ПЗ 4. Занятие 4 Тема Момент силы

• Название: Занятие 4 Тема Момент силы
• Дата: 20.09.2022
• Размер: 432.39 Kb.
• Имя файла: ПЗ 4.pptx
• Тип: Занятие; #686698

Министерство Образования и науки Республики Казахстана Международная Образовательная Корпорация Казахская головная архитектурно строительная академия Практическое занятие № 4 Тема: Момент силы

• Момент силы имеет размерность «сила, умноженная на расстояние» и единицу измерения ньютон-метр (джоуль) в системе СИ. 1 Н·м — это момент, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м, приложенная к концу рычага и направленная перпендикулярно ему. совпадает с размерностями энергии и механической работы.
Момент силы (момент силы относительно точки) — векторная физическая величина, характеризующая действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение. Определяется как векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы и вектора силы . Моменты сил, образующиеся в разных условиях, в технике могут иметь названия: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент, скручивающий момент.
• Понятие момента силы используется, в основном, в области задач статики и задач, связанных с вращением деталей (рычагов и др.) в технической механике. Особенно важен случай вращения твёрдого тела вокруг фиксированной оси — тогда O выбирают на этой оси, а вместо самого момента рассматривают его проекцию на M , такая проекция называется моментом силы относительно оси.

Определение, общие сведения

• В физике момент силы играет роль вращающего воздействия на тело.
• В простейшем случае, если сила F приложена к рычагу перпендикулярно ему и оси вращения, то момент силы определяется как произведение величины F на расстояние x от места приложения силы до оси вращения рычага, называемое «плечом силы»:

Например, сила в 3 ньютона, приложенная на расстоянии 2 м от оси, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон с плечом 6 м. Если действуют две силы, говорят о моменте пары сил (такая формулировка восходит к трудам Архимеда). При этом равновесие достигается в ситуации;

Для случаев более сложных движений и более сложных объектов определение момента как произведения требует универсализации. Момент силы иногда называют вращающим или крутящим моментом. «Вращающий» момент понимается в технике как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — как внутреннее, возникающее в самом объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопромате).

Момент силы относительно точки

• В общем случае момент силы , приложенной к телу, определяется как векторное произведение

где — радиус-вектор точки приложения силы. Вектор перпендикулярен векторам и .

Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой[⇨]. Векторное произведение коллинеарных векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — нулевой вектор) считается равным нулевому вектору.

Момент силы относительно точки

• Начало отсчета радиус-векторов O может быть любым. Обычно O выбирают в чем-либо выделенной точке: в месте закрепления подвеса, в центре масс, на оси вращения и т.д.. Если одновременно анализируется момент импульса тела , то начало O всегда выбирается одинаковым для и .

Если не оговорено иное, то «момент силы» — это момент силы относительно точки (O), а не некоей оси.

• В случае нескольких приложенных сосредоточенных сил их моменты векторно суммируются:

Момент импульса

• Моме́нт и́мпульса (момент импульса относительно точки, также: кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) — физическая величина, характеризующая количество вращательного движения и зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена в пространстве и с какой угловой скоростью происходит вращение[

Измерение момента силы

• Измерение момента силы осуществляется с помощью специальных приборов — торсиометров. Принцип их действия обычно основан на измерении угла закручивания упругого вала, передающего крутящий момент, либо на измерении деформации некоторого упругого рычага. Измерения деформации и угла закручивания производится различными датчиками деформации — тензометрическими, магнитоупругими, а также измерителями малых перемещений — оптическими, ёмкостными, индуктивными, ультразвуковыми, механическими.
• Существуют специальные динамометрические ключи для измерения крутящего момента затягивания резьбовых соединений и регулируемые и нерегулируемые ограничители крутящего момента, так называемые «трещотки», применяемые в гаечных ключах, шуруповёртах, винтовых микрометрах и др.

Пример момента силы

• Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.
• В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h2>h1).Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

• Моментом относительно точки O называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O в точку приложения силы (равнодействующей распределенной нагрузки), на вектор этой силы (равнодействующей):

MO(F) = r × F.    (1.4)

• Вектор MO(F) (рисунок 1.15) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор r и вектор силы F, и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.

Численно момент относительно точки равен

MO = r ∙ F sinα; r ∙ sinα = h; MO= F ∙ h.    (1.5)

На рисунке 1.15 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:

MO= r ∙ F sinα = r1∙ F1 sinα1 = F ∙ h = F1∙ h. (1.6)

S∆OAB = 1/2 F ∙ h;

MO(F) = F ∙ h = 2S∆OAB   (1.7)

Рисунок 1.

ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА

• Теорема Вариньона гласит: момент равнодействующей системы сил относительно какого-либо центра равен геометрической сумме моментов составляющих систему сил относительно того же центра.
• В некоторых случаях при определении момента силы возникают трудности в расчете плеча силы.
• Теорема Вариньона значительно упрощает решение этого вопроса.
• Рисунок 2.

• Например, момент силы F относительно точки O можно определить как алгебраическую сумму моментов сил Fx и Fy (на которые можно разложить силу F) относительно той же точки O (рисунок 4.). То есть
• MO(F)= -Fh = -Fx y + Fy x, (1.8)
• где Fx , Fy , x и y – проекции на оси координат силы F и радиуса-вектора r.
• Момент силы относительно оси – это характеристика вращательного действия силы на тело, закрепленное на оси, т.е. математический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рисунок 4). Момент силы относительно, например, оси Oz (рисунок 3), равен алгебраическому моменту проекцииэтой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси (F’) относительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е.
• Mz(F) = MO(F’) = F’∙ h’.    (1.9)
• Момент силы относительно оси – скалярная величина.

Рисунок 3,4.

Правило знаков

• Момент считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную к оси, стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против движения часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по движению часовой стрелки:
• Mz(F) = MО(FП) = ± h FП,

где FП – вектор проекции силы F на плоскость П, перпендикулярную к оси Oz, точка O – точка пересечения оси Oz с плоскостью П, h — плечо силы.

• Это значит, что момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.
• Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0 (например Mz(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, Mz(Q).

Свойства момента силы относительно оси

Момент силы относительно оси обладает следующими свойствами:

• момент равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси;
• момент равен нулю, если линия действия силы пересекается с осью. В этом случае равно нулю плечо силы.

Другими словами, момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

Спасибо за внимание!