№4(база) Действия с формулами. Прототип задания Преобразование выражений. Действия с формулами

• Название: Прототип задания Преобразование выражений. Действия с формулами
• Дата: 20.11.2022
• Размер: 287.15 Kb.
• Имя файла: №4(база) Действия с формулами.docx
• Тип: Документы; #801754

Прототип задания № 4. Преобразование выражений.

«Действия с формулами»

1.  Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.

2.  Среднее геометрическое трёх чисел   и c вычисляется по формуле   Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.
3.  В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле   , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
4.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле   где t — длительность поездки, выраженная в минутах   Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

5. Площадь параллелограмма   можно вычислить по формуле   где   — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и 

6. Длину окружности  l можно вычислить по формуле   где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать  ).

7.  Площадь ромба     можно вычислить по формуле    где     — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ    если диагональ     равна 30 м, а площадь ромба 120 м².

8.  Площадь треугольника     можно вычислить по формуле    где  a — сторона треугольника,  h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону    если площадь треугольника равна    а высота  h  равна 14 м.

9.  Площадь трапеции     можно вычислить по формуле    где    — основания трапеции,  h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту  h, если основания трапеции равны     и    а её площадь  

10.  Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле    где  a — сторона треугольника,    — противолежащий этой стороне угол, а  R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите    если    а  

11.  Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле    где  a  и  b  — катеты, а  c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите  b, если     и  

12.  Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне  a, можно вычислить по формуле    Вычислите     если  

13.  Площадь треугольника можно вычислить по формуле    где  b  и  c — стороны треугольника, а    — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если    = 30°,  c = 5,  b = 6.

14.  Площадь треугольника можно вычислить по формуле    где    — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны  c, если  

15.  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?

16.  Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле    где    — длины его диагоналей, а     угол между ними. Вычислите    если  

17.  Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c² ) можно вычислить по формуле   где   — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 45 м/c².

18.  Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

19.  Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона   где   Найдите площадь треугольника со сторонами     

20.  Длина биссектрисы   проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле   Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 

21.  Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле   где   и   — длины диагоналей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали   если     а 

22.  Среднее гармоническое трёх чисел   и c вычисляется по формуле   Найдите среднее гармоническое чисел   и 

23.  Длина медианы   проведённой к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле   Треугольник имеет стороны     и   Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 

24.  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и c можно найти по формуле   Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и 

25.  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле   где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если   см,   ? Ответ выразите в километрах.

26.  Среднее квадратичное трёх чисел   и c вычисляется по формуле   Найдите среднее квадратичное чисел     и 

27.  Известно, что   Найдите сумму 

28.  Найдите x из равенства   если   и 

29.  Найдите m из равенства   если   и 

30.  Если   и   — простые числа, то сумма всех делителей числа   равна   Найдите сумму делителей числа 114.

31.  Найдите h из равенства     а 

32.  Площадь трапеции S в м² можно вычислить по формуле    где    — основания трапеции,  h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.

33.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t ≥ 5) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

34. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле   где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S , если d = 10 и 

35.  Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле   где c — удельная теплоёмкость   m — масса тела (в кг), t₁ — начальная температура тела (в кельвинах), а t₂ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t₂ = 366 К, c = 500   m = 4 кг и t₁ = 359 К.

36.  Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле   Найдите длину биссектрисы l_c, если a = 3, b = 9, 

37.  Теорему косинусов можно записать в виде   где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.

38. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула   где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

39.  Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле   где m — масса тела (в килограммах), а υ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если υ = 3 м/с и m =14 кг.

40.  Площадь треугольника вычисляется по формуле   где b и с — две стороны треугольника, а   — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 16, с = 9 и 

41.  Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

42.  Ускорение тела (в м / с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость вращения (в с⁻¹), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м /с²), если R = 4 м и ω = 7 с⁻¹.

43.  Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле   где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

44.  Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле   где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

45.  Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле   где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 8 и 

46.  Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 14 Ом, а сила тока равна 4 А.

47. Площадь треугольника можно вычислить по формуле   где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R = 

48.  Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с² ). Найдите m (в килограммах), если F = 188 Н и a = 47 м/с².

49.  Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле   где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если   = 6π.

50.  Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле   Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .

51.  Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле   где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с² ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 5 м, а E = 490 Дж.

52.  Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле  где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если   Ф и q = 0,009 Кл.

53. Площадь треугольника можно вычислить по формуле   где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 10, b = 9, c = 17 и 

54.  Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона   где   Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.

55.  Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I²Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 4 с, I = 7 А и R = 5 Ом.

56.  Найдите S из равенства   если υ₀ = 6, t = 2, a = −2.

57.  Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле   где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a = 8, b = 15 и c = 17.