Напряжения и деформации
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
Рис. 4.8 (А). Обобщенная (типовая) кривая деформирования (по В. Ярошевскому, 1980) 5 10 Рис. 4.8 (Б). Пространственная диаграмма ползучести каменной соли под действием трех разных нагрузок [Кузнецов, 1947] Рис. 4.8 (В). Кривые ползучести сухого, погруженного в воду и погруженного в разбавленную соляную кислоту алебастра при постоянной нагрузке 205 кгс/см 2 [Griggs, 1940]. 99 Рис. 4.9 А. Преобразования пространственной решетки кристаллов при пластической деформации за счет внутризернового механизма (по В. Ярошевскому, 1980): а — состояние до деформации, б и в — сдвиги в кристаллической решетке (трансляции), г — двойниковое срастание; д — упругая деформация Рис. 4.9 Б. Межзерновой механизм пластической деформации Рис. 4.9 В. Механизм пластической деформации, связанный с перекристаллизацией (на примере одного зерна) деформации. Эти смещения происходят путем трансляционного скольжения (трансляция – параллельное смещение час- тиц вдоль плоскостей, по которым проис- ходит нарушение межатомных связей), а также за счет двойникования – образование двойников за счет симметричных микро- сдвиговых деформаций в зернах минера- лов. Двойники представляют собой фраг- менты деформированной кристаллической решетки минералов, симметричные отно- сительно плоскостей двойникования (рис. 4.9 А). Кроме этого, широко распро- странен механизм пластического деформи- рования за счет перекристаллизации, осо- бенно интенсивный при повышенных тем- пературах и ориентированном давлении (стрессе) с участием поровых флюидов (рис. 4.8 Б, В). Направление более быстро- го роста зерен соответствует линии мини- мального сжимающего напряжения и ло- кальных зон снижения стресса в торцевых частях зерен («тенях давления»), а наибо- лее интенсивное растворение в соответст- вии с принципом Рикке происходит на гранях, перпендикулярных максимальному сжатию. Этот механизм также реализуется в пластичных карбонатных и легкораство- римых породах при хрупком деформиро- вании – с образованием трещин с зубчаты- ми контурами, называемыми стиллолито- выми швами. Еще одним механизмом пластиче- ской деформации является вращение и пе- реориентировка зерен минералов в породе (рис. 4.9.Б, В). Удлиненные зерна развора- чиваются длинной осью по направлению минимального сжатия. Хрупкая деформация – это оста- точная деформация, при которой проис- ходит образование трещин, дробление зе- рен минералов или их агрегатов в породах. Относительное перемещение частиц в этом случае происходит вдоль плоскостей ско- ловых трещин или перпендикулярно по- верхностям отрывов. Развитие хрупкой деформации на микроуровне выражается в катаклазе зерен и милонитизации. Хрупкая и пластическая деформации могут посте- пенно сменять одна другую в пространст- ве. Особенно это заметно при увеличении глубины, концентрации флюидов в поро- дах. При таком изменении этих условий 100 деформирования интенсивность хрупкой деформации падает, а пластической возрастает. При этом размеры трещин уменьшаются, отрывные трещины сменяются сколовыми. По- том они также исчезают, а под действием касательных напряжений происходит пластиче- ское течение пород. Аналогично с уменьшением скорости деформаций (ростом времени времени деформирования) вместо хрупкой будет иметь место пластическая деформация, которая за счет этого фактора может иметь значительную величину развиваясь постепен- но даже при напряжениях ниже предела упругости (складчастость). Пластическая дефор- мация в пористых породах также связана с уменьшением объема за счет уменьшения по- ристости при росте всестороннего давления. Этому препятствует большая концентрация поровых растворов, которые снижают всестороннее давление за счет роста давления рас- творов в порах. Тогда может проявиться и хрупкое деформирование вплоть до процессов гидроразрыва. Пластическая деформация описывается уравнениями ползучести (для условий сжатия и сдвига): ε(t) = (σ/ η)*t или γ(t) = (τ/η) *t, где η (н/сек*м 2 ) – эффективная вязкость пород Из этих выражений следует, что при постоянном напряжении скорость этой де- формации также постоянна и равна отношению σ/η или τ/η. При наступлении этой стадии деформирования происходит выполаживание кривой зависимости деформации от напря- жения на участке за пределом текучести. Многообразие процессов деформирования пород обычно представляют с помощью реологических моделей, в которых каждый тип деформации представлен некоторым физическим элементом (телом), обозначаемым определенным символом, принятым в ме- ханике твердого тела. Имеется три исходных простых модели деформаций (рис.4.10). Это абсолютно уп- ругая деформация, которая соответствует деформации пружины (тело Гука - Н), абсо- лютно вязкая – движение поршня в жидкости (тело Ньютона – N), абсолютно пластиче- ская (тело Сен-Венана – StV) – движение груза по поверхности с трением, которое начи- нается только после приложения усилия выше определенного уровня, что аналогично пределу текучести. Типы N и StV соответствуют пластической деформации, но при этом тип N соответствует высокопластичным текучим породам с очень низким пределом те- кучести (глины, частично расплавленные породы). Остальные модели соответствуют сложным типам деформации, в которых про- явлены сочетания простых типов. Это вязко-упругая деформация (упругого последейст- вия). Происходит деформация пружины при параллельном одновременном движении поршня в цилиндре с жидкостью (тело Кельвина – К), т.е. К = К/N. После снятия нагруз- ки за счет пружины элементы модели вернутся в исходное состояние за некоторое время, которое определяется соотношением вязкости жидкости и модуля упругости пружины, т.е. отношением η/E. Упруго-вязкая деформация имитируется пружиной, которая последовательно со- единена с поршнем (тело Максвелла – М). В этой модели при сжатии пружины вслед за мгновенной упругой деформацией сразу идет пластическая. Затем упругая деформация переходит в пластическую (при постепенном разжимании пружины, т.е. М = Н – N). Реальные тектонические деформации описываются более сложными комбинация- ми рассмотренных тел. Так, модель Прайса включает последовательное соединение тел: Р = Н – К – N - StV . При росте нагрузки после упругой деформации (Н) идет вязко-упругая (К), затем преодолевается предел текучести и идет пластическое течение (StV), но за счет тела N эта деформация может идти и до предела текучести при условии длительного приложения сил. Это типично для большинства пород, которые могут сминаться в складки при невы- соких напряжениях, но в течение очень большого времени действия тектонических сил. Здесь начинает широко проявляться механизм трансляционного скольжения. Напряжения соответствуют примерно 0.25 разрушающей нагрузки. Пластическая деформация разви- 101 I II Рис. 4.10. Реологическиемодели деформирования и графики их функций ε/t и ε/σ. I: а - модель идеально-упругого тела, т. е. тела Гука (пружина) - символ Н; б — модель идеально-вязкого тела, т. е. жидкости Ньютона (поршень с отверстиями, передвигающийся вцилиндре с идеально-вязкой жидкостью) - N; в - модель идеально-пластического тела, т. е. тела Сен-Венана (груз, покоящийся на основании, между ним и основанием проявляется трение) - StV; II(сложные модели при постоянной нагрузке и после ее снятия - точка 0 на кривых): а - модель тела Кельвина или Фойгта (вязко-упругое тело) - К, б - модель тела Максвелла (упруго-вязкая жидкость) - М, в— модельтела Бингама (упруго-вязко- пластическое) – В. вается тем быстрее, чем выше напряжения, которые превышают предел пластичности (текучести). При длительном действии напряжений предел текучести заметно снижается. УРАВНЕНИЕ ОБЩЕЙ ДЕФОРМАЦИИ Как было отмечено выше, характер деформирования существенно зависит от вре- мени развития этого процесса. М. В. Гзовским (1975) показано, что общая деформация ( γ i ) в геологических процессах развивается от обратимой (упругой) ( γ I + γ II ) к остаточной (пластической ( γ III ). Упругая составляющая имеет две части: пропадающую практически 102 мгновенно ( γ I ) и исчезающую на протяжении некоторого времени ( γ III ) - упругое после- действие: γ i =γ I +γ II +γ III Изображенное на рис. 4.11 соотношение между напряжениями и развивающимися во времени деформациями можно представить в форме следующего реологического уравнения: N N , 2 1 2 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − t e G G III II II I III i t II i I i i γ γ θ γ η τ τ τ γ где t – время, G I — модуль условно-мгновенной упругости; G II – модуль упругого последействия; θ II — время (период) релаксации упругого последействия или продолжи- тельность действия напряжений, необходимая для возникновения 0,63 величины макси- мальной деформации упругого последействии; (γ II ) max ; η III — коэффициент эффективной вязкости, или коэффициент пропорциональности между интенсивностью касательных напряжений ( τ i ) и скоростью пластической деформации: ; β γ tg dt d III = β τ η tg i III 2 = ; II I II I G G G G G + = , ( ) ( ) ( ) [ ] 2 4 3 2 3 2 2 2 1 6 1 σ σ σ σ σ σ τ − + − + − = i , Для геологических условий вместо этой величины можно использовать макси- мальные касательные напряжения. Если объединить упругую и деформацию упругого последействия (упруго-вязкую) составляющие в уравнении общей деформации, то полу- чим формулу К. Максвелла, которой пользовались при анализе деформаций горных по- род Б. Гутенберг, В. А. Магницкий, К. Буллен, Е. Ф. Саваренский и др.: 2 2 1 III i i i dt d G dt d η τ τ γ + = Анализ этой формулы применительно к природным процессам позволил количест- венно охарактеризовать два главных случая: 1) деформация происходит при постоянной интенсивности напряжений, т. е. 0 = dt d i τ , то dt d i γ = III i η τ 2 = const, т.е. происходит рост пластической деформации с посто- янной скоростью, что соответствует проявлению ползучести; 2) деформация постоянна, т.е. III i i dt d G η τ τ 2 2 1 + = 0; после деления на τ i и интегриро- вания получаем: t G e η τ τ − = 0 . Здесь η/G = θ – время релаксации напряжений, т.е. время, за Рис. 4.11. Схема кинетики деформации горной породы (по М.В. Гзовскому, 1975) 103 которое напряжения убывают в e раз. Таким образом, при постоянной величине деформа- ции происходит постепенное исчезновение напряжений в породах (явление релаксации напряжений). Рассматривая опыты по релаксации напряжений, М. В. Гзовский (1975) приходит к выводу, что условно-мгновенная деформация превращается в упругое последействие, а обе они переходят со временем в остаточную. Таким образом, напряжения физически связаны только с упругой составляющей общей деформации. При этом им также показа- но, первая (упругая) компонента деформации имеет более сложную природу. Она также разделяется на мгновенную упругую («гуковскую»), идущую со скоростью распростра- нения упругих волн, и деформацию упругого последействия, но в отличие от аналогич- ной более длительной (вторая компонента уравнения) ее время развития равно секундам (до первых минут). Мгновенная упругая деформация имеет самые высокие упругие пара- метры. Обе эти компоненты общей деформации после снятия поля напряжений исчеза- ют – первая сразу. вторая – за определенное время. Первая компонента этого уравнения обуславливает проявление упругой анизотропии напряженного состояния пород (в есте- ственном залегании) и отражает интенсивность проявления внешнего поля напряжений, а третья компонента ( γ III ) обуславливает петроструктурно-деформационную анизотропию пород, которую можно выявить в ориентированных образцах. Это позволяет установить ориентировку и интенсивность воздействия на породы палеотектонических напряжений, существовавших в земной коре исследуемого участка на различных этапах его геологиче- ской истории. В ходе развития деформаций обычно наблюдается переход одних из них в другие как в зависимости от роста напряжений (нагрузки), так и во времени. После превыше- ния напряжением определенного уровня на кривых деформирования в координатах «на- пряжение-относительная деформация» наклон прямой (до этого определявшийся моду- лем упругости), будет выполаживаться (см. рис. 4.8 А). Напряжение, при котором отме- чается слабое отклонение процесса деформирования от закона Гука, называется пределом пропорциональности. При несколько большем напряжении начинается заметное отклоне- ние от прямой зависимости. Это напряжение называется пределом упругости. После до- полнительного роста напряжения происходит переход к пластической деформации. На- пряжение, соответствующее точке такого перехода называется пределом пластичности (текучести) пород. После роста пластической деформации при постоянном напряжении происходит некоторый рост напряжений за счет явления упрочения, что связано с пере- распределением частиц при пластическом течении. Этот максимум напряжений не соот- ветствует напряжению наступления разрушения породы, т.е. величине ее прочности. Прочность меньше за счет начального развития хрупкой деформации. В породе при этом происходит увеличение относительной деформации и некоторый спад напряжений. Про- исходит некоторое увеличение объема пород (явление дилатансии), что может иметь ме- сто при образовании зон дробления и брекчий. Хрупкая деформация наиболее широко проявляется при малом всестороннем дав- лении и при резком различии величин главных нормальных напряжений. Это создает усло- вия либо для возникновения отрывов (особенно при растягивающем σ 1 ), либо сколов – при большой разнице между величинами максимального и минимального сжатия. Кроме этого, хрупкая деформация резко возрастает при увеличении скорости деформации. По- этому динамические сейсмические и взрывные нагрузки могут привести к чисто хрупкой деформации, тогда как постепенное увеличение силового воздействия при одинаковых напряжениях приведет к пластической деформации тех же пород. По мере роста температуры и времени деформирования происходит смещение от хрупкой к пластической деформации, что выражается в исчезновении трещин отрыва и брекчий. Деформация выражается в образовании все более мелких сколовых трещин (которые по механизму образования близки к пластическому деформированию), а затем к 104 милонитизации. Деформация переходит на микроуровень – развиваются двойники скольжения в зернах, происходит трансляция. Этому способствует и наличие жидкой фа- зы в межзерновом пространстве. Роль поровых растворов может быть двоякой. С одной стороны они способствуют развитию пластической деформации, с другой – росту нормальных разрывных напряже- ний в порах и микротрещинах, что способствует снижению прочности пород и вероятно- сти проявления хрупких деформаций. Высокопористые породы более склонны к хрупкой деформации, особенно при большой насыщенности пор растворами, чем породы того же состава с мелкими и ред- кими порами. Кроме этого, в пористых породах снижается прочность за счет меньшей суммарной площади контактов твердых частиц. Следовательно, на этих участках контак- тов возникают относительно повышенные напряжения. Более мелкозернистые породы обычно более пластичны за счет большей возможности переориентировки зерен и более равномерного распределения напряжений по контактам зерен. Всестороннее давление снижает скорость развития пластической деформации, т.к. возрастает внутреннее трение в породах, препятствующее относительным смещениям частиц. Соответственно возрастает и прочность. На больших глубинах пластические де- формации приобретают преимущественное развитие из-за роста температур, времени де- формирования и исчезновения растягивающих напряжений за счет наложения всесторон- него давления. В результате этого породы на больших глубинах находятся в условиях всестороннего (гидростатического) давления, хотя изначально различные компоненты нормальных напряжений могли быть неодинаковыми. Наибольшее значение имела вер- тикальная компонента, а горизонтальные (боковой отпор) были меньше и определялись величиной коэффициента Пуассона. Переход к гидростатическому состоянию происхо- дил со временем за счет развития пластических деформаций и коэффициент Пуассона практически приблизился к максимальному значению 0.5. при очень высоких всесторон- них давлениях по данным В.Н. Чуракова (2008) пластическое деформирование пород имеет близкие характеристики (диаграммы деформирования), при этом влияние мас- штабного эффекта практически исчезает. Высокие значения коэффициента Пуассона характерны для пород, в которых уп- ругая деформация незначительна и уже при относительно невысоких напряжениях осу- ществляется постепенный переход к пластической деформации. При этом происходит увеличение относительной поперечной деформации. Это приводит к относительно мень- шему изменению объема породы после деформации, что характерно для пластического деформирования пород (без учета уменьшения пористости в случае сжатия). На деформационные свойства пород существенное влияние оказывает вид напря- женного состояния, который может быть одноосным (сжатия или растяжения), когда две из трех компонент нормальных напряжений равны нулю, либо плоским напряженным (одна компонента равна нулю) или, наиболее распространенным, объемным напряжен- ным. Этим видам соответствуют определенные эллипсоиды напряжений, а при упругом деформировании также и эллипсоиды деформаций Беккера. При этом размеры соответст- вующих полуосей эллипсоидов напряжений и деформаций связаны между собой в соот- ветствии с обобщенным законом Гука. В первых двух случаях элементарный сферический объем изотропной породы бу- дет принимать форму эллипсоида вращения. В зависимости от соотношения абсолютных величин и знака напряжений эти эллипсоиды могут быть сплюснутые, когда сжатие по одной из осей заметно превышает сжатие по двум другим, либо по двум другим осям действуют одинаковые растягивающие напряжения ( σ 3 ≠ σ 2 = σ 1 ). Вытянутые эллипсоиды соответствуют минимальному сжатию (или максимальному растяжению) по одной оси и максимальному сжатию (либо минимальному растяжению) по двум другим ( σ 3 = σ 2 ≠ σ 1 ) . В условиях объемного напряженного состояния все 3 оси эллипсоида будут разными, т.е. это будет трехосный эллипсоид ( σ 3 ≠ σ 2 ≠ σ 1 ) (рис.4.12 ). Вдоль главных сечений эл- 105 липсоида (которые проходят через его оси), касательные напряжения отсутствуют (коси- нусы углов α, β, γ здесь равны нулю). Любой радиус-вектор этого эллипсоида напряжений соответствует величине нор- мального напряжения на перпендикулярной ему площадке и устанавливается на основе главных нормальных напряжений: σ r = σ 1 Cos 2 α + σ 2 Cos 2 β + σ 3 Cos 2 γ (где α, β, γ – углы между направлением радиуса-вектора и осями эллипсоида). Это определяется тем, что каждое из главных напряжений (компонент тензора) проецируется на радиус-вектор. Площадки, на которые действуют эти проекции, соответственно имеют размеры: s/ Cos α, s/Cos β, s/Cos γ (s – размер площадок, к которым приложены главные напряжения). Г. Беккер показал, что упругие деформации в объеме пород можно представить в виде эллипсоида деформаций, главные оси которого являются главными осями деформа- ций (А максимальной растягивающей, В - промежуточной, С – минимальной растяги- вающей или максимальной сжимающей). М.В. Гзовским было показано, что для сжатия и растяжения и упругих сдвиговых деформаций ориентировка этих осей совпадает с на- правлениями главных нормальных напряжений ( σ 1 , σ 2 , σ 3 ). При больших деформациях сдвига происходит разворот осей эллипсоида деформаций относительно осей эллипсоида напряжений до 20-30 0 Каждая точка на поверхности эллипсоида деформаций находится на расстоянии радиуса-вектора r от его центра, длина которого зависит от относительной деформации пород в этом направлении (ε): r /r 0 = 1+ ε , где r 0 – радиус сферы (до деформации) Математически это соответствует трехосному эллипсоиду, главные оси которого соответствуют главным осям деформаций (А, В, С). Г. Беккером было показано, что в та- ком эллипсоиде существуют два сопряженных круговых сечения с равными углами на- клона к осям (примерно 45 0 ), но в целом зависящим от соотношения длин самих осей (т.е. величин главных деформаций). Эти плоскости соответствуют сечениям, где при упругой деформации действуют максимальные касательные напряжения и происходит образова- ние сколовых трещин. При ( σ 3 = - σ 1 ) на этих плоскостях отсутствуют нормальные со- ставляющие напряжений, что облегчает смещения по сопряженным сколам. Предложен- ная Г. Беккером гипотеза деформирования применима для однородных и изотропных по- род. При больших пластических деформациях ориентировка осей главных напряжений > Рис. 4.12 Виды эллипсоидов деформации Беккера (эллипсоид вращения – при деформации односного растяжения при боковом равномерном сжатии; эллипсоид вращения – при одноосном сжатии и боковом равномерном растяжении; трехосный эллипсоид при объемном напряженном состоянии (круговые сечения соответствуют плоскостям возможного образования трещин отрыва - в первом или скалывания – в последнем случае). 106 может определяться по ориентировкам трещин и борозд скольжения. Оси главных де- формаций устанавливаются по изменению формы и переориентировке индикаторных включений в породах (один из методов стрейн-анализа) [6]. При пластической деформации сферических образований (оолитов, сферолитов и т.п.) объем их не изменяется, но они приобретают эллипсоидальные формы с осями, идентичными осям эллипсоида деформаций. Объем эллипсоида равен 4/3 π*А*В*С. От- сюда можно найти радиус равной ему по объему сферы, объем которой равен 4/3* πR 3 Величины главных относительных деформаций по осям эллипсоида будут равны отно- шениям А/R, B/R, C/R. Ориентировка осей напряжений приближенно соответствует ори- ентировке осей включения при отсутствии больших сдвиговых деформаций. В противном случае требуется восстановление их ориентировок по данным замеров ориентировки трещин и борозд скольжения. Существует много других структурных парагенезисов для анализа полей напряже- ний. Так, например, изменение наклона плоскостей кливажа в слоистых породах с разны- ми величинами модулей сдвига и вязкости позволяет сравнивать эти величины для раз- ных пород. Соотношение кливажа с градационной слоистостью и изгибы кливажа в слоях служат основой для определения положения прямого и опрокинутого крыла складок (рис. 4.13). Структуры будинажа (см. рис.4.2) по данным А.В. Думанского и А.Ю. Иш- линского определяются структурными и петрофизическими параметрами – мощно- стью (М) слоя хрупких пород, прочностью их на растяжение (σ р ), модулем упругости (Е), относительной деформацией удлине- ния (ε) контактирующих слоев, которые растягивают хрупкий слой по всей его по- верхности за счет более быстрого смеще- ния из-за большей поперечной деформа- ции пластичных слоев. Расстояние между трещинами отрыва в слое (длина будин) в целом подчиняется следующей зависимо- сти: K E EM a p p ) ( 8 σ ε σ − = , где Отсюда следует, что длина будин возрастает в более мощных слоях с повы- шенной прочностью на отрыв. Общая связь этих параметров подтверждена гео- логическими исследованиями (Ливанов, 1961, Оффман, Новикова, 1953). Рис. 4.13 Структурные парагенезисы складчатых зон (кливаж в складках продольного изгиба) (по Дж. Уилсону, Г.Д. Ажгирею). 1а - соотношение шарнира В, кливажа в1 и следов поверхностей напластования на плоскости кливажа; 1б – наклон кливажа осевой плоскости в опрокинутой складке; II a – преломление кливажа в зависимости от пластичности пород; II б – изменение наклона кливажа при градационной слоистости; III – искривление кливажа за счет деформации сдвига при складкообразовании. Рис. 4.14. Структурные парагенезисы в складках продольного изгиба: образование основной и мелкой складчатости - а – синхронное, б – мелкая складчатость более ранняя, в - более поздняя (по Ю.В. Лиру и др., 1992). 107 Структурным (по существу разно- этапным историческим) парагенезисом яв- ляются ориентированные системы складок волочения в пластичных слоях крыльев линейных складок. Он позволяет выявить разные этапы деформаций пород (рис. 4.14), поскольку первичная ориенти- ровка мелких складок волочения в крыльях основной складки известна. Другим структурным парагенези- сом, рассматриваемым при определении положения шарниров складок и общей их ориентировки, являются системы складок волочения в пластичных слоях крыльев складок. Оси таких складок параллельны шарниру основной складки, а тупой угол β между слоистостью и шарниром складки волочения лежит в подошве верхнего по разрезу слоя крыла складки (правило Пумпелли) (рис.4.15). Рис. 4.15. Ориентировка складок волочения и трещин скалывания в крыльях складок продольного изгиба (по Ю.В. Лиру и др., 1992) |