огэ. огэ геометрия. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны в треугольнике сумма углов равна 180 Ответ 70

• Название: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны в треугольнике сумма углов равна 180 Ответ 70
• Дата: 24.03.2022
• Размер: 4.77 Mb.
• Имя файла: огэ геометрия.ppt
• Тип: Документы; #412500

Подготовка к ОГЭ

Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны


В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 70

Ответ: 70

Повторение

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника


Сумма смежных углов углов равна 180°


В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 6

Ответ: 6





∠ВСА = 180° - 57° - 117°=6°

Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны


Биссектриса – это луч, который делит угол пополам


В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 111

Ответ: 111

Повторение

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.


Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 134

Ответ: 134





Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.


∠А+∠D=180°


Пусть ∠А=х°, тогда∠D=(х+46)°


х+х+46=180


2х=134


х=67


∠D =2∙67°=134°

Повторение

Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.


В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Ответ: 108

Ответ: 108





Найти больший угол параллелограмма АВСD.


Повторение (2)


∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°


∠С+∠В=180°


∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

Повторение

В ромбе противоположные стороны параллельны


Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 126

Ответ: 126





Углы ромба относятся как 3:7 .
Найти больший угол.


∠1+∠2=180°


Пусть K – коэффициент пропорциональности,
тогда ∠2=(3k)°, ∠1=(7k)°


3k+7k=180


10k=180


k=18


∠1=18°∙7=126°

Ответ: 124

Ответ: 124





Повторение (2)


Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.


∠А+∠В=180°


Если ∠А=х°, то ∠В = (х+68)°


х+х+68=180


2х=180-68


х = 56


∠В=56°+68°=124°


∠В=∠С

Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.


Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (1)

Повторение (2)


Ответ: 4


Найти АС.


В


С


А


5


⇒


⇒


По теореме Пифагора

Повторение

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Повторение

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов





Ответ: 17


Найти АВ.


В


С


А


15


⇒


⇒


По теореме Пифагора

Повторение

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой


В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰


Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (3)

Повторение (3)


Ответ: 52


Найти АВ.


В


С


А


26


BH = HA, значит АВ = 2 AH.


H


⇒


HA = СH = 26


АВ = 2 ∙26 = 52

Повторение

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов





Ответ: 117


Найти CH.


В


А


H


С


BH=HA, зн. АH=½ AB=


По теореме Пифагора в ∆ACH

Повторение

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой


В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов





Ответ: 75


Найти AB.


В


А


H


С


120⁰


Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.


∠ВCH=60⁰


⇒


∠CВH=30⁰


⇒


По теореме Пифагора в ∆BCH

Повторение

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам


Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника


При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны


Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный





Ответ: 4


Дано: параллелограмм, BE – биссектриса ∠B, P=10,
АЕ:ЕD=1:3.
Найти: AD


В


А


D


С


Е


1


2


3


∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ


∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию


⇒


АВ=АЕ


Пусть АЕ=х,


тогда АВ=х, ЕD=3х


Р=2∙(х+4х)


⇒


2∙(х+4х)=10


5х=5


Х=1


AD=4∙1=4

Повторение

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны


Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей


Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №1 (7)

Ответ: 94


АВСD – трапеция, AH=51, HD=94
Найти среднюю линию трапеции


В


А


D


С


94


51


H


?


К


М


Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH


⇒


AD=AH+HE+ЕD=


E


51+94=145


⇒


AH=ЕD=51,


BC=HE=HD-ED=94-51=43,


⇒

Повторение

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними





Ответ: 6


Найти площадь треугольника.


В


С


А


8


3


30⁰

Повторение

Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом


Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту





Ответ: 13,5


АВ=3CH.
Найти площадь треугольника АВС


В


С


А


3


H


АВ=3CH=3∙3=9

Повторение

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними


Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице





Ответ:


Найти S∆ABC


В


А


D


С


8


5

Повторение

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей


Ромб – это параллелограмм с равными сторонами





Ответ: 42


Диагонали ромба равны 12 и 7.
Найти площадь ромба.


В


А


D


С

Повторение

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам


В равнобедренном треугольнике углы при основании равны


Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов


Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон





Ответ:


АС=10.
Найти площадь прямоугольника


В


А


D


С


60⁰


О


АО=ВО=10:2=5


В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰


⇒


АВ=5


По теореме Пифагора в ∆АВD

Повторение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту


Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны





Ответ: 73,5


ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции


В


А


D


С


14


H


ВС=14:2=7


BC=BH=7





Ответ:


ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5.
Найти площадь трапеции.


В


А


D


С


8


135⁰


H


К


М


⇒


По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х


∠АВH=135⁰-90⁰=45⁰


⇒


∠ВАH= ∠АВH=45⁰


⇒

Повторение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту


Средняя линия трапеции равна полусумме оснований


Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Повторение (подсказка)

Треугольник называется прямоугольным, если в нем имеется прямой угол


В равнобедренном треугольнике углы при основании равны


Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰





Ответ: 45


Найти угол АВС (в градусах)


В


С


А


Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС


Получим прямоугольный равнобедренный треугольник


⇒


∠С=∠В=45⁰


по свойству острых углов прямоугольного треугольника

Повторение (подсказка)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны


Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰


Смежными углами называются углы, у которых есть общая сторона, а две другие являются дополнительными лучами


Сумма смежных углов равна 180⁰





Ответ:135


Найти угол АВС (в градусах)


В


С


А


Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с ней


D


Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD


⇒


∠С=∠В=45⁰


по свойству острых углов прямоугольного треугольника


∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные


⇒


∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰

Повторение (подсказка)

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов





Ответ: 0,8


Найти синус угла ВАС


В


С


А


4


3


По теореме Пифагора в ∆АВС

Повторение (подсказка)

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов





Ответ: 0,2


Найти косинус угла ВАС


В


С


А


По теореме Пифагора в ∆АВС

Повторение (подсказка)

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов





Ответ: 2,4


Найти тангенс угла ВАС.


В


С


А


12


13


По теореме Пифагора в ∆АВС

Повторение (подсказка)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны


Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰


Тангенс угла в 45⁰ равен единице





Ответ: 1


Найти тангенс угла АВС.


В


С


А


Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС.


Получим прямоугольный равнобедренный треугольник


⇒


∠С=∠В=45⁰


по свойству острых углов прямоугольного тр-ка

Повторение (подсказка)

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов





Ответ: 0,6


Найти косинус угла АВС


В


С


А


Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС укладывалось целое число единиц измерения.


где АВ=3, АС=4, значит по теореме Пифагора ВС=5 (Пифагоров треугольник)


В данном случае единицей измерения стала клетка.