гидравлика текст. При установившемся движении траектории и линии тока совпадают
 Скачать 15.6 Kb.
|
|
1 слайд При изучении движения жидкости преимущественное распространение получил метод Эйлера, согласно которому рассматривают поле скоростей в точках пространства, занятого движущейся жидкостью. Поле скоростей задается в следующем виде: …… где ux, uy, uz - проекции скорости на декартовы оси координат; х, у, z — координаты точек пространства; t - время. Движение, для которого поле скоростей зависит не только от координат, но и от времени, называется неустановившимся. В противном случае движение называется установившемся или по другому стационарным 2 слайд К числу важнейших понятий в кинематике относятся понятия о линиях тока и траекториях движущихся частиц. Линиями тока - это векторные линии поля скоростей, т. е. кривые, в каждой точке которых в данный момент времени вектор скорости совпадает по направлению с касательной. Дифференциальное уравнение линий тока имеет вид …. Под траекторией понимают геометрическое место последовательных положений движущейся частицы в рассматриваемой системе координат Уравнение траекторий записывается следующим образом:….. При установившемся движении траектории и линии тока совпадают. 3 слайд Совокупность линий тока, проходящих через все точки бесконечно малого замкнутого контура, образует поверхность, называемую трубкой тока. Жидкость, заключенная внутри трубки тока, называется струйкой. Уравнение сплошности для струйки несжимаемой жидкости имеет следующий вид: где dQ - элементарный объемный расход через поперечное сечение струйки; dA - площадь сечения струйки Отсюда следует, что элементарный объемный расход постоянен вдоль струйки. Для потока конечных размеров уравнение неразрывности имеет вид: … где V - средняя скорость в рассматриваемом сечении; А - площадь поперечного сечения потока. Угловая скорость вращения жидкой частицы: где w - вектор угловой скорости; u - вихрь вектора скорости жидкой частицы 5 слайд Эквипотенциальными линиями называются такие воображаемые линии электрического поля, потенциалы каждой точки которых одинаковы. Потенциал скорости – это скалярная функция ф, которая существует в потенциальном поле, связанная с вектором скорости такой зависимостью: Зная потенциал скорости для плоского течения, определим проекции скорости из следующих соотношений: Отсюда получаем что кривые ф(х, у) = const и есть эквипотенциальные линии. 6 слайд Для безвихревого движения функция тока и потенциал скорости удовлетворяют уравнениям Лапласа и получается данное выражение… Разность значений функций тока на двух смежных линиях тока равна расходу между ними, т. е….. Разность значений потенциалов скорости равна циркуляции…. Функции ф и у определяют из соотношений 5 и 6 Которые и являются условиями Коши-Римана. Они показывают, что линии ф - const и у - const взаимно ортогональны. Для решения практических задач широко используется метод наложения потенциальных потоков, который является следствием линейности уравнения Лапласа. 7 слайд При выполнении условий Коши-Римана две гармонические функции Ф и ф можно считать действительной и мнимой частями некоторой аналитической функции комплексного переменного, т. Е Функция Wz называется комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. |