Варианти 5.2. Первичная обработка выборки и построение гистограммы относительных частот

• Название: Первичная обработка выборки и построение гистограммы относительных частот
• Дата: 29.02.2020
• Размер: 202.21 Kb.
• Имя файла: Варианти 5.2.docx
• Тип: Документы; #110334
• страница: 1 из 4

Вариант 5 (Тиллоев Кудратулло Зувайдуллоевич)
I. ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ВЫБОРКИ И ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ
5.2 Проведены испытания технического устройства на длительность безотказной работы (в годах) для определения гарантийного срока эксплуатации. Полученные результаты представлены в виде выборки значений случайной величины – число лет безотказной работы технического устройства.

Произвести обработку выборки и получить требуемые результаты (в том числе средний срок гарантии) по плану выполнения вычислительной работы.

1,588	2,033	1,484	1,761	2,149	1,538	2,195	1,409	2,375	1,619
1,808	1,649	1,911	2,531	1,350	2,259	1,683	2,428	1,529	2,562
2,183	1,363	2,321	1,638	2,131	1,473	2,491	1,601	2,012	1,853
1,492	1,895	1,712	1,374	1,889	1,987	1,795	2,095	1,993	1,422
2,393	1,783	1,553	2,068	1,389	2,281	1,834	1,398	1,721	2,612
1,594	2,151	1,979	1,616	2,294	1,629	1,673	2,159	1,875	1,437
2,415	2,701	1,515	2,024	1,451	2,459	1,412	1,752	2,684	3,019
1,733	1,462	1,869	2,211	1,482	1,741	1,579	2,303	1,478	1,604

Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Для этого:

1. Упорядочим выборку, т.е. запишем все значения х случайной величины X в возрастающем порядке:

1,350	1,363	1,374	1,389	1,398	1,409	1,412	1,422	1,437	1,451
1,462	1,473	1,478	1,482	1,484	1,492	1,515	1,529	1,538	1,553
1,579	1,588	1,594	1,601	1,604	1,616	1,619	1,629	1,638	1,649
1,673	1,683	1,712	1,721	1,733	1,741	1,752	1,761	1,783	1,795
1,808	1,834	1,853	1,869	1,875	1,889	1,895	1,911	1,979	1,987
1,993	2,012	2,024	2,033	2,068	2,095	2,131	2,149	2,151	2,159
2,183	2,195	2,211	2,259	2,281	2,294	2,303	2,321	2,375	2,393
2,415	2,428	2,459	2,491	2,531	2,562	2,612	2,684	2,701	3,019

1.1. Найдем объем выборки n и ее размах R:

Объем выборки составляет n =80

минимальное значение x_min = 1,350

максимальное значение x_max = 3,019

Размах выборки составляет:

R = х_max - х_min = 3,019-1,350=1,669

1.2. Разбиваем диапазон изменения случайной величины Х на интервалы (разряды). Считаем, что вся выборка сгруппирована в 10 разрядов. Длина одного частичного интервала (разряда) h:



Величину h выбираем с точностью выборки и округляем в сторону завышения:





1.3. Находим частоты во всех разрядах n_i и относительные частоты. Для этого вычисляем границы интервалов по формуле:

;













По протоколу выборки подсчитываем частоту интервала – количество элементов n_i, попавших в i-тый интервал. Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.











Вычисляем относительные частоты интервалов:













Полученные данные внесем в первые четыре столбца таблицы 1.

1.4. Строим гистограмму относительных частот (на оси ОХ - разряды, всего 10, на оси OY - относительные частоты).



1.5. По виду построенной гистограммы определим тип распределения, если она приближенно представляет Tk - новую кривую распределения. Отсюда можно сделать вывод, что для данной выборки характерно показательное распределение.