Четвертого 95. Найти вероятность того, что в течение времени работы

• Название: Четвертого 95. Найти вероятность того, что в течение времени работы
• Дата: 16.03.2022
• Размер: 44 Kb.
• Имя файла: в_1,2.doc
• Тип: Документы; #399304

ВАРИАНТ 2

1. Первый прибор может работать в одном из двух режимов, второй прибор - в одном из трех режимов. Пусть Ai ( i= 1, 2.) -событие, означающее работу 1-го прибора в i-м режиме, а Bi (i=1 ,2 ,3 ) - работу 2-го прибора в i- м режиме. Один из возможных режимов для каждого из приборов выбирается наудачу. Найти множество элементарных исходов поля событий данного опыта и множество элементарных исходов условного поля событий при ус­ловии, что первый прибор работает в первом режиме.

2. Наудачу выбирается пятизначное число. Найти вероятность
события A ={число одинаково читается слеза направо и справа налево} (как, например, I353I).

3. Среди 60 изделий имеется 20 изделий высшего качества, 30 - первого сорта и 40- второго. Наудачу выбирается 10 изделий. Найти вероятность, того, что среди этих десяти 3 будут высшего качества, 4- первого сорта и 3 - второго сорта.

4. Надежность первого прибора (вероятность безотказной работы
в течение времени Т ) равна 0.7 , второго – 0.8 , третьего -0.85,

четвертого -0.95. Найти вероятность того, что в тече­ние времени работы T произойдет отказ по крайней мере двух приборов.

5. Вероятность того, что объект находится в зоне, в которой он может быть обнаружен радиолокатором, равна 0.7 . Из-за помех вероятность того, что объект, находящийся в зоне обзора радиоло­катора, будет обнаружен, равна 0.8 . Найти вероятность того, что радиолокатор обнаружит объект.

6. Рабочий обслуживает десять однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего, одинакова для каждого из десяти станков и равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение часа этих требований будет не меньше одного, но и не больше трех (пренебречь вероятностью того, что один станок может потребовать внимания рабочего в течение часа более одного раза).

7. В трех урнах лежат шары: в I- й - к белых шаров и m красных; во 2-й - lбелых и rкрасных; в 3-й - s белых и t красных. Какова вероятность вынуть белый шар из наудачу выбранной урны?

8. Прибор работает 60% времени в нормальном режиме (гипо­теза В₁), 30% времени - c перегрузкой (гипотеза В₂) и 10% времени - с недогрузкой (гипотеза В₃). Надежность прибора (вероятность безотказной работы в течение времени Т), работающего в нормальном режиме, равна 0,3 ; работающего с перегрузкой -0,7, работающего с недогрузкой - 0,9. Каковы вероятности гипотез В₁, В₂ и В₃ , если известно, что прибор, работая в определенном режиме, вышел из строя за время меньше Т ?


ВАРИАНТ I
1. Техническое устройство состоит из двух блоков первого типа
и двух блоков второго типа. Пусть событие Bi (i=1,2 ) означает работоспособность i- го блока первого типа, а событие Ci работоспособность i - го блока второго типа. Для нормальной работы устройства (событие A) необходимо, что­бы работали хотя бы один блок первого типа и оба блока второго типа. Найти множество элементарных исходов. Выразить событие в поле событий через элементарные исходы и непосредственно через события B₁, B₂, C₁, C₂.

2. На горизонтальную поверхность стола бросают две правильные игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпав­ших на верхних гранях очков чётно.

3. У сборщика имеется 20 деталей, среди которых 5 нестандарт­ных. Наудачу сборщик выбирает для работы 10 деталей. Какова ве­роятность того, что среди этих десяти деталей будет: а) хотя бы одна нестандартная, б) три нестандартных.

4. В работе трех независимо работающих линий связи из-за тех­нических неполадок могут происходить сбои. Вероятность того, что . в течение дня произойдут сбои в работе первой линии связи равна 0,1 . Для второй линии связи эта вероятность равна 0,15, для третьей - 0>25 Определить, вероятность того, что по крайней ме­ре две линии связи будут работать бесперебойно в течение дня.

5. Вероятность того, что наудачу выбранный прибор данной серий не откажет в момент включения, равна 0,99 , а вероятность того, что прибор, не отказавший в момент включения, проработает время t , равна 0,8. Определить вероятность того, что наудачу выбранный прибор данной серии проработаёт время t.

6. Вероятность того, что событие A произойдет в каждом из десяти независимых опытов, равна 0,7. Найти вероятность того, что событие A произойдет не менее 4-х раз.

7. Три завода производят однотипные изделия в количествен­ном соотношении 5: 3 :1 и поставляют свою продукцию на рас­пределительную базу. Среди изделий первого завода – 10% сос­тавляют изделия высшего качества, среди изделий второго заво­да – 20%, третьего – 50%. Найти вероятность того, что на­удачу взятое с базы изделие - высшего качества. ,

8. Расследуются причины неудачного пуска агрегата, о котором можно высказать четыре предположения (гипотезы): Н₁, H₂ ,Н₃ или H₄. По данным статистики, Р(Н₁)=0,2 , Р(Н₂)=0,4, Р(Н₃)=0,3, Р(Н₄)=0,1. В ходе расследования обнаружено, что при пуске произошел отказ в блоке питания (событие А). Условные вероятности события A согласно той же статистике разны: Р(A/Н₁)=0,9 , Р(A/Н₂)=0, Р(A/Н₃)=0,2, Р(A/Н₄)=0,3 . Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?