доклад к проекту Фокусы. Фокусы доклад. Исследовательская работа по математике ученица 9 класса Кривцова Ангелина учитель математики Панфилова Т. А
 Скачать 28.25 Kb.
|
|
МКОУ «Подойницынская СОШ» Математические фокусы Исследовательская работа по математике Выполнила: ученица 9 класса Кривцова Ангелина Руководитель: учитель математики Панфилова Т.А. 2021-2022 уч. г. Содержание Введение…………………………………………………………………….2-5 1. Теоретическая часть ……………………………………………………5-14 1.1 История математических фокусов 1.2 Фокусы ученых и писателей 1.3 Классификация математических фокусов с разбором среди участников конференции 2. Практическая часть проектной работы…………………………………14-16 3. Заключение ………………………………………………………………..16-17 Список литературы………………………………………………………..17 Приложение…………………………………………………………........18-23 Введение Актуальность реализованного проекта: 1.Некоторые учащиеся считают, что математика – скучная наука, другие, что она не нужна в повседневной жизни, третьи же, что им не зачем изучать математику, т.к. они не собираются связывать свою жизнь с ней. Поэтому существует необходимость в повышении внимания ребят к изучению математики через её занимательные стороны. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрет фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. В результате привлечения внимания обучающих к математике должна повысится их заинтересованность в данном предмете, что несомненно должно повысить успеваемость. 2. Математические фокусы помогают развивать память, устный счет, сообразительность, способность мыслить логически. Ученые доказали, что люди, регулярно считающие в уме застрахованы от старческого маразма и раннего слабоумия. Способность считать быстро в уме надо развивать, независимо от его математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана в магазине или на рынке. Давайте прямо сейчас проверим можете ли вы считать в уме. Фокус называется «Я всевидящий»: (для всех) Задумай однозначное число Прибавь к нему 2 Результат умножь на 2 Прибавь 3 Отними задуманное число Прибавь 5 Отними задуманное число (У тебя получилось 12. Хотя вы все загадали разные числа. Почему?) Тема исследования: «Математические фокусы» Основополагающий вопрос проекта: зачем нужны математические фокусы? Цель проекта: исследовать математические фокусы. Задачи проекта: Изучить литературу по данному вопросу и интернет ресурсы; Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы; Провести выбранные математические фокусы на конференции. Выяснить в чем секрет математических фокусов. Пользуясь освоенными «секретами» готовых фокусов, придумать свои фокусы и проверить их в действии Создать копилку математических фокусов (приложение 2) Объект исследования: математические фокусы, основанные на свойствах чисел, действий, математических законах, уравнениях. Предмет исследования: фокусы, связанные с числами. Методы исследования: изучение, анализ, практическое применение полученных знаний. Проблема, на решение которой направлена моя работа состоит в том, чтобы повысить у участников конференции интерес к математике и убедить их в том, что вычисления необходимы на любом этапе жизни человека Гипотеза: если знать математические свойства чисел, то можно разгадать тайну любого фокуса, а демонстрация и выполнение математических фокусов способствует развитию навыков счета. Новизна моей работы заключается в том , что данную проблему в рамках нашей школы еще никто не исследовал, и никаких выводов в этой области сформулировано никем до меня еще не было. Чтобы получить объективную картину использования математических фокусов для повышения интереса к математике, как среди учащихся школы, так и среди учителей будет проведен мастер-класс, где вы познакомитесь с темой нашего исследования, вам будут продемонстрированы фокусы, где часть секретов будет раскрыта, а часть предложена раскрыть самостоятельно. 1. Теоретическая часть История математических фокусов. Слово illusio переводится с латинского как “заблуждение” или “обман”. А вот откуда взялось слово “фокус” никто не знает. Есть несколько версий. Наиболее популярная из них – все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Эта фраза переводится как “сие есть тело моё”. Она произносилась священниками при вечерней трапезе и символизировала религиозный обряд превращение хлеба в тело бога. Позднее словосочетание превратилось в “хокус-покус” и стало употребляться для обозначения всех видов превращений. Считается, что родиной фокусов является Древний Египет. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются очень своеобразной формой демонстрации математических закономерностей. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. 1.2. Фокусы ученых, писателей. Первое упоминание о математических фокусах встречаются в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого Все вы знакомы с творчеством великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Вот один из фокусов М.Ю. Лермонтова: задумать любое число, прибавить к нему 25, прибавить еще 125, отнять 36, вычесть задуманное число, остаток умножить на 5, полученное число разделить на 2. Получится 285 Секрет фокуса : (а + 25 + 125 – 36 - а) · 5 : 2 = 114 · 5 : 2 = 285. Как видно, в процессе выполнения действий задуманное число а исключается, и собеседник выполняет остальные действия только над теми числами, которые дает сам отгадчик. Вместо чисел 25, 125, 36, 5 и 2 можно брать, конечно, и другие числа, но тогда и ответ будет иной. А не этим ли секретом пользовалась я в самом начале своего выступления? Классификация математических фокусов. Все математические фокусы можно разделить на такие группы: Задуманное число. предсказывание результата угадывание даты, номера мгновенный устный счет фокусы с настенным календарем фокусы с мелкими предметами Рассмотрим некоторые из фокусов здесь и сейчас Задуманное число Один человек записывает на листочке бумаги любое трехзначное число. Передает другому. Второй приписывает к этому числу справа такое же число и передает эту запись уже шестизначного числа третьему. Третий пусть разделит данное число на 7 и передаст четвертому. Четвертый разделит этот результат на 11 и передаст пятому. Пятый разделит результат на 13 и передаст первому. Если все вычисления были выполнены правильно, то первый получит трехзначное число, которое он первоначально написал на бумаге. Какова разгадка фокуса? Разгадка: Этот красивый арифметический фокус, производящий для непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто: если приписать к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001, т.е. на произведение 7*11*13. Шестизначное число, полученное после того, как к задуманному числу приписали его само, должно делиться без остатка и на 7, и на 11, и на 13. А в результате деления последовательно на эти три числа (т.е. на их произведение -1001) оно должно, конечно, снова дать задуманное число. Фокус “Любимая однозначная цифра”. Задумай однозначное число Умножь свое число на 7 Умножь получившееся число на 15873 Произведение записано только вашими цифрами! Разгадка: Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111. И если ваше число соответственно результат умножения 111111 на 5 будет 555555 и т.д Очень занимательны и интересны математические фокусы, в основе которых лежат уравнения. В эту группу входят фокусы, где фокусник предлагает вам выполнить программу действий, затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. В основе многих данных фокусов лежат уравнения, где, не зная задуманного числа, фокусник может назвать результат действий с числами. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры. Фокус “Угадать задуманный день недели”. Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Загадайте любой день недели. Необходимо умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, Прошу сообщить результат . Ответ: из результата нужно вычесть число 250 и число сотен будет номером задуманного дня недели. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400. Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х- задуманный день недели: ((х*2+5)*5)*10-250=100х (2х+5)*5)*10-250=100х (10х+25)*10-250=100х 100х+250-100х=250 250=250 Фокус :Угадай день рождения Сейчас я смогу угадать день рождения любого здесь сидящего человека. умножить на 2 число дня своего рождения. сложите получившийся результат и число 5, теперь умножьте на 50 полученную сумму. к этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1 и т.д) Назовите полученное число. Через секунду я смогу назвать день и месяц рождения любого зрителя. Разгадка фокуса. Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, нужно отнять 250. Должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц. Фокус с монетами: У зрителя в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль. Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и я способна определить, в какой руке какая из монет находится! возьмите в одну руку 10 р, а в другую — 1р. умножьть стоимость монеты в левой руке на 2, 4, б или 8 (т.е. на любое чётное) число, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 (т.е. на любое нечётное) число, далее сложить получившиеся при этом числа. Выслушав результат сложения я смогу узнать в какой руке какая монета Если это число получится нечетным, то копейка —в правой руке. 2.Если полученное число — четное,то копейка — в левой руке. Секрет фокуса: свойства умножения и сложения четных и нечётных чисел Фокус с книгой откройте книгу на любой странице выберите любую страницу в книге и запишет номер страницы , (не показывая мне;) выберите любую из первых девяти строк на этой странице, и запишет номер строки; выберит любое слово из первых девяти слов, и запишет его номер от начала строки и само слово. А теперь выполните следующие действия: номер страницы умножьте на 2, умножьте это произведение на 5, к результату прибавьте 20, прибавьте к этой сумме номер строки , прибавьте 5 к полученной сумме, умножьте полученный результат на 10, прибавьте к этому произведению номер слова, Назовите окончательный результат. Совершив «магические» действия, я без труда найду это тайное слово из тысячи слов этой книги. Разгадка: (Стоит лишь вычесть из окончательного результата 250 и вы назовете номер страницы, номер строки и место загадочного слова от начала строки. Количество единиц в последнем результате – № слова , количество десятков – № строки, все остальные числа передних позиций – № страницы.) Фокус: Сколько сестер и братьев? Сейчас я могу угадать, сколько сестер и братьев у любого человекаСодержание фокуса.К числу братьев прибавить 3 все умножить на 5, затем прибавить 20, сумму умножить на 2 к результату прибавить число сестер и наконец прибавить 5 Объяснение: От итога отнять 75, число десятков полученного числа-братья, число единиц – сестры.Практическая часть проектной работы. Практическая часть моей работы состоит из нескольких этапов. На первом этапе я решила выяснить , что знают о математических фокусах обучающиеся нашей школы (опросила 42 человека) Для этого я провела анкетирование. На первый вопрос: « Знаете ли Вы, что такое математические фокусы?» Были даны такие ответы: (приложение 1) Вывод: часть опрошенных, все- таки не знает, что это такое. Второй вопрос был такой: «Если знаете, что такое математические фокусы, то от кого в первый раз Вы услышали о них?» Ответы были следующие: интернет- 22 чел, родители – 8 чел., учитель-12 чел. Третий вопрос был: «Какие фокусы вы знаете?" Вывод: Большая доля опрошенных ответила: карточные. Следом идут цирковые фокусы, в которые по опросам включились такие виды, как: исчезновение предметов, фокусы с животными, разрезание людей и др. Следует отметить, что достаточное количество людей не знает никаких фокусов (приложение 1). После этого мной был проведен мастер-класс по теме «математические фокусы» среди учащихся 9 класса Структура мастер –класса: 1.Ребят 9 класса я познакомила с темой исследования 2.Показала ряд математических фокусов, которые их заинтересовали, особенно фокусы « Сколько братьев», «Угадай день рождения», « Фокус с монетой». Проблемы были у тех ребят, которые плохо считают и невнимательны. 3.Часть секретов фокусов была раскрыта, а часть предложена раскрыть самостоятельно. Наша гипотеза подтвердилась: если знать математические свойства чисел, то можно разгадать тайну любого фокуса, а демонстрация и выполнение математических фокусов способствует развитию навыков счета. 4.В конце занятия было предлжено анкетирование : Четвертый вопрос: «Заинтересовала ли вас тема математических фокусов?» 88% дали положительный ответ (приложение 1) Вывод: Большая часть ребят заинтересовалась этой темой. На шестой вопрос: «Будете ли Вы знакомить с фокусами своих друзей, родственников?» 88% ответили утвердительно. Вывод: ответов –да, оказалось больше, чем отрицательных ответов. На седьмой и восьмой вопрос : «Если учитель иногда на уроках будет удивлять, показывая математические фокусы, станет ли урок интересней? Хотите ли вы, чтобы учитель проводил с Вами подобные игры?» все учащиеся ответили: «да!» Вывод 1.Разгадывание секретов ранее известных математических фокусов и создание своих, вызывает большой интерес у людей; побуждает их к самостоятельным исследованиям. Равнодушных не остается никого; 2. Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований; 3. Для того чтобы эффектно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать. 3. Заключение В исследовательской работе мы постарались выполнить поставленные перед собой цели и задачи. А именно, дали понятие термину «фокус», изучили историю возникновения фокусов, предоставили возможную их классификацию, продемонстрировали изученные фокусы и попытались исследовать математическую сущность фокусов. Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель этих свойств не знает. Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы. Мы доказали, что проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к правилам математики. Задачи, поставленные перед нами выполнены, выдвинутая гипотеза подтверждена. В дальнейшем мы хотели бы продолжить работу над этой интересной и увлекательной темой, я думаю, что нужно показать фокусы ребятам из других классов. |