задания к лабораторным. Практикум по численным методам и положение о вычислительной практике Для студентов специальностей Статистика иМатематические методы в экономике

• Название: Практикум по численным методам и положение о вычислительной практике Для студентов специальностей Статистика иМатематические методы в экономике
• Дата: 18.01.2021
• Размер: 0.59 Mb.
• Имя файла: задания к лабораторным.pdf
• Тип: Практикум; #169338
• страница: 1 из 5

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра экономико-математических методов и статистики
Ч48.я7
П168
Практикум
по численным методам
и положение
о вычислительной практике
(Для студентов специальностей «Статистика»
и «Математические методы в экономике»)
Челябинск
Издательство ЮУрГУ
2007

2
ББК Ч481.266.3.я7
П168
Одобрено
учебно-методической комиссией факультета экономики и управления
Рецензенты: А.Д. Липенков, А.Н. Тырсин
П168
Практикум по численным методам и положение о вычислитель-
ной практике. (Для студентов специальностей «Статистика» и «Матема- тические методы в экономике») / составитель Т.А. Панюкова. – Челя- бинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. – 45 с.
Практикум содержит варианты заданий по дисциплине «Числен- ные методы», читаемой студентам специальностей 061700 (080601) –
«Статистика» и 061800 (080116) – «Математические методы в экономике».
Набор задач используется для выполнения лабораторных работ. Практикум может быть полезен также студентам других специальностей, имеющих в своем учебном плане данную дисциплину, и содержит информацию по ор- ганизации и содержанию вычислительной практики.
ББК Ч481.266.3.я7
© Издательство ЮУрГУ, 2007.

3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................................................................................... 4
Задание 1. Элементарная теория погрешностей .......................................................... 5
Задача 1 ............................................................................................................... 5
Задача 2 ............................................................................................................... 7
Пример выполнения задания.......................................................................... 12
Задача 1 ............................................................................................................. 12
Задача 2 ............................................................................................................. 13
Задание 2. Интерполяция функций ............................................................................. 14
Задача 1 ............................................................................................................. 14
Пример решения задачи.................................................................................. 18
Задача 2 ............................................................................................................. 20
Задание 3. Решение нелинейных уравнений .............................................................. 21
Задача 1 ............................................................................................................. 21
Задача 2 ............................................................................................................. 21
Задача 3 ............................................................................................................. 22
Задача 4 ............................................................................................................. 23
Задание 4. Решение систем линейных уравнений ..................................................... 24
Задача 1 ............................................................................................................. 24
Пример решения задачи.................................................................................. 25
Задача 2 ............................................................................................................. 25
Задание 5. Решение систем нелинейных уравнений ................................................. 26
Задача 1 ............................................................................................................. 26
Пример решения задачи.................................................................................. 26
Задача 2 ............................................................................................................. 28
Задание 6. Максимальное по модулю собственное число ........................................ 30
Варианты .......................................................................................................... 30
Задание 7. Решение дифференциальных уравнений ................................................. 31
Варианты .......................................................................................................... 31
Пример решения задачи.................................................................................. 32
Знакомство с MATLAB ................................................................................................ 35
Арифметика в MATLAB................................................................................. 35
Использование переменных ........................................................................... 35
Векторы и графики .......................................................................................... 36
Создание и редактирование скрипт-файлов ................................................. 38
Упражнения...................................................................................................... 41
Операторы ветвления ...................................................................................... 41
Управляющие структуры................................................................................ 42
Положение о вычислительной практике..................................................................... 44
Библиографический список….................................................................….................45

4
ВВЕДЕНИЕ
Вычислительная математика является одной из основных дисциплин, необ- ходимых для подготовки специалистов, работающих в различных областях.
При изучении многих физических явлений, технологических процес- сов различных областей науки и техники, а также процессов, наблюдаемых в эко- номике, экологии и других социальных науках, часто не удается найти закон, свя- зывающий рассматриваемые величины, т.е. зачастую возникает необходимость решения задачи, не допускающей аналитического решения. Например, эта про- блема может возникнуть при решении систем дифференциальных уравнений, описывающих динамические модели сложных технических систем, модели мик- ро- или макроэкономики, динамики малого предприятия и т.п.
Основным инструментом для решения сложных математических задач в на- стоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Численные методы использу- ются при постановке и решении прикладных задач с помощью математических моделей и компьютера, при создании и применении пакетов стандартных про- грамм в инженерно-экономической деятельности, а также в других областях на- учной и практической работы: статистике, медицине, лингвистике и т. д.
Целью изучения дисциплины «Численные методы» является освоение ос- новных идей методов, особенностей областей применения и методики их исполь- зования как готового инструмента практической работы при проектировании и разработке систем математического обеспечения, математической обработки дан- ных экономических и других задач, построения алгоритмов и организации вычис- лительных процессов на персональных компьютерах.
В процессе изучения дисциплины студент должен освоить приемы и навыки вычислительных процедур, научиться выбирать оптимальный метод решения данной задачи, оценивать точность полученного численного решения.
Из большого многообразия известных численных методов пособие ограни- чено следующими темами: элементарная теория погрешностей; интерполяция функций; решение нелинейных уравнений; решение систем линейных и нелиней- ных уравнений; нахождение собственных чисел матрицы; решение дифференци- альных уравнений.
Для изучения курса «Численные методы» необходимо усвоение всех разде- лов дисциплин «Математический анализ», «Дискретная математика», «Линейная алгебра». Сам курс является основой при изучении дисциплин «Методы оптими- зации», «Математическая экономика», а также дисциплин, изучающих языки про- граммирования.
Пособие позволяет преподавателю выдать индивидуальное задание каждо- му студенту из группы в 20 человек. Все задания имеют одинаковую степень сложности. Предлагаемые задачи могут быть выполнены как на лабораторных ра- ботах, так и в режиме самостоятельной работы.

5
Задание 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Задача 1
1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле.
Определить абсолютную погрешность результата.
3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, ес- ли они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.
Варианты
1.
1)
44 6,63
=
;
19 0, 463 41
=
2) а)
22,553( 0,016)
±
; б)
2,8546;
0,3%
δ
=
3) а)
0,2387; б)
42,884.
5.
1)
83 9,11
=
;
6 0,545 11
=
2) а)
21,68563;
0,3%
δ
=
; б)
3,7834( 0,0041)
±
3) а)
41,72
; б)
0,678
2.
1)
10,5 3, 24
=
;
4 0, 235 17
=
2) а)
34,834;
0,1%
δ
=
; б)
0,5748( 0,0034)
±
3) а)
11,445
; б)
2,043
6.
1)
44 6,63
=
;
21 0,723 29
=
2) а)
0,3567;
0,042%
δ
=
; б)
13,6253( 0,0021)
±
3) а)
18,357
; б)
2,16
3.
1)
4,8 2,19
=
;
6 0,857 7
=
2) а)
5, 435( 0,0028)
±
; б)
10,8441;
0,5%
δ
=
3) а)
8,345
; б)
0,288
7.
1)
31 5,56
=
;
13 0,764 17
=
2) а)
3,6878( 0,0013)
±
; б)
15,873;
0, 42%
δ
=
3) а)
14,862
; б)
8,73
4.
1)
22 4,69
=
;
2 0,095 21
=
2) а)
2, 4543( 0,0032)
±
; б)
24,5643;
0,1%
δ
=
3) а)
0,374
; б)
4,348
8.
1)
30 5, 48
=
;
7 0, 467 15
=
2) а)
17, 2834;
0,3%
δ
=
; б)
6, 4257( 0,0024)
±
3) а)
3,751
; б)
0,537

6
9.
1)
18 4, 24
=
;
17 1,545 11
=
2) а)
24,3618;
0, 22%
δ
=
; б)
0,8647( 0,0013)
±
3) а)
2,4516
; б)
0,863
15.
1)
6,8 2,61
=
;
12 1,091 11
=
2) а)
8, 24163;
0, 2%
δ
=
; б)
0,12356( 0,00036)
±
3) а)
12,45
; б)
3,4453
10.
1)
14 3,74
=
;
49 3,77 13
=
2) а)
83,736;
0,085%
δ
=
; б)
5,6483( 0,0017)
±
3) а)
5,6432
; б)
0,00858
16.
1)
9,8 3,13
=
;
19 0, 463 41
=
2) а)
23,574;
0, 2%
δ
=
; б)
8,3445( 0,0022)
±
3) а)
20,43
; б)
0,576
11.
1)
12 3, 46
=
;
19 1,58 12
=
2) а)
0,096835;
0,32%
δ
=
; б)
4,88445( 0,00052)
±
3) а)
12,688
; б)
4,636
17.
1)
52 7, 21
=
;
17 0,895 19
=
2) а)
13,537( 0,0026)
±
; б)
7,521;
0,12%
δ
=
3) а)
0,5746
; б)
236,58
12.
1)
22 4,69
=
;
18 2,57 7
=
2) а)
46, 453;
0,15%
δ
=
; б)
0,39642( 0,00022)
±
3) а)
15,644
; б)
6,125
18.
1)
27 5,19
=
;
50 2,63 19
=
2) а)
1,784( 0,0063)
±
; б)
0,85637;
0, 21%
δ
=
3) а)
0,5746
; б)
236,58
13.
1)
11 3,32
=
;
16 2, 28 7
=
2) а)
24,3872;
0,34%
δ
=
; б)
0,75244( 0,00013)
±
3) а)
16,383
; б)
5,734
19.
1)
13 3,60
=
;
7 0,318 22
=
2) а)
27,1548( 0,0016)
±
; б)
0,3945;
0,16%
δ
=
3) а)
0,3648
; б)
21,7
14.
1)
10 3,16
=
;
15 2,14 7
=
2) а)
2,3485( 0,0042)
±
; б)
0,34484;
0, 4%
δ
=
3) а)
2,3445
; б)
0,745
20.
1)
18 4, 24
=
;
17 1,545 11
=
2) а)
0,8647( 0,0013)
±
; б)
243618;
0, 22%
δ
=
3) а)
2,4516
; б)
0,863

7
Задача 2
1. Вычислить и определить погрешности результата.
2. Вычислить и определить погрешности результата.
3. Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр.
Варианты
Вариант 1
080116
080601
1)
3
ab
X
c
=
a
3,85( 0,01)
±
4,16( 0,005)
±
b
2,0435( 0,0004)
±
12,163( 0,002)
±
c
962,6( 0,1)
±
55,18( 0,01)
±
2)
2
(
)
a b c
X
m n
+
⎡
⎤
= ⎢
⎥
−
⎣
⎦
a
4,3( 0,05)
±
5, 2( 0,04)
±
b
17, 21( 0,02)
±
15,32( 0,01)
±
c
8, 2( 0,05)
±
7,5( 0,05)
±
m
12, 417( 0,003)
±
21,823( 0,002)
±
n
8,37( 0,005)
±
7,56( 0,003)
±
3)
2 2
2 2
4
:
18
(
)
h
a
ab b
X
a b
+
+
=
+
a
1,141 2,234
b
3,156 4,518
h
1,14 4,48
Вариант 2
080116
080601
1)
ab
X
с
=
a
228,6( 0,06)
±
315,6( 0,05)
±
b
86, 4( 0,02)
±
72,5( 0,03)
±
c
68,7( 0,05)
±
53,8( 0,04)
±
2)
3
(
)
m a b
X
c d
+
=
−
a
13,5( 0,02)
±
18,5( 0,03)
±
b
3,7( 0,02)
±
5,6( 0,02)
±
m
4, 22( 0,004)
±
3, 42( 0,003)
±
c
34,5( 0,02)
±
26,3( 0,01)
±
d
23,725( 0,005)
±
14,782( 0,006)
±

8 3)
3
(
)
(
)
4 12
a b h
a b h
X
+
+
=
+
a
8,53 6,44
b
6,271 5,323
h
12,48 15,44
Вариант 3
080116
080601
1)
ab
X
с
=
a
3,845( 0,004)
±
4,632( 0,003)
±
b
16, 2( 0,05)
±
23,3( 0,04)
±
c
10,8( 0,1)
±
11,3( 0,06)
±
2)
(
)
2
(
)
m a b
X
c d
+
=
−
a
2,754( 0,001)
±
3, 236( 0,002)
±
b
11,7( 0,04)
±
15,8( 0,03)
±
m
0,56( 0,005)
±
0,64( 0,004)
±
c
10,536( 0,002)
±
12, 415( 0,003)
±
d
6,32( 0,008)
±
7,18( 0,006)
±
3)
2 2
2
(
)
(
)
2 5
a b
a
b h
X
h
+
+
=
+
a
0,562 0,834
b
0,2518 0,3523
h
0,68 0,74
Вариант 4
080116
080601
1)
2
a b
X
с
=
a
3, 456( 0,002)
±
1, 245( 0,001)
±
b
0,642( 0,0005)
±
0,121( 0,0002)
±
c
7,12( 0,004)
±
2,34( 0,003)
±
2)
(
)
(
)
m a b
X
c d
+
=
−
a
23,16( 0,02)
±
17, 41( 0,01)
±
b
8, 23( 0,005)
±
1, 27( 0,002)
±
c
145,5( 0,08)
±
342,3( 0,04)
±
d
28,6( 0,1)
±
11,7( 0,1)
±
m
0, 28( 0,006)
±
0,71( 0,003)
±

9 3)
2 2
1 3
h
a
a
X
S
A
A
⎛
⎞
= ⋅
+ +
⎜
⎟
⎝
⎠
a
8,51 5,71
A
23,42 32,17
S
45,8 51,7
h
3,81 2,42
Вариант 5
080116
080601
1)
3
ab
X
с
=
a
0,643( 0,0005)
±
0,142( 0,0003)
±
b
2,17( 0,002)
±
1,71( 0,002)
±
c
5,843( 0,001)
±
3,727( 0,001)
±
2)
(
)
с a b
X
m n
−
=
+
a
27,16( 0,006)
±
15,71( 0,005)
±
b
5,03( 0,01)
±
3, 28( 0,02)
±
c
3,6( 0,02)
±
7, 2( 0,01)
±
m
12,375( 0,004)
±
13,752( 0,001)
±
n
86, 2( 0,05)
±
33,7( 0,03)
±
3)
2 2
2 2
4 18
(
)
h
a
ab b
X
a b
⎛
⎞
+
+
=
⋅⎜
⎟
+
⎝
⎠
h
21,1 17,8
a
22,08 32,47
b
31,11 11,42
Вариант 6
080116
080601
1)
2
ab
X
с
=
a
0,3575( 0,0002)
±
0,1756( 0,0001)
±
b
2,63( 0,01)
±
3,71( 0,03)
±
c
0,854( 0,0005)
±
0, 285( 0,0002)
±
2)
(
)
a b
X
c d m
+
=
−
a
16,342( 0,001)
±
12,751( 0,001)
±
b
2,5( 0,03)
±
3,7( 0,02)
±
c
38,17( 0,002)
±
23,76( 0,003)
±
d
9,14( 0,005)
±
8,12( 0,004)
±
m
3,6( 0,04)
±
1,7( 0,01)
±

10 3)
(
)
2 2
1 3
6
X
h a
h
π
=
+
a
2,456 7,751
h
1,76 3,35
Вариант 7
080116
080601
1)
2 2
4
X
Dd
π
=
π
3,14 3,14
D
54( 0,5)
±
72( 0,3)
±
d
8, 235( 0,001)
±
3, 274( 0,002)
±
2)
4 4
1 64
X
D
d
π
=
−
D
36,5( 0,1)
±
41, 4( 0, 2)
±
d
26,35( 0,005)
±
31,75( 0,003)
±
π
3,14 3,14 3)
2 2
2 2
1
X
c
c
c
β γ
⎛
⎞
=
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
c
2,435 7,834
β
0,15 0,21
γ
1,27 3,71