Шпоры. 1 Основные положения молекулярнокинетической теории газа. Понятие о идеальном и реальном газе

• Название: 1 Основные положения молекулярнокинетической теории газа. Понятие о идеальном и реальном газе
• Анкор: Шпоры.docx
• Дата: 18.12.2017
• Размер: 1.21 Mb.
• Имя файла: Шпоры.docx
• Тип: Документы; #12070
• страница: 1 из 3

1 Основные положения молекулярно-кинетической теории газа. Понятие о идеальном и реальном газе.

Основные положения МКТ:

1. Все вещества состоят из мельчайших частиц: молекул, атомов или ионов.

2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, скорость которого определяет температуру вещества.

3. Между частицами существуют силы притяжения и отталкивания, характер которых зависит от расстояния между ними.

Идеальный газ - это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало.

Основные отличия идеального газа от реального: частицы идеального газа - шарики очень малых размеров, практически материальные точки; между частицами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия; соударения частиц абсолютно упругие. Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева. Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объем. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщенным уравнением Менделеева — Клапейрона.
2 Параметры и функции состояния. Уравнение состояния идеального газа.

Параметры:

Давление обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с поверхностью и численно равно силе, действующей на единицу площади поверхности тела по нормали к последней.

Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела. С точки зрения молекулярно-кинетических представлений температура есть мера интенсивности теплового движения молекул.

Удельный объем v — это объем единицы массы вещества. Если однородное тело массой М занимает объем v, то по определению v= V/М. В системе СИ единица удельного объема 1 м3/кг. Между удельным объемом вещества и его плотность существует очевидное соотношение:

Если все термодинамические параметры постоянны во времени и одинаковы во всех точках системы, то такое состояние системы называется равновесным.

Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется уравнением состояния

уравнение Клапейрона — Менделеева
3 Смеси газов. Кажущаяся молекулярная масса. Газовая постоянная смеси газов.
Смесь газов – механическое соединение не вступающих друг с другом химическую реакцию газов. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов: Парциальное давление pi — давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси. Газовую постоянную смеси определяют как: ,- кажущаяся (средняя) молекулярная масса смеси. При объемном составе , при массовом составе: .-универсальная газовая постоянная.

4 Первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики - это закон сохранения энергии, записанный с помощью термодинамических понятий (аналитическая формулировка: вечный двигатель 1 рода невозможен):

Энергия. Под внутренней энергией в термодинамике понимают кинетическую энергию движения молекул, потенциальную энергию их взаимодействия и нулевая (энергея движения частиц внутри молекулы при T=0K). Кинетическая энергия молекул является функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V. Поэтому внутренняя энергия U есть функция состояния тела.

Теплота. Энергия, предаваемая от одного тела к другому за счет разности температур, называется теплотой. Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвекцией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.

Работа. Энергия, передаваемая от одного тела к другому при изменении объема этих тел или перемещение в пространстве, называется работой. При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называемая работой расширения, равна Работа изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р, v.

Внутренняя энергия — это свойство самой системы, она характеризует состояние системы. Теплота и работа — это энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в определенном процессе.

Выражение первого закона термодинамики


5 Энтальпия газа.

В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на ее объем V, называемая энтальпией и обозначаемая Н: .

Так как входящие в нее величины являются функциями состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния. Так же как внутренняя энергия, работа и теплота, она измеряется в джоулях (Дж).

Энтальпия обладает свойством аддитивности. Величина , называемая удельной энтальпией (h = H/M), представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг.

Поскольку энтальпия есть функция состояния, то она может быть представлена в виде функции двух любых параметров состояния: ; ; , а величина dh является полным дифференциалом.

Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса. При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе:

6 Теплоемкость газа. Удельные теплоемкости газа. Средние и истинные теплоемкости.

Отношение количества теплоты , полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела , называется теплоемкостью тела в данном процессе:

.

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают: удельную массовую теплоемкость c , отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг·К); удельную объемную теплоемкость c´, отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м3 объема при нормальных физических условиях, Дж/(м3·К); удельную мольную теплоемкость , отнесенную к одному киломолю, Дж/(кмоль·К). Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями: ;

Для идеальных газов теплоемкость не зависит от давления, а зависит от температуры, атомности и условий нагрева или охлаждения, причем с увеличением температуры газа его теплоемкость повышается.

Под средней теплоемкостью понимают отношение количества теплоты q, подведенной к единице количества вещества (газа), к изменению его температуры от t1 до t2 при условии, что разность температур t2 – t1 является величиной конечной. Под истинной теплоемкостью понимают теплоемкость газа, соответствующую бесконечно малому изменению температуры газа, соответствующую бесконечно малому изменению температуры dt, т. е. c = dq/dt.


7 Теплоемкость газа в изохорном и изобарном процессах. Уравнение Майера.

В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы , и . Для изохорного процесса (v=const) это уравнение принимает вид , и, учитывая (1.5), получаем, что , т. е. теплоемкость тела при постоянном объеме равна частной производной от его внутренней энергии по температуре и характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличением температуры.

Для идеального газа Для изобарного процесса () из уравнения (2.16) и (2.14) получаем или

Это уравнение показывает связь между теплоемкостями ср и сv. Для идеального газа оно значительно упрощается. Действительно, внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, поэтому и, кроме того, из уравнения состояния следует , откуда

. Это соотношение называется уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов.
8 Изохорный процесс. Вывод уравнения, график в координатах p-v и T-s. Изменение внутренней энергии, теплоты и работы в процессе.

При изохорном процессе выполняется условие dv = 0 или v = const. Из уравнения состояния идеального газа следует, что p/T=R/v=const, т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при , определяется как: Так как l= 0, то в соответствии с первым законом термодинамики и



9 Изобарный процесс. Вывод уравнения, график в координатах p-v и T-s. Изменение внутренней энергии, теплоты и работы в процессе.

Из уравнения состояния идеального газа при р=const находим , или , т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рисунке изображен график процесса. Из выражения следует, что . Так как и , то одновременно

Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении):, где — средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t1 до t2 при = const .

10 Изотермический процесс. Вывод уравнения, график в координатах p-v и T-s. Изменение внутренней энергии, теплоты и работы в процессе.

При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, pv = RT = const, или, т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении — падает (закон Бойля — Мариотта, 1662 г.). Работа процесса: . Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной () и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения:

11 Адиабатный процесс. Вывод уравнения, график в координатах p-v и T-s. Изменение внутренней энергии, теплоты и работы в процессе.

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е.. Для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа. Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид:. Поделив первое уравнение на второе, получим Интегрируя последнее уравнение при условии, что k =cp/cv=const, находим После потенцирования имеем . Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const). Величина

называется показателем адиабаты. Подставив cp = cv-R, получим k. Согласно классической кинетической теории теплоемкость газов не зависит от температуры, поэтому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:

. Так как и , то . В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому q=0. Выражение показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю. Поскольку при адиабатном процессе = 0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds=0 и s=const). Следовательно, на Т,s-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.
12 Политропный процесс. Вывод уравнения. Изменение теплоты и работы в процессе,

Любой произвольный процесс можно описать в р,v-координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением , подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый таким уравнением, называется политропным. Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от , но для данного процесса он является величиной постоянной.

13 Политропный процесс. Обощающий характер процесса

Процесс	n
Изохорный
Изобарный	0
Изотермический	1
Адиабатный	k	0

14 Тепловая диаграмма в координатах p-v
На рисунке показано взаимное расположение на р, V- и Т, s-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

Изохора (п= ±) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой ( = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах , поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.