прв. WORD практические работы с 1-11. Практическая работа 1 3 Практическая работа 2 4 Практическая работа 3 5 Практическая работа 4 6 Практическая работа 5 7
 Скачать 0.62 Mb.
|
       Избранное Издательство «Школьник» Волгоград, 2003 год Математические игры и развлечения   А.П.Доморяд  Содержание Практическая работа №1 3 Практическая работа №2 4 Практическая работа №3 5 Практическая работа №4 6 Практическая работа №5 7 Практическая работа №6 8 Практическая работа №7 9 Практическая работа №8 10 ПЕЧЕНЬЕ «Любимое» © Сырки, муку, маргарин, яйца, соду смешать и поставить в холодильник на 2 часа. Тонко раскатать тесто. Смазать белком, взбитым с сахаром, и свернуть рулетом, нарезать ломтиками и сложить на смазанный противень. Печь примерно 25 минут. 2 сырка по 100г, 1 пачка маргарина, 2 яйца, 1 стакан сахара, 0,5 чайной ложки соды, погашенной уксусом, 2,5 стакана муки Явление двадцать третье Те же, кроме графа. Базиль (сам с собой. Нет уж с сильным не борись, куда уж мне… Фигаро. Такому болвану. Базиль (в сторону). Чем хлопотать об их свадьбе, лучше-ка я устрою свою с Марселиной. (К Фигаро). Послушайся ты моего совета: ничего не решай до моего возвращения. (Направляется в глубину сцены, чтобы взять с кресла гитару) Бомарше. Безумный день, или Женитьба Фигаро. Перевод Н.Любимова «ЧЕРНЫЙ ПРИНЦ» ™ Полковник Зорин, раскрывший дело о краже из музея «Святой Лука», на сей раз занялся поисками похитителей уникального бриллианта «Чёрный принц». Режиссер - А.Бобровский. В ролях: В. Санаев, Н. Гриценко, Г.Корольков, Т.Семина, В. Носик, Р.Куркина, А.Калягин. «Мосфильм». 9 ноября, ОРТ,21.50 Задание 1 Школьный двор, столовая, пожилой, микро-проветривание, отдохнуть, приблизиться, увлечённый, замолчать, маньяк Задание 2 И лишь дляклёнакаждыйгод, берёзкастройнаяцветёт Упражнение 197 1.Комната не большая, а маленькая. – Комната небольшая, но уютная (союз а) Живём мы теперь не плохо, а хорошо. – Он читает не плохо, но медленно (союз а) Длясправок.Не пишется раздельно при противопоставлениях двух понятий, из которых одно отрицается, а другое, противоположное ему, утверждается. Если же сопоставляются не прямо противоположные понятия, а понятия совместимые, то не пишется слитно. ББК 22.1я2я72 Г9б Доморяд Александр Петрович Математические игры и развлечения Избранное Редактор Копылова А.Н. Техн.редактор Мурашова Н.Я. Корректор Сейчейко Л.О. Сдано в набор 26.09.2003Подписано к печати 14.12.2003. Формат 84×108¼ Физ.печ.л. 8,375. Условн. печ. л 13,74. Уч-издл. 12,82. Тираж 200 000 экз. Заказ №979. Цена книг 50 руб. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения: Избранное – Волгоград: ВГПУ,2003-20 с. В книге представлены избранные задачи из монографии Доморяда А.П. «Математические игры и развлечения», которая была издана в 1961 году Государственным издательством физико-математической литературы г.Москвы. ISB 5-09-001292-X ББК22.1я2я72 © Издательство «ВГПУ», 2003 Определение задуманного числа по трем таблицам Разместив в каждой из трех таблиц подряд числа от 1 до 60 так, чтобы в первой таблице они стояли в трех столбцах по двадцати чисел в каждом, во второй – в четырех столбцах по 15 чисел в каждой и в третьей – в пяти столбцах по 12 чисел в каждом (см. рис. 1), легко быстро определить задуманное кем-нибудь число N (N≤60), если будут указаны номера α, β, γ столбцов, содержащих задуманное число в 1-й, во 2-й и в 3-й таблицах: N будет равно остатку от деления числа 40α+45β+36γ на 60 или, другими словами, N будет равно меньшему положительному числу сравнимому с суммой (40α+45β+ 36γ) по модулю60. Например, при α=3, β=2, γ=1 40α+45β+36γ=0+30+36=6(mod60), т.е. N=6
Рис. 1 Аналогичный вопрос может быть решен для чисел в приделах до 420, размещенных в четырех таблицах с тремя, четырьмя, пятью и семью столбцами: если α, β, γ, δ – номера столбцов, в которых стоит задуманное число, то оно равно остатку от деления числа 280α+105β+336γ+120δ на 420 
Солитер Игра под названием солитер проводится на доске с тридцатью тремя клетками. Такую доску легко получить, прикрыв шахматную доску листом картона с крестообразным вырезом. На рисунке каждая клетка обозначена парой чисел, указывающих номера горизонтального и вертикального рядов, на пересечении которых находится клетка. В начале игры все клетки, за исключением какой-нибудь одной, заняты шашками. Требуется снять 31 шашку, причем задаются пустая <начальная> клетка (a,b) и <конечная> (c,a) , на которой должна оказаться уцелевшая в конце игры шашка. Правила игры таковы: любая шашка может быть снята с доски, если рядом с ней (в горизонтальном или вертикальном направлении) находится с одной стороны: какая-нибудь шашка (<снимающая>), а с противоположной стороны- пустая клетка, на которую <снимающая> шашка должна быть при этом переведена. Из теории игры следует, что решение будет в том и только в том случае, когда a=c(mod3) и b=d(mod3). Приведем для примера решение задачи, в которой клетка (44) является и начальной, и конечной. 1. 64-44 6. 75-73 11. 65-45 16. 34-36 2. 56-54 7. 43-63 12. 15-35 17. 37-35 3. 44-64 8. 73-53 13. 45-25 18. 25-45 4. 52-54 9. 54-52 14. 37-35 19. 46-44 5. 73-53 10. 35-55 15. 57-37 20. 23-43 21. 31-33 27. 34-32 22. 43-23 28. 43-33 23. 51-31 29. 32-34 24. 52-32 30. 34-54 25. 31-33 31. 64-44 26. 14-34 Здесь в записи каждого хода указаны для <снимающей> шашки номер исходной клетки и номер клетки, на которую она ставится (при этом с доски снимается шашка, стоящая на промежуточной клетке). Попробуйте снять 31 шашку. a) при начальной клетке (5,7) и конечной (2,4); b) при начальной клетке (5,5) и конечной (5,2). Сложение и вычитание вместо умножения До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы (от греческих слов «простезис»- прибавление и «афайрезис»-отнятие), представляющие собой таблицы значений функции  при натуральных значениях z. Так как при a и b целых ab= - = - (числа a + b и a-b либо оба четные, либо оба нечетные, в последнем случае дробные части у и  одинаковы), то умножение a наb сводится к определению a+b и a-bи, наконец разности чисел и , взятых из таблицы.Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством: abc=  (*)Из которого следует, что при наличии таблицы значений функции  вычисление произведения adc можно свести к определению чисел: a+b+c, a+b-c, a+c-b, b+c-a и помним -при помощи таблицы-правой части равенства (*). Приведем в качестве примера такую таблицу для 1  даны: крупными цифрами -значения  а мелкими – значения k, где при 0 .
Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить: 9·9·9=8203-309-309-309=729, 17·8·4=10165-38521-9113+55=544(проверьте!). Функция [х] (целая часть х)     y 3 2 1 Функция [х] равна наибольшему целому числу, не превосходящему х (х- любое действительное число). Например:  =2,  Функция [х] имеет «точки разрыва»: при целых значениях х она «изменяется скачком».      -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 На рис.2 дан график этой функции, причем левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику (жирные точки), а правый – не принадлежит. Попробуйте доказать, что если каноническое разложение числа n! есть n1=  . . ·...· , то a= + + +…Аналогичные формулы имеют место для β,γ,…,σ. Зная это, легко определить, например, сколькими нулями оканчивается число 100! Действительно, пусть 100!=  · · ,…. Тогдаα-  + + + + + + +…=97и γ=  + +..=24.Следовательно, 100! Делится на (2·5), т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями. Фигуры из кусочков квадрата            (b) (а) К числу полезных и увликательных развлечений относится составление фигур из семи кусочков квадрата, разрезанного в соответствии с рис. 3, (а), причем при составлении заданных фигур должны быть использованые все семь кусучков, и они не должны налегать, даже частично, друг на друга. Рис. 3 На рис. 4 приведены симметричные фигуры1. Попробуйте сложить эти фигуры из частей квадрата, изображенного на рис.3, (а).               Рис. 4 Из этих же чертижей можно складывать и многие другие фигуры (например, изображения различных предметов, животных и т.п.). Менее распространенным варирантом игры является составление фигур из кусочков квадрата, изображенного на рис. 3,(b). Магические квадраты Магическим <<  -квадратом >> назовём квадрат, разделенный на натуральными числами так, что суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном или вертикальном ряду, а также на любой из диагоналей квадрата,равны одному и тому же числу  Если одинаковы лишь суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном и вертикальном ряду, то квадрат называется полу магическим.
Магический  -квадрат назван именем Дюрера, математика и художника XVI века, изобразившего квадрат на известной картинке <<Меланхолия>>.Кстати , два нижних средних числа этого квадрата образуют число 1514-дату создания картины. Существует лишь восемь девяти клеточных магических квадратов. Два из них, являющиеся зеркальным изображением друг друга, приведены на рисунке; остальные шесть могут быть получены из этих квадратов вращением их вокруг центра на 90 ͦ, 180 ͦ,270 ͦ 2. Нетрудно полностью исследовать вопрос о магических квадратах при n=3. Действительно,  =5, и существует лишь восемь способов представления числа 15 в виде суммы различных чисел (от единицы до девяти) :15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6. Заметим, что каждое из чисел 1,3,7,9 входит в две, а каждое из чисел 2,4,6,8 – в три указанные суммы и лишь число 5 входит в четыре суммы. С другой стороны, из восьми трехклеточных рядов: трех горизонтальных, трех вертикальных и двух диагональных – через каждую из угловых клеток квадрата проходит по три. Через центральную клетку по четыре и через каждую из остальных клеток по два. Следовательно, число 5 должно обязательно стоять в центральной клетке, числа 2,4,6,8 = в угловых клетках, а числа 1,3,7,9 – в остальных клетках квадрата.     Школьник Издательство представляет  ֕Математический марафон֕֕ Удивительные встречи с занимательной математичкой Интересный набор задач Прекрасное лицо царицы наук МАТЕМАТИКИ        Книги можно заказать по почте: 40012, г. Волгоград, ул. Триумфальная, 28, каб. 2-24  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||