Алгебра 8-А класс 03.11.2011. Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей

• Название: Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей
• Дата: 21.04.2022
• Размер: 56.32 Kb.
• Имя файла: Алгебра 8-А класс 03.11.2011.docx
• Тип: Урок; #488556

Алгебра

8-А класс

03.11.2021

Тема: Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.

На этом занятии

Цель: научиться выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

1. 
   Просмотрите видео уроки по ссылке
   

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2907/main/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1549/main/

2. 
   В рабочей тетради напишите
   

3 ноября

Классная работа

Тема: Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.

Выполнить краткий конспект(выписать основное и примеры):

Целые выражения – это такие выражения, которые состоят из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля.


Дробные выражения – это выражения, которые помимо действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля, содержат деление на выражение с переменными.


Целые и дробные выражения вместе называют рациональными выражениями.
Дробь – это выражение вида .
Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных, потому что действия для нахождения значения целого выражения, всегда возможны.
Дробное выражение при некоторых значениях переменной может не иметь смысла.

Примеры

• 
  не имеет смысла при x = 0.
  
• 
  не имеет смысла при x = y.
  

Дробные выражения имеют смысл при любых значениях входящих в них переменных, кроме тех, что обращают знаменатель в нуль.
Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями.
Рациональная дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены.

Примеры


В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби.
Чтобы найти допустимые значения переменных в дроби, необходимо:

1. 
   Приравнять знаменатель, содержащий переменные, к нулю.
   
2. 
   Решить полученное уравнение. Корни этого уравнения будут являться теми значениями переменных, которые обращают знаменатель в нуль.
   
3. 
   Исключить эти значения из всех действительных чисел.
   

Пример 1.

Найти допустимые значения переменной в дроби .

1) x(x + 1) = 0

2) x = 0 или x + 1 = 0

x = 0 или x = –1.

Корни уравнения 0 и – 1.

3) Допустимыми значениями x являются все числа, кроме 0 и –1.
Пример 2.

Найти значения x, при которых дробь равна нулю.
, когда x² –1 = 0 и x + 1 ≠ 0.

1. 
   x² – 1 = 0
   

2) (x – 1)(x + 1) = 0

x = ±1
3) x + 1 ≠ 0

x ≠ –1.

при x = 1.
Основное свойство дроби - если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то значение дроби при этом не изменится

= ,

где a, b, c – натуральные числа
Основное свойство дроби выполняется не только для натуральных, но и для любых значений переменных, при которых знаменатель дроби не равен нулю

= ,

где a, b, c – любые числа,

b ≠ 0, c ≠ 0.
Рассмотрим пример: . Умножим числитель и знаменатель дроби на отрицательное число

= = .

Равенство верно и в том случае, если на месте переменных в формуле основного свойства дроби находятся многочлены, причём в знаменателе должны быть – ненулевые многочлены

= ,

где

a, b, c – многочлены,

b и c – ненулевые многочлены.

Основное свойство рациональной дроби:

если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
Пример

умножим данную в условии дробь на один и тот же многочлен

= - верно для всех x, кроме x = 2 и x = 4
Тождество – это равенство, верное при всех допустимых значениях, входящих в него переменных.
На практике основное свойство рациональной дроби полезно в следующих случаях:

- для приведения рациональных дробей к новому знаменателю;

- для сокращения рациональных дробей.
Пример 1.

Требуется привести дробь к знаменателю 6y²

Решение:

Исходную дробь умножим на дополнительный множитель

.

ОТВЕТ. Получена дробь, равная исходной и имеющая заданный знаменатель.
Пример 2.

Найти значение дроби при x= 17




= = x - 2

ОТВЕТ. Значение заданной дроби при x= 17 равно 15.
Пример 3.

Построить график функции y =

y = = = =

= = x 3

Получено уравнение линейной функции.

Графиком такой функции является прямая, проходящая через точки с координатами (3; 0) и (0; -3).


= x 3 верно для всех допустимых значений переменных, то есть для всех x, кроме x = 0 и x = - 3

3. 
   Пройдите тест по ссылке
   

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2907/train/#203468

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1549/train/#154798

На почту отправьте количество набранных баллов (в виде скиншота) за этот тест.

4. 
   Домашнее задание. Выполнить в тетради №3, 6, 12(а, в), 21 (а, г), 24 (а, в), 26(а, в).
   

День отправки домашнего задания : с 03.11.2021 по 09.11.2021

Выполненные задания отправляем ТОЛЬКО на почту [e-mail]

Файл подписываем: дата, класс, предмет и фамилию (Например: 03.11.2021, 8А ,алгебра, Иванов)