СРС по предмету. Иррациональные числа, рациональные числа и отрицательные числа
 Скачать 16.9 Kb.
|
|
СРС по предмету основы математики Студент:Сагидулла НурдаулетПреподаватель:Исакова.Г.ОТЕМА: Иррациональные числа, рациональные числа и отрицательные числа Иррациональные числа-это числа которые невозможно представить в виде m/n где m целое число, n-натуральное число. Иррациональные числа - это бесконечные непериодические десятичные дроби. Установленное противоречие доказывает существование отрез-ков, длины которых нельзя выразить положительным рациональным числом, или, другими словами, выразить в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Итак, при десятичном измерении длин отрезков могут получаться бесконечные десятичные непериодические дроби, они являются записью новых чисел - положительных иррациональных чисел. Так как часто понятия числа и его записи отождествляют, то говорят, что бесконечные десятичные непериодические дроби это и есть иррациональные числа. Мы пришли к понятию иррационального числа через процесс десятичного измерения длин отрезков. Но иррациональные числа можно получить и при извлечении корней из некоторых рациональных чисел. Так, v2, V7. v19 - это иррациональные числа. Иррациональными являются также 1g 5, sin 31° числа л=3,14.. e = 2.7828. примеры упражнении 1 Опишите процесс десятичного измерения длины отрезка, если отчет нем представляется дробью: 1) 3,46; 2) 3, (7). 3) 3.12311223 2 Докажите, что не существует положительного рационального числа, квадрат которого равен 3. Решение Рациональные числа- это целые и дробные числа (обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби). Множество рациональных чисел обозначается заглавной английской буквой Q. Доказанная теорема позволяет сделать вывод: любое положи-тельное рациональное число представимо либо конечной десятичной дробью, либо бесконечной десятичной периодической дробью. Примеры упражнений 1 Запишите в виде обыкновенной дроби: 1) 0.(43); 2) 0.(301); 3) 5,7(27): 4) 6,31(8); 5) 15,43(29). 2 Докажите, что 0,27(9) -- 0,28(0 Решение Отрица́тельное число́ — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел Суммой двух действительных чисел называется число, которое удовлетворяет условиям: сумма двух положительных чисел есть число положитель-ное и находится по правилам, определенным в множестве положительных действительных чисел; сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное; чтобы найти модуль суммы, надо сложить модули слагаемых; сумма двух чисел, имеющих разные знаки, ость число, которое имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем: чтобы найти модуль суммы, надо из большего модуля вычесть мень-ШИи. Произведением двух действительных чисел называется чиело, которое удовлетворяет условиям: произведение двух положительных чисел есть число поло-жительное и находится по правилам, определенным в множестве положительных действительных чисел: произведение двух отрицательных чисел есть число поло-жительное: произведение двух чисел, имеющих разные знаки, есть число отрицательное; чтобы найти модуль произведения, надо перемножить модули этих чисел. Вычитание и деление действительных чисел определяются как действия, обратные соответственно сложению и умножению. Примеры упражнений Докажите или опровергните высказывания: Всякое число, большее числа 35, положительно. Всякое число, меньшее 19, положительно. Существует положительное число, меньшее 19. Всегда можно указать целое положительное число, меньшее любого положительного числа. Любое число, меньшее какого-либо отрицательного числа, является числом отрицательным. всякое число не больше нуля есть число отрицательное. Решение |