Цели урока Ввести понятия угла между
 Скачать 2.34 Mb.
|
|
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. "Нам необыкновенно повезло, что мы живём в век, когда ещё можно делать открытия". американский учёный, физик Р.Фейман Цели урока:Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач. Оцените Ваше настроениеОцените Ваше настроение Повторение:Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или Повторение:(Векторы в пространстве) 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. 3) Дано: Коллинеарны ли векторы и ? Нет Угол между векторами.О А В α Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов – число! Примеры:, , , , , , , , , , 1. Если , то 2. Если , то 3. Если , то 4. Если , то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора Свойства скалярного произведения Скаляр – лат. scale – шкала.Ввёл в 1845 г. У. ГАМИЛЬТОН, английский математик. Формула скалярного произведения векторов в пространстве.Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Вычислить скалярное произведение векторова = (4; –6; 3), b = (–5; 2; –5), c = (0; –3; –4). а = (4; –6; 3), b = (–5; 2; –5), c = (0; –3; –4). a•b = a•c = b•c = Упражнение для глазcos α = a • b a • b Решение задач1.Найти угол между векторами а = (1; -2), b = (-3; 1). 2. В треугольнике АВС найти величину угла В, если А (0; 5; 0), В (4; 3; -8), С (-1; -3; -6). 3. Найти угол между векторами АВ и ВС, если А (1; 6), В (1; 0), С (-2; 3). 4. Определить угол между векторами АВ и СD, если А (1; -3; -4), В (-1; 0; 2), С (2; -4; -6), D (1; 1; 1). Скалярное произведение координатных векторов и : 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка равно нулю, т.к. угол между векторами прямой i j О 1 x y i j 1 – 1 0 1 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка Скалярный квадрат вектора равен: i 1 – 1 0 Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. i 2 = i 2 = 12 = 1 2 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! Проверка a b = 00 a b Если a b = 12, a = 3, b = 4, то векторы и : a b сонаправлены; противоположно направлены. перпендикулярны; 3 4 ПОДУМАЙ! 12 a b = a b cos a b cos = 1 a b 12= 3 4 cos a b 3 ПОДУМАЙ! 3 2 1 ПОДУМАЙ! Проверка x y = 1800 если x y Если x y = –20, x = 4, y = 5, то векторы и : x y сонаправлены; противоположно направлены. перпендикулярны; 4 5 –20 x y = x y cos x y cos = x y –20= 4 5 cos x y ВЕРНО! –1 4 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 500 600 1200 m n = –15, m = 5, n = 6. Найдите угол между векторами и , если m n Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой 5 «Синквейн» - французское слово, обозначающее «пять строк». Правила написания синквейна: 1 строка - заключает в себе одно слово, обычно существительное, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь. 2 строка - два слова, чаще всего прилагательные. Они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта. 3 строка - образована тремя глаголами, описывающими характерные действия объекта. 4 строка - фраза из четырех слов, выражает личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту. 5 строка - одно слово, характеризующее суть предмета или объекта. С и н к в е й нУгол Острый, прямой Составляется, строится, вычисляется Связан со скалярным произведением Вектор Домашнее заданиеВыучить формулы скалярного произведения векторов и нахождения угла между ними; Подготовить кроссворд по теме «Векторы» Оцените Ваше настроениеОцените Ваше настроение Спасибо за урок! |