Синус, косинус. Определение синуса, косинуса, тангенса угла
 Скачать 0.62 Mb.
|
|
Тема «Определение синуса, косинуса, тангенса угла» Цели – организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов: Предметных: – систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии; – введение новых определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов; – сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов; – закрепление навыков использования определений и таблицы значений при решении задач. Метапредметных: – изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя теорию; – применение новых знаний для решения проблемных задач; – умение участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение; – умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию; – овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности. Личностных: – умение ставить перед собой цель, планировать деятельность; – умение точно и грамотно излагать свои мысли; – умение контролировать процесс и результат учебной деятельности; – освоение приёмов самостоятельного открытия знаний и выполнения заданий. Формы организации учебной деятельности – индивидуальная, групповая Требования к результатам усвоения учебного материала: обучающиеся должны знать: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла; таблицу значений синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов углов; обучающиеся должны уметь: пользоваться таблицей значений; находить значения выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов. Учебно-методическое обеспечение: Алгебра и начала математического анализа. 10-11. Алимов Ш.А. М., «Просвещение», 2018 Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел, презентация, раздаточный материал Ход занятия Организационный момент Приветствие, заполнение журнала. Преподаватель: Хочу начать наше занятие со слов французского философа, писателя и мыслителя 18 века Жан Жака Руссо: «Час работы научит больше, чем день объяснения». Так давайте потратим этот час на приобретение новых знаний и поработаем над понятием синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Запишем тему занятия. Сегодня на занятии вы сами будете оценивать результаты своей работы. За каждый правильный ответ или за выход к доске на полях тетрадки ставьте 1 балл, в конце занятия посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на занятии. Но сначала давайте вспомним, что же мы уже умеем. Повторение Найти радианную меру угла, заданного в градусах  Выразить в градусной мере величину угла, заданную в радианах  В какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол равный  .II. Изучение нового материала В курсе геометрии синус, косинус и тангенс определяется с помощью острого угла в прямоугольном треугольнике. С  инусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.  Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему, т.е.  Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему, т.е.  В курсе алгебры синус и косинус, тангенс и котангенс произвольного угла определяется на единичной окружности. С  инусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α);Косинусом угла α называется абсцисса точки полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается cos α); Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается tg α); Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу (обозначается ctg α). В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах. Например, при повороте точки (1;0) на угол  , т.е. на угол , получается точка (0;1). Ордината точки (0;1) равна 1, поэтому sin = sin  абсцисса этой точки равна 0, поэтому cos = cos  sin 0 = 0; cos 0 = 1; sin π = 0; cos π = –1.Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
III. Рефлексия Релаксация 1)Упражнение для улучшения мозгового кровообращения: Сидя, вытяните и положите на парту руки. Поверните голову направо, затем налево, затем плавно наклоните голову назад, потом вперёд. Медленно повторите 2 – 3 раза. 2) Гимнастика для глаз. Быстро поморгайте. Закройте глаза и спокойно посидите, медленно считая до 5. Повторить 2 – 3 раза. Историческая справка Древнегреческие ученые владели методами решения прямоугольных треугольников. Астрономы и математики Гиппарх и Клавдий Птолемей (II в до н.э) нашли зависимость между сторонами и углами треугольника, Гиппарху часто приписывают авторство первых тригонометрических таблиц, не дошедших до нас. Вместо современной функции синуса Гиппарх и другие древнегреческие математики обычно рассматривали зависимость длины хорды окружности от центрального угла (дуги окружности, выраженной в угловой мере). В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. В 4-5 веках индийский ученый Ариабхаты ввел специальный термин джива – «тетива», который при переводе арабских текстов на латынь был заменен синусом, что означает изгиб, кривизна. Под «джива» понималась длина отрезка AD, опирающегося на дугу AC окружности радиуса R=3438 единиц. Таким образом, «индийский синус» угла в 3438 раз больше современного синуса. Индийцы первыми ввели в использование косинус - «дополнительный синус». В VIII веке учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами древнегреческих и индийских математиков и астрономов. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази (IX век), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Из-за отсутствия алгебраической символики все теоремы выражались в громоздкой словесной форме, но по существу были эквивалентны их современному пониманию. Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина появилась в XV в. Её написал немецкий астроном и математик Региомонтан (И.Мюллер). К концу XVII века появились современные названия тригонометрических функций. Термин «синус» впервые употребил около 1145 года английский математик и арабист Роберт Честерский. Региомонтан в своей книге назвал косинус «синусом дополнения», его последователи в XVII веке сократили это обозначение до co-sinus (Эдмунд Гунтер) а позднее — до cos английский математик, изобретатель логарифмической линейки Уильям Отред. Названия тангенса и секанса предложил в 1583 году датский математик Томас Финке, а английский математик и астроном Эдмунд Гунтер ввёл названия котангенса и косеканса. Термин «тригонометрические функции» впервые употребил в своей «Аналитической тригонометрии» (1770) немецкий математик и физии Георг Симон Клюгель Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Эйлер принял эти обозначения и стал употреблять их в своих работах. Кроме того, Эйлер ввел следующие обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. IV. Закрепление нового материала № 433 (1,3) (устно), № 434 (1,3), № 437 (1,3), № 438 (2,3). Найти значение выражения: № 434 1), 3)  ищем значения в таблице и подставляем в пример   № 437 1), 3)   № 438 2), 3)   V. Подведение итогов 1) Достижение предметных и метапредметных результатов. Что нового узнали сегодня на уроке? Чему Вы научились? Что вызвало затруднение? 2) Подсчитайте количество баллов и оцените свою работу. VI. Домашние задание № 433 (2,4), № 434 (2,4), № 437 (2,4), № 438 (1,4). Спасибо за работу! |
)
