1. расчет статически определимого стержня

• Название: 1. расчет статически определимого стержня
• Дата: 09.10.2022
• Размер: 279.74 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Решение; #722823

1. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОГО СТЕРЖНЯ



Исходные данные: Из табл. 3.1 принимаем исходные данные 6-ого варианта.



Для Ст35: Е=2.1*10⁴ кН/см², [Ơ_p]=18 кН/см², [Ơ_см]=27 кН/см²

Решение: 1) Разбиваем стержень по длине на участки, начиная от заделки.
Вычисляем продольные усилия N по методу сечений: разбиваем стержень на сечения по участкам, составляем уравнение суммы всех на ось Z и вычисляем продольные усилия:
∑F(z)=0;
Сечение 1-1: N₁=-F₁=-40 кН (смятие);
Сечение 2-2: N₂=-F₁-F₂=-50 кН (смятие);
Сечение 3-3: N₃=-F₁-F₂-F₃=-60 кН (смятие);
Сечение 4-4: N₄=-F₁-F₂-F₃+F₄=-20 кН (смятие);
Строим эпюру продольных сил.

2) Проектный расчет. На основании условия прочности раст/сж Ơ_i= ≤ [Ơ], определяем поперечные сечения участков (прямоугольник) A_i=N_i/[Ơ], т.к. А=b*h=b*1.5b=1.5b², то сторона b прямоугольника будет равна b_i= .

Сечение 1-1: b₁= - прим. по ГОСТ 10мм
Сечение 2-2: b₂= - прим. по ГОСТ 11мм
Сечение 3-3: b₃= - прим. по ГОСТ 12мм
Сечение 4-4: b₄= -прим. по ГОСТ 7 мм
Тогда площади A_i по ГОСТу будут равны: А₁=1,5*1²=1,5см², А₂=1,5*1,1²=1,815см², А₃=1,5*1,2²=2,16см², А₄=1,5*0,7²=0,735см²;
Определяем погрешность ΔА_i= +-5% - для инженерных расчетов допускается погрешность в 5%.
ΔА₂= +-5% (норма)
ΔА₂= +-5% (норма)
ΔА₃= +-5% (норма)
ΔА₄= +-5% (норма)
Вычерчиваем брус равного сопротивления.

3) Проверочный расчет. Расчет производим из условия прочности при раст/сж:
Сечение 1-1: Ơ₁= < [Ơ_см]= 27 (недогрузка);
Сечение 2-2: Ơ₂= > [Ơ_см]= 27 (перегрузка);
Сечение 3-3: Ơ₃= < [Ơ_см]= 27 (недогрузка);
Сечение 4-4: Ơ₄= > [Ơ_см]= 27 (перегрузка);
Определяем погрешность ΔƠ_i= +-5%:
ΔƠ₁= = = -1,5 < +-5% (прочность обеспечена);
ΔƠ₂= = = 1,9 < +-5% (прочность обеспечена);
ΔƠ₃= = = -0,4 < +-5% (прочность обеспечена);
ΔƠ₄= = = 0,8 < +-5% (прочность обеспечена);
Строим эпюру нормальных напряжений.

4) Построение эпюры продольных перемещений δ. Найдем деформации участков стержня по з-ну Гука Δl_i=Ơ_i*l_i/E:
Участок А-Б: Δl_АБ=Ơ₄*l_АБ/E = -27,2*30/21000 = -0,039 см;
Участок Б-В: Δl_БВ=Ơ₃*l_БВ/E = -26,9*20/21000 = -0,026 см;
Участок В-Г: Δl_ВГ=Ơ₂*l_ВГ/E = -27,5*20/21000 = -0,026 см;
Участок Г-Д: Δl_ГД=Ơ₁*l_ГД/E = -26,6*30/21000 = -0,038 см;
Найдем перемещения по сечениям стержня, для этого воспользуемся формулой δ_i= δ_i-1+ Δl_{i-ого участка}. Учитывая, что в заделке перемещения δ_А=0, имеем:
Сечение 1-1: δ_Б= δ_А+ Δl_АБ = 0 – 0,039 = -0,039 см;
Сечение 2-2: δ_В= δ_Б+ Δl_БВ = -0,039 – 0,026 = -0,065 см;
Сечение 3-3: δ_Г= δ_В+ Δl_ВГ = -0,065 – 0,026 = -0,091 см;
Сечение 4-4: δ_Д= δ_Г+ Δl_ГД = -0,091 – 0,038 = -0,129 см;
По полученным результатам строим эпюру перемещений.