Практическая работа по математике 13.1
Задания:
1. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго0,8.Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен?
2. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30%- вторым, на 50%- третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны: q1 = 0,01, q2 = 0,005, q3 = 0,006. найти вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется стандартной.
3. По данным выборки дискретной случайной величины Х, приведенным в таблице, вычислить оценки числовых характеристик М(х), Д(х), σ (х).
Решения:
1.
Вероятность того, что первый спортсмен промахнётся:
q = 1 - 0,85 = 0,15;
Вероятность того, что второй спортсмен промахнётся:
q = 1 - 0,8 = 0,2;
Вероятность того, что ни один спортсмен не попадёт в мишень:
P = 0,15 · 0,2 = 0,03;
Вероятность противоположного события такого, что хотя бы один спортсмен попадёт в мишень:
P` = 1 - P = 1 - 0,03 = 0,97.
Ответ: 0,97.
2.
1. Мы берем наудачу лампочку из партии.
Вероятность, что она изготовлена 1-м заводом, равна РЗ1 = 20/100 = 1/5= 0,2:
Вероятность, что она бракованная равна РБ1 = 0,01=1/100=0,01;
Полная вероятность равна Р1 = РЗ1 * РБ1 = 1/5*1/100 = 1/500= 0,002;
Вероятность, что она изготовлена 2-м заводом, равна РЗ2=30/100 = 3/10=0.3;
Вероятность, что она бракованная равна РБ2 = 0,005=1/200=0,005;
Полная вероятность равна Р2 = РЗ2 * РБ2 = 3/10*1/200 = 3/2000= 0,0015;
Вероятность, что она изготовлена 3-м заводом, равна РЗ3=50/100 = 1/2=0.5;
Вероятность, что она бракованная равна РБ3 = 0,006=6/1000=0,006;
Полная вероятность равна Р3 = РЗ3 * РБ3 = 1/2*6/1000 = 6/2000=0,003;
Общая вер-сть, что деталь окажется бракованной Р = Р1 + Р2 + Р3 = 1/500 + 3/2000 + 6/2000 = 13/2000= 0,0065;
Верроятность, что деталь окажется стандартной P = 1 - P = 1 - 13/2000 = 1987/2000= 0,9935.
Ответ: 0,9935.
3.
M(X) =  = 1*0,25+2*0.3+3*0,4+4*0,38+5*0.46+6*0.55+7*0.64+8*0.72+9*0.8+10*0.71 = 33,71;
D(X) =  = (1-33,71 * 0,25+ (2-33,71 * 0,3 + (3-33,71 *0,4+ (4-33,71 *0,38+ (5-33,71 * 0.46 + (6-33,71 * 0,55+ (7-33,71 * 0,64 + (8-33,71 *0,72+ (9-33,71 * 0,8 + (10-33,71 *0,71 = 3,9;
σ (х) = √D(X) = √15,21 = 3,9;
Ответ: M(X) = 33,71;
D(X) =3,9;
σ (х) = 3,9; |
Скачать 25.05 Kb.