдельности) по всей продукции и по каждому товару в отдельности. По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.
Решение.В основе решения задачи лежит формула (44)44):

Q=pq,(44)

где p– цена товара, q– физический объем (количество), Q– выручка (товарооборот).

Применив формулу (44) к нашей задаче, рассчитаем выручку по каждому товару в январе (Q_0j) и феврале (Q_1j) в таблице 4.

Таблица 4 - Расчет выручки и ее изменения по каждому товару

Товар j	Январь Q0j	Февраль Q1j	Изменение выручки ∆Qj=Q1j–Q0j
Апельсины	20*100 = 2000	18*160 = 2880	880
Бананы	22*150 = 3300	25*120 = 3000	-300
Итого	5300	5880	580

Из таблицы видно, что абсолютное изменение общей выручки составило:

_Q= ∑Q₁–∑Q₀= 5880-5300 = 580 тыс. руб., то есть она выросла на 580 тыс. руб.

Общий индекс изменения выручки равняется:

I_Q = ∑Q₁/∑Q₀= 5880/5300 = 1,1094, то есть выручка от продажи фруктов увеличилась в 1,1094 раза или на 10,94% в феврале по сравнению с январем.

Определим индивидуальные индексы цен (i_p), физического объема (i_q), выручки (i_Q) и доли товара (i_d) по формуле (4), используя в качестве X_iцены (p), физический объем (q), выручки (Q) и доли товара (d=q/∑q) каждого вида фруктов соответственно. Результаты расчетов представим в таблице 5.

Таблица 5 - Расчет индивидуальных индексов

Индивидуальный индекс	апельсины	бананы
количества iq	160/100 = 1,6	120/150 = 0,8
отпускных цен ip	18/20 = 0,9	25/22 = 1,136
выручки iQ	2880/2000=1,44	3000/3300=0,909
доли товара id	(160/280)/(100/250) = 1,429	(120/280)/(150/250) = 0,714

Правильность выполненных расчетов проверяется следующим образом:

1. 
   общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных (по
   

каждому товару в отдельности) изменений: _Q= 880+(-300) = 580 (тыс. руб.);

2. 
   произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: i_QА=1,6*0,9 =1,44; i_QБ= 0,8*1,136 = 0,909.
   

Из таблицы видно, что в феврале по сравнению с январем:

• 
  количество проданных апельсинов увеличилось в 1,6 раза или на 60%, а бананов – уменьшилось в 0,8 раза или на 20%;
  
• 
  цена апельсинов понизилась в 0,9 раза или на 10%, а бананов – повысилась в 1,136 раза или на 13,6%;
  
• 
  выручка по апельсинам выросла в 1,44 раза или на 44%, а по бананам – снизилась в 0,909 раза или на 9,1%;
  
• 
  доля проданных апельсинов увеличилась в 1,429 раза или на 42,9%, а бананов – уменьшилась в 0,714 раза или на 28,6%.
  

Агрегатный общий индекс физического объема Ласпейреса определяется по формуле (45):

_IЛ₌^{q1 p0} _.
(45)

0

0
^q_qp

В нашей задаче

I^Л= ^{160 * 20  120 * 22} = 5840/5300 = 1,10189, то есть

^q100 * 20  150 * 22

количество проданных фруктов в базисных (январских) ценах выросло в 1,10189 раза или на 10,189% в феврале по сравнению с январем.

Агрегатный общий индекс цен Пааше рассчитывается по формуле (46):

_IП₌^{q1 p1} _.
(46)

p
^q1 ^p0

В нашей задаче

_IП= 160 *18  120 * 25

= 5880/5840 = 1,00685, то есть цена

^p5840

проданных фруктов при объемах продаж отчетного (февральского) периода выросла в 1,00685 раза или на 0,685% в феврале по сравнению с январем.


q

I

p
Контроль осуществляется по формуле: I_Q=I^ЛП= 1,10189*1,00685 = 1,1094.

Агрегатный общий индекс цен Ласпейреса вычисляется по формуле (47):

_IЛ₌^{ p1q0} _.

(47)

p
 ^p0 ^q0

В нашей задаче

_IЛ= 18 *100  25 *150


= 5550/5300 = 1,04717, то есть цена

^p5300

проданных фруктов при объемах продаж базисного (январского) периода выросла в 1,04717 раза или на 4,717% в феврале по сравнению с январем.

Агрегатный общий количественный индекс Пааше рассчитывается по формуле (48):

_IП₌^{ p1q1} _.

(48)

q
 ^p1^q0

q
В нашей задаче I^П= 5880/5550 =1,05946, то есть количество проданных

фруктов в отчетных (февральских) ценах выросло в 1,05946 раза или на 5,946% в феврале по сравнению с январем.


I

I

pq
Контроль осуществляется по формуле: I_Q =^ЛП=1,04717*1,05946 =1,1094.

Средняя геометрическая величина определяется из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формуле (49)49) для количества товаров и по формуле (50) для цен:

I^Ф=I^ЛI^П;

(49)

qqq

I^Ф=I^ЛI^П.

(50)

p pp

В нашей задаче

I^Ф=

=1,0805, то есть в среднем количество

q
проданных фруктов выросло в 1,0805 раза или на 8,05%;


p
I^Ф= =1,0268, то есть в среднем цена проданных фруктов

выросла в 1,0268 раза или на 2,68%.

Далее выполняется факторный анализ общей выручки. В его основе лежит следующая трехфакторная мультипликативная модель выручки:

q

p

d
I_Q= I^{' I}I^П, (51)

где

I^' = ^q1 ,^I– индекс структурных сдвигов, показывающий как изменилась

q

d
^q0

выручка под влиянием фактора изменения долей проданных фруктов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Он определяется по формуле (52)52):


q

1 _p0

q

_dp

I= ^1 = ¹⁰ . (52)

d



0
q_{0 p}

^q0

^d0 ^p0

В нашей задаче

I= ^{160/280*20120/280*22} = 0,9838, то есть структурный

^d100 / 250 * 20 150 / 250 * 22

сдвиг должен был уменьшить отчетную выручку в базисных ценах в 0,9838 раза или на 1,62%.

Тогда изменение выручки за счет изменения общего количества фруктов определяется по формуле (53):


q

q

0
_Q=(I^' 1) _Q. (53)

В нашей задаче

_Q_q= (1,12-1)*5300 = 636 (тыс. руб.), то есть изменение

количества проданных фруктов увеличило выручку на 636 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов находится по формуле (54):


d

q

0
_Q=I^{' (I 1)} _Q.(54)

d

В нашей задаче

_Q_d= 1,12*(0,9838-1)*5300 = –96 (тыс. руб.), то есть

структурный сдвиг в количестве проданных фруктов уменьшил выручку на 96 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен рассчитывается по формуле (55):

p

q

p

0
_Q=I^{' I}(I^П1) _Q.(55)

d

В нашей задаче

_Q_p=1,12*0,9838*(1,00685-1)*5300 = 40 (тыс. руб.), то

есть изменение цен на фрукты увеличило выручку на 40 тыс. руб.

Контроль правильности расчетов производится по формуле (56), согласно которой общее изменение выручки равно сумме ее изменений за счет каждого фактора в отдельности.

_Q=_Q₁ -_Q₀ =_Q_q+_Q_d+_Q_p. (56)

В нашей задаче

_Q= 636 + (–96) + 40 = 580 тыс. руб.

Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в последнюю строку факторной таблицы 6.

Таблица 6 - Результаты факторного анализа выручки

Товар j	Изменение выручки, тыс. руб.	В том числе за счет
		количества продукта	структурных сдвигов	отпускных цен
А	880	240	960	–320
Б	-300	396	–1056	360
Итого	580	636	–96	40

Далее , ведется факторный анализ изменения частной (по каждому j-му товару в отдельности) выручки на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели:
^Q=I^{' iiQ}. (57)

^{1 j}q^{djpj0 j}
Тогда изменение частной выручки за счет каждого из 3-х факторов (количество, структурный сдвиг и цена) по j-му виду товара определяется соответственно по формулам (58)58) – (60)60).
^Q=(I^' 1)Q;

^qjq0 j

(58)

^Q= I^' (i1)Q;

(59)

^djqdj0 j

^Q= I^' i(i1)Q.

^pjqdjpj0 j

(60)
Так, по апельсинам изменение выручки за счет первого фактора (изменения общего количества проданных фруктов) по формуле (58)58) равно:

Q_qА=(1,12-1)*2000 = 240 (тыс. руб.).

Аналогично по бананам:

Q_qБ

= (1,12-1)*3300 = 396 (тыс. руб.)

Контроль правильности расчетов:

_Q_qj= _Q_q, то есть 240 + 396 = 636 (тыс. руб.).

Так, по апельсинам изменение выручки за счет второго фактора (структурных сдвигов в количестве проданных фруктов) по формуле (59)59) равно:

Q_dА=1,12*(1,429-1)*2000 = 960 (тыс. руб.).

Аналогично по бананам: Q_dБ=1,12*(0,714-1)*3300 = –1056 (тыс. руб.).

Контроль правильности расчетов:

_Q_dj= _Q_d, то есть 960 + (–1056) = –96 (тыс. руб.).

И, наконец, по апельсинам изменение выручки за счет 3-го фактора (изменения отпускной цены) по формуле (60)60) равно:

Q_pА=1,12*1,429*(0,9-1)*2000 = –320 (тыс. руб.).

Аналогично по бананам:

Q_pБ=1,12*0,714*(1,136-1)*3300 = 360 (тыс. руб.).

Контроль правильности расчетов:

_Q_pj= _Q_p, то есть (–320) + 360= 40 (тыс. руб.)

Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в таблицу 6, в которой все числа оказались взаимно согласованными.


Заданияпотемедляпрактическоговыполнения

Имеются следующие данные о продажах минимаркетом 3-х видов товаров (A, B и C):

Товар	Цена за единицу продукта, руб.		Объем продаж, тыс. штук
	1 квартал	2 квартал	1 квартал		2 квартал
1 вариант
А	102	105	205		195
В	56	51	380		423
С	26	30	510		490
2 вариант
А	112	109	202		260
В	51	48	365		420
С	22	26	477		316
3 вариант
А	99	103	198		182
В	55	59	370		361
С	20	18	502		456
4 вариант
А	99	109	188		182
В	55	56	380		385
С	20	21	508		444
5 вариант
А	120	110	170		220
В	60	58	350		390
С	19	20	550		490
Товар	Цена за единицу продукта, руб.		Объем продаж, тыс. штук
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
6 вариант
А	130	125	138	198
В	50	56	339	264
С	20	21	613	511
7 вариант
А	107	110	220	189
В	46	44	490	550
С	18	20	720	680
8 вариант
А	95	98	264	197
В	48	50	360	294
С	26	25	448	640
9 вариант
А	89	92	360	294
В	58	56	410	482
С	24	25	558	593
10 вариант
А	120	125	150	108
В	44	46	513	461
С	16	19	891	550

Определить:

1. 
   Индивидуальные индексы цен, физического объема и товарооборота;
   
2. 
   Общие индексы цен, физического объема и товарооборота;
   
3. 
   Абсолютные приросты товарооборота за счет изменений цен, структурного сдвига и объемов продаж (для каждого фактора в отдельности) по всей продукции и по каждому товару в отдельности.
   

По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.
Заданияпотемедляпрактическоговыполнения
Вариант1

Задача 1 Имеются данные о реализации продукции на рынке города за два месяца:

Продукты	август		сентябрь
	продано, т.	цена, руб./кг.	продано, т.	цена, руб./кг.
Абрикосы	90	35	78	40
Персики	65	50	60	62

Определите: а) индивидуальные индексы цен и физического объема продаж; б) общий индекс цен; в) общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах; г) изменение товарооборота (общее и за счет действия отдельных факторов).
Задача 2 Деятельность торговой компании за два периода характеризуется следующими данными:

Товарная группа	Объем продаж в фактических ценах, тыс.руб.		Среднее изменение цен, в%
	1-й период	2-й период
А	425	748	+160
Б	543	1086	+205
В	620	1800	+175

Определите: а) индивидуальные и общие индексы цен, товарооборота и физического объема; б) прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).