№13 Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока. Лабораторная работа 13 Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра общей и технической физики

ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ ОТЧЁТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

общая физика

Лабораторная работа № 13

Теоретические основы лабораторной работы

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Название	Лабораторная работа 13 Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока Методические указания к лабораторной работе
Анкор	№13 Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока
Дата	06.11.2022
Размер	188 Kb.
Формат файла
Имя файла	№13 Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока.doc
Тип	Лабораторная работа #772815

Измерение параметров ЕМКОСТЕЙ

в цепи переменного тока
Методические указания к лабораторной работе

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2021

Цель работы: Определение импеданса, сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивно-емкостной цепи.

В технике переменный ток играет огромнейшее значение. Большинство горнотехнических, нефтегазовых и др. установок работают на основе использования переменного тока большой мощности. С точки зрения безопасности ведения каких-либо работ на подобной технике естественным является грамотная эксплуатация и уход за электрооборудованием. Для этого используются дроссели, реле, каскадные усилители, измерительно-контролирующая аппаратура и др. – то есть те приборы, которые способствуют качественной и безотказной работе.

При работе на переменном токе с реактивными элементами в цепи (индуктивность, емкость) следует обязательно учитывать их реактивный характер проводимости. Так, если индуктивность не оказывает сопротивления постоянному току, то по переменному току её сопротивление может быть значительным. Конденсатор не пропускает постоянный ток (т.е. имеет бесконечно большое сопротивление), а при переменном высокочастотном токе его сопротивление может оказаться малым. Кроме того, реактивные элементы вносят фазовый сдвиг между током и напряжением в цепи, что отражается, например, на потребляемой мощности.

Изучение закономерностей протекания переменного тока с учетом наличия в цепи реактивных элементов позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

В большинстве подобных электронных устройств используют RC- и RL-цепочки, с помощью которых можно интегрировать или дифференцировать электрические сигналы. Используя свойства RC- и RL-цепочек, можно формировать рабочую полосу частот электронных устройств, тем самым добиваться сглаживания (интегрирования) сигнала. При этом шумовая дорожка сигнала становится меньше за счет «электронного» усреднения соседних значений регистрируемого сигнала, т.е. они становятся скоррелированными. Характеристикой, описывающей эту корреляцию, является постоянная времени. При выборе оптимальных условий измерений в эксперименте, таких как скорость и точность измерений, постоянная времени играет важную роль. Даже для улучшения качества ведения взрывных работ в настоящее время всё больше применяются детонаторы со встроенными электронными замедлителями времени! Другим примером использования RC- и RL-цепей может служить типичная проблема пробоя при включении и выключении электрического оборудования, содержащего реактивные элементы. В таких цепях переход к новому установившемуся режиму связан с нарастанием или убыванием электрической и магнитной энергии W в реактивных элементах. Как известно, мощность P связана с энергией следующим выражением:

. При мгновенном изменении энергии (dt  0) мощность P бесконечно велика, что, естественно, может быть лишь при бесконечно больших токах и напряжениях в цепи. В большинстве случаев это и является причиной выхода из строя электронной аппаратуры, в том числе и измерительно-контролирующей.

Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся во времени. В общем понимании к переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумевают периодические или почти периодические токи переменного направления. Наиболее употребителен переменный ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону.

Если к активному сопротивлению R приложено переменное напряжение U = U_mcos(t), то текущий ток через это сопротивление по закону Ома будет равен

. (13.1)

Следовательно, между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:

. (13.2)
Изображая синфазные колебания напряжения и тока на резисторе методом векторной диаграммы (рис. 1), в данном случае векторы тока и напряжения будут параллельны.

Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на конденсатор C, то в этой элементарной цепи конденсатор непрерывно перезаряжается (в цепи будет течь переменный ток), и при отсутствии падения напряжения в проводах напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению:

. (13.3)

Так как I = dq/dt, то

, (13.4)

где

, (13.5)

. (13.6)

Величина X_C называется ёмкостным сопротивлением. Следовательно, через конденсатор может течь переменный ток тем больший, чем больше частота тока  и емкость С. Для постоянного тока, т.е. у которого  = 0, ёмкостное сопротивление становится бесконечно большим: постоянный ток не может течь через конденсатор.

Напряжение U_С_m на емкости совпадает с внешним напряжением. На векторной диаграмме (справа) видно, что по фазе напряжение отстает от тока на /2.

В данной работе упрощенная электрическая схема может быть представлена в виде последовательно соединенных резистора R и конденсатора С, замкнутых на источнике переменного тока U. А с учетом подключенных к этой схеме измерительных приборов окончательный вид схемы представлен на рис. 2, где выходы 2 и 1 идут соответственно с резистора и блока питания на осциллограф. К источнику переменного тока (функциональному генератору) параллельно подключен цифровой счетчик.

С учетом изложенного, векторная диаграмма напряжений и токов выглядит, как показано на рис. 3. На этой диаграмме применены следующие обозначения: I_R – ток через резистор, I_C – ток через конденсатор.

Поскольку рассматриваемые резистор и конденсатор соединены последовательно, эти токи равны между собой и равны общему току I, потребляемому схемой. Из данной диаграммы видно, что угол сдвига фаз _теорможно найти так:

, (13.7)

где

, f– частота переменного тока.

Действующее значение напряжения на резисторе:

, (13.8)

где I – действующее значение силы тока в цепи, определяемое её импедансом, т.е. полным сопротивлением цепи Z,

, (13.9)

где U – действующее значение входного напряжения в RC-цепи.

, (13.10)

где X_C – определяется по формуле (6).

Таким образом, измеряя амплитуды входного напряжения и напряжения на резисторе с учетом формул (13.6), (13.8), (13.9), (13.10) и учитывая, что действующие и амплитудные напряжения отличаются в одно и то же число (в

раз), можно получить выражение для величины измеряемой ёмкости:

. (13.11)

В формуле 11 учтено, что циклическая частота  связана с частотой сигнала f :

. (13.12)

При выполнении работы следует строго соблюдать правила техники безопасности и охраны труда, установленные в лаборатории. Выполнять работу нужно предельно аккуратно, не трясти и не толкать установку, поскольку это может исказить результаты. Работа выполняется в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения и в объёме, предусмотренном индивидуальным заданием.
Записать в таблицу технические данные прибора:

1.  Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 2 (изначально установка уже собрана в соответствии с электрической схемой, поэтому разбирать её и коммутировать по своему усмотрению не следует!).

2.  Включить функциональный генератор, цифровой счётчик и осциллограф в сеть (тумблеры находятся на задних панелях этих приборов).

3.  На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала в режиме переменного тока “ ”; амплитуду выставить примерно на 0,5 от максимальной; частоту выставлять от 0,1 до 1 кГц.

4.  На цифровом счётчике кнопкой “FUNCTION” установить индикатор в положение “kHz”, затем нажать кнопку “START” (счётчик будет автоматически отображать устанавливаемые на функциональном генераторе значения частоты f переменного тока).

5.  Осциллограф настроить следующим образом:

переключатели “VOLTS / DIV” (Вольт / деление) для обоих каналов “CH1” и “CH2” установить в положение “2” (при этом ручка плавной регулировки растяжки луча по оси напряжений, находящаяся на этом переключателе сверху, должна быть повернута по часовой стрелке до упора), тем самым устанавливается цена большого деления по оси ординат 2 В, т.е. можно измерять на синусоидах амплитудное значение напряжения, равное половине размаха синусоид (в зависимости от амплитуды сигналов и по указанию преподавателя данное значение масштаба 2 В может варьироваться);
переключатель “MODE” (Режим работы) установить в положение "AUTO";
переключатели в группе “AC GND DC” для 1 и 2 каналов установить в положение “AC”;
все имеющиеся кнопочки на передней панели осциллографа, кроме кнопки “сеть”, должны быть в отжатом положении;
переключатель “POSITION” установить в положение “DUAL”;
переключатель “TIME/DIV” установить в положение “1 mc” (тем самым устанавливается цена большого деления по оси абсцисс 1 мс); в зависимости от подаваемого сигнала, это значение можно изменять с целью более наглядного отображения синусоидального сигнала;
переключатель “TRIGGER SOURCE” установить в положение “CH1”;
при помощи ручки “↕” в группе канала “CH2” установить синусоиду в нижней части экрана (в трех или четырех нижних строчках); в группе канала “CH1” синусоиду поместить в трех верхних строчках экрана, и в процессе всех измерений поддерживать её размах чётко на 3 больших деления при помощи рукоятки амплитуды на функциональном генераторе, таким образом устанавливается амплитудное значение входного напряжения в цепи U_m, равное половине размаха синусоиды по оси ординат (записать в вольтах это значение U_m в таблицу 1).

1.  Измерение емкости конденсатора
1.1.  На функциональном генераторе установить частоту 0,1 кГц. Подрегулировать амплитуду так, чтобы на осциллографе синусоида по первому каналу помещалась на 3 вертикальных деления при масштабе 2 Вольт / деление. В таблицу 1 записать установленное значение напряжения U_m = 3 В. При дальнейших измерениях поддерживать данное значение.

1.2.  Аналогично измерить амплитуду напряжения на резисторе, установив вторую синусоиду на 2-ом канале, подбирая удобный масштаб усиления переключателем “VOLTS / DIV” для канала “CH2”. Занести значение установленной частоты f и измеренное значение U_R_m в таблицу 1.
Таблица 1*.

Измерение напряжений и емкости в RC-цепи

f, кГц	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	…	1
U_m, В
U_Rm, В
C_изм, мкФ
Z, Ом

* Отдельно под таблицей записать значения погрешностей прямых измерений
1.3  Повторить пункты 1.1 и 1.2 для указанных частот в таблице 1. В процессе измерений подбирать масштаб усиления по 2-му каналу переключателем “VOLTS / DIV” и масштаб развертки переключателем “TIME/DIV” так, чтобы синусоидальный сигнал был удобен для измерений.

1.4  Записать под таблицей указанные на элементах значения емкости конденсатора C и сопротивление резистора R.
2  Измерение фазового сдвига в RC-цепи
2.1  В соответствии с таблицей 2 установить на генераторе частоту сигнала 0,05 кГц. Совместить при помощи ручек POSITION “↕” и масштаба развертки “TIME / DIV” обе синусоиды так, чтобы был хорошо виден и мог быть измерен сдвиг между пиками по горизонтали. Коэффициенты усиления амплитуд отрегулировать переключателем “VOLTS / DIV” таким образом, чтобы было удобно проводить измерения.

2.2  Измерить фазовый сдвиг _изм между напряжением и током в RС-цепи. Для этого воспользоваться следующим методом:

a)   измерить расстояние между двумя ближайшими пиками верхней синусоиды (например, получилось 1,8 больших деления), и умножить это количество больших делений на цену деления, выставленного переключателем “TIME / DIV” (например, “.5 mc”). В результате получится значение периода T= 1,80,5 = 0,9 мс верхней синусоиды, что соответствует сдвигу фазы, равного 2 рад. Измеренное значение периода должно совпадать со значением, рассчитанным по формуле T = 1/f.

b)   аналогичным образом измерить расстояние по горизонтали между двумя ближайшими пиками верхней и нижней синусоид. Это будет значение времени t, равное отставанию одного колебания от другого, соответствующее сдвигу фаз между U_m и U_R_m, т.е. углу _изм (см. рис. 3). Учитывая следующую пропорцию

2, рад –– T, с

_изм, рад –– t, с,

получаем значение измеренного фазового сдвига:

. (13.13)

Записать значения f, t, T в таблицу 2.
Таблица 2.

Измерения фазового сдвига в RC-цепи

f, кГц	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	...	1
t, мc
T, мс
_изм., рад.
_теор., рад.

* Отдельно под таблицей записать значения погрешностей прямых измерений
2.3  Повторить измерения для других частот, указанных в таблице 2.
Обработка результатов
1.  Для каждого значения частоты в таблице 1 рассчитать значение емкости С_изм в соответствии с формулой (13.11) и импеданса Z по формуле (13.10).

2.  Для каждого значения частоты в таблице 2 рассчитать значение фазового сдвига _теор и _изм. по формулам (13.7) и (13.13) соответственно.

3.  Рассчитать среднее значение емкости конденсатора по табл. 1 и сопоставить его с указанным значением на конденсаторе.

4.  Построить графики зависимостей (тип графиков точечный с добавлением к точкам кривой аппроксимации по методу наименьших квадратов):

4.1 импеданса цепи от частоты Z = Z(f), где Z вычисляется по формуле (13.10);

4.2 фазочастотных характеристик (ФЧХ), т.е. сдвигов фаз  (экспериментального и расчетного) между током и напряжением питания как функция частоты  = (f), кривые функций экспериментальную и расчетную показать на одном координатном поле;

4.3 амплитудочастотной характеристики (АЧХ), т.е. зависимости силы тока в цепи от частоты I_m= I_m(f). Расчет I_m произвести на основании формулы, аналогичной (13.9):

.

Данные для расчета взять из таблицы 1.

5. Определить погрешности косвенных измерений.

Какие физические процессы исследуются в работе?
Какие фундаментальные законы лежат в основе методики исследования параметров резистивно-емкостной цепи?
Что такое ток смещения? Какова природа тока через резистор и конденсатор?
Изобразите векторную диаграмму токов и напряжений в RC-цепи.
Как отличаются по фазе напряжения на резисторе и конденсаторе, соединенные в цепи последовательно? Почему?
От чего и как зависят импеданс RC-цепи?

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с указанными ниже требованиями.

Помимо стандартного титульного листа в содержании отчёта должны быть раскрыты пункты, перечисленные ниже.

1. Цель работы.

2. Краткое теоретическое содержание.

1) Явление, изучаемое в работе.

2) Определения основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

3) Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых, получены расчётные формулы.

4) Пояснения к физическим величинам и их единицы измерений.

3. Схема установки.

4. Расчётные формулы.

5. Формулы для расчёта погрешностей косвенных измерений.

6. Таблицы с результатами измерений и вычислений. (Таблицы должны иметь номер и название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке таблицы под строкой с обозначениями физических величин.)

7. Пример вычисления (для одного опыта).

1) Исходные данные.

2) Вычисления.

3) Окончательный результат.

8. Графический материал.

1) Записать аналитическое выражение функциональной зависимости, которая представлена на графике.

2) На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.

3) На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.

4) По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.

9. Анализ полученного результата. Выводы.

Название прибора

Пределы измерений

Число делений

Цена деления

Класс точности

Абсолютная приборная погрешность

1. Графики строятся с использованием компьютера.

2. Перед построением графика необходимо четко определить, какая переменная величина является аргументом, а какая функцией. Значения аргумента откладываются на оси абсцисс (ось х), значения функции - на оси ординат (ось у).

3. Из экспериментальных данных определить пределы изменения аргумента и функции.

4. Указать физические величины, откладываемые на координатных осях, и обозначить единицы величин.

5. На осях координат указать масштаб (при очень больших или очень малых величинах, показательную часть в записи величины указать рядом с единицами измерений на оси).

6. Нанести на график экспериментальные точки, обозначив их (крестиком, кружочком, жирной точкой).

7. Провести через экспериментальные точки плавную линию, в соответствии с выбранной аппроксимирующей (приближающей) функцией, описывающей зависимость между величинами, полученными в результате экспериментальных измерений. (Определение параметров приближающей функции выполняется одним из наиболее распространённых математических методов - методом наименьших квадратов. В компьютерной программе Еxcel реализация метода осуществляется при использовании режима линии тренда и выбранного вид аппроксимирующей функции.)