Лаб 1. Лабораторная работа 1. Отчет по практической работе должен включать название работы цель работы изучение примера задачи организационного управления

• Название: Отчет по практической работе должен включать название работы цель работы изучение примера задачи организационного управления
• Анкор: Лаб 1
• Дата: 31.03.2022
• Размер: 154.5 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа 1.doc
• Тип: Отчет; #431189

Лабораторная работа 1

Решение организационных задач с помощью линейных оптимизационных моделей¹

1. Цель

Изучить методы решения организационных задач 

2. Необходимые навыки

Наличие базовых знаний о моделях линейного программирования. 

3. Полученные навыки

Получение навыков формализации задач организационного управления и выбора методов их решения.

 4. Ход работы

1. 
   Подготовка к практической работе
   

Для выполнения практической работы необходимо изучить теоретический материал, изложенный в лекции «Модели организационного управления» и ответить на контрольные вопросы.

2. 
   Выполнение поставленных задач.
   
3. 
   Составление отчета о практической работе
   

Отчет по практической работе должен включать:

• 
  название работы;
  
• 
  цель работы;
  
• 
  изучение примера задачи организационного управления;
  
• 
  самостоятельное решение задачи;
  
• 
  выводы по практической работе.
  

5. Примеры задач

Задача рационального составления комбикорма

Свиноферма имеет возможность покупать от одного до четырех видов зерна и приготавливать различные виды смесей (комбикормов). Различные зерновые культуры содержат разное количество питательных компонентов (ингредиентов). Управляющим свинофермой установлено, что комбикорм для свиней должен удовлетворять некоторым минимальным требованиям с точки зрения питательности. Период планирования равен двум неделям, т. е.

зерно покупается в количестве, достаточном для прокорма имеющегося поголовья свиней в течение двух недель. Исходные данные приведены в таблице 1.

Определить, какая из всех возможных смесей является самой дешевой.

Таблица 1

Исходные данные задачи 1

	Единица веса			Минимальные суммарные потребности на планируемый период
	зерна 1	зерна 2	зерна 3
Ингредиент A	2	3	7	1250
Ингредиент B	1	1	0	250
Ингредиент C	5	3	0	900
Ингредиент D	0,6	0,25	1	232,5
Затраты в расчете на единицу веса (цена), долл.	41	35	96	Минимизировать

Этапы решения задачи

1. 
   Выбор управляемых переменных
   

В качестве управляемых переменных выберем количества зерна каждого вида (в единицах веса)для приготовления комбикорма. Т.е.:

- количества зерна 1 вида;

- количества зерна 2 вида;

- количества зерна 3 вида.

2. 
   Определение целевой функции
   

По условию задачи необходимо минимизировать затраты на приготовление комбикорма. Затраты зависят от количества зерна каждого вида.

Таким образом, целевая функция определяется как функция трех переменных: , . , т.е.

3. 
   Задание ограничений
   

На управляемые переменные накладываются два вида ограничений:

1. 
   минимальные требования с точки зрения питательности по каждому ингредиенту. Для четырех ингредиентов имеем четыре ограничения
   

2. 
   целочисленность управляемых переменных:
   

.

4. 
   Решение задачи:
   

- 200 ед;

- 50 ед;

- 100 ед.

Результаты решения показаны в таблице 2.

Таблица 2

Результаты решения задачи

	Единица веса			Суммарные потребности в ингредиенте
	зерна 1	зерна 2	зерна 3
Ингредиент A	2	3	7	1250
Ингредиент B	1	1	0	250
Ингредиент C	5	3	0	1150
Ингредиент D	0,6	0,25	1	232,5
Затраты в расчете на единицу веса (цена), долл.	41	35	96	19550
Количество (в единицах веса)	200	50	100

5. 
   Анализ на чувствительности модели:
   

Анализ на чувствительность включает следующие задачи:

1. 
   во что обойдется использование неоптимальных значений для некоторой конкретной переменной ;
   
2. 
   насколько содержание каждого ингредиента в оптимально составленной кормовой смеси превышает минимально необходимое содержание этого ингредиента;
   
3. 
   сколько удастся «сэкономить» за счет снижения минимума требований к содержанию различных ингредиентов в комбикорме;
   
4. 
   до какого уровня должна снизиться цена нового кормового продукта (например, четвертого вида зерна), когда стоит серьезно задуматься над возможностью его использования для приготовления комбикорма.
   

2.Задача составления жидких смесей

Задача может применяться при решении экономической проблемы, связанной с изготовлением смесей различных жидкостей (например, нескольких сортов сырой нефти, доведенных до расплавленного состояния различных материалов и пр.) с целью получения пользующихся спросом полуфабрикатов или готовой продукции.

Постановка задачи в общем виде.

Пусть фирма торгует различного рода химическими продуктами, каждый из которых является смесью нескольких компонентов. Предположим, что эта фирма планирует изготовление смесей трех видов. В рамках ограничений технологического характера и при наличии сырья каждый из продуктов может быть получен путем использования по крайней мере одного из двух возможных химических компонентов.

Этапы решения задачи.

1. 
   Управляемые переменные - «уровни производственной активности» ( равно числу листов i-го химического компонента, используемого для получения j-го продукта), , а .
   
2. 
   По условию задачи необходимо максимизировать доходы. Обозначив через доход с единицы продукции , запишем целевую функцию в виде
   

.

3. 
   Ограничения, накладываемые на объемы потребляемого сырья,
   

1. 
   Ограничение на объем потребляемых химических компонентов:
   

,

,
где S_i – объем i-го химического компонента, которым располагает фирма в начале планируемого периода. Первое из ограничений означает, что суммарное количество химического компонента 1, используемого для получения продуктов 1, 2 и 3, не может превышать S₁, т.е. имеющегося в наличии объема данного компонента.

2. 
   ограничения, определяемые уровнем спроса.
   

Запланированный выпуск продукции должен удовлетворять имеющемуся спросу на каждый из химических продуктов,

,

,

,
где D_j – минимальные потребности покупателей в j-м продукте в течение планируемого периода. Будем считать, что волюметрические потери в процессе смешивания данных химических компонентов отсутствуют. Тогда первое ограничение в (2) означает, что суммарное количество продукта 1, получаемого путем смешивания химических компонентов 1 и 2, должно удовлетворять по крайней мере минимальному уровню спроса D₁.

3. 
   Технологические ограничения
   

Эти ограничения связаны с технологическими особенностями, которые необходимо принимать во внимание при приготовлении смеси первого типа (т.е. продукта 1). Допустим, что в каждом из используемых химических компонентов содержится некоторый определяющий ингредиент. Пусть, например, количество этого ингредиента в одном литре i-го химического компонента равняется a_i. Ограничение отражает требование, чтобы при изготовлении продукта 1 данный ингредиент содержался в пропорции, определяемой соотношением
.
Ограничение аналогичного характера возможно и при получении продукта 2. Пусть оно имеет вид
,
Соотношения (3) и (4) можно привести к нормальному линейному виду
,

.

4. 
   Ограничение, определяемое некоторыми минимально допустимыми значениями отношения между объемами двух химических компонентов в процессе получения продукта 3:
   

, или .

5. 
   Ограничение на неотрицательные значения уровней производства видов продукции
   

.
Результаты построения модели можно свести в таблицу 2.
Таблица 2

Модель задачи

	Один литр
	химического компонента 1 в продукте			химического компонента 2 в продукте
	1	2	3	1	2	3	Ограничение
Наличие химического компонента 1	1	1	1				≤S1
Наличие химического компонента 2				1	1	1	≤S2
Спрос на продукт 1	1			1			 D1
Спрос на продукт 2		1			1		 D2
Спрос на продукт 3			1			1	 D3
Технология получения продукта 1							0
Технология получения продукта 2							≤0
Технология получения продукта 3			1				0
Доход в расчете на единицу продукции, долл.	p11	p12	p13	p21	p22	p23	Максимизировать
Уровень производственной активности (объем продукции, выпускаемой в течение запланированного периода)	x11	x12	x13	x21	x22	x23

Задача заключается в том, чтобы максимизировать доход, т.е.

.
Для этой модели, включающей технологические ограничения, допустимых решений может не существовать, т.е. значения , и могут быть такими, что не окажется ни одного набора значений , которые удовлетворяли бы всем условиям задачи (т.е. ограничениям).

Например, при и для всех значений и минимальный суммарный спрос при имеющихся запасах сырья не мог бы быть удовлетворен.

1 Для решения задач можно использовать любой пакет пакета линейного программирования, например LiPS