Ответы на экзамен. Ответы на экзаменэ. Экзаменационные вопросы по дисциплине Цифровая обработка сигналов
 Скачать 2.67 Mb.
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» Какие преобразования сигналов выполняются в системе цифровой обработки аналоговых сигналов? Дискретизация, квантование, кодирование. Смотреть ниже. Из аналогово в цифровой из цифрового в аналоговый. Преобразование аналогового сигнала в цифровой выполняется в три этапа: дискретизация, квантование, кодирование. Преобразование цифрового сигнала в аналоговый: Что такое дискретный сигнал и дискретная последовательность? Из каких условий выбирается частота дискретизации аналоговых сигналов? Каким образом могут быть уменьшены искажения, связанные дискретизацией сигнала? Аналоговый сигнал можно дискредитировать с помощью аналогово элемента – АЦП аналогово цифровой преобразователь. АЦП дискредитирует аналоговый сигнал. На его вход подаются аналоговые сигналы на его выходе имеется последовательность точек – цифровой сигнал. Дискретизация сигнала сводится к тому, чтобы из аналогово напряжения, поданного на вход АЦП брать точки и брать эти точки через равные промежутки времени.
Сигнал, который представляет собой точки, взятые через определённый промежуток времени, называется дискретным. Сигнал дискретный по оси времени по напряжению сигнал остаётся непрерывным. АЦП срабатывает одни раз за промежуток времени называемым периодом дискретизации. Период дискретизации — это величина постоянная. Период дискретизации – это временной интервал, через который срабатывает АЦП. Дискретный сигнал – это последовательность дискретных значений, каждое значение имеет свой порядковый номер. Чем больший временной интервал дискретизации, тем больше будет дискретных значений при условии, что частота дискретизации остаётся неизменной. Последовательность отчётов представляет собой конечную последовательность – она имеет конечную длину. Аналоговый сигнал считается бесконечным. Чтобы восстановление сигнала произошло полностью должны быть выполнены условия. Эти условия определяются теоремой Котельникова, которая говорит о том, как связать период дискретизации с параметрами сигнала. Теорема Котельникова: если сигнал  имеет ограниченный (финальный) спектр  , при этом  при  , то такой сигнал можно однозначно представить последовательностью выборок  при  где  . При этом: Главное условие частота дискретизации должна быть как минимум в два раза больше, чем максимальная частота в спектре.  – это максимальная частота в спектре сигнала.Чтобы дискредитировать аналоговый сигнал нужно иметь сведения о его амплитудном спектре. Так, к примеру для аудиозаписей берут частоту дискретизации чуть больше 40 кГц и теорема Котельникова выполняется немного с запасом. Если спектр сигнала не когда не равен нулю, то в таком случае максимальную частоту исходного сигнала берут условно. Рис. Амплитудный спектр сигнала асимптотически приближается к оси абсцисс  В задачах, где важна форма сигнала частоту дискретизации нужно брать с запасом значительно больше, чем x2 от максимальной частоты в спектре. Теорема Котельникова предполагает, что сигнал, который необходимо будет восстановить является гармоническим (два отчёта на период синусоиды). Если сигнал имеет сложную форму, то нужно брать частоту дискретизации значительно больше, чем это указано в теореме Котельникова. Приборы для снятия кардиограммы берут частоту дискретизации в сотни раз больше максимальной частоты спектра (250 ГЦ - 1кГц). Часто недостаточно брать частоту дискретизации строго по теореме Котельникова так как данная теорема включает в себя ряд допущений. Согласно теореме Котельникова на период сигнала приходится два отчёта, при этом эти два отчёта должны попадать именно на период сигнала. Во-вторых, речь идёт о восстановление по двум отчётам синусоиды. Согласно теореме Котельникова время наблюдения сигнала является бесконечным, и имеется брать два отчёта сигнала именно на его период. Частоту дискретизации выбирают так чтобы можно было восстановить необходимую характеристику сигнала. Обычно необходимо восстанавливать либо корреляционную функцию сигнала, либо плотность корреляции. Это касается случайных процессов. Можно измерить СКО при определении каждой характеристики в зависимости от частоты дискретизации.    Повышенная частота дискретизации требует повышенной быстродействия процессора, что не всегда реально осуществить, такие микропроцессоры стоят дорого. Если нужно восстановить не определённые характеристики сигнала, а именно его форму, то частоту дискретизации нужно брать в значительно число раз больше, чем этого требует теорема Котельникова. Когда сигнал дискредитируется, то спектр такого сигнала становится периодическим. Рис 1. Спектр сигнала.  На рисунки частота дискретизации была взята в соответствии с теоремой Котельникова. Если взять частоту меньше, чем это требует теорема Котельникова то спектры начнут накладываться друг на друга. Рис. Явление наложения спектров  Для уменьшения искажений необходимо либо увеличивать частоту дискретизации, либо использовать перед АЦП дополнительный фильтр нижних частот, ограничивающий спектр исходного сигнала перед его аналого-цифровым преобразованием. Какова математическая модель квантования сигнала по уровню, т. е. какой алгоритм используется для преобразования дискретного сигнала в дискретный квантованный? Как определяется погрешность квантования дискретного квантованного сигнала? Чтобы сигнал сохранить в цифровой форме его нужно представить в виде дискретных кодов. Если сигнал откодирован, то такой сигнал уже называется цифровым. Цифровой сигнал – это последовательность кодов. Чтобы присвоить дискретным значениям цифровые коды нужно квантовать сигнал по времени и по уровню. Дискретный сгинул квантован только по времени. При квантовании по уровню берутся наибольшее к первоначальному значению по уровню. Операция дискретизации и квантования являются независимыми и в большинстве случаев делаются одним и тем же устройством – АЦП. Полученные дискретные значения в дальнейшем должны быть квантованы по уровню. Определяется шаг квантования  по которому определяются уровни квантования, в соответствии с которыми изменяемый сигнал может быть квантован. Каждое значения напряжения сигнала округляется до уровня квантования. Рис 1. Связь аналогово и дискретного сигнала  Округление происходи в сторону ближайшего уровня квантования. Уровни квантования сформированы внутри АЦП. У АЦП имеется напряжение питания из этого напряжения питания обычно путём деления формируются уровни квантования. Число уровней квантования определяется разрядностью АЦП. Число уровней квантования:  , где  – разрядность АЦП.Число разрядов кода:  N – число уровней квантования, n – разрядность кода, int – определение наименьшего целого числа, не менее заданного. Каждому из уровней квантования присваивается определённый код (порядковый номер). Обычно уровни квантования кодируются целыми беззнаковыми числами. АЦП с повышенной разрядностью стоят дороже и работают медленнее. При использовании системы с фиксированной запятой и представлении в прямом коде шаг квантования сигнала равен:   – максимально возможное значение сигнала.  – минимально возможное значение сиганула. – количество разрядов двоичного кода, с помощью которого представляются отсчёты сиганула. При срабатывании АЦП значение, которое было в момент его срабатывания должно быть зафиксировано. Поэтому пока выполняются операции аналогово цифрового преобразования считается, что напряжение на входе не меняется. Обычно АЦП делаются с разрядность 8 и выше. Разность между квантованным и точным значениями дискретного сигнала:  определяет погрешность, возникающую при квантовании сигнала по уровню. – минимальное значение сигнала на входе АЦП.Относительная максимальная погрешность:  Относительная среднеквадратическая погрешность:  Максимальная ошибка квантования:  , где  , Среднеквадратическая ошибка квантования:  Для получения минимальной относительной погрешности квантования динамический диапазон сигналов на входе системы ЦОС  должен быть приведён к динамическому диапазону АЦП путём усиления сигнала в  раз:   – максимальное напряжение АЦП. – максимальное напряжение на входе АЦП.Дисперсия шума квантования цифрового сигнала определяется как  , среднеквадратическое значение  .Спектральная плотность мощности цифрового шума  n – разрядность,  – частота дискретизации.Что такое аналого-цифровой преобразователь? Из каких условий выбирается необходимая разрядность аналого-цифрового преобразователя? Аналоговый сигнал можно дискредитировать с помощью аналогово элемента – АЦП аналогово цифровой преобразователь. АЦП дискредитирует аналоговый сигнал. На его вход подаются аналоговые сигналы на его выходе имеется последовательность точек – цифровой сигнал. Условия и способы выбора разрядности АЦП основываются на допустимых соотношениях погрешности квантования и значения уровней дискретного или цифрового сигналов. Для дискретных сигналов при этом учитывается характеризующие АЦП максимальный диапазон преобразуемых в код напряжений и шаг квантования по уровню. Шаг квантования называют также разрешением АЦП, так как им определяются его чувствительность к малым изменениям преобразуемого сигнала и тот минимальный уровень входного сигнала, который может быть преобразован в цифровой код. Первый способ. Выбор разрядности осуществляется по допустимой относительной погрешности квантования сигнала, приведённой ко входу АЦП (смотреть вопрос 3 конец). Сначала нужно определить необходимые значения шага квантования:  или  Требуемая разрядность АЦП:  int – определение наименьшего целого числа, не менее заданного. – максимальное напряжение АЦП (обычно напряжение питания). Выбор разрядности АЦП по допустимой относительной погрешности квантования дискретного сигнала используется в измерительных системах ЦОС. Второй способ. Разрядность АЦП находят из допустимого отношения  (дБ) мощности сигнала  к мощности шума квантования  на выходе АЦП. Мощность шума квантования определяется по формуле:   Добавление одного разряда АЦП увеличивает отношение сигнал/шум квантования на 6 дБ. Третий способ. Разрядность АЦП выбирается в соответствии условия соизмеримости дисперсии шума квантования с дисперсией, действующего совместно с входным сигналом внешнего дискретизированного шума. В соответствии с каким алгоритмом осуществляется обработка сигнала рекурсивным цифровым фильтром? Какой объём вычислительных операций выполняется в рекурсивном фильтре при обработке одного отсчёта сигнала? Какие способы описания цифровых фильтров вы знаете? Характеристики цифрового фильтра: АЧХ, ФЧХ, ИХ, ПФ, групповая задержка, фазовая задержка.
|
