вариант 1. вариант 1 23.01. Исследование на экстремум. y Поскольку f(x)f(x), то функция является нечетной. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная или

• Название: Исследование на экстремум. y Поскольку f(x)f(x), то функция является нечетной. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная или
• Анкор: вариант 1
• Дата: 23.01.2023
• Размер: 469.87 Kb.
• Имя файла: вариант 1 23.01.docx
• Тип: Исследование; #901633

Задание № 1 Найти пределы функций , не пользуясь правилом Лопиталя

А) =

Б)

В)

Г)



ЗАДАНИЕ № 11

Найдите производные данных функций

А) y =

y’ =

Б) y=

y’=

В) y=

y’=

Г)







ЗАДАНИЕ № 21

Исследовать методом дифференциального исчисления функцию и используя результаты построить функцию



1) Область определения функции. X-любое

Точки разрыва функции.- нет
2) Четность или нечетность функции.

y(-x) = -y(x), нечетная функция
3) Периодичность функции. Непериодичная
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y

x=0, y=0


Пересечение с осью 0X
y=0


x₁=0


5) Исследование на экстремум.
y =
Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

или

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

16-4·x² = 0


Откуда:

x₁ = 2
x₂ = -2

(-∞ ;-2)	(-2; 2)	(2; +∞)
f'(x) < 0	f'(x) > 0	f'(x) < 0
функция убывает	функция возрастает	функция убывает

В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции.

Вторая производная.

или

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точки перегиба:

x₁ = 0

f''(x) < 0	f''(x) > 0	f''(x) < 0	f''(x) > 0
функция выпукла	функция вогнута	функция выпукла	функция вогнута

6) Асимптоты кривой.

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:


Находим коэффициент b:


Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:

y=0



Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:

Находим коэффициент k:


Находим коэффициент b:


Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:

y=0



ЗАДАНИЕ № 31

Дана функция z=f(x, y). Найти :











ЗАДАНИЕ № 41

Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием ( п. а и п.б)

А)

Проверка:

Б)

Проверка : - )’=

=

В) *



Соотнесем коэффициенты при одинаковых степенях:



* ln(

Г) +1| + -3 +C