Главная страница

4 Лекция по БТ КИНЕТИКА. Основные модели и кинетические уравнения


Скачать 9.79 Mb.
НазваниеОсновные модели и кинетические уравнения
Анкор4 Лекция по БТ КИНЕТИКА.docx
Дата26.09.2018
Размер9.79 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файла4 Лекция по БТ КИНЕТИКА.docx
ТипДокументы
#25130
КИНЕТИКА ПРОЦЕССОВ ФЕРМЕНТАЦИИ

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ И КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ



ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ФЕРМЕНТАЦИИ





КАК ОПИСЫВАТЬ СКОРОСТИ ПРОТЕКАЮЩИХ ПРОЦЕССОВ?

  • Можно найти уравнения, описывающие изменения во времени X(t), S(t), P(t) или Qx(t), Qs(t), Qp(t) или удельных скоростей μ(t), qs (t) и qp(t)

  • Эти уравнения, однако, ничего не дают для описания закономерностей процесса. Нужны «автономные» уравнения, описывающие зависимости между кинетическими характеристиками (см. выше) и текущими концентрациями S, X, P и другими параметрами процесса


КИНЕТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ

  • Мы уже говорили о том, что кинетические характеристики процесса ферментации –μ, qp ,qs – не являются постоянными, а изменяются в ходе процесса

  • Эти изменения связаны с тем, что существуют зависимости этих параметров от текущих концентраций субстратов (S), биомассы (X) и продуктов метаболизма (P)


ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ РОСТА ОТ КОНЦЕНТРАЦИИ СУБСТРАТА

  • Мы уже рассматривали одно уравнение для скорости роста биомассы

  • QX = dX/dt = μX

  • В этом уравнении μ постоянна

  • На самом деле величина μ зависит по меньшей мере от концентрации субстрата S, которая в ходе процесса непрерывно уменьшается

  • Ниже рассмотрены варианты этой зависимости





МОДЕЛЬ КОБОЗЕВА

  • По аналогии с химической кинетикой можно считать, что в реакции участвуют два «реагента» - биомасса Х и субстрат S

  • dX/dt = KXS (K – константа скорости)

  • Или μ = KS (прямая на графике)

  • Модель предсказывает неограниченное увеличение скорости роста при увеличении концентрации субстрата







МОДЕЛЬ БЛЭКМАНА

  • Практически известно, что скорость роста микроорганизмов не может быть сколь угодно большой, и повышение концентрации субстрата выше определённого предела не приводит к увеличению скорости роста биомассы
  • Блэкман предположил, что при достижении некоторого критического значения концентрации субстрата скорость роста становится постоянной по величине





ЗАВИСИМОСТЬ ПО БЛЭКМАНУ







УРАВНЕНИЯ БЛЭКМАНА

  • dX/dt = KSX при S < S*

  • dX/dt = KS*X при S > S*

  • или, что то же самое:

  • μ = KS при S < S*

  • μ = KS* при S > S*

  • В этих уравнениях K – константа скорости Кобозева, S* - критическая концентрация субстрата



МОДЕЛЬ МОНО

  • В природе не бывает резких изломов зависимостей, как в модели Блэкмана

  • Обычно удельная скорость роста с повышением концентрации субстрата постепенно возрастает, а затем плавно переходит в постоянное значение

  • Моно предложил описать эту зависимость специальным уравнением, основанным на ферментативной кинетике







МОДЕЛЬ МОНО















S

0 0






УРАВНЕНИЕ МОНО

  • dX / dt = μmXS / (Ks + S), или

  • μ = μmS / (Ks + S),

  • В этих уравнениях

  • S – концентрация субстрата

  • μm – константа максимальной удельной скорости роста

  • Ks - субстратная константа Моно





РЕПЕРНЫЕ ТОЧКИ

  • Характерные точки для графика (S) легко найти простой подстановкой в уравнение Моно :

  •  = 0 при S = 0

  •  = ½m при S = Ks

  •  = m при S  




ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ

  • Кинетические константы, входящие в уравнения модели, определяются из экспериментальных данных путём их математической обработки с помощью специальных методов

  • Некоторые из этих методов будут рассмотрены ниже на примере уравнения Моно



МЕТОД ЛАЙНУИВЕРА И БЭРКА

  • Уравнение Моно можно преобразовать так, чтобы его переменные ( μ и S ) выразить в обратных величинах ( 1/μ ) и ( 1/S ):

  • ( 1/μ ) = ( 1/μm ) + ( 1/S )*(Ks / μm )

  • Это – уравнение прямой с «новыми» константами ( 1/μm ) и (Ks / μm ), которые можно найти графическим построением







ГРАФИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ

  • В результате эксперимента имеется некоторое количество парных данных ( 1/μ ) и ( 1/S ) для каждой точки

  • Если нанести эти данные на график в обратных координатах, получается прямая, пересекающая ось ординат в точке 1/μ = 1/μm, а ось абсцисс – в точке 1/S = - 1/KS











МЕТОД КОРНИШ-БОУДЕНА

  • Можно преобразовать уравнение Моно к такому виду:

  • μ = μm – KS(μ/S), откуда графически получается прямая в координатах μ - (μ/S). Прямая пересекает ось ординат в точке μ = μm ,а ось абсцисс – в точке (μ/S) = (μm/KS)
  • Таким образом, по экспериментальным данным можно найти кинетические константы процесса





ГРАФИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОРНИШ-БОУДЕНА










МОДЕЛЬ МОЗЕРА

  • Для некоторых процессов зависимость скорости роста от концентрации субстрата имеет сигмоидальный характер (см. рисунок)

  • Мозером предложено описывать данную ситуацию уравнением:

  • μ = μmSk /(KS + Sk )





СИГМОИДНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ






МОДЕЛЬ ПЕРТА

  • Эта модель описывает влияние не лимитирующего, а «стимулирующего» субстрата

  • μ = μо + μ1S/(KS + S)

  • Интересно, что при S = 0 уже есть рост, то есть μ = μо









СТИМУЛИРУЮЩИЙ СУБСТРАТ






МОДЕЛЬ АНДРЮСА

  • В этой модели учитывается ингибирование повышенными концентрациями субстрата (см. рис.)

  • Зависимость описывается уравнением

  • μ = μmS / (Ks + S + S2/KI), где KI – константа ингибирования

  • Оптимальная концентрация субстрата

  • Sopt = (KS K i)0,5





ЗАВИСИМОСТЬ С ЭКСТРЕМУМОМ


ПРОДУКТ-ЗАВИСИМЫЕ МОДЕЛИ

  • Во всех рассмотренных до сих пор уравнениях в качестве единственного параметра, влияющего на удельную скорость роста микроорганизмов, использовалась концентрация субстрата (т.е. это «субстрат-зависимые» модели)
  • Возможны случаи, когда не субстрат, а накапливающийся в среде продукт метаболизма влияет на скорость роста, и тогда это «продукт-зависимые модели»



МОДЕЛЬ ХИНШЕЛЬВУДА



УРАВНЕНИЕ ХИНШЕЛЬВУДА:

  • μ = μm– KP

  • P – концентрация продукта метаболизма

  • μm и K - кинетические константы

  • μ = μm при P = 0

  • μ = 0 при P = μm / K




МОДЕЛЬ ИЕРУСАЛИМСКОГО


УРАВНЕНИЕ ИЕРУСАЛИМСКОГО

  • μ = μm / (1 + P / KP ) или

  • μ = μm KP /(P + KP) , где KP – константа ингибирования, а μm – максимальная удельная скорость роста

  • При P = 0 μ = μm

  • При P >> μ = 0

  • При P = KP μ = 0,5μm




ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ИЕРУСАЛИМСКОГО

  • (1/ μm ) + (1/ μmKP)P

  • При (1/ μ) P = 0 P = - KP

  • При P = 0 (1/ μ) = (1/ μm )

  • Графическое выражение линеаризованного уравнения представлено на следующем слайде



ГРАФИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО УРАВНЕНИЯ




МОДЕЛЬ БЕРГТЕРА

  • Встречаются процессы, в которых зависимость μ (P) имеет сигмоидный характер

  • Уравнение Бергтера:

  • μ = μm / (1 + P k / KP ), где

  • KP – константа ингибирования

  • k - показатель степени, как новая константа

  • Обычно k > 1


СТИМУЛИРУЮЩИЙ ПРОДУКТ МЕТАБОЛИЗМА

  • Иногда встречаются процессы, в которых продукт метаболизма не ингибирует, а стимулирует рост

  • Эту зависимость можно описать уравнением:

  • μ = μ0 + μ1P / ( KP + P )


ЧАСТИЧНО ИНГИБИРУЮЩИЙ ПРОДУКТ МЕТАБОЛИЗМА

  • Бывают ситуации, когда продукт метаболизма как бы «частично» ингибирует рост (не до нуля)

  • Эта зависимость может быть описана уравнением:

  • μ = μ0 + μ1 / (1 + P / KP )



БИОМАССА КАК ВЛИЯЮЩИЙ ФАКТОР

  • На ОБЩУЮ скорость роста влияет концентрация биомассы (как сомножитель). Влияет ли концентрация биомассы на УДЕЛЬНУЮ скорость роста  ?

  • Да, но это влияние не просто «эффект тесноты», а опосредствованное влияние через концентрацию ингибирующего продукта.

  • Поэтому и зависимости при этом похожи, но вместо P в уравнения подставляют X.


ОТМИРАНИЕ (ДИССИМИЛЯЦИЯ) БИОМАССЫ

  • Все рассмотренные ранее зависимости относятся к собственно росту микроорганизмов

  • Однако в процессе роста, и особенно при его замедлении, одновременно с ростом происходит диссимиляция (отмирание) микроорганизмов. Реально измеряя биомассу, мы наблюдаем объединённый процесс роста-диссимиляции

ВАРИАНТЫ УЧЁТА КИНЕТИКИ ОТМИРАНИЯ БИОМАССЫ

  • dX / dt = μX – X ( общее уравнение)

  • 1) μ=0 нет отмирания

  • 2) μ = K Герберт

  • 3) μ = KX Ферхюльст

  • 4) μ = KP Рамкришна



МНОГОФАКТОРНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

  • До сих пор мы рассматривали кинетические уравнения, в которых на скорость роста влиял только один фактор – субстрат (только один), или продукт, или биомасса.

  • Но в реальности часто на процесс влияет не один, а несколько факторов. Существуют многофакторные зависимости, и прежде всего многосубстратные.


ТИПЫ МНОГОФАКТОРНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

  • Мультипликативные уравнения

  • Аддитивные уравнения

  • Альтернативные уравнения

  • Уравнения с неразделяющимися эффектами факторов

  • Уравнения с однородными факторами (например, многосубстратные)

  • Уравнения со смешанными факторами


МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

  • Функция является произведением однофакторных зависимостей

  •  = f1(S1)* f2(S2), где S1 и S2 – концентрации субстратов S1 и S2

  • Каждый фактор может иметь собственную форму зависимости, например, Моно – Моно, Моно – Перт, Моно –Андрюс, Андрюс – Андрюс и т.п.


АДДИТИВНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

  • Многофакторная функция является суммой однофакторных

  • Такие зависимости встречаются довольно редко, чаще для двух-трёх субстратов одного назначения, например, глюкоза и лактоза [(S1) и (S2)]

  •  = 1S1/(K1 + S1 ) + 2S2/(K2 + S2 ), где K1 ,K2 , 1, 2 – кинетические константы



АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

  • Многофакторная зависимость подчиняется принципу кинетического минимума

  • Для каждого субстрата существует своя зависимость i(Si). Реализуется та из них при заданных < Si > , для которой i(Si) минимален:




КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С НЕРАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

  • Все три рассмотренных варианта многофакторных уравнений формируются из однофакторных зависимостей

  • В сложных случаях многофакторную зависимость трудно разбить на однофакторные. Например, уравнение «конкурентного торможения» вторым субстратом S2:

  • μ = μmS1 /(KS + S1 + S2 / K i )


ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

  • Температура оказывает влияние на константы скорости кинетических уравнений роста микроорганизмов

  • В принципе любая из констант в той или иной мере может быть подвержена влиянию температуры

  • Однако в кинетических уравнениях для роста чаще всего полагают, что температура влияет на максимальную удельную скорость роста m


ЗАКОН АРРЕНИУСА

  • По аналогии с химической кинетикой температурное влияние часто пытаются описывать законом Аррениуса:

  • m = m0 e- E/RT

  • m0 – предэкспоненциальный множитель

  • E – энергия активации

  • R – универсальная газовая постоянная

  • T – абсолютная температура


НЕДОСТАТКИ УРАВНЕНИЯ АРРЕНИУСА

  • Уравнение описывает только возрастание констант с повышением температуры

  • Реальная зависимость имеет вид кривой с экстремумом

  • При этом ниспадающая часть этой кривой круче, чем восходящая








«ДВОЙНОЙ АРРЕНИУС»

  • В клетках микроорганизмов одновременно протекают процессы синтеза и распада клеточного материала

  • При этом зависимость «объединённой» константы m от температуры отображает разность двух сопряжённых процессов, каждый из которых подчиняется закону Аррениуса со «своими» константами:
  • m = 1 e- E1/RT - 2 e- E2/RT

ЭМПИРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

  • Часто для описания  m (Т) используют уравнение  m = 0 + 1T + 2 T2

  • Здесь 0 , 1 и 2 - коэффициенты, определяемые из экспериментальных данных

  • Это уравнение, однако, описывает только СИММЕТРИЧНЫЕ зависимости

  • Более точно – уравнение более высоких порядков:  m = 0+ 1T + 2T2 + 3T3 + 4T4



ВИД ЗАВИСИМОСТИ M(РН)




ЗАВИСИМОСТЬ M(РН)

  • Величина рН = - lg [H+]

  • [H+] = 10-pH [г-ион/литр]

  • В водных растворах: [H+] * [OH-] = 10-14

  • [OH-] = 10-(14 – pH) [г-ион/литр]

  • Влияние рН осуществляется «через» влияние либо водородных, либо гидроксильных ионов

  • Поэтому можно использовать уравнения (P), подставляя вместо продукта P либо [H+] для левой ветви кривой, либо [OH-] – для правой . Или использовать эмпирическое уравнение:  m = 0+ 1pH + 2(pH)2 + 3(pH)3 + 4(pH)4


МОДЕЛИ КИНЕТИКИ БИОСИНТЕЗА ПРОДУКТА

  • QP = qP X

  • qP – удельная скорость биосинтеза продукта метаболизма

- Функция от удельной скорости роста 

- Функция от концентраций субстратов и продуктов метаболизма

- Функция от возраста культуры




ОБОСНОВАНИЕ РОСТ-ЗАВИСИМЫХ МОДЕЛЕЙ БИОСИНТЕЗА

  • Предполагается, что комплексный показатель – удельная скорость роста микроорганизмов , зависящий от многих параметров, «вбирает в себя» всё влияние этих параметров, и его можно использовать как параметр-аргумент в уравнениях, описывающих кинетику биосинтеза продукта
  • На этом предположении основаны уравнения, предложенные и использованные для различных процессов биосинтеза продуктов – связанных с ростом и «вторичных» метаболитов


РОСТ-ЗАВИСИМЫЕ МОДЕЛИ

  • 1 – прямая связь с ростом:

  • qP =K

  • 2 – Людекинг и Пайри : qP =K + qP0

  • 3 – qP =a /(b + )

  • 4 – qP =a /(b - )

  • 5 – [3] + qP0

  • 6 – [4] + qP0

РОСТ-ЗАВИСИМЫЕ МОДЕЛИ

  • Зависимости с экстремумом

  • (7 ) qP = b -c 2

  • (8 ) qP = a +b + c2



НЕДОСТАТКИ РОСТЗАВИСИМЫХ МОДЕЛЕЙ БИОСИНТЕЗА ПРОДУКТОВ

  • «Рост-зависимые» модели неявно предполагают, что совсем неважно, каким образом формируется то или иное значение удельной скорости роста μ. Например, уменьшить μ можно, снизив концентрацию лимитирующего субстрата, или увеличив или понизив величину рН или температуры.
  • Такое предположение справедливо для процессов биосинтеза продуктов, связанных с ростом.


НЕДОСТАТКИ РОСТЗАВИСИМЫХ МОДЕЛЕЙ БИОСИНТЕЗА ПРОДУКТОВ

  • Для процессов, НЕ связанных с ростом, важно, каким именно образом достигается снижение величины μ.

  • Лимитирование концентрациями углеродного, или азотного субстрата, или кислорода, или повышение рН, или снижение температуры, давая ОДНО И ТО ЖЕ значение μ, могут давать совершенно разные скорости биосинтеза продукта метаболизма qP


МОДЕЛИ КИНЕТИКИ БИОСИНТЕЗА С ВНЕШНИМИ ПАРАМЕТРАМИ-АРГУМЕНТАМИ

  • Для таких процессов необходимо использовать уравнения, описывающие зависимости qP непосредственно от внешних факторов – концентраций субстрата S, или продукта P, и/или температуры и/или pH


ВАРИАНТЫ СУБСТРАТЗАВИСИМЫХ УРАВНЕНИЙ КИНЕТИКИ БИОСИНТЕЗА

  • qP = qmS / (KS + S) (Моно)

  • qP = qmS / (KS + S + S2 / Ki) (Андрюс)

  • qP = qm[ S1 / (K1+S1)]*[S2 /(K2+S2+S22 / Ki)] (Моно-Андрюс)

  • qP = qmS / (KS+S) (1+P/KP) (Моно-Иерусалимский)

  • qP = qmS / (KX + S) (Контуа)

КИНЕТИКА ДЕГРАДАЦИИ ПРОДУКТОВ МЕТАБОЛИЗМА

  • Часто продукты биосинтеза бывают лабильными. Они разрушаются в процессе самой ферментации.

  • В материальный баланс продукта в таких случаях следует

включать скорость деградации (инактивации) продукта.


ВАРИАНТЫ ОПИСАНИЯ КИНЕТИКИ ДЕГРАДАЦИИ ПРОДУКТА

  • = 0 (стабильный продукт)

  • = K (не имеет смысла при P = 0)

  • = KP (кинетика 1-го порядка)

  • = KPn (кинетика n-го порядка)

  • = KPX (деградация с участием не только самого продукта, но и биомассы)




КИНЕТИКА ПОТРЕБЛЕНИЯ СУБСТРАТА

  • Чтобы «замкнуть» материальный баланс, в котором почти везде участвует концентрация субстрата, необходимо дополнить его уравнением кинетики потребления субстрата.

  • Это уравнение в общем виде может быть представлено как аддитивное, в правой части которого фигурируют затраты на собственно рост микроорганизмов (Q1), на образование продукта метаболизма (Q2) и на поддержание жизнедеятельности (Q3):
  • - dS/dt = Q1+ Q2+ Q3

  • Q1=QX /YXS ( рост) и QP /YPS (образование продукта)






ПОДДЕРЖАНИЕ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ - 1

  • В клетках микроорганизмов всё время идут процессы деградации (разрушения) некоторых веществ (белков, нуклеиновых кислот и др.) и одновременно процессы их синтеза (репарации). На этот процесс необходимо расходовать часть субстрата .
  • Кроме того, субстрат расходуется на синтез определённых, но неизмеряемых продуктов, образующихся в небольшом количестве

ПОДДЕРЖАНИЕ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ - 2

  • В процессе ферментации можно создать режим, при котором концентрация биомассы и продукта не изменяются (то есть ΔX = ΔP = 0), а субстрат всё время добавляется, предотвращая отмирание биомассы

  • Это дополнительное расходование биомассы происходит не только в такой искусственной ситуации, но и в течение всего процесса. Просто эти расходы обычно «приписывают» к расходам на рост и образование продукта.


ПОДДЕРЖАНИЕ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ - 3

  • Правильнее выделить эту статью расхода в отдельный член уравнения – на поддержание жизнедеятельности микроорганизмов Q3

  • Очевидно, что эти затраты пропорциональны концентрации микроорганизмов X: Q3 = X*mS

  • Здесь mS – коэффициент поддержания жизнедеятельности или УДЕЛЬНАЯ скорость расходования субстрата на поддержание жизнедеятельности микроорганизмов [г субстрата / г биомассы в час]


ИТОГОВОЕ УРАВНЕНИЕ КИНЕТИКИ ПОТРЕБЛЕНИЯ СУБСТРАТА

  • Подставляя найденные зависимости, получаем уравнение

  • QS = (-dS / dt) = (1 /YXS )QX + (1 /YPS ) QP + mSX

  • В этом уравнении коэффициенты YXS и YPS соответствуют стехиометрическим и не «приписывают» себе затраты субстрата на другие компоненты процесса



СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ MS

  • Если пренебречь затратами на биосинтез продукта QP:

  • QS= QX(1/YXS) + mSX

  • или qS= (1/YXS) +mS

  • Графическое выражение зависимости представлено на графике qS()

  • В точке пересечения прямой с осью ординат ( = 0) имеем qS= mS

  • А с осью абсцисс (qS= 0)

  •  = YXS*mS

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ

  • Находят по экспериментальным данным за определённый промежуток времени Δt четыре сопряжённых величины – приращения концентраций субстрата ΔS, биомассы ΔX, продукта ΔP и среднюю концентрацию биомассы за этот промежуток времени X
  • Для этой совокупности данных строят уравнение:

  • (ΔS/Δt) = (1/YXS)(ΔX/Δt) + (1/YPS)(ΔP/Δt) +X*mS

  • В этом уравнении 3 неизвестных коэффициента

  • По другим экспериментальным данным строят дополнительные уравнения, и искомые коэффициенты находят методом наименьших квадратов


ВАРИАНТЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ MS

  • mS = 0 - (нет затрат на поддержание –характерно для конструктивных субстратов)

  • mS = m - (величина постоянна)

  • mS = KS - (затраты возрастают с повышением концентрации субстрата)

  • mS = m /(1 +S / Ki ) – (затраты возрастают при малых S)


СИСТЕМНАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ФЕРМЕНТАЦИИ

  • Модель процесса включает описание динамики изменения в ходе процесса трёх основных параметров: концентрации биомассы X, субстрата S, и продукта метаболизма P.

  • Система уравнений модели в общем виде:









КОНКРЕТИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА

  • Системная модель включает 5 кинетических переменных , каждая из которых может быть описана одним из вариантов уравнений (элементарных) для этой переменной


  • Выбор вида уравнений и определение коэффициентов в них проводится с помощью специальных экспериментов на реальном объекте





написать администратору сайта