фывфывфыв. Механика
 Скачать 177.5 Kb.
|
|
механика Вариант № 1 Камень, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 15 к горизонту, упал на Землю на некотором расстоянии от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место? С башни высотой 36 м в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с брошено тело. Чему равна скорость тела в момент падения? Мяч брошен со скоростью 14 м/с под углом 35 к горизонту. Во время полета он упруго ударяется о вертикальную стену, находящейся на расстоянии 5 м от места бросания. На каком расстоянии от стены упадет мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь. Под действием силы тело массой 1.5 кг движется так, что зависимость пути от времени описывается уравнением S=b*t+ct2, где b=3 м/с, C=2 м/с2, t - время. Чему равна сила, действующая на тело? Два груза массой 1 кг и 2 кг лежат на гладкой горизонтальной поверхности и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку 10 Н. Определить максимальную силу, с которой можно потянуть за меньший груз, чтобы нить не оборвалась. Трением грузов о плоскость пренебречь. Чему равен момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью 50 рад/с, если его момент инерции равен 120 кгм2? На барабан радиусом 0.5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2 м/с2. Однородный диск массой 5 кг и радиусом 20 см вращается с угловой частотой 20 об/с вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. После того, как на диск перестал действовать вращающий момент сил, он остановился, сделав 100 оборотов. Найти момент сил трения. В лодке массой 160 кг стоит человек массой 75 кг. Лодка плывет в спокойной воде со скоростью 3 м/с. Человек прыгает из лодки в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка человека, если он прыгает в сторону, противоположную движению лодки. Сопротивлением воды пренебречь. На полу стоит тележка в виде длинной доски с легкими колесами. На одном конце доски стоит человек массой 70 кг, длина доски 3 м, ее масса 30 кг. На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой ее конец? Массой колес и трением пренебречь. Автомат выбрасывает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи автомата. Человек стоит в центре легкой вращающейся платформы (скамья Жуковского). Момент инерции платформы равен 2 кгм2, человека 0.5 кгм2 (относительно оси платформы). При раздвижении рук в горизонтальное положение момент инерции человека возрастает вдвое. Если при этом в руках человека гантели, то угловая скорость всей системы (платформа, человек, гантели) уменьшается в 4 раза. Найти массу одной гантели, если начальное расстояние между гантелями 0.4 м, а конечное – 1.6 м. Два горизонтальных диска свободно вращаются в одном направлении вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков 20 кгм2 и 30 кгм2, частоты вращения соответственно 60 об/мин и 30 об/мин. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти (в об/мин) установившуюся частоту вращения дисков. Насос выбрасывает струю воды диаметром 3 см со скоростью 18 м/с. Найти (в кВт) мощность, необходимую для выбрасывания воды. Из орудия массой 5000 кг вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 7.5106 Дж. Какую (в кДж) кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи? механика Вариант № 2 Определить (в мин.) время полета самолета между двумя пунктами, находящимися на расстоянии 470 км, если скорость самолета относительно воздуха равна 280 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом 15 к направлению движения, равна 16 м/с. Определить начальную скорость, с которой тело брошено вертикально вверх, если на высоте 13 м оно было два раза с интервалом во времени 3 с. Сопротивление воздуха не учитывать. С какой скоростью двигалась повозка при киносъемке, если при демонстрации кинофильма на экране задние колеса, имеющие по 10 спиц, кажутся невращающимися? Диаметр колес 70 см. Киносъемка производилась со скоростью 22 кадра в секунду. На нити подвешен груз массой 2 кг. Найти силу натяжения нити, если нить с грузом опускать вниз с ускорением 4 м/с2. Поезд, подъезжая к станции со скоростью 72 км/ч, начинает равномерно тормозить. Каково должно быть наименьшее время торможения поезда до полной остановки, чтобы спящие пассажиры не упали с полок? Коэффициент трения пассажира о полку равен 0.2. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить (в км/с) его скорость и (в ч) период обращения. Радиус Земли 6400 км. Диск радиусом 0.1 м и массой 2 кг вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени описывается уравнением =at+bt2+ct3, где a=2 рад/с, b=3 рад/с2, c=1 рад/с3, t - время. Найти момент импульса диска в конце второй секунды вращения. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45° скатывается без скольжения катушка с нитками массой 70 г. Момент инерции катушки 320 гсм2, ее радиус 3 см. Найти ускорение оси скатывающейся катушки. Плот массой 150 кг и длиной 2 м плавает на воде. На плоту находится человек массой 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким (в °) углом относительно воды должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край? Лодка длиной 3 м и массой 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами 60 кг и 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами? Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек перпендикулярно движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а скорость тележки 2 стала равной 1 м/с. Найти первоначальные скорости тележек, если масса каждой тележки (без человека) 100 кг, а масса каждого человека 60 кг. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой (в ) угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы 240 кг, масса человека 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. На краю свободно вращающегося горизонтального диска (радиус 3 м, момент инерции 142 кгм2) стоит человек массой 80 кг. Во сколько раз изменится кинетическая энергия системы (W2/W1), если человек перейдет от края диска к центру? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Энергия, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 30 к горизонту, равна 150 Дж. Какую потенциальную энергию будет иметь ядро в точке максимального подъема, если в момент бросания оно находилось на высоте 1.5 м над Землей? Масса ядра равна 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. К ободу колеса массой 5 кг приложена постоянная касательная сила 2 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь колесо через 5 с после начала действия силы? Момент инерции колеса равен произведению массы колеса на квадрат его радиуса. механика Вариант № 3 Через блок радиусом 15 см переброшена нить, на концах которой находятся два разных груза, установленные на одном уровне. Предоставленные самим себе грузы приходят в равноускоренное движение и спустя 3.5 с один находится над другим на высоте 42 см. Определить среднюю угловую скорость блока за это время. Тело брошено горизонтально. Определить отношение его нормального ускорения к тангенциальному в точке траектории, где угол между вектором скорости и горизонтом равен 30°. С какой наибольшей скоростью должен идти под дождем человек, чтобы дождь не попадал на ноги, если он держит зонт на высоте 180 см над землей так, что край его выступает вперед на 25 см? Капли дождя падают вертикально со скоростью 11 м/с. Чему равен минимальный тормозной путь автомобиля, если он двигался со скоростью 72 км/ч, а коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0.4? К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар, вагон движется по горизонтальной плоскости с ускорением 6 м/с2. На какой (в °) угол отклоняется при этом нить с шаром? Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом 10 см относительно оси, касательной к кольцу и перпендикулярной его плоскости. Во сколько раз будут отличаться угловые ускорения вращения вокруг этой оси и оси, проходящей через его центр, если в том и другом случае на кольцо действует одинаковый момент сил? В каком случае угловое ускорение больше? Полый цилиндр массой 8 кг имеет внутренний диаметр 1 м, внешний 1.1 м. Чему равен момент инерции этого цилиндра относительно своей оси? Однородный стержень длиной 1 м и массой 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 98 мНм? В одном изобретении предлагается на ходу наполнять платформы поезда углем, падающим вертикально на платформу из соответствующим образом устроенного бункера. Какова (в кгс) должна быть приложенная к платформе сила тяги, если на нее погружают 10 т угля за 2 с, и за это время она проходит равномерно 10 м? Трением при движении платформы можно пренебречь. Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью 10 м/с относительно катера назад. Масса катера 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна 10 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить скорость катера спустя 1 мин после начала движения и его предельную скорость. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, неупруго сталкивается со вторым телом массой 4 кг. Какую скорость будут иметь тела, если второе тело до соударения двигалось со скоростью 2 м/с навстречу первому? Шарик массой 50 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается с частотой 1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0.5 м. Какую работу совершает внешняя сила, укорачивающая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз измениться частота вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Груз массой 10 кг поднят на высоту 10 м. Какой кинетической энергией будет обладать груз в момент падения на Землю? Шар скатывается по наклонной плоскости длиной 7 м и углом наклона к горизонту 30 Определить кинетическую энергию шара в конце наклонной плоскости. Масса шара 1 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. механика Вариант № 4 Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола 2 оборота. Длина ствола 2 метра. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость в момент вылета. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о вертикальную стенку, находящуюся на расстоянии 6 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 57 см меньше высоты, с которой брошен мяч. Под каким (в ) углом мяч подлетает к поверхности стенки? На наклонной плоскости с углом наклона 20 лежит тело. Какое наименьшее ускорение необходимо сообщить наклонной плоскости в горизонтальном направлении, чтобы лежащее на ней тело свободно падало? Определить скорость велосипедиста, если при повороте по кругу радиусом 10 м он отклонился на 15 от вертикали. Через невесомый блок перекинута нить, к одному концу ее подвешен первый груз, а к другому концу второй и третий грузы последовательно, массы грузов одинаковы и равны 7 кг. Найти натяжение нити, связывающей второй и третий грузы. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр массой 0.3 кг. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость. Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр равен 15 кг×м2. Каким моментом инерции будет обладать этот шар, если он будет вращаться относительно оси, отстоящей от центра шара на расстояние 40 см? Однородный диск радиусом 0.2 м и массой 5 кг вращается равноускоренно вокруг оси, проходящей через центр и перпендикулярной плоскости диска. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени t дается уравнением =a+bt, где b=8 рад/с2. Найти силу, приложенную к ободу диска перпендикулярно его радиусу. Трением пренебречь. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 300 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части, меньшая массой 2 кг получила скорость 500 м/с. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть, если меньшая полетела вперед под углом 60° к плоскости горизонта? Шар массой 600 г сталкивается с покоящимся шаром большей массы. В результате прямого упругого удара шар потерял 17% своей кинетической энергии. Определить массу шара, который до удара покоился. Деревянный брусок массой 2 кг первоначально покоится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. В брусок попадает и застревает в нем пуля массой 5 г, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с. С какой скоростью станет двигаться брусок с пулей после соударения? Шарик массой 60 г, привязанный к концу горизонтальной нити длиной 1 м, вращается с частотой 2 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0.6 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Трением шарика о плоскость пренебречь. Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой равен 130 кгм2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого 70 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека учитывать как для материальной точки. Шарик массой 100 г свободно падает с высоты 1 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту 0.5 м. Определить импульс (по величине и направлению), сообщенный плите шариком. Тонкий прямой стержень длиной 1 м прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на 60 и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения им положения равновесия. механика Вариант № 5 За 10 с материальная точка прошла половину окружности радиуса 160 см. Вычислить среднюю путевую скорость за это время. Материальная точка движется по окружности радиусом r=2 м согласно уравнению =at+bt3, где a=8 рад/с, b=0.2 рад/с3. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=3 с. Велосипедист едет по горизонтальной дороге с ускорением 40 см/с2. Чему равны через 2 с после начала движения линейные скорости (V) верхней (а), нижней (в) и передней (с) точек обода колеса относительно дороги? 1) Vа=Vв=Vс=0.8 м/с; 2) Vа=1.6 м/с, Vв=0, Vс=1.128 м/с; 3) Vа=0.8 м/с, Vс=0.8 м/с, Vв=0.4 м/с; 4) Vа=Vв=Vс=1.128 м/с. Модели корабля массой 9 кг сообщили скорость 14 м/с, при движении модели на нее действует сила сопротивления пропорциональная скорости, коэффициент пропорциональности 0.7 кг/с. Найти путь, пройденный моделью за время, в течение которого скорость уменьшилась в два раза. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги 0.1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос? К ободу диска перпендикулярно радиусу приложена сила 98 Н. При вращении на диск действует момент сил трения равный 4.9 Нм. Найти массу диска, радиус которого 0.2 м, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2. Однородный диск радиусом 1 м и массой 5 кг вращается относительно оси, проходящей через его центр. За время 40 с частота вращения диска увеличилась с 20 об/с до 100 об/с. Определить величину момента силы, приложенной к ободу диска. К ободу колеса радиусом 0.5 м и массой 50 кг перпендикулярно радиусу приложена сила 100 Н. Найти угловое ускорение колеса. Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь. Человек массой 50 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 1 кг со скоростью 7 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед равен 0.02? Снаряд, летящий со скоростью 500 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20% общей массы снаряда, полетел в направлении, противоположном направлению движения снаряда, со скоростью 200 м/с. Определить скорость большого осколка. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая, массой 3 кг, получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость после разрыва второй (большей) части. Два горизонтальных диска свободно вращаются в противоположных направлениях вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков 20 кгм2 и 30 кгм2, частоты вращения соответственно 60 об/мин и 30 об/мин. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти (в об/мин) установившуюся частоту вращения дисков. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой (в об/мин) частотой будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1.8 м/с относительно платформы? Над горизонтальной плоскостью под углом 45 к горизонту расположена гладкая доска так, что ее верхний конец находится на расстоянии 8 м от плоскости, нижний – на расстоянии 5 м. С доски соскальзывает без трения шарик и затем упруго ударяется о плоскость. На какую высоту поднимется шарик после удара? Сопротивлением воздуха пренебречь. Груз массой 10 кг поднимают на высоту 10 м. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? |