вычисление интегралов. Реферат по направлению 03. 04. 02 Физика (кафедра ТиМФ) Вычисления интегралов с помощью теории вычитов
 Скачать 242.21 Kb.
|
 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Дагестанский государственный университет» Физический факультет РЕФЕРАТ по направлению 03.04.02 – «Физика» (кафедра – ТиМФ) «Вычисления интегралов с помощью теории вычитов» Выполнил: Абидов М. Ю. Проверил: профессор Гусейханов М.К Махачкала 2018 Содержание Введение…………………………………………………2 Теорема (1)………………………………………………3 Доказательство………………………………………….3 Примеры…………………………………………………4 Теорема (2)………………………………………………4 Доказательство………………………………………….5 Примеры………………………………………………...6 Заключение…………………………………………….11 Литература…………………………………………......12 Введение Решение многих задач физики, механики и некоторых разделов математики связано с вычислением определенных или несобственных интегралов. В работе рассмотрены способы вычисления таких интегралов с помощью теории вычетов. В разделе 1 приводятся основные сведения из теории вычетов. На примерах разобраны способы вычисления определенных и несобственных интегралов и приведены варианты примеров для самостоятельной работы. Пусть функция  аналитична в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением конечного числа особых точек  , лежащих в верхней полуплоскости. При этих условиях мы рассмотрим способы вычисления интегралов ,  .Теорема 1. Пусть функция удовлетворяет перечисленным выше условиям и, кроме того,  при  , где  и  - достаточно большое число. Тогда . (1)Доказательство. Опишем полуокружность  (ориентированную против часовой стрелки) радиуса с центром в точке  так, чтобы все особые точки функции попали внутрь (рис. 1). В силу теоремы 1  . (2) Рис. 1 Так как при , то ,   .Переходя к пределу в равенстве (2) при , получим (1). |