задание11. Ответ Формирование портфеля ценных бумаг это процесс создания определенной структуры портфеля, т е. составление комбинации различных видов ценных бумаг с определенной целью
 Скачать 113 Kb.
|
|
Задание 1. Формирование портфеля ценных бумаг. Ответ: Формирование портфеля ценных бумаг — это процесс создания определенной структуры портфеля, т. е. составление комбинации различных видов ценных бумаг с определенной целью. Основными принципами формирования портфеля ценных бумаг являются: 1. доходность; 2. рост капитала; 3. безопасность; 4. ликвидность. Процесс формирования портфеля ценных бумаг состоит из следующих этапов: 1. Определение целей создания портфеля и приоритетов инвестора. Обоснование выбора ценных бумаг портфеля (портфель должен включать не менее 3 ценных бумаг). Ответ: Инвестиционный портфель - это набор активов, которые позволяют инвестору достигать поставленных целей и задач. Правильно сформированный инвестиционный портфель - половина успеха для инвестора. Грамотное сочетание активов делает портфель эффективнее и безопаснее, но однозначного рецепта его формирования и единственно верного соотношения бумаг для него нет. Инвестиционные портфели классифицируются по многим характеристикам, мы рассмотрим самые важные. Прежде чем приступить к формированию портфеля, определяем для себя основные параметры. Определяемся с целями Поставленных целей может быть великое множество, приведем самые понятные: Достижение доходности выше, чем по банковскому депозиту, защита от инфляции. Поставленная таким образом цель говорит о том, что вы являетесь консервативным инвестором, не склонны к риску, надежность инвестиций цените выше доходности. Ваш портфель должен быть собран из надежных государственных ценных бумаг, акций и облигаций крупных стабильных компаний. Долговременное инвестирование с целью увеличения капитала. Такие цели ставит перед собой умеренный инвестор, который старается сохранить баланс между риском и доходностью, но проявляет разумную инициативу. Большую часть портфеля здесь занимают ценные бумаги крупных и средних надежных компаний, и для надежности присутствует небольшая доля государственных ценных бумаг. Возможность быстрого роста вложенных средств. Это цель агрессивного инвестора, которого не пугает высокий уровень риска, он стремится и способен получить высокую доходность. Такой инвестор готов принимать быстрые и рискованные решения ради получения высокой прибыли. Портфель собран из высокодоходных акций, "недооцененных" акций небольших подающих надежды компаний, венчурных компаний. Оцениваем уровни рисков При формировании инвестиционного портфеля должны учитываться возможные финансово-экономические риски, которые сильно влияют на доходность вложений. Уже при планировании инвестирования нужно уметь просчитывать возможность возникновения угрожающих ситуаций, и начинать следует с анализа финансовой деятельности компаний, в которые собираетесь вкладывать свои деньги. При этом необходимо учитывать: Репутационную надежность компании, производимую продукцию, ее положение в отрасли. Широкую сферу влияния и конкурентоспособность среди других представителей отрасли. Дополнительными преимуществами считаются наличие патента на право производства, государственные лицензии и т. д. Соответствие отпускных цен на производимую продукцию рыночному спросу, возможность поддерживать их баланс в течение длительного времени. Наличие материальных и интеллектуальных ресурсов для будущего эффективного развития хотя бы на ближайшие 10 лет. Полезно оценить финансовую надежность компании через основные финансовые показатели (как их читать, можно прочесть тут): чистая прибыль должна повышаться на протяжении нескольких лет; акционерный капитал отличается стабильным ростом; рентабельный акционерный капитал - показатель того, что компания эффективно развивается и оптимально распоряжается средствами; долгосрочные долги должны отсутствовать или быть сведены к минимальным значениям, этот фактор может привести к банкротству компании. На основании вышеперечисленных параметров делаем вывод о состоянии компании с точки зрения перспективности развития либо наличия возможных рисков: Растущая - постоянно развивается и расширяется с учетом новейших тенденций в экономике. Прибыльная - приносит постоянный стабильный доход. Предкризисная - имеет нестабильные финансовые показатели. Кризисная - не имеет прибыли, работает в убыток. Управление рисками Для снижения возможных рисков необходимо придерживаться следующей стратегии: Инвестировать в бумаги только тех компаний, в отношении которых проведен анализ финансовой деятельности с положительной оценкой. Приобретать бумаги одной компании не сразу на всю запланированную сумму, а в несколько этапов. Приобретать акции после падения в цене на 20–50 % от пиковых значений. Избавляться от акций компании полностью, если у нее наблюдаются стабильно растущие убытки. Продолжать инвестировать, несмотря даже на негативные результаты, в соответствии с полученным опытом корректируя стратегию планирования портфеля. Размеры вложений Этот показатель очень сильно влияет на структуру инвестиционного портфеля. Когда сумма инвестиций невелика, особой необходимости (да и возможности) в создании диверсифицированного разделенного на множество сегментов инвестиционного портфеля нет. В дальнейшем по мере возрастания количества и объема инвестиций возникает необходимость диверсификации портфеля в первую очередь с целью снижения рисков. Формируем инвестиционный портфель Сразу правильно сформировать инвестиционный портфель очень сложно. Не всегда поможет получить прибыль копирование чужого портфеля. Слишком много факторов влияет на результат. Поэтому начинающему инвестору полезнее будет собрать портфель самостоятельно, чтобы в дальнейшем его улучшать с учетом накопленного опыта и капиталов, увеличивать доходность и снижать риски. Определитесь с суммой Прежде чем начать, определите для себя сумму, которую вы готовы вложить. Чем больше сумма, которой вы располагаете, тем больше финансовых инструментов вам доступны. Нужно точно знать, сколько денег вы можете потерять, инвестирование всегда сопряжено с риском, поэтому вкладывать можно только те деньги, которые вы можете позволить себе потерять. Регулярные вложения важнее большой начальной суммы. Обеспечьте регулярное пополнение капитала и постоянную ребалансировку активов, без этого доходность портфеля будет снижаться. Инвестиционные цели и горизонт инвестирования Назовите точную сумму, которую вы планируете заработать, и срок, за который вы хотите это сделать. В зависимости от целей у портфеля будет разная структура. Некоторые инвесторы считают: чем дольше горизонт инвестирования, тем больше рискованных активов можно включить в портфель. А для краткосрочных инвестиций лучше выбирать консервативные инструменты. Степень риска Определите приемлемую степень риска и выберите соответствующую стратегию - консервативную, умеренную или агрессивную. Структура портфеля Определите структуру портфеля - сколько и в каком соотношении покупать. Это зависит от ваших целей, сроков и степени риска, на который вы готовы пойти. Опытные инвесторы стараются сочетать в своем портфеле все три инвестиционные стратегии: накопительную - самые консервативные активы; стабилизационную - с активами, которые можно с выгодой продать в любой момент; доходную - самую рискованную и прибыльную. В классическом инвестиционном портфеле с умеренными рисками существует приблизительно такой состав инструментов: 30–40 % средств - консервативные; 50 % - умеренные; 5–20 % - самые рискованные и прибыльные. ВНИМАНИЕ! Неопытные инвесторы 80 % отводят на консервативные и умеренные инструменты, 20 % - на рискованные. Управляем портфелем Есть инвесторы, которые сформировав портфель, забывают про него. Такой метод управления называется пассивным, при этом вкладчик рассчитывает на определенный небольшой доход, хотя состав портфеля остается практически неизменным. Для получения максимальной прибыли портфелем надо активно управлять: мониторить ситуацию на рынке бумаг, приобретать выгодные, избавляться от тех, которые падают в цене. При таком методе управления состав портфеля меняется часто и заметно в зависимости от тенденций рынка. Берем готовое решение На рынке предлагаются готовые инвестиционные портфели, составленные из ценных бумаг, подобранных по определенным критериям. Они собираются в соответствии с поставленными задачами и принципами. Например, это стратегии от самых известных личностей в сфере инвестиций. Некоторые сервисы предлагают готовые решения для создания индивидуального инвестиционного портфеля. Среди услуг: настраиваемые параметры доходности и уровня защиты; доходность до 35 % годовых; защита капитала; отсутствие человеческого фактора при создании и т. д. Не забываем про налоги, комиссии и валютную переоценку Любая инвестиционная деятельность происходит с целью получения дохода. С прибыли в РФ оплачивается налог (НДФЛ): 13 % для граждан РФ и 30% для нерезидентов. ВАЖНО! Налог взимается только с доходов, при этом в расчет налоговой базы не входит сама сумма инвестиций. Основные способы и причины снизить налоги для инвестора: Фиксировать убыток. Налог рассчитывается от финансового результата: если ценные бумаги куплены, но к концу года не проданы, налог не берется. Если в течение года сделки были и прибыльными, и убыточными, сумма убытка вычитается из базы налогообложения. Если вы торгуете на ИИС, налоги берутся только в момент закрытия счета. Также на индивидуальном инвестиционном счете действуют определенные налоговые льготы. Существует ряд инструментов с дополнительными налоговыми льготами, например, облигации, эмитированные после определенной даты. При соблюдении определенных условий не берется налог на прибыль от продажи ценных бумаг инновационного сектора экономики. Не облагаются сбором необращающиеся ценные бумаги. Учитываются убытки прошлых лет. При покупке валютного актива и укреплении в дальнейшем курса рубля. Никто не может знать того, что будет. Никто не способен рассчитать идеального соотношения активов в инвестиционном портфеле. Однако существует алгоритм действий, который поможет сделать ваш портфель наиболее сбалансированным и эффективным для того, чтобы осуществились ваши инвестиционные планы. Это тест про то, как новости влияют Статистический анализ ценных бумаг портфеля (ожидаемые доходности, среднеквадратические отклонения доходности, ковариационная и корреляционные матрицы и др.). Например, долгосрочные пенсионные портфели от Vanguard почти целиком составлены не просто из ценных бумаг США, а из акций. Общая доля американских и зарубежных (европейских, азиатских, латиноамериканских) облигаций — около 10%. Это готовый рецепт для тех, кто составляет портфель на десятилетия. Американцам, которым до пенсии остается пять лет, Vanguard предлагает другую формулу. Во-первых, доля иностранных (не американских) бумаг приближена к 30%. Это понижает валютные риски портфеля для будущих пенсионеров. Во-вторых, доля всех акций, включая надежные американские, составляет только 57%. Иначе говоря, упор сделан на американские компании и бумаги американского правительства. Самый легкий способ сообрать универсальный инвестиционный портфель — это купить два ETF или БПИФа с максимально широкой диверсификацией по странам и валютам. Например, соединить FXWO (акции всех стран мира) и SBRB (рублевые облигации) в пропорции 30/70, 50/50, 70/30 — в зависимости от того, как долго собираетесь их держать (чем срок дольше, тем облигаций меньше). Чтобы повторить «вечный» портфель Брауна, нужно будет добавить к акциям и облигациям фонд на золото, например FXGD, выделив ему четверть общего портфеля (при этом долю двух предыдущих активов придется, понятно, сократить). Еще четверть инвестиций можно разместить на банковском депозите. Это близкий аналог коротких облигаций — четвертого компонента в стратегии Брауна. Если решили собрать своими силами «всепогодный» портфель Рэя Далио, придется потрудиться. Депозиты займут 40%, фонд облигаций — 15%, фонд на акции — 30%. На фонд золота нужно выделить 7,5%. Оставшиеся 7,5% можно вложить в акции сырьевых компаний РФ, например «ЛУКОЙЛа», «Газпрома», «Норникеля», «Северстали», «Фосагро», «Русагро», которые придадут динамики за счет привязки к ценам на нефть, газ, металлы, удобрения и сельхозтовары. Задание 2. Определение структуры портфеля с минимальной дисперсией доходности Ответ: Портфель с минимальной дисперсией – инвестиционный портфель, состоящий из рыночных ценных бумаг со сравнительно высокой долей риска и прибыли, обеспечивающий минимальное отклонение от средней величины заданной (ожидаемой) доходности, то есть дисперсии. Построение границы допустимого множества Ответ: После описания всего множества имеющихся инвестиционных возможностей (допустимого множества) ставится следующая задача: выделить множество портфелей, имеющих наиболее выгодные соотношения ожидаемой доходности и риска, и затем выбрать из него, с учетом предпочтений конкретного инвестора, портфель, оптимальный для данного инвестора. Все инвесторы при прочих равных условиях предпочитают большую доходность и избегают риска. Отсюда следует, что для инвестора представляет интерес не все допустимое множество, а лишь его часть –эффективная граница – часть границы, обращенная влево-вверх на плоскости. Можно строго доказать, что эффективная граница всегда выпукла вверх. Эффективная граница может быть описана аналитически. Ее структура такова: на ней располагается конечное число так называемых угловых портфелей, для расчета которых имеются специальные алгоритмы и программы. В портфелях, промежуточных между двумя соседними угловыми, доли бумаг меняются линейно. Практически, при не очень большом числе бумаг, эффективная граница может быть построена средствами программы Microsoft Excel. Последовательность действий такова: 1) завести нужное количество ячеек для величин  и заполнить их оцененными значениями;2) завести ячейки для долей хi; 3) в двух специальных ячейках записать формулы для средней ожидаемой доходности и риска портфеля; 4) используя процедуру «Поиск решения» из «Пакета анализа», решить следующую задачу оптимизации: минимизировать величину риска, меняя значения хi, при следующих ограничениях: доли неотрицательны, в сумме равны 1, и равна заданной величине требуемой доходности . Результатом будут совокупность оптимальных значений долей, значения доходности и риска портфеля; 5) варьируя, с достаточно мелким шагом, значения в пределах от минимального до максимального из, получить эффективную границу. ■ Оптимальный портфель – это портфель, по своим характеристикам риска – доходности в наибольшей степени (среди всех допустимых портфелей) отвечающий предпочтениям конкретного инвестора. Чтобы найти оптимальный портфель, предварительно нужно иметь следующие данные: ■ эффективную границу допустимого множества, построенную по оцененным средним ожидаемым доходностям активов, их стандартным отклонениям и ковариациям; ■ семейство кривых безразличия, построенное на основе информации о предпочтениях инвестора. Затем, используя численные или приближенно-графически процедуры, следует найти точку касания эффективной границы и одной из кривых безразличия. В силу того, что эффективная граница выпукла вверх, а кривые безразличия – вниз, такая точка касания существует и является единственной. Она и представляет собой оптимальный портфель для данного инвестора. Введем в рассмотрение так называемый безрисковый актив: его доходность, обозначаемая rf, принимает некоторое определенное значение, т.е. фактически не является случайной величиной: σf = 0. На практике в качестве безрисковых активов выступают государственные облигации, депозиты в надежные банках и др. Для оценки значения rf можно использовать доходность так называемых ПИФов денежного рынка. Пусть инвестор, в дополнение к имеющимся и уже рассмотренным возможностям вложения средств в рисковые активы, может также вложить часть средств в безрисковый актив. Как это скажется на допустимом множестве и на окончательном инвестиционном решении – оптимальном портфеле? Портфель, состоящий частично из безрискового актива, а частично – из рисковых бумаг, можно (аналогично тому, как это было сделано для трех бумаг) представить как портфель из двух активов: безрискового и рисковой части портфеля. Из формул для доходности и риска портфеля из двух бумаг, а также из очевидного замечания, что случайная величина с нулевой дисперсией имеет нулевую ковариацию с любой другой величиной, следует, что портфели такого типа располагаются на плоскости риск – доходность на отрезках, соединяющих безрисковый актив с различными допустимыми портфелями. В результате эффективная граница изменится – передвинется влево, и будет включать отрезок прямой, выходящей из точки, соответствующей безрисковому активу, и касающейся "старой" эффективной границы. Портфель, располагающийся в точке касания, называется касателъным и, как будет очевидно из модели САРМ, играет важную роль. В случае если у инвестора имеется возможность не только инвестировать, но и занимать средства по безрисковой ставке, эффективной границей будет вся указанная прямая. Структура оптимального портфеля также изменится: у инвесторов появится возможность выбирать портфели с меньшим риском при том же уровне доходности. Важно отметить, что безрисковый актив создает принципиально новые инвестиционные возможности даже в том случае, если его доходность нулевая (т.е. когда денежные средства просто хранятся на счете). Построение эффективного множества (метод статистических испытаний, поиск решения Excel) Ответ: Статистика (немец. Statistik, от латинского status состояние) рас- сматривается как наука о методах изучения массовых явлений. Некоторые процессы, наблюдаемые в массовом количестве, обнаруживают определен- ные закономерности, которые, однако невозможно заметить в отдельном случае или же при небольшом числе наблюдений. Можно дать и иную формулировку: статистика это наука, занима- ющаяся сбором и анализом данных о событиях, носящих массовый характер. При этом под данными принято понимать любой вид зарегистрированной информации. Явления, которые в случае событий массового характера отличаются определенной закономерностью, однако не обнаруживаются на основе еди- ничного наблюдения, называются массовыми явлениями. Сама такая законо- мерность называется статистической закономерностью. Статистическая закономерность возникает в тех случаях, когда а) в ис- следуемом процессе действует один общий комплекс причин и когда б) наря- ду с этим в каждом отдельном случае действуют особые дополнительные причины, всякий раз иные. При этом сами причины, которые определяют массовые процессы, принято делить на две категории: основные причины, которые действуют во всех случаях; побочные (вторичные) причины, которые проявляются только в от- дельных случаях. Скажем, возрастное старение человека определяется его биологиче- ской конституцией, социальными условиями. Все это, конечно, отражается на продолжительности жизни. Понятно, что названные факторы создают комплекс основных причин. Однако мы понимаем, что в жизни конкретного 6 человека добавляется множество дополнительных частных причин (неожи- данная болезнь, стрессы, несчастный случай и проч.), которые порой самым прискорбным образом могут повлиять на его фактическую продолжитель- ность жизни. Если бы имели место только основные причины, то закономерность была бы абсолютной (т.е. для каждого элемента статистического массива одинаковой). Тогда еѐ можно было бы уловить в каждом отдельном случае. Так, все люди жили бы одинаковое число лет. Вместе с тем если бы действо- вали только второстепенные причины, отличные для каждого случая, то ни- какой закономерности не было бы и воцарился бы полный хаос. Таким образом, статистическая закономерность имеет место тогда, ко- гда существует сочетание основных и побочных причин. При этом можно добавить, что основные причины обусловливают само существование такой закономерности, а побочные причины определяют еѐ приблизительность. Иначе говоря, закономерность проявляется только в массе случаев, а отдельный случай может отклоняться от общей картины. Можно полагать, что закономерность, вытекающая из постоянного действия основных причин, пробивается сквозь действие разнородных побочных фак- торов. Из сказанного становится понятным, что статистика оказывается по- лезной в тех случаях, когда приходится анализировать процессы, которые при массовом наблюдении способны проявлять очевидную закономерность. Если бы действовали только главные причины, т.е. без наложения второсте- пенных, то все отдельные случаи происходили бы совершенно одинаково и не было бы нужды анализировать всю их массу. Достаточно было бы взять один из случаев и на его основе сделать выводы, относящиеся уже ко всей исследуемой совокупности. Так, кстати сказать, поступают во многих науках. Например, в химии полагают, что капля воды похожа на другую. Проводят анализ одной пробы воды и на его основе делают обобщение относительно химического состава воды. Похожим образом примерно действуют в биологии или анатомии. Например, исследуется анатомическое строение одной собаки, и делаются выводы об анатомическом строении всех собак. Там же, где закономерность пробивается через результаты воздействия побочных причин, приходится изучать уже целую массу случаев, чтобы иметь возможность выявить закономерность. В такой ситуации исследование единичного примера может привести к ложным заключениям. В массовых процессах обычно различают два элемента: систематиче- ский (постоянный) и случайный (побочный). Систематический элемент явля-7 ется результатом действия основных причин, случайный элемент это след- ствие действия побочных причин (действуют по-разному в каждом отдель- ном случае). Статистическая закономерность проявляться более отчетливо в случае действия закона больших чисел. Этот закон отражает закономерности, при- сущие случайным событиям массового характера. При большом количестве наблюдений влияние случайных факторов взаимно уравновешивается и вступают в действие главные причины, которые отражаются в некотором по- стоянстве средних чисел. Например, каждый покупатель в магазине выбирает именно тот товар, который в данный момент ему нужен. Но в целом по магазину можно срав- нительно точно предвидеть общий объем спроса, его структуру за год, от- дельные сезоны и даже дни недели. Для выявления конкретных закономер- ностей покупательского спроса и нужна статистическая информация, отоб- ражающая специфику спроса по дням недели, времени года и в целом за год. Для выполнения закона больших чисел важно соблюсти определенные условия. 1. Исследуемый массив должен быть однородным, т.е. быть одинаково- го качества. Это означает, что все элементы массива подпадают под дей- ствие одних и тех же основных причин. В противном случае могут возник- нуть иные основные факторы и тогда общую картину выявить окажется не- возможным. Однородна ли данная статистическая масса этого нельзя установить на основе статистического исследования. Для этого нужен качественный анализ, который проводится методами, применяемыми в соответствующих областях науки (физические, экономические и т.д.). 2. Побочные причины, воздействующие на разные элементы массива, должны быть независимыми друг от друга или же мало зависимыми. Таким образом, не может быть хорошей статистики там, где нет достаточно а) многочисленных, б) однородных и в) независимых данных. Если это условие не соблюдено, то отсутствует и подлинная статистика. В курсе общей теории статистики принято условно различать описательную статистику и аналитическую. Описательная статистика преимущественно связана с планированием исследования, сбором информации и представлением полученных результатов в виде статистических показателей. Удобная форма представления статистической информации таблицы, графики. Задача аналитической статистики выявить причинные связи, оценить влияние исследуемых факторов и сделать надлежащие выводы, на основании которых могут быть приняты ответственные решения. Часто исследуемый процесс представляется в аналитической форме, т.е. в виде уравнения (эмпирической формулы). Знание статистики помогает нам принять хорошие, лучше сказать, оптимальные решения. При этом статистика отнюдь не отвергает опыт и интуицию. Еѐ можно рассматривать как один из компонентов процесса принятия решения, но отнюдь не весь процесс. Поэтому оправданно полагать, что статистика дополняет, но не заменяет деловой опыт, здравый смысл и интуицию. И, наконец, не следует забывать использование статистики становится все более важным преимуществом в конкуренции. Мощным инструментальным средством при выполнении статистических исследований является использование компьютерной техники. В этой связи широкое распространение в деловой сфере (понимай – в коммерческой деятельности) получили специальные пакеты прикладных программ. Они позволяют обеспечить весьма впечатляющую быстроту статистических расчетов, высокую надежность и достоверность результатов, возможность легко представлять данные в аналитической, графической или табличной формах. Среди подобных программ большой известностью пользуется приложение Microsoft Excel, которое включает в себя программную надстройку "Пакет анализа" и богатую библиотеку из большого числа статистических функций. Основное назначение данного учебного пособия – познакомить студентов с поразительными возможностями этого весьма полезного приложения и показать, как его удобно применять для выполнения достаточно стандартных статистических расчетов применительно к работе в деловой сфере. Таким образом, оно адресовано, прежде всего, студентам, обучающимся по специальностям "Коммерция (торговое дело)", "Мировой рынок сырья и металлов". Вместе с тем методический способ изложения материала, приводимые практические примеры носят достаточно общий характер. Поэтому данное пособие может оказаться пригодным для студентов и других специальностей, изучающих в соответствующих учебных дисциплинах методы статистического анализа данных. Задание 3. Определение структуры касательного портфеля. Ответ: Определение структуры «касательного» портфеля Т. «Угловые» портфели и портфель Т. При обобщении модели Марковица с учетом безрисковых возможностей эффективное множество становится прямой линией, проходящей через точку, соответствующую портфелю Т. Этот портфель называется «касательным» портфелем, поскольку он соответствует точке, в которой прямая, исходящая из точки безрисковой ставки, касается эффективного множества Марковица. Построение линейного эффективного множества. Ответ: Однако при числе критериев свыше двух построение эффективного множества оказывается непростой задачей. Дело не только в невозможности многомерного представления всего множества, но и в том, что даже для линейных задач эффективное множество является невыпуклым (часть границы выпуклого многогранного множества). Ра ссмотрим кратко некоторые способы построения эффективных множеств. Для линейных многокритериальных задач эффективное множество векторов критериев полностью определяется входящими в него вершинами множества достижимостиG(для множества эффективных решений – эффективными вершинамиD). Применяя один из методов свертки с весами и решая задачу с разными ненулевыми значениями весов (построив сетку весов или параметрически), можно найти многие (реже – все) эффективные вершины. Заметим, что линейная свертка дает только вершины, другие способы свертки могут давать эффективные точки на ребре или грани. Чтобы получить представление о всем эффективном множестве, следует после нахождения очередного оптимального (эффективного) решения найти все альтернативные оптимальные решения, которые существуют, если среди оценок небазисных переменных есть нулевые (вводя поочередно эти переменные в базисное решение, можно получит все вершины эффективной грани). Подробно и наглядно эти вопросы рассмотрены в книге Р. Штойера. При воссоздании эффективного множества по вершинам нужно помнить, что из-за его невыпуклости не всякая выпуклая комбинация эффективных вершин дает эффективную точку. Так как на рис.10.24 выпуклая комбинация эффективных вершин порождает треугольникABC, хотя эффективными являются только его стороныAB и BC. Для наглядности представления эффективное множество линейной задачи можно проектировать на плоскость – оно будет иметь вид одного или нескольких многоугольников с общими ребрами и вершинами (как развертка трехмерной фигуры). У каждой вершины может быть выведен соответствующий критериальный вектор. Выбор наилучшего решения облегчится, если ЛПР, перемещая указатель по представленному эффективному множеству, будет получать значения критериального вектора в точке указателя или иное представление, например, в виде графиков, о поведении вектора.В отличие от описанного способа метод ограничений может применяться как для линейных, так и нелинейных многокритериальных задач. В критериальном пространстве строится сетка, значения критериев в узлах которой выступают в качестве ограничений на соответствующие критерии. Чем мельче сетка, тем точнее можно представить эффективное множество. Основным недостатком данного метода является большое число решаемых задач. Та к как , не все процедуры гарантируют получение эффективных решений, для проверки эффективности следует использовать условия оптимальности, рассмотренные в разделе.Если решение удовлетворяет необходимым условиям, то гарантировать его эффективность нельзя. Но если оно не выполняется, то решение однозначно не эффективно. Удовлетворение достаточных условий гарантирует эффективность решения. В противном случае ничего определенного об эффективности решения сказать нельзя. Наконец решение всегда эффективно, если оно удовлетворяет как необходимым, так и достаточным условиям. В задачах с выпуклым множеством D допустимых решений и линейными критериями множество достижимости G выпукло. В таких случаях легче построить все множество G, чем невыпуклое эффективное множество. В то же время G дает полное представление о структуре последнего. Имея G, легко получить любое двумерное сечение, необходимое ЛПР, или его проекции, которые выводятся на экран, обеспечивая более полное представление обо всем множестве достижимости и о его эффективном подмножестве. Можно также использовать аппроксимацию G более простой геометрической фигурой, имеющей ту же эффективную границу, что и G. Для построения множества G в виде (10.41) применяют теорию линейных неравенств. Рассмотрим неравенство, в котором vиw – kиl-мерные векторы переменных. Очевидно, что система (10.42) порождает в (k+l)-мерном пространстве некоторое многогранное множество M. Построим на нем множество Mwтаких точек w’ E1, что для каждой найдется хотя бы одна точка v’ Ek, образующая пару {v’,w’}, удовлетворяющую (10.42). Поясним построение Мw на примере простой системы с k=l=1:Множество Mwполучим, если исключим переменную v, для чего следует сложить пары неравенств с противоположными знаками при v (предварительно неравенство делится на коэффициент приv). Оч евидно, что интересующее нас множествоG (аналог Mw) является ортогональной проекцией Z на критериальное пространство Еm и может быть построено рассмотренным методом. Как отмечалось выше, в сложных случаях вместо точного множества G легче представить его аппроксимацию, но при этом упрощенное множество должно иметь то же эффективное множество, что и G. Более подробное рассмотрение этих вопросов выходит за рамки конспекта. Др угой способ построения сечений связан с понятием оболочки Эджворта-Парето (ОЭП). Под ОЭП понимается множество достижимостиG вместе со всеми доминируемыми им точками критериального пространства. Из определения следует, что множества Парето на Gи ОЭП совпадают. Пример ОЭП для задачи ЛП с двумя критериями приведен на рис. 10.28. ЛПР предъявляются сечения не множества G, а оболочки Эджворта-Парето. При этом упрощается построение сечений и, что особенно важно, на таких сечениях легче анализировать подмножества Парето. В практических приложениях методов решения многокритериальных задач редко используется какой-либо один подход в чистом виде, а комбинация подходов позволяет лучше приспособиться к особенностям конкретной проблемы и ЛПР. При этом может оказаться особенно плодотворным сочетание интерактивных процедур и методов представления достижимого (эффективного) множества с использованием средств мультимедиа. |