контрольная по метрологии. Решение Абсолютная инструментальная погрешность Выбираем предел измерения из стандартного ряда 2

• Название: Решение Абсолютная инструментальная погрешность Выбираем предел измерения из стандартного ряда 2
• Анкор: контрольная по метрологии.docx
• Дата: 15.02.2018
• Размер: 282.7 Kb.
• Имя файла: контрольная по метрологии.docx
• Тип: Решение; #15572

Вариант №51

Задача №8.

Необходимо для измерения напряжения Uили тока Iвыбрать магнитоэлектрический вольтметр или амперметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный с помощью выбранного прибора результат измерения напряжения или тока должен отличаться от истинного значения Q не более чем на . Необходимо также обосновать выбор предела.

Ток I=190 мА, допустимое предельное отклонение результата ₁=1,8 мА.

Решение:

Абсолютная инструментальная погрешность:









Выбираем предел измерения из стандартного ряда [2].

. Класс точности прибора равен 0,6.
Задача №11.

Обработать ряд наблюдений, полученных в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – время, ее размерность – мс, число наблюдений N=19, первый элемент выборки ряда J=15 взять из таблицы по предпоследней цифре шифра, номер ряда взять из таблицы по последней цифре шифра. Доверительную вероятность принять Р_д = 0,99 – для нечётных вариантов. Берем из таблицы 1-й ряд и выбираем 19 членов с 15-го по 33-й включительно.

Решение:Таблица 1.

i	Xi	Vi	Vi2
1	22,9448	0,5422	0,2940
2	22,0760	-0,3266	0,1067
3	23,0105	0,6079	0,3695
4	22,0643	-0,3383	0,1144
5	23,0317	0,6291	0,3958
6	22,8951	0,4925	0,2426
7	22,0419	-0,3607	0,1301
8	22,0591	-0,3435	0,1180
9	22,0037	-0,3989	0,1591
10	22,0317	-0,3709	0,1376
11	22,8747	0,4721	0,2229
12	22,0285	-0,3741	0,1400
13	22,0954	-0,3072	0,0944
14	22,0016	-0,401	0,1608
15	22,2415	-0,1611	0,0260
16	22,7934	0,3908	0,1527
17	22,9755	0,5729	0,3282
18	22,2265	-0,1761	0,0310
19	22,2543	-0,1483	0,0220

Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.

Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:



Значение принимается за результат измерения.

Определим случайные отклонения результатов отдельных наблюдений.



Результаты занесем в таблицу 1.

Правильность вычислений и определяем по формуле . Если , то имеют место ошибки в вычислениях.

Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .



С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трех сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность и его необходимо исключить.

. Из таблицы 1 видно, что грубые погрешности отсутствуют.

Определим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения :



Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле

мс.

Вычисляем параметр

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения.

Выбираем уровень значимости q равным 1 %. Из таблицы_[1] находим , . Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей Vi превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 1% и для n = 19 P = 0,99 и m = 1. Тогда находим Z_P/2 = 2,58 [1]. Отсюда

= 1,097мс.

Согласно критерию 2 не более (m = 1) разности V_i могут превзойти значение 1,097 мс.

По данным, приведенным в таблице 2, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q  q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

По заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и числу степеней свободы (n-1)=18 распределения Стьюдента определим коэффициент t [1]:



Рассчитаем границы случайной погрешности результата измерения:



Запишем результат измерения:

_[1,2]
Задача №12.

Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Р_д= 0,99 для нечетных вариантов. При расчетах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.

В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения определено (все значения в вольтах): среднее арифметическое значение этого напряжения , среднее квадратическое отклонение среднего арифметического , границы неисключенных остатков двух составляющих систематической погрешности и .

Решение:

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:



Для Р_Д=0,99 и n>30 коэффициент Стьюдента t=2,576 [1]. Тогда

.

Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:



где m − число суммируемых погрешностей;

− граница i-ой неисключенной погрешности;

к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.



График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Для нашей задачи .

Используя первую кривую графика, находим k = 1,12.



Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:



За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше. Таким образом, .

Найдем отношение: .

Значит, граница погрешности результата будет [2]:

,

Где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.

– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.



Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле:



Определим доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:



Доказывается, что с погрешностью не более 10% значение может быть определено по более простой формуле:



Запишем результат измерения:

_[1,2]
Задача №17.

Сопротивление определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем и падения напряжения на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе с сопротивлением с последующим расчетом по формуле. При обработке результатов принять , , , , . Погрешностью резистора пренебречь.n=15, Р_Д=0,99.

Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат.

Решение:

Значение результата косвенного измерения:



Частные случайные погрешности косвенного измерения:





Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:



Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и n=15 предварительно должно быть определено “эффективное” число степеней свободы:







Применим линейную интерполяцию:

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ − соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений, между которыми находится значение .

При и Р_Д=0,99n₁=18, t₁=2,878, n₂=20, t₂=2,845 [1].



Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:



Запишем результат измерения:



Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

.

Следовательно, и не являются «ничтожными» погрешностями._[1,2]
Задача №25.

На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением R_i=0,681 кОм, ценой деления C_i=2,0 мкА/дел и шкалой с N=50 делениями необходимо создать вольтамперметр. Рассчитать сопротивление добавочного резистора и внутреннее сопротивление вольтметра, полученное после расширения предела измерения по напряжению до значения U_V=5,0B. Определить методическую погрешность измерения напряжения при включении вольтметра в цепь(рис.1). Внутреннее сопротивление источника ЭДСR₀=2,0 кОм и нагрузки R_Н2=5,1 кОм.

Решение:

рис.1

Расширение пределов измеряемого напряжения достигается путем последовательного включения добавочного резистора Rд. В результате падение напряжения на МЭИМ уменьшается, а предел измерения расширяется в m=U_V/U раз. Сопротивление добавочного резистора Rд на заданный предел рассчитывается по формуле:

R_Д= R_i·(m-1) [B]





Величина, обратная чувствительности, называется ценой деления шкалы МЭИМ по току:





I_Н − ток полного отклонения (номинальный ток).

МЭИМ может выполнять функции вольтметра с пределом U_Н = I_Н·R_i. Цена деления МЭИМ по напряжению:







Цена деления изменится до значения

Внутреннее сопротивление вольтметра определим из следующего равенства:





Относительная методическая погрешность измерения напряжения:



Абсолютная методическая погрешность измерения напряжения:

_[2]
Задача №35.

Напряжение сигнала неизвестной формы измерялось тремя вольтметрами, вольтметры имеют открытые входы, шкалы их проградуированы в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, детекторы, соответственно, пиковый, среднего квадратического и средневыпрямленного значений. Определить коэффициенты амплитуды и формы, если показания вольтметров с детекторами: пикового значения U₁=515 мВ, среднего квадратического значения U₂=455 мВ и средневыпрямленного значения – U₃=440 мВ.

Решение:

Пиковое значение напряжения можно определить по показанию вольтметра с пиковым детектором, учитывая градуировочный коэффициент:



Среднеквадратическое значение напряжения находим по показанию вольтметра с детектором среднеквадратичного значения (градуировочный коэффициент =1, т. к. тип детектора и шкалы совпадают):



Средневыпрямленное значение напряжения находим, зная показания вольтметра с детектором средневыпрямленного значения и учитывая, что шкала его отградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения:



Определяем искомые значения коэффициентов амплитуды и формы измеряемого напряжения:



_[2]
1.22. Охарактеризуйте (поясните сущность, укажите основные признаки, приведите примеры применения, осветите технико-экономические стороны) каждый из существующих методов стандартизации.
Метод стандартизации — это прием или совокупность приемов, с помощью которых достигаются цели стандартизации.

В работе по стандартизации широко используются рассмотренные ниже методы.

Упорядочение объектов стандартизации — универсальный метод в области стандартизации продукции, процессов и услуг. Упорядочение как управление многообразием связано прежде всего с сокращением многообразия. Результатом работ по упорядочению являются, например, ограничительные перечни комплектующих изделий для конечной готовой продукции; альбомы типовых конструкций изделий; типовые формы технических, управленческих и прочих документов. Упорядочение как универсальный метод состоит из отдельных методов: систематизации, селекции, симплификации, типизации и оптимизации.

Систематизация объектов стандартизации заключается в научно обоснованном, последовательном классифицировании и ранжировании совокупности конкретных объектов стандартизации. Примером результата работы по систематизации продукции может служить Общероссийский классификатор промышленной и сельскохозяйственной продукции (ОКП), который систематизирует всю товарную продукцию (прежде всего по отраслевой принадлежности) в виде различных классификационных группировок и конкретных наименований продукции.

Селекция объектов стандартизации — деятельность, заключающаяся в отборе таких конкретных объектов, которые признаются целесообразными для дальнейшего производства и применения в общественном производстве.

Симплификация — деятельность, заключающаяся в определении таких конкретных объектов, которые признаются нецелесообразными для дальнейшего производства и применения в общественном производстве.

Процессы селекции и симплификации осуществляются параллельно. Им предшествуют классификация и ранжирование объектов и специальный анализ перспективности и сопоставления объектов с будущими потребностями.

Типизация объектов стандартизации —деятельность по созданию типовых (образцовых) объектов — конструкций, технологических правил, форм документации. В отличие от селекции отобранные конкретные объекты подвергают каким-либо техническим преобразованиям, направленным на повышение их качества и универсальности.

Оптимизация объектов стандартизации заключается в нахождении оптимальных главных параметров (параметров назначения), а также значений всех других показателей качества и экономичности. В отличие от работ по селекции и симплификации, базирующихся на несложных методах оценки и обоснования принимаемых решений, например, экспертных методах, оптимизацию объектов стандартизации осуществляют путем применения специальных экономико-математических методов и моделей оптимизации. Целью оптимизации является достижение оптимальной степени упорядочения и максимально возможной эффективности по выбранному критерию.

Параметрическая стандартизация. Параметр продукции — это количественная характеристика ее свойств.

Наиболее важными параметрами являются характеристики, определяющие назначение продукции и условия ее использования:

- размерные параметры (например, размер одежды и обуви, вместимость посуды);

- весовые параметры (масса отдельных видов спортинвентаря);

- параметры, характеризующие производительность машин и приборов (производительность вентиляторов и полотеров, скорость движения транспортных средств);

- энергетические параметры (мощность двигателя и пр.).

Продукция определенного назначения, принципа действия и конструкции, т.е. продукция определенного типа, характеризуется рядом параметров. Набор установленных значений параметров называется параметрическим рядом. Разновидностью параметрического ряда является размерный ряд.

Процесс стандартизации параметрических рядов — параметрическая стандартизация — заключается в выборе и обосновании целесообразной номенклатуры и численного значения параметров. Решается эта задача с помощью математических методов.

Унификация продукции. Деятельность по рациональному сокращению числа типов деталей, агрегатов одинакового функционального назначения называется унификацией продукции. Она базируется на классификации и ранжировании, селекции и симплификации, типизации и оптимизации элементов готовой продукции.

Основными направлениями унификации являются:

- разработка параметрических и типоразмерных рядов изделий, машин, оборудования, приборов, узлов и деталей;

- разработка типовых изделий в целях создания унифицированных групп однородной продукции;

- разработка унифицированных технологических процессов, включая технологические процессы для специализированных производств продукции межотраслевого применения;

- ограничение целесообразным минимумом номенклатуры разрешаемых к применению изделий и материалов.

Результаты работ по унификации оформляются по-разному: это могут быть альбомы типовых (унифицированных) конструкций деталей, узлов, сборочных единиц; стандарты типов, параметров и размеров, конструкций, марок и др.

В зависимости от области проведения унификация изделий может быть межотраслевой (унификация изделий и их элементов одинакового или близкого назначения, изготовляемых двумя или более отраслями промышленности), отраслевой и заводской (унификация изделий, изготовляемых одной отраслью промышленности или одним предприятием). В зависимости от методических принципов осуществления унификация может быть внутривидовой (семейств однотипных изделий) и межвидовой или межпроектной (узлов, агрегатов, деталей разнотипных изделий).

Агрегатирование — это метод создания машин, приборов и оборудования из отдельных стандартных унифицированных узлов, многократно используемых при создании различных изделий на основе геометрической и функциональной взаимозаменяемости.

Агрегатирование очень широко применяется в машиностроении, радиоэлектронике. Развитие машиностроения характеризуется усложнением и частой сменяемостью конструкции машин. Для проектирования и изготовления большого количества разнообразных машин потребовалось в первую очередь расчленить конструкцию машины на независимые сборочные единицы (агрегаты) так, чтобы каждая из них выполняла в машине определенную функцию. Это позволило специализировать изготовление агрегатов как самостоятельных изделий, работу которых можно проверить независимо от всей машины.

При комплексной стандартизации осуществляются целенаправленное и планомерное установление и применение системы взаимоувязанных требований как к самому объекту комплексной стандартизации в целом, так и к его основным элементам в целях оптимального решения конкретной проблемы. Применительно к продукции — это установление и применение взаимосвязанных по своему уровню требований к качеству готовых изделий, необходимых для их изготовления сырья, материалов и комплектующих узлов, а также условий сохранения и потребления (эксплуатации). Практической реализацией этого метода выступают программы комплексной стандартизации (ПКС), которые являются основой создания новой техники, технологии и материалов.

В связи с резким сокращением финансирования работ по стандартизации в последнее десятилетие работы по комплексной стандартизации выполняются в очень ограниченном объеме, в основном в рамках федеральных целевых программ, которые содержат раздел по нормативному обеспечению качества и безопасности работ и услуг.

Метод опережающей стандартизации заключается в установлении повышенных по отношению к уже достигнутому на практике уровню норм и требований к объектам стандартизации, которые согласно прогнозам будут оптимальными в последующее время.

Стандарты не могут только фиксировать достигнутый уровень развития науки и техники, так как из-за высоких темпов морального старения многих видов продукции они могут стать тормозом технического прогресса. Для того чтобы стандарты не тормозили технический прогресс, они должны устанавливать перспективные показатели качества с указанием сроков их обеспечения промышленным производством. Опережающие стандарты должны стандартизировать перспективные виды продукции, серийное производство которых еще не начато или находится в начальной стадии.[3,4]
2.17 Сформулируйте правила суммирования систематических погрешностей.
Каждый параметр может иметь отклонение xi (погрешность) от предписанного значения xi. Поскольку погрешность xi мала по сравнению с величиной xi, суммарная погрешность y функции y можно вычислять по формуле ,

где y/xi - передаточное отношение (коэффициент влияния) параметра xi.

Формула справедлива лишь для систематических погрешностей xi.

Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть



Суммарная погрешность при наличии только случайных составляющих xi погрешностей

,

где m - число попарно корреляционно связанных параметров;

ki и kj - коэффициенты относительного рассеяния, характеризующие степень отличия закона распределения погрешности данного параметра от нормального;

rij - коэффициент корреляции, существующий при наличии корреляционной связи между параметрами xi и xj.

При наличии и систематических и случайных составляющих погрешностей вычисляют доверительные границы суммарной погрешности:

yсум = y  ky ,

где k - масштабный коэффициент интервала распределения, зависящий от закона распределения и принятой доверительной вероятности. Так, при доверительной вероятности Р = 0,95 для закона нормального распределения k = 2, а для закона Максвелла k = 3,6.

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:



t - коэффициент Стьюдента

Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:



где m − число суммируемых погрешностей;

− граница i-ой неисключенной погрешности;

к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.



График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:



За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше.

Найдем отношение: .

В случае если < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата  = _с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

Если  лежит в интервале от 0,8 до 8, начит, граница погрешности результата будет [2]:

,

Где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.

– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.



Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле:



Определим доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:



Доказывается, что с погрешностью не более 10% значение может быть определено по более простой формуле:



[2,5]

Литература
1. Белошицкий А.П. Метрология и измерения: Учеб.-метод. пособие для индивидуальной работы студентов/ А.П. Белошицкий и др.; под общ. ред. С.В. Лялькова. – Мн.: БГУИР, 1999. – 72с.

2. Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения. – Мн.: Выш. шк., 1986. – 320с.

3. Архипенко А.Г. Метрология, стандартизация, сертификация: Учеб.пособие в 2 ч. Ч.1. Основы технического нормирования и стандартизации– Мн.: БГУИР, 2005.

4. Гуревич, В. Л. Международная стандартизация : учеб.пособие для студ. спец. «Метрология, стандартизация и сертификация (радиоэлектроника, информатика и связь)» / В. Л. Гуревич, С. В. Ляльков, О. И. Минченок. – Минск : БГУИР, 2002.

5.Интернет источник http://it.fitib.altstu.ru/neud/om/index.php?doc=teor&module=4