ргр фнп. РГР ФНП ЭД ЗО. Расчетнографическая работа Функции нескольких переменных для студентов заочной формы обучения

• Название: Расчетнографическая работа Функции нескольких переменных для студентов заочной формы обучения
• Анкор: ргр фнп
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 30.6 Kb.
• Имя файла: РГР ФНП ЭД ЗО.docx
• Тип: Документы; #96272
• страница: 1 из 5

Расчетно-графическая работа

«Функции нескольких переменных»

для студентов заочной формы обучения

2 курс 3 семестр

Специальности

- 23.05.04 «Эксплуатация железных дорог»;

Основной целью расчетно-графических работ студентов очной формы обучения является контроль:

- качества усвоения студентами теоретического материала по пройденному разделу;

- умения студентов применить полученные теоретические знания для решения конкретных примеров и задач;

- умения правильно объяснить и оформить решение примеров и задач.

Вопросы для повторения теории.

1. Определение функции нескольких переменных (ФНП).Область определения, предел ФНП в точке. Непрерывность ФНП в точке и области.

2. Частные производные ФНП в точке. Их геометрический смысл.

3. Дифференциал ФНП, его связь с частными производными. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости ФНП.

4. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью ФНП.

5. Производные высших порядков ФНП. Производная по направлению, градиент ФНП. Геометрический смысл градиента ФНП.

6. Производные сложных функций. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

7. Локальные экстремумы ФНП. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.

8. Условные экстремумы ФНП. Наибольшее и наименьшее значения ФНП в ограниченной области.

8. Теорема о наибольшем и наименьшем значениях линейной ФНП в выпуклой области, ограниченной плоскостями.

Вариант 1.

1. 
   Для функции z = найти область определения. Изобразить ее на плоскости.
   
2. 
   Найти полный дифференциал функции z = sin (3x+2y-1) в точке А(0;0).
   
3. 
   Для функции z = f(x,y), заданной уравнением = 0, найти производную .
   
4. 
   Для функции z = x + arccos Найти производную .
   
5. 
   Найти точки локального экстремума функции z = x²+ ху+у² - 3х - 6у.
   
6. 
   Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 3х²z+4ху+z³+ = 0 в точке М (0,-1,1).
   
7. 
   Найти производную z = + 3x +7 в точке А(3;-1) по направлению вектора = (2;5).
   
8. 
   В точке М(2,1) найти производную функции z = х² + 4у² в направлении ее градиента.
   

Вариант 2.

1. Для функции z = ln(x+3y-5) найти область определения.

2. Найти полный дифференциал функции z = соs (x-3y+2) в точке А(0;0).

3. Для функции z = f(x,y), заданной уравнением = 0. Найти производную .

4. Задана функция z=yy^x. Найти производную .

5. Найти точки локального экстремума функции z=x²+xy+y²+3x - 2y + 1.

6. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z= в точке М(,1,0).

7. Найти производную функции z = 2 - 5x+- x в точке А(2;-2) по направлению вектора = (-1;4).

8. В точке А(1,2,-1) найти градиент функции u = 6ln(x²+y²+z²) и производную по направлению вектора , где точка М имеет координаты(4,2,3).