Курсовая работа - Экономико-математическое моделирование (с прим. Курсоваяработ а по дисциплине Экономикоматематическое моделирование

• Название: Курсоваяработ а по дисциплине Экономикоматематическое моделирование
• Дата: 15.11.2022
• Размер: 4.96 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа - Экономико-математическое моделирование (с прим.doc
• Тип: Курсовая; #788903
• страница: 1 из 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования


К У Р С О В А Я Р А Б О Т А
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: Экономико-математическое моделирование
НА ТЕМУ: Методы ЭММ_________________________________
Группа:
Студент: ______________
Руководитель работы ______________

ДОПУСК К ЗАЩИТЕ
Руководитель работы ______________
Оценка работы ______________ « » 2008г.

Москва 2008 г.
Содержание:
Введение………………………………………………………………3

1. Моделирование как метод научного познания…………………….4

2. Экономико-математические методы и модели…………………….5

3. Транспортная задача…………………………………………………8

4. Задача о назначениях……………………………………………….12

Заключение……………………………………………………..……18

Список литературы………………………………………………….20

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование основывается на принципе аналогии между реальным изучаемым объектом и его моделью.

Модель проще моделируемого реального объекта, т.к. она отражает только существенные закономерные связи и отношения.

Математическая модель описывает указанные связи и от­ношения посредством математических зависимостей.

Экономико-математическое моделирование использует математические модели для исследования экономики предпри­ятий, отраслей, хозяйств.

Задача курса состоит в том, чтобы научить использовать из­вестные математические средства для построения и исследования математических моделей экономических объектов.

В курсе рассматриваются пять разделов, соответствующих наиболее широко применяемых в экономике математических теорий, методов и моделей.

1.Матричное моделирование.

2. Сетевое планирование и управление.

3. Регрессионный анализ.

4. Теория массового обслуживания.

5. Теория игр и статических решений.

Перечислим некоторые наиболее часто встречающиеся эко­номические ситуации, в которых экономисту не обойтись без применения экономико-математического моделирования.

Огромные массивы экономической информации, представленные в матричном виде, легко обрабатываются с помощью ме­тодов матричного моделирования.

Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной сис­темы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планиро­вания и управления.

Выявление зависимостей экономических показателей от раз­личных управляемых факторов связано с обработкой огромных объемов статистической информации. В этом случае целесообраз­но использовать методы регрессионного анализа.

Экономическую деятельность можно представить как обслу­живание случайным образом возникающих потребностей, как удовлетворение случайно изменяющегося спроса. Тогда следует использовать методы теории массового обслуживания.

Необходимость принятия решения в условиях неопределен­ности и риска, в т.ч. вызванных конкуренцией, приводит к ис­пользованию методов теории игр и статистических решений.

1. Моделирование как метод научного познания
Научное исследование представляет собой процесс выработки новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Для проведения научных исследований используются различные мето­ды, одним из которых является моделирование, т.е. исследование какого-либо явления, процесса или системы объектов путем по­строения и изучения его моделей. Моделирование означает также использование моделей для определения или уточнения характери­стик и рационализации способов построения вновь конструируе­мых объектов.

"Моделирование - одна из основных категорий теории позна­ния; на идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного познания - как теоретический, так и эксперименталь­ный". Моделирование стало применяться в научных исследовани­ях еще в глубокой древности и постепенно охватывало все новые и новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство, архитектуру, астрономию, физику, химию, биоло­гию и, наконец, общественные науки. Следует отметить, что мето­дологии моделирования долгое время развивались применительно к конкретным наукам, независимо одна от другой. В этих условиях не было единой системы познаний, терминологии. Затем стала вы­являться роль моделирования как универсального метода научного познания, как важной гносеологической категории. Однако необ­ходимо четко уяснить, что моделирование - это метод опосредо­ванного познания с помощью некоторого инструмента - модели, которая ставится между исследователем и объектом исследования. Моделирование используется либо тогда, когда объект невозможно исследовать непосредственно (ядро Земли, Солнечная система и пр.), либо тогда, когда объекта еще не существует (будущее со­стояние экономики, будущий спрос, ожидаемое предложение и т.п.), либо когда исследование требует много времени и средств, либо для проверки различного рода гипотез. Моделирование чаще всего является частью общего процесса познания. В настоящее время существует много различных определений и классифика­ций моделей применительно к задачам разных наук. Примем оп­ределение, данное экономистом В.С. Немчиновым, известным, в частности, трудами по разработке моделей планового хозяйства: "Модель есть средство выделения какой-либо объективно дейст­вующей системы закономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальной действительности".

Главным требованием, предъявляемым к моделям, является адекватность реальной действительности, хотя модель и воспро­изводит изучаемый объект или процесс в упрощенном виде. При построении любой модели перед исследователем стоит сложная задача: с одной стороны, упростить действительность, отбросив все второстепенное, чтобы сосредоточится на существенных осо­бенностях объекта, с другой стороны, не упрощать до такого уровня, чтобы ослабить связь модели с реальной действительно­стью. Американский математик Р. Беллман образно охарактери­зовал такую задачу как "западню переупрощения и болото пере­усложнения".

В процессе научного исследования модель может работать в двух направлениях: от наблюдений реального мира к теории и обратно. С одной стороны, построение модели является важной ступенью к созданию теории, с другой - одно из средств экспе­риментального исследования. В зависимости от выбора средств моделирования выделяют модели материальные и абстрактные (знаковые). Материальные (физические) модели широко исполь­зуются в технике, архитектуре и других областях. Они основаны на получении физического образа исследуемого объекта или про­цесса. Абстрактные модели не связаны с построением физиче­ских образов. Они являются некоторым промежуточным звеном между абстрактным теоретическим мышлением и реальной дей­ствительностью. К абстрактным моделям (их называют знаковы­ми) можно отнести числовые (математические выражения с кон­кретными числовыми характеристиками), логические (блок-схемы алгоритмов расчетов на ЭВМ, графики, диаграммы, ри­сунки). Модели, при построении которых преследуется цель оп­ределения такого состояния объекта, которое является наилуч­шим с точки зрения определенного критерия, называются нормативными. Модели, предназначенные для объяснения наблюдае­мых фактов или прогноза поведения объекта, называются деск­риптивными.

Эффективность применения моделей определяется научной обоснованностью их предпосылок, умением исследователя выде­лить существенные характеристики объекта моделирования, ото­брать исходную информацию, интерпретировать применительно к системе полученные результаты численных расчетов.
2. Экономико-математические методы и модели
Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возмож­ности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, пред­видение развития хозяйственных процессов и поведения от­дельных показателей; в-третьих, выработка управленческих ре­шений на всех уровнях управления.

Описание экономических процессов и явлений в виде эко­номико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов. Обобщающее на­звание комплекса экономических и математических дисциплин - экономико-математические методы - ввел в начале 60-х годов академик В.С. Немчинов. С известной долей условности класси­фикацию этих методов можно представить следующим образом.

1. Экономико-статистические методы:

1.1.Экономическая статистика.

1.2.Математическая статистика.

1.3.Многофакторный анализ и др.

2. Эконометрия (планометрия):

2.1.Макроэкономические модели.

2.2.Теория производственных функций.

2.3.Межотраслевые балансы.

2.4. Национальные счета.

2.5. Анализ спроса и потребления.

2.6. Глобальное моделирование и др.

3. Исследование операций (методы принятия оптимальных решений):

3.1. Математическое программирование.

3.2. Сетевое и планирование управления.

3.3. Теория массового обслуживания.

3.4. Теория игр.

3.5. Теория решений.

3.6. Методы моделирования экономических процессов в отраслях и на предприятиях и др.

4. Экономическая кибернетика:

4.1. Системный анализ экономики.

4.2. Теория экономической информации и др.

5. Методы экспериментального изучения экономических яв­лений:

5.1. Методы машинной имитации.

5.2. Деловые игры.

5.3. Методы реального экономического эксперимента и др.

В экономико-математических методах применяются различ­ные разделы математики, математической статистики, математи­ческой логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, тео­рия алгоритмов и другие дисциплины. Использование математи­ческого аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, матричного моделирования, определения оптимальных темпов роста капита­ловложений, оптимального размещения, специализации и кон­центрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности за­пуска в производство, оптимальных вариантов раскроя промыш­ленных материалов и составления смесей, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других.

Экономико-математические методы являются важными элементами в системе принятия решений. Укрупненная схема этапов принятия решения и применяемых при этом методов дана на рис. 1.1. Как видно из рисунка, в схеме процесса принятия решений можно выделить шесть этапов. Обратная связь указывает на необходимость поиска новых решений, если результаты прак­тического апробирования ранее принятого варианта не приводят к ожидаемому результату и решению проблемы.

На этапе поиска решения проблемы необходимо ее проана­лизировать и отнести к одной из четырех степеней структуриза­ции, поскольку от этого зависит выбор математического аппарата для решения проблемы. Структура любой проблемы определяет­ся пятью основными логическими элементами:

1)цель или ряд целей, достижение которых означает, что проблема решена;

2)курсы действий, с помощью которых достигается цель;

3)затраты ресурсов, требуемые для каждого курса действий;

4)модель или модели, в которых с помощью формального языка (математики, логики, словесного, машинного или графиче­ского описания) отображаются связи между целями, курсами действий и затратами;

5)критерий, с помощью которого сопоставляются цели и за­траты и отыскиваются наиболее предпочтительные решения.

Степень структуризации проблемы, нашедшая отражение на схеме, определяется тем, насколько хорошо выделены указанные пять элементов в изучаемой проблеме.

Стандартные проблемы связаны, как правило, с одновариантными расчетами (расчет потребности оборудования и материалов исходя из производственной программы и др.) На этом этапе поль­зуются расчетными формулами, матричными балансовыми моде­лями. Хорошо структурированные - это обычные проблемы, тре­бующие выбора варианта из многих возможных. Элементы и связи таких проблем, как правило, хорошо изучены и могут выражаться количественно. Используются для их решения методы исследова­ния операций, экономико-статистические методы и некоторые ме­тоды эконометрии. К слабоструктурированным относятся обычно проблемы, связанные с выработкой долгосрочных курсов действий, каждый из которых затрагивает многие аспекты деятельности предприятий. Эти проблемы решаются преимущественно с исполь­зованием методологии системного анализа, сочетающего качест­венный анализ с математическими расчетами. Примерами таких задач являются задачи по созданию новых производственных комплексов, определению стратегии технического перевооружения производства, совершенствованию организации управления, обос­нованию путей производительности труда и т.д.

Неструктурированные проблемы отличаются неопределен­ностью как целей деятельности, так и возможных курсов дейст­вий. В решении таких проблем главное значение приобретает ин­туиция, опыт квалифицированных специалистов. Могут исполь­зоваться также общие идеи системного подхода в изучении и по­становке проблем. К проблемам такого рода относится формиро­вание долгосрочных планов научно-исследовательской и проектно-конструкторской деятельности, планов социального развития, наилучшего использования фонда социально-культурных меро­приятий и др.

От степени структуризации проблем зависят метод решения и факт их разрешимости. Если проблемы хорошо структурирова­ны, то это означает наличие единого критерия оптимальности и возможности его количественного измерения, взаимозаменяе­мость переменных в плане многовариантности использования материальных средств, ограниченное число способов достижения цели. Если проблемы слабо структурированы, то в их постановке характерна многозначность цели. Ограниченное множество аль­тернатив, ограниченность ресурсов, времени расчетов и челове­ческих знаний затрудняют поиск решения и проведение всего комплекса обоснований и расчетов.

Для решения стандартных проблем характерны четкость це­ли, возможность заранее выработать процедуры и правила веде­ния расчетов.

В заключение надо сказать, что существуют предпосылки использования методов экономико-математического моделиро­вания. Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уро­вень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа; во-вторых, вы­сокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимо­связи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и только тогда описать си­туацию в виде математических соотношений.
3. Транспортная задача.
Фирма обслуживающая туристов прибывающих на отдых, должна разместить их в 4 отелях: “Морской”, “Солнечный”, “Слава” и “Уютный”, в которых забронировано соответственно 5, 15, 15 и 10 мест. Пятнадцать туристов прибывают по железной дороге, двадцать пять прилетают очередным рейсом в аэропорт, а пять человек прибудут на теплоходе на морской вокзал. Транспортные расходы при перевозке из пунктов прибытия в отели приведены в таблице 1.
Таблица 1

Исходный пункт, i		Пункт назначения (отели), j
		Морской	Солнечный	Слава	Уютный
		1	2	3	4
Железнодо-рожный вокзал	1	10	0	20	11
Аэропорт	2	12	7	9	20
Морской вокзал	3	0	14	16	18

В условиях жесткой конкуренции фирма должна минимизировать свои расходы, значительную часть которых составляет именно транспортные расходы. Требуется определить такой план перевозки туристов из пункта прибытия в отели при котором суммарные транспортные расходы будут минимальны и все туристы будут размещены в отелях.
I. Математическая модель задачи.
1) Переменные задачи. Обозначим количество туристов, которые будут перевозиться из пункта i в отель j как X_ij (i=1,2,3; j=1,2,3,4). Это переменные задачи, значения которых должны быть определены в процессе решения. Например, X₂₃ – это число туристов, которое должно быть перевезено из аэропорта (пункт 2) в отель “Слава” (пункт 3). В задаче содержится 3*4=12 переменных.

2) Ограничения на переменные задачи. Очевидно, что все переменные задачи не отрицательные и целые числа, т.е.

X_ij 0, (1)

X_ij – целые числа, (2)

где i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4.

Кроме этого, должны быть удовлетворяться следующие условия. Число туристов, вывозимых с железнодорожного вокзала (пункт 1) равно 15, поэтому :

X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ = = 15 (3)

Аналогично для аэропорта (пункт 2):

X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ + X₂₄ = = 25 (4)

И для морского вокзала (пункт 3):

X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ + X₃₄ = = 5 (5)

По условию задачи в отеле “Морской” (пункт 1) забронировано 5 мест, поэтому:

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ = = 5 (6)

Аналогично, для отеля “Солнечный” (пункт 2):

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ = = 15 (7)

Для отеля “Слава” (пункт 3):

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ = = 15 (8)

Для отеля “Уютный” (пункт 4):

X₁₄ + X₂₄ + X₃₄ = = 10 (9)

Обычно транспортная задача представляется в виде таблицы, где в ячейках помещаются переменные задачи ( X_ij ), а в правом верхнем углу ячейки стоят стоимости перевозки из пункта i в пункт j ( C_ij ). В крайнем правом столбце и нижней строке таблицы записываются числа определяющие ограничения задачи (в данном примере – это число туристов в исходных пунктах и число мест в пунктах назначения – отелях).

Для примера 2 таблица имеет вид (таблица 2):
Таблица 2

Исходный пункт,i	Пункт назначения (отели),j								Число туристов в исходном пункте
	1		2		3		4
		10		0		20		11
1	X11		X12		X13		X14		15
		12		7		9		20
2	X21		X22		X23		X24		25
		0		14		16		18
3	X31		X32		X33		X34		5
Число мест в отеле	5		15		15		10		 

Транспортная задача, для которой суммы чисел в последнем столбце и нижней строке равны, называется сбалансированной: 15 + 25 + 5 = 45, 5 + 15 + 15 + 10 = 45. Если транспортная задача не сбалансирована, то в таблицу добавляется еще одна строка или столбец. Причем стоимости перевозки в добавленных ячейках принимаются равными нулю.

Для нашего примера предположим, что в аэропорт прибыло не пять, а десять туристов. Сумма чисел в последнем столбце будет равна: 15 + 25 + 10 + 50. Чтобы сбалансировать задачу вводим пятый столбец (фиктивный отель) с пятью местами. Таблица в этом случае будет иметь вид ( таблица 3):
Таблица 3

Исход-ный пункт,i	Пункт назначения (отели),j										Число турис-тов в исход. пункте
	1		2		3		4		5
		10		0		20		11		0
1	X11		X12		X13		X14		X15		15
		12		7		9		20		0
2	X21		X22		X23		X24		X25		25
		0		14		16		18		0
3	X31		X32		X33		X34		X35		10
Число мест в отеле	5		15		15		10		5		 

3) Целевая функция. Транспортные расходы на перевозку туристов в отели вычисляются по формуле:

Z = C_ijX_ij = 10X₁₁ + 0X₁₂ + 20X₁₃ + ... +18X₃₄ (10)

Окончательно транспортная задача имеет вид (таблица 2). Нужно найти такие значения переменных X_ij (i=1,2,3; j=1,2,3,4) при которых целевая функция, определяемая формулой (10), будет иметь минимальное значение и будут выполнены ограничения (1)  (9):

X_ij 0, где X_ij – целые числа (i=1,2,3; j=1,2,3,4)

;

;

;


Как и в рассмотренной выше задаче распределения ресурсов (пример 1) транспортная задача является задачей линейного программирования и может быть решена симплекс-методом. В виду специфики транспортной задачи для нее был разработан специальный метод решения – метод потенциалов (см. Л1).


II. Решение транспортной задачи в процедуре EXCEL “Поиск решения”
1) Ввод данных. Вводим данные таблицы 1 и 2 в ячейки EXCEL (рис.17).

В ячейках B3 : E5 введены стоимости перевозок (табл. 1).

В ячейках F3 : F5 находится число прибывающих туристов. А в ячейках B6 : E6 находится число мест в отелях. Ячейки B8 : E10 – рабочие (изменяемые) ячейки, в которых будут вычисляться значения переменных задачи X_ij.

В ячейках F8 : F10 нужно записать формулы для вычисления левых частей ограничений (3)(5):

в F8 должна быть сумма ячеек B8 : E8;

в F9 должна быть сумма ячеек B9 : E9;

в F10 должна быть сумма ячеек B10 : E10.

Формулы для вычисления левых частей ограничений (6)(9) введем в ячейки B11 : E11:

в B11 должна быть сумма ячеек B8 : B10;

в C11 должна быть сумма ячеек C8 : C10;

в D11 должна быть сумма ячеек D8 : D10;

в E11 должна быть сумма ячеек E8 : E10;

Целевую функцию поместим в ячейку G3:

G3: СУММПРОИЗВ (B3 : E5; B8 : E10).

Таблица исходных данных имеет вид (Рис.17):
Рис.17

2) Заполнение окна процедуры «Поиск решения».

целевая функция : G3;

значение целевой функции : min;

изменяемые ячейки : B8 : E10;

ограничения задачи :

F8 : F10 = F3 : F5 (формулы (3)(5))

B11 : E11 = B6 : E6 (формулы (6)(9))

B8 : E10 0 (1) и B8 : E10 – целые числа (2)

В окне «Параметры» установить «Линейная модель», что соответствует решению задачи симплекс-методом. Результаты заполнения окна показаны на рис.18:


Рис.18

3. 
   Выполнив процедуру «Поиск решения» получим следующие результаты (рис.19):
   

Рис.19
Таким образом с железнодорожного вокзала (исходный пункт 1) следует 10 туристов отвезти в отель «Уютный» (пункт 4) и 5 туристов в отель «Солнечный» (пункт назначения 2); из аэропорта (исходный пункт 2) 10 туристов отвезти в отель «Солнечный» (пункт назначения 2) и 15 туристов в отель «Слава» (пункт назначения 3); туристов прибывающих на морской вокзал (исходный пункт 3) нужно отправить в отель «Морской» (пункт назначения 1). Все эти результаты видны в конечной таблице (рис.19) При этом суммарная стоимость транспортных расходов составит 315 рублей (ячейка G3).