ТеорияОтносит. Элементы специальной теории относительности

• Название: Элементы специальной теории относительности
• Дата: 12.01.2023
• Размер: 95.75 Kb.
• Имя файла: ТеорияОтносит.docx
• Тип: Реферат; #883949

ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ

ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ

ХХХХХХХХХХХХХХХХХХ


РЕФЕРАТ

По дисциплине «________________________»

Тема «Элементы специальной теории относительности»

Выполнила студент гр. _____________

___________________________________

Проверил: __________________________


________________ 2022

Оглавление

Введение 3

1. Принцип теории относительности Эйнштейна 5

1.1 Создание СТО 5

1.2. Постулаты СТО 6

2. Преобразование координат и скоростей (по Лоренцу) 7

3. Длительность событий в разных системах отсчёта 12

4. Релятивистская энергия и импульс 14

4.1 Импульс. Релятивистская масса 14

4.2 Движение релятивистской частицы 15

4.3 Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы 17

Заключение 19

Список использованных источников 21

Введение

Специальная теория относительности была разработана в конце XIX – начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, Лармора и А. Эйнштейна, и затем представлена Минковским в четырёхмерном формализме, объединяющем пространство и время. Вопрос приоритета в создании СТО имеет дискуссионный характер: основные положения и полный математический аппарат теории, включая групповые свойства преобразований Лоренца, в абстрактной форме были впервые сформулированы А. Пуанкаре в работе 1905 г. «О динамике электрона» на основе предшествующих результатов Г. А. Лоренца, а явный абстрактный вывод базиса теории — преобразований Лоренца, из минимума исходных постулатов был дан А. Эйнштейном в практически одновременной работе 1905 г. «К электродинамике движущихся сред». Однако Лармор ещё в 1897 г., до работы Лоренца 1899 г., приходит к преобразованиям Лоренца. Он также даёт релятивистскую формулу сложения скоростей.

Имя Эйнштейна неразрывно связано с великой революцией в физике, свершившейся в начале века, – с созданием квантовой теории и теории относительности, причем вклад Эйнштейна в становление современной физической картины мира оказался определяющим. Он стоял у колыбели квантовой механики. Ему принадлежат первоклассные работы по статистике. Именно за работы в этих областях в 1921 г. ему была присуждена Нобелевская премия. Эйнштейну мы воздаем славу как человеку, сказавшему решительное слово в формировании специальной теории относительности, взявшему ответственность за ее физическое содержание и последовательно отстаивавшему созданную теорию, а также как создателю общей теории относительности. Теория относительности Эйнштейна перестала быть академическим учением – сейчас ею интересуются очень широкие круги. Ведь без эйнштейновской формулы о взаимосвязи энергии и массы нельзя понять ядерные процессы, а замедленное старение организмов в условиях быстрого движения волнует умы многих в связи с проблемами полета к далеким звездам. Велико и мировоззренческое значение теории относительности, так как она затрагивает коренные свойства времени и пространства[1].

Целью данной работы является изучение элементов СТО, выполнив следующие задачи: рассмотреть принцип теории относительности Эйнштейна, преобразование координат и скоростей по Лоренцу, длительности событий в разных системах отсчёта и релятивистскую энергию и импульс.

1. Принцип теории относительности Эйнштейна

1.1 Создание СТО

Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики. Результатом обобщения и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие все проявления электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами.

Другим следствием развития электродинамики стал переход от ньютоновской концепции дальнодействия (согласно которой взаимодействующие на расстоянии тела воздействуют друг на друга через разделяющую их пустоту, причём взаимодействие осуществляется с бесконечной скоростью, т.е. «мгновенно») к концепции близкодействия, предложенной Майклом Фарадеем. В ней взаимодействие передаётся с помощью промежуточных агентов – полей, заполняющих пространство – и при этом встал вопрос о скоростях распространения как взаимодействий, переносимых полями, так и самих полей. Скорость распространения электромагнитного поля в пустоте вытекала из уравнений Максвелла и оказалась постоянной и равной скорости света.

В связи с этим появляется новый вопрос – относительно чего постоянна скорость света? В максвелловой электродинамике скорость распространения электромагнитных волн (при условии измерения этой скорости с помощью электромагнитных часов и положения часов с помощью света) оказалась не зависящей от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя. Аналогичной оказалась и ситуация с магнитостатическими решениями, вытекающими из уравнений Максвелла: статические магнитные поля и силы Лоренца, действующие на движущиеся в магнитных полях заряды, зависят от скоростей зарядов по отношению к наблюдателю, т.е. уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно принципа относительности и преобразований Галилея. А это противоречило ньютоновской концепции абсолютного пространства классической механики.

1.2. Постулаты СТО

СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из пяти постулатов (предположений):

1. Справедлив принцип относительности Пуанкаре-Эйнштейна, являющийся расширением принципа относительности Галилея на все явления.

2. Скорость света не зависит от скорости движения как источников, так и приёмников во всех инерциальных системах отсчёта. Это позволяет дистанционно произвести однозначную первоначальную синхронизацию всех имеющихся часов как в неподвижной, так и в движущейся системе отсчёта.

3. Справедливость симметрий относительно поворотов в пространстве-времени Евклида.

4. Справедливость симметрий относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида.

5. Пространственно-временные измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

Формулировка второго постулата может быть шире: «Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчёта», но для вывода СТО достаточно его формулировки, записанной выше. Некоторые постулаты сформулированы явно, а другие предполагаются неявным образом как в работах Эйнштейна, так и Пуанкаре, хотя и в разной степени.

Иногда пятый постулат СТО записывают как синхронизацию часов по А. Эйнштейну, но принципиального значения это не имеет: при различных условиях синхронизации изменяется математическое описание экспериментальной ситуации без изменения предсказываемых и измеряемых эффектов. Пятый постулат СТО является ключевым, так как без него скорость света не смогла бы появиться в преобразованиях Лоренца для координат и времени и в других формулах[2].

Раньше можно было встретить утверждение о том, что СТО обосновывает существование скорости света как предельной скорости распространения сигналов. Естественно, что это не может быть доказано в рамках СТО, которая не является теорией о распространении сигналов, а лишь использует свет в процессе измерений.

2. Преобразование координат и скоростей (по Лоренцу)

Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами СТО и, следовательно, должны быть заменены. Эти новые преобразования должны установить связь между координатами (x, y, z) и моментом времени t события, наблюдаемого в системе отсчета K, и координатами (x', y', z') и моментом времени t' этого же события, наблюдаемого в системе отсчета K'.

Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:

K' → K K → K'





Из преобразований Лоренца вытекает целый ряд следствий. В частности, из них следует релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины. Пусть, например, в некоторой точке x' системы K' происходит процесс длительностью τ₀ = t'₂ – t'₁ (собственное время), где t'₁ и t'₂ – показания часов в системе K' в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна



Аналогичным образом, можно показать, что из преобразований Лоренца вытекает релятивистское сокращение длины. Одним из важнейших следствий из преобразований Лоренца является вывод об относительности одновременности. Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K' (x'₁ ≠ x'₂) одновременно с точки зрения наблюдателя в K' (t'₁ = t'₂ = t') происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе K будет иметь






Следовательно, в системе K эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются неодновременными. Более того, знак разности t₂ – t₁ определяется знаком выражения υ(x'₂ – x'₁), поэтому в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Этот вывод СТО не относится к событиям, связанным причинно-следственными связями, когда одно из событий является физическим следствием другого. Можно показать, что в СТО не нарушается принцип причинности, и порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

Относительность одновременности пространственно-разобщенных событий можно проиллюстрировать на следующем примере.

Пусть в системе отсчета K' вдоль оси x' неподвижно расположен длинный жесткий стержень. В центре стержня находится импульсная лампа B, а на его концах установлены двое синхронизованных часов (рис.1(a)), система K' движется вдоль оси x системы K со скоростью υ. В некоторый момент времени лампа посылает короткие световые импульсы в направлении концов стержня. В силу равноправия обоих направлений свет в системе K' дойдет до концов стержня одновременно, и часы, закрепленные на концах стержня, покажут одно и то же время t'. Относительно системы K концы стержня движутся со скоростью υ так, что один конец движется навстречу световому импульсу, а другой конец свету приходится догонять. Так как скорости распространения световых импульсов в обоих направлениях одинаковы и равны c, то, с точки зрения наблюдателя в системе K, свет раньше дойдет до левого конца стержня, чем до правого (рис. 1(b)).



Рисунок 1. Относительность одновременности. Световой импульс достигает концов твердого стержня одновременно в системе отсчета K' (a) и не одновременно в системе отсчета K (b)
Преобразования Лоренца выражают относительный характер промежутков времени и расстояний. Однако, в СТО наряду с утверждением относительного характера пространства и времени важную роль играет установление инвариантных физических величин, которые не изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Одной из таких величин является скорость света в вакууме c, которая в СТО приобретает абсолютный характер. Другой важной инвариантной величиной, отражающей абсолютный характер пространственно-временных связей, является интервал между событиями[3].

Пространственно-временной интервал определяется в СТО следующим соотношением:



где t₁₂ – промежуток времени между событиями в некоторой системе отсчета, а l₁₂ – расстояние между точками, в которых происходят рассматриваемые события, в той же системе отсчета. В частном случае, когда одно из событий происходит в начале координат (x₁ = y₁ = z₁ = 0) системы отсчета в момент времени t₁ = 0, а второе – в точке с координатами x, y, z в момент времени t, пространственно-временной интервал между этими событиями записывается в виде



С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что пространственно-временной интервал между двумя событиями не изменяется при переходе из одной инерциальной системы в другую. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность расстояний и промежутков времени, протекание физических процессов носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

Если одно из событий представляет собой вспышку света в начале координат системы отсчета при t = 0, а второе – приход светового фронта в точку с координатами x, y, z в момент времени t, то

x² + y² + z² = c²t²

и, следовательно, интервал для этой пары событий s = 0. В другой системе отсчета координаты и время второго события будут другими, но и в этой системе пространственно-временной интервал s' окажется равным нулю, так как

x'² + y'² + z'² = c²t'²,

Для любых двух событий, связанных между собой световым сигналом, интервал равен нулю.

Из преобразований Лоренца для координат и времени можно получить релятивистский закон сложения скоростей. Пусть, например, в системе отсчета K' вдоль оси x' движется частица со скоростью:



Составляющие скорости частицы u'_x и u'_z равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна:



С помощью операции дифференцирования из формул преобразований Лоренца можно найти:



Эти соотношения выражают релятивистский закон сложения скоростей для случая, когда частица движется параллельно относительной скорости систем отсчета K и K'.

При << c релятивистские формулы переходят в формулы классической механики:



Если в системе K' вдоль оси x' со скоростью u'_x = c распространяется световой импульс, то для скорости u_x импульса в системе K получим



Таким образом, в системе отсчета K световой импульс также распространяется вдоль оси x со скоростью c, что согласуется с постулатом об инвариантности скорости света.

3. Длительность событий в разных системах отсчёта

Пусть в точке х', неподвижной относительно системы K', происходит событие длящееся время


Началу события соответствует в этой системе координата и момент времени , концу события - координата и момент времени . Относительно системы K точка, в которой происходит событие, перемещается. Согласно преобразованиям Лоренца, началу и концу события соответствуют в системе K'.

;

Откуда:

;

Или:

/

Время , отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называют собственным временем этого тела. Как видно из уравнения, собственное время всегда меньше, чем время, отсчитанное по часам, движущимся относительно тела. Релятивистский эффект замедления хода времени позволяет в принципе осуществить «путешествие в будущее» (но не в прошлое). В самом деле, пусть космический корабль, движущийся со скоростью относительно Земли, совершает перелет от Земли до некоторой звезды и обратно. Если свет проходит путь l₀ от звезды до Земли за время t₀, то l₀ = ct₀ и для земного наблюдателя продолжительность перелета равна:



Именно настолько постареют люди на Земле к моменту возвращения космонавтов. С другой стороны, по часам, установленным на космическом корабле, полет займет меньшее время , которое:



В соответствии с принципом относительности все процессы на космическом корабле (в том числе и процесс старения космонавтов) идут так же, как и на Земле, но не по земным часам, а по часам, установленным на корабле. Пусть, например, t₀= 500 лет и β = 0,9999. Тогда

4. Релятивистская энергия и импульс

4.1 Импульс. Релятивистская масса

Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Отсюда следует, что уравнения, которые описывают законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Во время создания СТО теории, удовлетворяющей данному условию, она подразумевала уже существующую теорию электродинамики Максвелла. Уравнения вышли неинвариантными относительно преобразований Лоренца, что требовало пересмотра и уточнения законов механики.

Для этого Эйнштейн основывался на требованиях выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Чтобы он выполнялся во всех инерционных системах отсчета, следовало изменить определение импульса тела.

Классический импульс заменяют релятивистским с массой m и скоростью движения . Запись принимает вид:



Если данное определение задействовать при решении, то закон сохранения суммарного импульса частиц выполнится во всех инерциальных системах, в которых есть связь с преобразованиями Лоренца. Когда β→0 релятивистский импульс перейдет в классический.

Масса m считается фундаментальной характеристикой частицы. Она не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, скорости движения.

Некоторые учебники трактуют это как массу покоя, обозначаемую m₀. Позже вводилась релятивистская масса частицы , которая зависела от скорости движения частицы. Современная физика отказывается от данных терминологий[4].

Запись основного закона релятивистской динамики материальной точки принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона:



тогда примет значение релятивистского импульса частицы. Отсюда следует


Скорость частицы в релятивистской механике не пропорциональна релятивистскому импульсу, то есть скорость изменения не будет пропорциональна ускорению. Отсюда имеем, что сила постоянна по модулю и по направлению, причем не вызывает равноускоренного движения. Если существует одномерное движение вдоль Ох, тогда ускорение частицы с постоянной F равняется

4.2 Движение релятивистской частицы

При росте скорости классической частицы под действием постоянной силы, скорость релятивистской частицы не превышает скорость света сс в пустоте.

Это очевидно, так как выполняется закон сохранения энергии релятивистской частицы. Определение E_k производится через работу внешней силы, которая необходима для сообщения телу заданной скорости. При разгоне частицы с массой m из состояния покоя до скорости ν₀ действует постоянная сила, совершающая работу



Так как α dt=dν, то запись примет вид



При вычислении интеграла произойдет упрощение выражения:



Интерпретация Эйнштейном первого члена правой части звучит как полная энергия Е движущейся частицы, а второго – энергией покоя E₀:

,

E₀=mc².

Кинетической энергией E_k считают разность между полной Е и энергией покоя E₀. Запись принимает вид:

E_k=E−E₀.

На рисунке 2 изображено изменение E_k частицы, подчиняющейся классическому и релятивистскому законам.



Рисунок 2. Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской (a) и классической (b) частиц. При υ оба закона совпадают.
Вывод релятивистской механики в том, что масса m, находящаяся в покое, содержит большое количество энергии. Это применяется при ядерной энергии. Если наблюдалось уменьшение массы частицы на Δm, тогда выделившаяся энергия примет вид ΔE=Δm⋅c². Проводимые эксперименты дают понять, что существование энергии покоя реальное. Первый, кто подтвердил это, был Эйнштейн. Он использовал отношение, связывающее массу и энергию, полученное при их сравнении. При бета-распаде свободного нейтрона появлялись протон, электрон и антинейтрино с нулевой массой:

n→p+e⁻+

Конечные продукты обладали суммарной кинетической энергией, равной 1,25⋅10⁻¹³ Дж.

Масса нейтрона значительно превышает суммарную массу протона и электрона на Δm=13,9⋅10⁻³¹ кг. Так как прослеживается уменьшение массы, необходимо использовать соответствующую энергию ΔE=Δm⋅c²=1,25⋅10⁻¹³ Дж. Она равняется кинетической энергии релятивистской частицы.

4.3 Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Самым важным выводом СТО является закон пропорциональности массы и энергии. Они обладают различными свойствами материи. Масса тела говорит о его инертности или способности вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важное свойство энергии – это способность превращения из одной формы в другую во время различных физических процессов, что подтверждает закон сохранения энергии.

Масса и энергия пропорциональны и выражают внутреннюю сущность материи.

Получаем, что формула Эйнштейна E₀=mc² выражает фундаментальный закон природы, называемый законом взаимосвязи массы и энергии.

Если скомбинировать выражения

, то придем к связывающему их соотношению.

Для этого следует переписать эти формулы в упрощенном виде





После почленного вычитания получаем



Следовательно, что для покоящихся частиц энергия фиксируется как E=E₀=mc²

Исходя из соотношения становится понятно, что частица может обладать энергией и импульсом, но не иметь массы, то есть m=0. Она получила название безмассовой. Для нее используется формула связи энергии и импульса в виде E=pc.

К частицам, которые не имеют массы, относят фотоны, называемые квантами электромагнитного излучения, и нейтрино. Существование безмассовых частиц в покое невозможно, поэтому их движение характеризуется предельной скоростью c[5].

Заключение

Теория относительности А. Эйнштейна – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Так как закономерности, устанавливаемые теорией относительности, – общие для всех физических процессов, то обычно о них говорят просто как о свойствах пространства-времени. Эти свойства зависят от полей тяготения в данной области пространства-времени. Теория, описывающая свойства пространства-времени в приближении, когда полями тяготения можно пренебречь, называется специальной или частной теорией относительности, или просто теорией относительности. Свойства пространства-времени при наличии полей тяготения исследуются в общей теории относительности, называемой также теорией тяготения Эйнштейна. Физические явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими и проявляются при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме.

В основе теории относительности лежат два положения: принцип относительности, означающий равноправие всех инерциальных систем отсчета, и постоянство скорости света в вакууме, ее независимость от скорости движения источника света. Эти два постулата определяют формулы перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой – преобразования Лоренца, для которых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени). Из преобразований Лоренца получаются основные эффекты специальной теории относительности: существование предельной скорости передачи любых взаимодействий – максимальной скорости, до которой можно ускорить тело, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, в общем случае не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле и сокращение продольных – в направлении движения – размеров тел и др. Все эти закономерности теории относительности надежно подтверждены на опыте.

Теория относительности выявила ограниченность представлений классической физики об «абсолютных» пространстве и времени, неправомерность их обособления от движущейся материи; она дает более точное, по сравнению с классической механикой, отображение объективных процессов реальной действительности.

Ряд выводов общей теории относительности качественно отличаются от выводов ньютоновской теории тяготения. Важнейшие среди них связаны с возникновением черных дыр, сингулярностей пространства-времени, существованием гравитационных волн (гравитационного излучения).

Представления о пространстве и времени составляют основу физического миропонимания, что уже само по себе определяет значение теории относительности. Особенно велика ее роль в физике ядра и элементарных частиц, в том числе и для расчетов гигантских установок, которые предназначены для потоков очень быстрых частиц, необходимых для экспериментов, позволяющих продвинуться в изучении строения материи[6].

В данной работе мы рассмотрели принцип теории относительности Эйнштейна, преобразование координат и скоростей по Лоренцу, длительности событий в разных системах отсчёта и релятивистскую энергию и импульс.

Таким образом задачи выполнены, цель достигнута.

Список использованных источников

1. Шилов, В.Ф. Квантовая физика / В.Ф. Шилов. - М.: Просвещение, 2016. - 126 c.

2. Рашевский, П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Часть 1. Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы специальной теории относительности: моногр. / П.К. Рашевский. - М.: Красанд, 2019. - 352 c.

3. Франкфурт, У. И. Очерки по истории специальной теории относительности / У.И. Франкфурт. - Москва: ИЛ, 2017. - 200 c.

4. Угаров, В.А. Специальная теория относительности / В.А. Угаров. - Москва: Огни, 2010. - 922 c.

5. Фок, В. А. Квантовая физика и строение материи / В.А. Фок. - М.: Либроком, 2010. - 663 c.

6. Мицкевич, Н. В. Релятивистская физика. Специальная теория относительности. Общая теория относительности / Н.В. Мицкевич. - М.: Либроком, 2014. - 200 c.