Оптико- геометрические иллюзии. Оптикогеометрические иллюзии Введение
 Скачать 159 Kb.
|
|
Оптико-геометрические иллюзии Введение. На уроках геометрии, приступая к решению задачи, я, как правило, первым делом строил чертёж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Я привык доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке? Ответы на эти и другие вопросы мы постарались найти в нашем проекте. Объектом нашего исследования являются оптико-геометрические иллюзии. Предметом нашего исследования являются изучение причин иллюзий. Цель работы: объяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии. Гипотеза: Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии. Задачи исследования: изучить теоретический материал по данному вопросу; рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий; провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии. Методы исследования: изучение литературы, сопоставление существенных признаков, доказательство, анализ, сравнение, обобщение. Основная часть. Зрительные иллюзии. Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению. Когда наш мозг получает очередную картинку, она подвергается всестороннему анализу. В некоторых случаях результаты анализа оказываются неточны или не могут охватить все смысловые нагрузки данной картинки. Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать. Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях. С давних пор люди пытались изобразить объёмные тела на плоскости так , чтобы их сразу можно и было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть зрение». Пути науки и искусства переплетались на протяжении столетий. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии. Виды зрительных иллюзий: зрительное искажение; иллюзии цвета и контраста; восприятие размера; иллюзия движения; двойственные изображение; невозможные фигуры; распознавание образа; соотношение фигур и фона; перевёрнутые картины. Причины возникновения зрительной иллюзии. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто. Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто. Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза, таких как абберация, астигматизм и рефракция, картинка на сетчатке расфокусирована или размазана. В-третьих, глаз совершает постоянные движения: скачки при рассматривании изображений и при зрительном поиске, мелкие непроизвольные колебания при фиксации на объекте, относительно медленные, плавные перемещения при слежении за движущимся объектом. Таким образом, изображение находится в постоянной динамике. В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку. Так что же "видит" мозг? Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз. Именно из-за особенностей в строении нашего зрительного аппарата и возникают естественные зрительные иллюзии: на поверхности сетчатки, у основания зрительного нерва, есть участок лишенный чувствительных к свету клеток - слепое пятно. Лучи, приходящие в эту зону, не воспринимаются нами. Мы можем «терять» элементы окружающей нас картинки, если они совпадают со слепым пятном. Таким образом, зрительные иллюзии – это ложные, искаженные образы действительности, возникающие в процессе зрительного восприятия. Оптико-геометрические иллюзии. Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Это явление называется перспективой. Эта иллюзия объясняется тем, что объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы). Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку. Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки. В своей работе мы рассмотрим некоторые из самых известных оптико-геометрических иллюзий. Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что воспринимаемые нами фигуры и их части рассматриваются не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой. Зрительные искажения. Некоторые простые рисунки мы видим искаженными. Эти искажения могут быть довольно большими. Часть рисунка может казаться на 20% длиннее или короче; прямая линия может настолько искривляться, что трудно поверить, что она действительно прямая. В сущности, все мы видим эти искажения, причем в одном и том же направлении в каждом подобном рисунке. Обнаружено, что то же явление наблюдается и у животных. Это показано в экспериментах, в которых животные обучались выбирать, скажем, более длинную из двух линий. Затем под влиянием иллюзии животные будут выбирать линию, кажущуюся длиннее и нам, хотя фактически она той же самой длины, что и сравниваемая с ней линия. Этот результат был получен у голубей и у рыб. Все это говорит о том, что существует какой-то общий фактор, лежащий в основе этих иллюзий. 1.Иллюзии цвета и контраста. Когда на сетчатке глаза возникает изображение, состоящее из светлых и темных областей, мы наблюдаем загадочные эффекты. Свет от ярко освещенных участков как бы перетекает на темные участки. Цвета, которых нет на самом деле, начинают «всплывать». 2.Восприятие размера. Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказывается, что можно ошибиться на 25 % и больше, если глазомерные оценки не проверить линейкой. Глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера фона изображения. Это относится к длинам, площадям, радиусам кривизны. Можно показать также, что сказанное справедливо и в отношении углов, форм и так далее. 3.Иллюзия движения. Самые впечатляющие и самые труднообъяснимые. Смотрите на неподвижные объекты, и они начинают двигаться. Одно и тоже вращающееся изображение может вращаться в разные стороны, или даже совершать колебательные движения Неподвижное изображение кажется движущимся, из-за выбора формы и цветовой гаммы. Ведущую роль здесь играет периферическое зрение. Попробуйте поднести палец к виску. Вы не будете его видеть. Но стоит пошевелить пальцем, и движение будет замечено, хотя зрительная система и не сможет распознать, что же там мелькает. 4.Двойственные изображения. Двойственные изображения - изображения, допускающие различные соотношения "фигуры" и "фона" в зависимости от имеющихся у субъекта представлений. Выделенный предмет (фигура) становится объектом восприятия, а все, что его окружает, отходит к фону восприятия. 5.Невозможные фигуры. Невозможная фигура - один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве. 6.Распознавание образа. Для оптического распознавания образов можно применить метод перебора вида объекта под различными углами, масштабами, смещениями и т. д. Для букв нужно перебирать шрифт, свойства шрифта и т. д. Второй подход - найти контур объекта и исследовать его свойства (связность, наличие углов и т. д.) Еще один подход - использовать искусственные нейронные сети. Этот метод требует либо большого количества примеров задачи распознавания (с правильными ответами), либо специальной структуры нейронной сети, учитывающей специфику данной задачи. Если не знать, что изображено на этих рисунках, то увидеть рисунок практически невозможно. Однако, если известно, что нарисовано, то увидеть рисунок очень легко. 7.Соотношение фигур и фона. Простейшее формирование восприятия заключается в разделении зрительных ощущений на объект - фигуру, расположенный на фоне. Выделение фигуры из фона и удержание объекта восприятия включает психофизиологические механизмы. Клетки головного мозга, получающие визуальную информацию, при взгляде на фигуру реагируют более активно, чем при взгляде на фон. Фигура всегда выдвинута вперед, фон - отодвинут назад, фигура богаче фона содержанием, ярче фона. И мыслит человек о фигуре, а не о фоне. Однако их роль и место в восприятии определяется личностными, социальными факторами. Поэтому становится возможным явление обратимой фигуры, когда, например, при длительном восприятии, фигура и фон меняются местами. 8.Перевёрнутые картины. 9.Зрительное искажение Когда предметы кажутся не такими, какие они на самом деле. 10.Искажение размера Иллюзия, заставляющая усомниться в истинных размерах объектов. 11.Кажущиеся фигуры Когда фигуры, которых на самом деле нет видны. Вид оптической иллюзии, в которой от направления взгляда зависит характер воспринимаемого объекта. Одной из таких иллюзий является «уткозаяц»: изображение может трактоваться и как изображение утки, и как изображение зайца. Иллюзии в окружающем мире. Зная о свойстве чёрного цвета, присущего для иррадиации, скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в чёрной одежде в надежде на то, что противник промахнётся при стрельбе. Знание и правильное использование свойств зрительных иллюзий позволяет подчеркнуть красоту и совершенство правильной фигуры. Белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные. Если вы собрались делать ремонт, то оптические иллюзии помогут вам в этом. Помещение зрительно можно сузить, углубить, расширить, повысить или понизить. Цвет и фактура основных элементов интерьера, размещение светильников и учёт направления световых потоков позволяют сохранить или откорректировать имеющееся пространство с помощью зрительных иллюзий. Иллюзии влияют на восприятие архитектурных сооружений. При взгляде снизу на высокое здание обычно создаётся впечатление, что в верхней части они уже, чем у основания, и немного отклонены назад. Один из приёмов, позволяющих устранить возникающую иллюзию, предложил известный художник и архитектор эпохи Возрождения Джотто ди Бондоне. Когда ему было поручено строительство колокольни при соборе Санта-Мария дель Фьоре во Флоренции, он спроектировал её так, что вверху колокольня значительно шире, чем у основания. Это придало сооружению внушительный и в тоже время величавый вид. Современные художники используют радиационные приемы и стили в совершенно новом направлении живописи. Так поступил и французский художник Питер Делавье, обернул здание, находящееся на реконструкции, непромокаемым брезентом, на котором изобразил то же самое здание в манере Сальвадор Дали. Создается полная иллюзия того, что здание тает на парижском солнце, как мороженое. Помимо этого невозможные фигуры и оптические иллюзии могут использоваться в рекламе. Идея исследования причин иллюзий, её использование в практической жизни не нова. В научной и публицистической литературе много работ посвящено использованию зрительных иллюзий. Хотелось бы уделить внимание новым направлениям применения обманов зрения. Оп-арт - художественное направление, возникшее во второй половине ХХ века, основанное на применение в искусстве различных оптических иллюзий. Сторонники оп-арта создают уникальные произведения, которые не имеют ничего общего с окружающей действительностью и зависят от зрительных особенностей восприятия плоских и пространственных фигур. Интерьерный и ландшафтный дизайн, промышленная графика, реклама, архитектура, сфера развлечений стали ярким подтверждением реализации необычных проектов и форм оп-арта. Иллюзии геометрические Приступая к решению геометрической задачи, как правило, первым делом строим чертёж. В древние времена решение на этом и заканчивалось. Все доказательства сводились к одному слову:”Смотри!” Но всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! Факт 1. Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий,которая известна уже более ста лет - иллюзия Мюллера-Лайера.К концам двух равных по длине отрезков пририсованы стрелки, к одной - расходящиеся в разные стороны, а к другой - сходящиеся навстречу друг другу. Посмотрев на этот рисунок, большинство наблюдателей скажет, что левый отрезок со стрелочками наружу длиннее правого со стрелочками, направленными внутрь. Впечатление настолько сильное, что, согласно экспериментальным данным, испытуемые утверждают, что длина левого отрезка на 25-30% превышает длину правого. Значение перспективы для восприятия иллюзии Мюллера-Лайера. В повседневной жизни нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рис. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе. Аналогично можно объяснить иллюзию Понцо. Косые линии, сходящиеся в одной точке, ассоциируются либо с длинным шоссе, либо с железнодорожным полотном, на котором лежат два предмета. Зрительные шаблоны, сформированные таким "прямоугольным" окружением, и заставляют нас ошибаться при взгляде на рис. 2, 3. Но при введении в рисунок элементов ландшафта иллюзия исчезает. Факт 2. Вертикально-горизонтальная иллюзия У Т – образной фигуры вертикальная линия кажется длиннее горизонтальной. На самом деле они равны. Факт 3. Иллюзия параллелограмов Поразительную иллюзию создают углы – тупой и острый: диагонали АВ и АС двух параллелограммов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче. Факт 4. Иллюзия Поггендорфа Две «убегающие» от нас параллельные линии кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Факт 5.Объект Тьерри Объект состоит из пяти одинаковых ромбов со сторонами 60 и 120 градусов. На рисунке можно увидеть два куба, соединенные по одной поверхности. Если вести взгляд снизу вверх, отчетливо виден нижний куб с двумя стенками вверху, а если вести взгляд сверху вниз - верхний куб со стенками внизу. Мозг, воспринимая предмет, искажает видимое нами рельефное изображение. Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.Дело в том, что любое изображение может быть истолковано разными способами, однако зрительная система человека отдает предпочтение наиболее привычной и вероятной интерпретации. А вот для представленного на рисунке изображения куба равновероятны сразу несколько таких интерпретаций, поскольку оно не содержит точных признаков того, какие точки находятся ближе (выше) других. Поэтому наша зрительная система и колеблется в выборе решения: видимые образы периодически сменяют друг друга. Эффект стремления к центру. Фигура на левом рисунке воспринимается как куб, а на правом как набор отдельных кусков. На самом деле, никакого куба нет. Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами. Невозможные фигуры. |