Конспект урока. конспект урока. Конспект урока. Часть первая. Параграф 12 Теоремы
 Скачать 143.65 Kb.
|
|
Конспект урока. Часть первая. Параграф 12 «Теоремы» Теорема. Как она устроена. У. Мы с вами изучили 11 параграфов. Во многих из них нам встречались утверждения, справедливость которых нужно было доказывать. (Сделать акцент на этой фразе). Скажите, как называются такие утверждения? Д. –Теоремы. У. Верно. Если вы пролистаете учебник, то увидите, что появляется все больше и больше теорем. И это не удивительно: ведь геометрия в основном состоит из теорем и их доказательств.
Давайте разберем, как устроена теорема. Рассмотрим утверждение: «если ученик не сделал домашнее задание, то учитель его не похвалит». Это утверждение состоит из двух частей – условия и заключения. Назовите условие того, что учитель не похвалит ученика. Д. -Ученик не сделал домашнее задание. У. А какой вывод (заключение) можно сделать из того, что ученик не приготовил урок? Д. -Учитель не похвалит такого ученика. У. Так и в любой теореме – есть условие теоремы и вывод, называемый заключением. Условие – это то, что дано, то, чем можно пользоваться. Заключение – то, что нужно доказать Запишите в тетрадь схему, представленную на доске: Устройство теоремы Если «УСЛОВИЕ», то «ЗАКЛЮЧЕНИЕ». дано доказать Для примера рассмотрим теорему – первый признак равенства треугольников. Скажите ее формулировку. Д. -Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.  У. Найдите теорему в учебнике (8.1). Что является условием в данной теореме? Что нам дано? Если вы затрудняетесь, посмотрите на схему. Д. -Стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. У. Верно. Что является заключением? Что нужно доказать? Д. -Треугольники равны. У. Хорошо. Но не всегда теоремы формулируются в форме «если…, то…». И нам такие теоремы уже встречались. Например, теорема о равенстве вертикальных углов Как звучит теорема? Д. -Вертикальные углы равны.  У. Давайте попробуем сформулировать эту теорему, начав со слова «если». Учитель начинает, а дети продолжают. «Если углы вертикальные…» Д. -то они равны. У. Теорема: если углы вертикальные, то они равны. Что является условием? Д. -Углы вертикальные. У. Что является заключением? Д. -Они равны. У. Вспомним теорему о сумме смежных углов Д. -Сумма смежных углов равна 180 ˚  У. Теперь также переформулируйте, добавив слова «если…, то…» . Д. -Если углы смежные, то их сумма равна 180˚. У. Что является условием? Д. -Смежные углы. У. Заключением? Д. -Их сумма 180˚. У. Молодцы. Итак, давайте сделаем вывод. Из чего состоит теорема? Д. –Из условия и заключения. У. Мы с вами увидели, что формулируя теоремы в форме «если…, то…» условие и заключение выделить намного проще. Теоремы-свойства. У. Все знакомые вам теоремы можно разделить на теоремы - свойства и теоремы – признаки. Возникает вопрос: почему одни теоремы являются свойствами фигур, а другие признаками? Чем отличается свойство от признака. Итак, давайте сначала разберемся с понятием теорема - свойство. Что же такое свойство предмета? ( Дети думают, возможно, прозвучат верные ответы, если затрудняются, то помогает учитель). У свойства особенность в том, что объект уже дан (например, мы его видим), его не нужно распознавать, а нужно указать его отличительные черты на основе увиденного. Например «стол», его определение – мебель в виде широкой горизонтальной пластины на ножках. А, видя его, можно указать на его свойства. Посмотрите на (рис. 1): он имеет четыре ножки, прямоугольной формы и т. д. На рисунке 2 изображен также стол, но свойства у него немного другие. Назовите их Д. - Круглая форма, цилиндрические ножки и т. д. 1 рис. 2 рис.   У. А теперь давайте представим, что за окном хорошая погода. Перечислим свойства хорошей погоды. Например, если погода хорошая, то поют птицы. Приведите теперь вы примеры. Д. -Если погода хорошая, то веселое настроение. - Если погода хорошая, то можно погулять У  . Молодцы. Вернемся теперь к геометрии. Посмотрите на доску. Изображен треугольник. Что вы можем о нем сказать?   Д. -Он равнобедренный. У. Если треугольник равнобедренный, то какими свойствами он обладает? Подсказка - посмотрите на чертеж.  Д. -Углы при основании равны. -Биссектриса треугольника, проведенная из угла при вершине, является медианой и высотой. У. Получаем, что теорема 9.1 является теоремой – свойством. Посмотрите на доску. Что изображено?  Д. -2 пересекающиеся прямые. У. Каким свойством обладают пересекающиеся прямые? Д. -Они имеют только одну общую точку. У. Значит, теорема 1.1 является также теоремой-свойством. Теоремы – признаки. У. А теперь поговорим о теоремах - признаках. Что же такое признак? И чем он отличается от свойств? ( Дети думают, возможно, прозвучат верные ответы, если затрудняются, то помогает учитель). Признак отличается от свойства тем, что в свойстве фигура дана, и мы говорим о ней, а в признаке нам не дана фигура, и мы ее распознаем. Например: Известен признак животного – хобот. Предположите, какое это может быть животное? Д. –Слон. У. То есть, мы распознали животное по одной его характеристике. А если известно, что животное – слон, то свойством его будет наличие хобота. Так же и в геометрии. Нам снова дан равнобедренный треугольник. Только что вы сказали его свойство - углы при основании равны.  А теперь послушайте, как будет звучать признак и посмотрите на доску (признак записан на доске, чтобы дети лучше восприняли) Признак: если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. Скажите, что нам дано? Д. - Треугольник, у которого углы при основании равны. У. Знаем ли мы, что этот треугольник равнобедренный? Д. –Нет. Мы его распознаем. Зная, что углы при основании равны, делаем вывод, что треугольник равнобедренный. Итак, давайте сделаем вывод. Чем свойство отличается от признака? (Дети отвечаю близко к данному тексту). Д. -В свойстве объект уже дан, и мы определяем его характеристики, в признаке объект не дан, мы его распознаем. У. Откройте в своих учебниках параграф 10, теорему 10.1 (Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный). Скажите, данная теорема является теоремой-свойством или теоремой-признаком? Д. -Теоремой-признаком. У. Обоснуйте. Д. -В данной теореме мы распознаем равнобедренный треугольник. У. Приведите 1 пример теоремы-признака и 1 пример теоремы-свойства. (Дети могут привести в пример следующие теоремы). Д. -Теорема-свойство о равенстве вертикальных углов (4.2) - Теорема-признак - третий признак равенства треугольников (11.1) Прямая и обратная теоремы У. Обратимся снова к теореме-признаку о равнобедренном треугольнике. (Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный). Выделите условие и заключение этой теоремы. Д. -в треугольнике углы при основании равны (условие) -треугольник равнобедренный (заключение). У. А теперь поменяем местами условие и заключение, что получится? Д.- Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный. У. -Выделите условие и заключение. Какой треугольник дан? Д. -Произвольный треугольник, в котором два угла равны. У. -Что надо доказать? Д. -Что он равнобедренный. У. Такие теоремы называют взаимно обратными. Если какую-то из этих теорем назвать прямой, то вторую теорему будем называть обратной. Меняя местами условие и заключение теоремы надо быть очень внимательными. Всегда ли мы можем получить истинное утверждение? ( Дети думают, возможно, прозвучат верные ответы, если затрудняются, то помогает учитель). Например, сформулируйте обратное утверждение теоремы 4.1 о сумме смежных углов. Д. -Если сумма двух углов равно 180˚, то углы смежные. У. Верно ли это утверждение? Подумайте и ответьте на вопрос. Приведите пример. Д. -Нет. Если сумма каких-то двух углов равно 180˚, то совершенно не обязательно, чтобы эти углы были смежные  У. Подведем итоги урока. Мы разобрали определение теоремы, выяснили разницу между признаками и свойствами, узнали, что такое прямая и обратная теоремы. Записываем домашнее задание Выучить параграф 12. Написать в тетради конспект. В данном параграфе кратко излагается то, что мы сегодня проходили. |