Напряжения и деформации
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
87 Глава 4. Напряжения и деформации НАПРЯЖЕНИЯ Горные породы в естественном залегании находятся под воздействием сил различ- ной природы. По месту своего приложения эти силы могут быть поверхностными и объ- емными. Поверхностные силы возникают за пределами рассматриваемой области (бло- ка) земной коры и воздействуют на нее извне. Они приложены к ограничивающим по- верхностям (контактам) этих блоков. Объемные силы возникают внутри самих блоков. Они воздействуют на каждый элементарный объем пород. К поверхностным силам отно- сятся тектонические силы, возникающие вследствие накопления упругой энергии в раз- личных частях земной коры. К объемным силам относится сила тяготения, силы объем- ного сжатия вследствие теплового расширения пород, изменений объема при реакциях гидратации-дегидратации, полиморфных превращениях вещества и т.д. Объемное сжатие происходит вследствие ограниченной возможности расширения. Силы объемного растя- жения возникают по причине уменьшения объема пород, например, при остывании вне- дрившихся интрузий. Поверхностные силы, в конечном счете, также распределяются внутри пород вследствие распространения упругих деформаций. При этом интенсивность их воздействия определяется не только их величиной, но и объемами блоков, на которые они воздействуют. Чем больше размеры блока, тем меньше степень воздействия одинако- вых по величине поверхностных сил. Для объемных сил размеры блоков могут иметь об- ратное значение. Так воздействие литостатического давления возрастает с глубиной за счет суммирования веса каждого из отдельных объемов пород. Поэтому для оценки интенсивности воздействия сил на породы используются удельные характеристики – напряжения, представляющие собой внутренние силы, возни- кающие в твердом теле вследствие деформирования при силовом воздействии на него и приложенные к его элементарным (единичным) сечениям. Напряжения - это векторные величины, поскольку они являются производными сил. Они направлены против сил внешнего воздействия, в результате чего достигается равновесное состояние пород. Од- нако для удобства в физико-механическом анализе напряженного состояния рассматри- ваются противоположные им по направлению действия – внешние напряжения, дейст- вующие на те же элементарные сечения в обратном направлении. Величина напряжения на элементарной площадке определяется действующей на нее силой dF: р = dF/dS. Средние напряжения на площади сечения S, на которое действует сила F, равны отношению F/S. Поэтому размерность напряжений соответствует размерности давления - Паскаль (Па) в системе СИ. В связи с обычно большой величиной напряжений, прояв- ляющихся в геологических процессах, обычно используют более крупные единицы на- пряжений - мегапаскаль (1МПа = 10 6 Па) и гигапаскаль (1ГПа = 10 9 Па). Используются также такие единицы давления, как атмосфера техническая (ат) = 1 кгс\см 2 = 9.81* 10 4 Па, а также бар и килобар (1 бар ≈ 0.1 МПа). Величина результирующих напряжений в любой точке твердого тела определяется их векторной суммой. Если между вектором напряжения и площадкой угол α < 90 0 , то на ней возникают две составляющих общего напряжения. Одна из них – это нормальное на- пряжение, которое действует перпендикулярно площадке. Оно может быть сжимающим, когда направлено к площадке, или растягивающим, если направлено от нее. Нормальные напряжения обозначаются символом σ. Составляющая общего напряжения, действующая вдоль поверхности площадки – называемая касательным или сдвиговым напряжением, обозначается символом τ . Для определения величин этих напряжений в любом наклонном сечении рассмот- рим два вида напряженного состояния. Первый наиболее простой – это одноосное напря- женное состояние, которое возникнет, если блок пород сжимается силами F перпендику- 88 F 1 S= 1 σ σ σ σ 1 1 1 1 3 3 3 3 α + + _ _ α S σ S S σ σ α α S F А Б F σ S 3 S 3 S 1 S 1 F 1 F 3 F 3 Рис. 4.1. Соотношение напряжений в косом сечении блока пород: А – при одноосном нагружении; Б – в условиях плоского или объемного напряженного состояния сжатия (при F 1 /S 1 /S 2 /S 3 ). (Пояснения в тексте). лярно двум его противоположным граням (площадью S) (рис. 4.1 А). Внутри этого блока на всех сечениях, параллельных эти граням возникнет нормальное напряжение: σ = F/S, а касательное напряжение будет отсутствовать. На наклонном сечении ве- личины напряжений будут другими. Их значения определяются углом наклона α, от которого зависят размеры этой наклон- ной площадки (s α = s/ Cos α) и также нор- мальной или касательной по отношению к этому сечению проекциями силы: F n = F *Cos α F t = F *Sin α, σ α = / S α = σ*Cos 2 α , τ α = σ*Cos α * Sin α = (σ/2)* Sin 2α . Отсюда следует, что на площадках перпендикулярных или параллельных на- правлению вектора силы F, касательные напряжения равны 0. Они максимальны и равны τ max = σ/2 - на наклонных площадках при α = 45 0 . Нормальные напряжения бу- дут уменьшаться от величины σ до 0 при увеличении наклона площадок от 0 до 90 0 , т.е. параллельно внешней силе F. В случае действия двух сжимающих сил (F 1 и F 2 ), каждая из которых приложе- на перпендикулярно одной из двух пар параллельных граней площадью S, на на- клонной площадке S α произойдет суперпо- зиция напряжений, возникших от действия обеих сил (рис.4.1 Б): σ α = σ 1 n + σ 2 n = σ 1 *Cos 2 α + σ 2 *Cos (90-α) *Cos α = σ 1 *Cos 2 α + σ 2 *Sin 2 α = (σ 1 + σ 2 )/2 +[(σ 1 - σ 2 )/2]* Cos2 α; τ α = (σ 1 /2)* Sin 2α – (σ 2 /2)* Sin (2α –180) = [(σ 1 - σ 2 )/2]* Sin 2α. Если обе силы сжимающие, тогда τ max = (σ 1 - σ 2 )/2 . Если же одна из сил растяги- вающая, а другая сжимающая, то тогда τ max = (σ 1 + σ 2 )/2. В последнем случаеувеличится вероятность образования как трещин скалывания, так и отрыва, т.к. по одной оси проис- ходит значительное растяжение, а прочность пород на отрыв в несколько раз меньше, чем на сдвиг (от действия касательных напряжений). Трещины отрыва возникают даже при отсутствии внешних растягивающих напря- жений - в экспериментах по сжатию кубических (цилиндрических) образцов на прессе, когда их нагруженные грани покрыты смазкой. Внутренние напряжения поперечного растяжения создаются за счет расклинивающего действия частиц породы, стремящихся занять место между соседними частицами ниже и также за счет изгиба внешних частей образца от его центра. Это воздействие не сдерживается трением граней образца под пли- тами пресса. В хрупких породах при этом возникают трещины отрыва. Это соответствует второму механизму их образования – вследствие бокового растяжения без дополнитель- ного внешнего растяжения. Это проявляется при образовании будинажа, когда в зонах смятия слои хрупких пород подвергаются сжатию почти перпендикулярно слоистости, а плоскости контактов не сдерживаются трением от смещения в среде пластичных пород. 89 Растягивающие усилия вдоль контактов дополнительно усиливаются вследствие течения пластичных слоев, т.к. величина их поперечной деформации значительно выше, чем у хрупких пород (рис. 4.2). Другим примером таких процессов являются лестничные жилы в дайках хрупких гранитоидных пород. Трещины отрыва перпендикулярные контактам даек возникали при поперечном сжатии (отчасти с изгибом). При этом пластичные вмещающие породы слу- жили смазкой контактов. В очень пластичных породах могут возникать трещины сплю- щивания - перпендикулярно сжатию при неравномерно пластическом течении разных прослоев. В образцах цилиндрической формы под действием радиального растяжения в ус- ловиях осевого сжатия возникают цилиндрические трещины отрыва. В геологических условиях такие трещины образуются при воздействии вертикального сжатия - при вне- дрении изометричных в плане интрузивов на небольшой глубине или над приподни- мающимися блоками пород, соляными куполами и т.д.. Поскольку боковое сжатие неве- лико, то можно с некоторой долей условности рассматривать поле напряжений в этих структурах по активной компоненте напряжений, т.е. как близкое к одноосному сжатию. При просадках пород в грабенах или кальдерах возникает интенсивное пологое боковое внешнее растяжение (а сжатие – и смещение по его оси вниз идет за счет веса пород вертикально). В этом случае субвертикальные линейные или кольцевые трещины отрыва и разрывные нарушения проявлены наиболее широко. В поперечных (для гра- бенов) в каждом из радиальных сечений кальдер по существу проявляется двухос- ное поле напряжений. Образование конических и радиаль- ных трещин отрыва в таком поле напряже- ний имеет место в купольных поднятиях, когда радиальное растяжение приобретает периклинальный наклон. Горизонтальное растяжение в этих структурах может дос- тигать максимума также и по концентри- ческим направлениям в местах наиболь- шей кривизны. На этих участках также возникают трещины отрыва радиальных направлений. В данном случае напряжен- ное состояние уже становится объемным. Рис. 4.2. Соотношения между растяжением слоев и контрастом их пластичности относительно матрикса (деформация растет слева направо). Контраст пластичности уменьшается от слоя 1 к слою 4, пластичность которого такая же, как у матрикса. Рисунок построен в плоскости деформации X, Z (Ramsay, 1967, McGraw Hill, New York). Рис. 4.3. Связь между трещинами и нормаль- ными главными напряжениями ( σ 1 > σ 2 > σ 3 ). Затененная линза - трещина растяжения, заштрихованные поверхности - трещины сдвига. 90 При одноосном сжатии образца при отсутствии смазки его граней за счет возни- кающих сил трения поперечное растяжение будет меньше. По существу здесь имеет ме- сто объемное напряженное состояние – за счет сил трения. Разрушение будет определять- ся величиной τ max , котороеможет превысить прочность породы на сдвиг и тогда возник- нут сколовые трещины, ориентированные под углами близкими к 45 0 к направлению сжа- тия (рис. 4.3, 4.4). Этот процесс может иметь место и при образовании сильно сжатых линейных складок. Отдельные сколовые трещины в пластах могут объединяться с обра- зованием взбросов с образованием структур типа складко-взбросов (рис.4.5.). В цилиндрических образцах или вокруг точек приложения ударного сжатия (на- пример, попадание пули в толстое стекло) возникают конусовидные сколовые тре- щины с вертикальной осью симметрии па- раллельной сжатию. Боковое сжатие здесь также достаточно велико и напряженное состояние также является уже объемным. В геологических условиях такие трещины (и разрывные нарушения) возникают над местами взрывных деформаций на глубине (трубки кимберлитов, карбонатитов, мно- гие вулкано-плутонические кольцевые структуры. В дальнейшем они приоткры- ваются при последующих просадках над истощенным магматическим очагом и мо- гут вмещать конические дайки. В высокопластичных толщах, а также при сжатии в условиях повышенных температур и флюидонасыщенности пород сколовые трещины могут отклоняться от направления сжатия на углы существенно большие 45 0 . Однако обычно в таких усло- виях формируется кливаж течения и мел- кая трещиноватость сплющивания, связан- ная с неоднородным субпластическим дифференцированным течением пород в плоскостях перпендикулярных сжатию. При объемном напряженном со- стоянии на каждую из трех пар граней элементарного кубического объема дейст- Рис. 4.4. Разрушение мрамора в эксперименте с ростом всестороннего давления. а- трещины растяжения при атмосферном давлении (σ вс = 0,1 МПа); б - единичная трещина скалывания при σ вс = 3,5 МПа; в и г - сопряженные трещины скалывания при σ вс = 100 МПа (Paterson, 1958, Bull. Geol. Soc. Am., 69, 465). Рис. 4.5. Напряженное состояние и структурный парагенезис складок продольного изгиба (по М.В. Гзовскому). Показаны круговые диаграммы трещиноватости (верхние диаграммы) и восстановленные на стереопроекциях плоскости действия касательных напряжений (нижние диаграммы), траектории действия напряжений в пределах складок. 91 вуют нормальные сжимающие напряжения (σ 1 < σ 2 < σ 3 ), а на трех парах сопряженных наклонных площадок (α ≈ 45 0 ) действуют касательные напряжения: τ (1-3) = (σ 3 - σ 1 )/2; τ (1-2) = (σ 2 - σ 1 )/2; τ (2-3) = (σ 3 - σ 2 )/2 Максимальное касательное напряжение возникает на сопряженных площадках, расположенных под углами около 45 0 к наибольшему сжатию σ 3 . При этом эти площадки находятся в секторах, расположенных между σ 3 и σ 1 : τ max = (σ 3 - σ 1 )/2 При равенстве всех нормальных напряжений возникнет состояние всестороннего равномерного сжатия. При этом касательные напряжения на любых наклонных площад- ках исчезнут. Состояние равномерного всестороннего сжатия (гидростатического сжатия) может возникать на больших глубинах. Вертикальное сжатие от веса вышележащих по- род вызывает боковое сжатие (отпор) вследствие невозможности расширения сжатых пород по горизонтальным направлениям. Боковой отпор вследствие высокой пластично- сти пород (коэффициент Пуассона достигает 0.5) в условиях повышенных температур и большой длительности деформирования достигает величин вертикальной литостатиче- ской нагрузки [36]. ТЕНЗОРЫ НАПРЯЖЕНИЙ Величину вектора напряжения, с наклоном приложенного к площадке, можно раз- ложить по трем ортогональным осям. Получатся три взаимноперпендикулярных состав- ляющих общего напряжения – два касательных (каждое параллельно одной из осей) и од- но нормальное. Напряженное состояние элементарного кубического объема твердого тела определяется по совокупности таких составляющих на трех взаимноперпендикулярных элементарных площадках (сечениях), соответствующих его граням. Эта совокупность включает три взаимноперпендикулярных нормальных компоненты общего напряжения (σ x , σ y , σ z - по трем осям X, Y, Z) и 6 касательных компонент (τ zy , τ zx , τ xy , τ xz , τ yx , τ zy ) (рис. 4.3). Если тело находится в равновесии (отсутствует вращение), то касательные напря- жения на смежных гранях единичного кубического объема будут попарно равны: τ zy = τ zy , τ zx = τ xz , τ xy = τ yx . В этом случае напряженное состояние определяется совокупностью закономерно связанных между собой напряжений – тремя нормальными и тремя каса- тельными. Совокупность этих напряжений в элементарном объеме называется тензором напряжений и записывается в виде матрицы: x xy xz σ = yx y yz zx zy z При определенной ориентировке граней кубика все касательные компоненты на- пряжений будут равны нулю, а три нормальных компоненты такого тензора достигнут своих максимальных значений. Они называются главными нормальными напряжениями, которые обозначаются индексами (1, 2, 3), а тензор получает следующий вид: 1 σ = 2 3 92 При этом принимается, что первая ось и действующее вдоль нее нормальное на- пряжение соответствуют направлению минимального сжатия или максимального растя- жения, а третье – наоборот, является минимальным растягивающим или максимальным сжимающим. Второе напряжение является средним или промежуточным. При двух или нескольких источников напряжений каждый из них будет давать свой тензор напряжений в каждом элементарном объеме. При этом если направления главных нормальных напря- жений каждого тензора совпадают, то значения напряжений общего тензора складывают- ся алгебраически - с учетом знака в зависимости от направления их действия (сжатие, растяжение). Так если на тензор всестороннего литостатического давления ( σ 1 = σ 2 = σ 3 ) накладываются тектонические напряжения (называемые девиаторными) и представлен- ные вышеприведенным тензором, то результирующий тензор получится простым по- строчным суммированием этих компонент напряжений, т.е. σ 1 (общее) = σ 1 (литостатиче- ское) + σ 1 (девиаторное) и т.д. ДЕФОРМАЦИИ При возникновении напряжений в твердом теле происходят деформации - измене- ния взаимного положения или ориентировки частиц твердого тела. Деформации могут выражаться как в изменении формы, так и объема тела. Если при деформации бесконечно малого отрезка (dl) приращение его деформа- ции по оси Х равно x l δ δ , то математически расстояние между проекциями его крайних то- чек на этой оси определится из выражения: x l δ δ dl. В зависимости от изменения формы тела выделяются простые виды деформации: продольного сжатия и растяжения, сдвига, объемного сжатия, а также сложные де- формации изгиба и кручения, которые можно рассматривать как сочетания простых. По симметрии относительного перемещения точек твердого тела деформации разделяются на однородные и неоднородные. При однородных деформациях параллель- ные линии между точками тела остаются параллельными, хотя расстояния между ними могут меняться. При этом подобные по форме фрагменты тела до и после деформации остаются подобными. При неоднородных деформациях этого не происходит. Примерами однородных деформаций являются деформации одноосного и объемного сжатия или рас- тяжения, деформация сдвига. К неоднородным деформациям относится изгиб, кручение, обычно также пластическое течение. Для оценки величин деформаций рассматриваются относительные деформации. Величина относительной деформации ( |